Geum.ru

Учебная программа курса для специальности 0800116 Математические методы в экономике Владивосток

Вид материалаУчебная программа курса

Содержание


Организационно-методические указания
2. Содержание курса
Тема 2. Определение размеров страховых взносов.
Тема 3. Распределение суммарного риска.
Тема 4. Оптимальный выбор параметров рисковой ситуации.
Тема 5. Франшизы.
Тема 6. Перестрахование.
Тема 7. Оптимизация параметров перестрахования.
Тема 8. Страхование жизни.
3. Методические рекомендации по изучению курса
а) повышает устойчивость
а) повышает устойчивость
а) повышает устойчивость
4. Список рекомендованной литературы
Подобный материал:







АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА



Учебная программа курса

Владивосток


2005

Министерство образования и науки Российской Федерации


Владивостокский государственный университет экономики и сервиса


АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА




Учебная программа курса


для специальности

0800116 Математические методы в экономике


Владивосток

Издательство ВГУЭС

2005

ББК 65.9(2)261.7я73


Учебная программа по дисциплине «Актуарная математика» составлена в соответствии с требованиями государственного стандарта России.

Предназначена для студентов специальности 0800116 «Математические методы в экономике».


Составитель: Л.С.Мазелис, к.т.н., доцент кафедры математики и моделирования.


Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования


Рекомендована к изданию УМК Института международного бизнеса и экономики


Издательство Владивостокского

государственного университета

экономики и сервиса, 2005

ВВЕДЕНИЕ



Деятельность в любой области экономики связана с неопределённостью внешних и внутренних условий, характеризующих процесс, что приводит к появлению рисков, т.е. к возможности несоответствия характеристик экономического состояния объекта ожидаемым значениям. Поэтому всё большее значение для успешной деятельности компании приобретает осознание роли риска в её деятельности и способность риск-менеджера адекватно и своевременно реагировать на сложившуюся ситуацию, принимать правильное решение в отношении риска. Для этого необходимо использовать различные инструменты страхования и хеджирования от возможных потерь и убытков.

Страхование представляет собой специальный механизм перераспределения риска между сторонами, заключающими страховой договор: в качестве покупателя риска выступает страховая компания, а продавцами риска являются независимые индивидуумы или фирмы. Содержание сделки заключается в том, что клиент, желая избавиться от риска и иметь компенсацию в случае возможного ущерба, платит страховой компании определённую сумму, т.е. покупает себе «спокойную жизнь». Страховая компания же полагает, что вероятность наступления большого количества страховых случаев и необходимости выплаты страховых сумм мала, а, следовательно, собранных страховых взносов хватит не только на покрытие предъявленных исков и собственных издержек, но и на получение чистой прибыли. Условия страховой сделки должны быть выгодны обеим сторонам, причём решение каждая сторона принимает в соответствии со своей системой предпочтений. Формализация этих предпочтений производится с помощью теории полезности. Внутри страховых схем также используются инструменты управления рисками: франшиза и перестрахование.

Курс «Актуарная математика» тесно связан с дисциплинами «Теория риска и моделирование рисковых ситуаций», «Теория принятия решений». Для изучения курса «Актуарная математика» необходимо владение материалом дисциплин: а) «Высшая математика» (разделы «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Математический анализ (теория экстремальных задач)», б) «Теория принятия решений» (раздел «Теория полезности»), в) «Теория риска и моделирование рисковых ситуаций» (раздел «Принятие решений в условиях риска»). Знания и навыки, получаемые студентами в результате изучения дисциплины, и освоенные студентами методики расчёта и оптимизации параметров схем страхования несомненно найдут применение в деятельности актуариев страховых компаний, а также в работе любого риск-менеджера при принятии управленческих решений.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта России к дисциплине «Актуарная математика». Учебная программа разработана на основе учебного плана специальности 0800116 «Математические методы в экономике».
  1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ


1.1. Цели и задачи изучения дисциплины


Целью изучения дисциплины «Актуарная математика» является ознакомление с вероятностно-статистическими принципами решения актуарных задач в рамках статической модели страхования (модели индивидуального риска) и освоение методов расчёта страховых взносов и оптимизации параметров схем страхования.

Задачи курса:
  • изложение основ математической теории страхования в терминах теории вероятностей;
  • рассмотрение методик расчёта параметров схем страхования: рисковой премии, рисковой надбавки, брутто-премии;
  • рассмотрение методов и инструментов управления рисками: франшиза, перестрахование;
  • рассмотрение методов оптимизации схем страхования;
  • развитие практических навыков решения актуарных задач.


1.2. Знания, умения и навыки, которые должен приобрести студент в результате изучения дисциплины


В результате изучения дисциплины «Эконометрика» студент должен знать основные определения и понятия изучаемых разделов актуарной математики, уметь формулировать и доказывать основные результаты этих разделов. В ходе практических занятий студент должен приобрести навыки решения типовых актуарных задач с применением MS Excel.

Студент должен освоить:
  • методы анализа реальных данных исследуемого процесса и определения основных характеристик и тенденций процесса;
  • методику расчёта основных составляющих страхового взноса;
  • основы методики оптимизации страховых схем.



    1. Объём и сроки изучения курса


Курс «Актуарная математика» общим объёмом 136 часов изучается в 9 семестре и включает 34 часа лекций и 17 часов практических занятий.


    1. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении данного курса



      1. Лекционные занятия


Построены как типичные лекционные занятия в соответствии с требованиями государственного стандарта для подготовки специалистов специальности 0800116. При чтении лекций используется мультимедийное оборудование, позволяющее демонстрацию слайдов и методик автоматизации и применения MS Excel в актуарных расчётах.

Недельная аудиторная нагрузка составляет 2 часа.

      1. Практические занятия


Практические занятия проводятся как в стандартной форме (8 часов), так и в компьютерном классе ( 7 часов) с использование ППП Excel.

Недельная аудиторная нагрузка составляет 1 час.

    1. Взаимосвязь аудиторной и самостоятельной работы студентов при изучении курса


В ходе изучения данного курса студент слушает лекции по основным темам, выполняет задания на практических занятиях, занимается индивидуально. Освоение курса предполагает выполнение контрольных заданий и тестов. Особое место в овладении данным курсом отводится самостоятельной работе по решению текущих и индивидуальных домашних заданий. Индивидуальные домашние задания представляют собой исследование реальной ситуации, расчёт основных составляющих и параметров страховой схемы.

Учебным планом предусмотрены консультации, которые студент может посещать по желанию.

    1. Виды контроля знаний студентов и их отчётности


Для контроля знаний студентов используется рейтинговая система. Итоговая оценка выставляется в зависимости от набранных студентом баллов в шкале [0;100]. В процессе обучения студент должен выполнить 2 индивидуальных домашних задания, написать две контрольные работы. Контрольные работы включают тест с мульти ответами по теоретическому материалу и практические задачи. Курс завершается экзаменом. Обязательным условием допуска студента к экзамену является то, что он в течение семестра набрал не менее 50% от максимально возможного количества баллов. Экзамен проводится письменно, в экзаменационные билеты включаются теоретические вопросы и задачи, моделирующие реальную ситуацию.


2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА


Тема 1. Основные определения.

Модель индивидуального риска (статическая модель страхования). Риск (ущерб) отдельного клиента и суммарный ущерб. Страховой взнос, суммарный взнос. Собственный капитал (резерв). Рисковая премия, рисковая надбавка, операционные издержки. Нетто – премия, брутто – премия. Вероятность неразорения (надёжность компании). Рисковая ситуация.

Тема 2. Определение размеров страховых взносов.

Задача выбора страхового взноса в рамках теории полезности. Случай экспоненциальной функции полезности. Эквивалентность обязательства сторон с точек зрения страховщика и страхователя. Единовременная рисковая премия. Структура страхового взноса. Роль каждой составляющей. Пропорции. Принцип расчёта рисковой премии в договоре с распределённым ущербом. Рисковая премия, метод расчёта при фиксированном ущербе. Рисковая надбавка, метод расчёта при фиксированном ущербе. Размер взноса, обеспечивающий заданную вероятность неразорения. Влияние объёма портфеля на надёжность, величину абсолютной и относительной рисковых надбавок. Актуарный поиск компромисса между конкурентоспособностью и надёжностью. Практические методы расчёта взносов: а) метод среднего значения, б) метод дисперсии, в) метод стандартного отклонения. Сравнение позиций «крупной», «средней», «малой» компаний на страховом рынке с точки зрения оптимизации соотношения между надёжностью и конкурентоспособностью. Риск страхователя и риск страховщика в различных договорах: договор с полной защитой; договор с пропорциональной защитой; договор с ответственностью по правилу первого риска.

Тема 3. Распределение суммарного риска.

Распределения страховых выплат. Пуассоновская аппроксимация. Нормальная аппроксимация: случай однородной группы, случай сосредоточенных рисков. Сложно-пуссоновская аппроксимация. Дискретные риски. Модель коллективного риска.

Тема 4. Оптимальный выбор параметров рисковой ситуации.

Типы оптимизационной задачи. Задача минимизации величины собственных средств. Задача оптимизации рисковой надбавки с учётом кривой спроса.

Тема 5. Франшизы.

Общие свойства франшиз. Лемма о дележе, уменьшающем дисперсию. Безусловная и условная франшизы: функция дележа; функция распределения индивидуального риска, оплачиваемого страховщиком; распределение выплат; суммарный ущерб; дисперсия риска. Задачи оптимизации уровня франшизы: а) минимизация объёма собственных средств страховщика для экспоненциальных страховых выплат; б) максимизация полезности остаточного капитала при фиксированном собственном; в) Парето-оптимальный уровень франшизы (взаимоприемлемое для страховщика и страхователя решение).

Тема 6. Перестрахование.

Эксцедентное перестрахование. Виды перестраховочных договоров. Аналогия с франшизой. Функция распределения риска при эксцедентном перестраховании. Делёж дисперсий. Частичное эксцедентное перестрахование: доли риска, функция распределения риска при частичном эксцедентном перестраховании, делёж дисперсий. Пропорциональное перестрахование. Перестрахование индивидуальных рисков.

Тема 7. Оптимизация параметров перестрахования.

Задача минимизации издержек при эксцедентном перестраховании. Критерий, учитывающий вменённые издержки. Задача максимизации экспоненциальной полезности. Двухпараметрические задачи минимизации издержек для частичного перестрахования, учёт вменённых издержек. Роль перестрахования в повышении устойчивости цедента и размере его ожидаемой прибыли.

Тема 8. Страхование жизни.

Основные характеристики продолжительности жизни: время жизни как случайная величина, функция выживания, кривая смертей, среднее время жизни. Законы смертности. Остаточное время жизни и его распределение. Среднее остаточное время жизни. Модели краткосрочного и долгосрочного страхования жизни. Анализ индивидуальных исков. Расчёт характеристик суммарного иска.


3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ КУРСА


3.1. Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по курсу


Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении текущих и индивидуальных домашних заданий и выполнении аудиторных контрольных работ. В семестре студентами выполняются две аудиторные контрольные работы и 2 индивидуальных домашних заданий (ИДЗ).

Текущие домашние задания выдаются на каждом практическом занятии.

Индивидуальные домашние задания выдаются на практических занятиях в начале изучения соответствующих тем. ИДЗ выполняются с использованием ППП Excel и сдаются на электронных носителях в соответствующую папку на сервере.

Темы индивидуальных домашних заданий:
  • оптимизация параметров перераспределения риска с использованием франшизы;
  • оптимизация параметров перераспределения риска с использованием перестрахования.

Аудиторные контрольные работы по 2 часа каждая проводятся по темам:
  • определение размеров страхового взноса и его составляющих при имущественном страховании,
  • определение страхового тарифа и его составляющих при страховании жизни.


3.2. Обзор рекомендованной литературы


В процессе изучения дисциплины помимо материала, изложенного преподавателем на лекционных занятиях и раздаточного материала для выполнения практических занятий, может возникнуть необходимость в использовании учебной литературы.

Наиболее просто, на среднем математическом уровне, без строгих доказательств и использования формального описания в терминах теории вероятностей большинство тем изложено в учебнике [2]. Этого уровня достаточно для ознакомления с основными понятиями актуарной математики и простейшими расчётными методиками нахождения основных параметров страховых тарифов. В учебнике [2] приведено значительное количество типовых задач с подробным решением, а так же много задач (без решений) учебного плана, помогающих пониманию сути актуарного исследования.

Учебник [1] требует существенно более основательной математической подготовки, содержит доказательства многих утверждений. Тем не менее, изложение материала вполне доступно студентам специальности 0800116 «Математические методы в экономике». Значительное место в учебнике уделено методам решения задач оптимизации параметров схем страхования. Приведены необходимые сведения из теории полезности и теории экстремальных задач. Материал сопровождается большим количеством иллюстрирующих его примеров и задач. В каждой главе приведены задачи и упражнения для самостоятельного решения.

Учебник [3] занимает промежуточное положение между [1] и [2]: по строгости изложения с математической точки зрения и требованию к уровню математической подготовки. Учебник содержит изложение экономической стороны организации страховой деятельности: экономическое содержание страховой премии, страховых резервов, страхового фонда, а также обзор рынков страхования.

Учебники [4], [5], [8] являются основными по математическим методам и моделям в страховании жизни в русскоязычной литературе. Учебные пособия [5] и [8] хотя и предназначены для первоначального ознакомления с предметом требуют серьёзной математической подготовки и соответствуют жёстким стандартам Общества Актуариев (США).

Словарь страховых терминов [6] представляет собой научно-справочное издание по всем областям страховой деятельности. В нём в краткой форме раскрываются терминология страхового дела, единые и специфические понятия, используемые в имущественном, личном страховании и страховании ответственности.

Учебник [9] требует совершенно минимальной математической подготовки и интересен с точки зрения качественного описания страхового дела и различных классификаций финансовых, кредитных и банковских рисков.

Учебник [10] включен в список литературы в качестве справочного пособия по теории вероятностей и математической статистике, так как для понимания и освоения актуарных методов необходимо хорошее владение этими разделами математики.


3.3. Методические указания по самостоятельному выполнению практических заданий


При выполнении индивидуальных домашних заданий необходимо использовать теоретический материал, делать ссылки на соответствующие теоремы, свойства, формулы и пр. Решение ИДЗ излагается подробно, отчёт состоит из двух частей: файла с расчётами и пояснительной записки с обоснованиями полученных результатов.


3.4. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения дисциплины

  1. Принцип эквивалентности обязательства сторон предполагает:

а) равенство рисков сторон,

б) равенство приведённых сумм взносов и возмещений,

в) равенство сумм взносов и возмещений в каждый промежуток времени,

г) равенство вероятностей страхового случая и разорения.
  1. Какая характеристика вычисляется на основе эквивалентности обязательств?
  2. Чем отличаются: рисковая премия, нетто-премия, брутто-премия?
  3. Как понимается однородность страхового портфеля и для чего она исследуется?
  4. Страховщик заинтересован в том, чтобы его портфель содержал:

а) большое количество одинаковых рисков,

б) малое количество одинаковых рисков,

в) малое количество различных рисков,

г) большое количество различных рисков.
  1. Субпортфель – это:

а) определённая доля всего портфеля,

б) однородное подмножество договоров,

в) часть всего портфеля, содержащая договора одного вида страхования.
  1. Актуарий обязан найти пути для обеспечения:

а) максимально высокой надёжности,

б) максимально высокой конкурентоспособности,

в) компромисса между повышением надёжности и повышением конкурентоспособности.
  1. Одной из задач актуария является:

а) проверка правильности счетов, актов, и т.д.

б) оценка ситуации на рынке на качественном уровне;

в) количественная оценка риска финансовой деятельности.
  1. Для оценки вероятности страхового случая используется:

а) отношение числа страховых случаев ( в прошлом году) к числу заключённых договоров;

б) отношение суммы возмещений к сумме взносов;

в) отношение суммы возмещений к общему объёму ответственности.

10. Увеличение рисковой надбавки:

а) повышает устойчивость,


б) повышает конкурентоспособность,

в) повышает ожидаемую прибыль.

11. Создание значительного начального резерва:

а) повышает устойчивость,


б) повышает конкурентоспособность,

в) повышает ожидаемую прибыль.
  1. Договор о перестраховании:

а) повышает устойчивость,


б) повышает конкурентоспособность,

в) повышает ожидаемую прибыль.
  1. Эквивалентность риска определяется равенством:

а) вероятностей наступления и ненаступления страхового случая;

б) сумм всех внесённых премий и всех произведённых выплат;

в) современных цен ожидаемых взносов и ожидаемых выплат.
  1. На рисковую премию влияет:

а) страховая сумма и вероятность страхового случая,

б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

г) факторы из п. в) и ещё расходы на ведение дела.
  1. На нетто-премию влияет:

а) страховая сумма и вероятность страхового случая,

б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

г) факторы из п. в) и ещё расходы на ведение дела.
  1. На брутто-премию влияет:

а) страховая сумма и вероятность страхового случая,

б) объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

в) страховая сумма, вероятность страхового случая, объём страхового портфеля и вероятность неразорения,

г) факторы из п. в) и ещё расходы на ведение дела.
  1. Начальный резерв (капитал) создаётся для:

а) оплаты расходов на ведение дела,

б) снижения вероятности разорения страховщика,

в) повышения конкурентоспособности,

г) снижения своих тарифов.
  1. Портфель однороден. Рисковая надбавка пропорциональна:

а) рисковой премии,

б) мат. ожиданию индивидуального иска,

в) дисперсии индивидуального иска,

г) ско индивидуального иска.
  1. Портфель состоит из двух субпортфелей:



n
p
S

750
0.004
1000

500
0.006
1000

При одинаковой надёжности относительные рисковые надбавки:

а) в первом субпортфеле больше , чем во втором,

б) во втором больше , чем в первом,

в) равны.
  1. Что такое франшиза и для чего она предназначается?
  2. О каких убытках страхователь должен информировать страховщика при наличии франшизы и почему?
  3. Размер франшизы фиксирован. Взнос страхователя:

а) меньше при безусловной франшизе,

б) меньше при условной франшизе,

в) одинаков.
  1. Цель перестрахования:

а) повышение прибыли страховщика (цедента),

б) повышение прибыли перестраховщика,

в) повышение вероятности неразорения страховщика.
  1. При составлении перестраховочного договора:

а) страховщик выбирает объём передаваемого риска и размер платы за перестрахование,

б) перестраховщик выбирает объём передаваемого риска и размер платы за перестрахование,

в) страховщик выбирает объём передаваемого риска, а перестраховщик размер платы за перестрахование.
  1. Что такое квотное перестрахование?
  2. Что такое эксцедентное перестрахование?
  3. Что такое уровень удержания и на что он влияет?
  4. Какое соотношение между рисковыми надбавками у страховщика и перестраховщика и почему?
  5. После перестрахования мат.ожидание суммарного риска сторон (цедента и перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:

а) сохранилось;

б) уменьшилось;

в) возросло.
  1. После перестрахования дисперсия суммарного риска сторон (цедента и перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:

а) сохранилась;

б) уменьшилась;

в) возросла.
  1. После перестрахования среднее квадратическое отклонение суммарного риска сторон (цедента и перестраховщика) по сравнению с положением до перестрахования:

а) сохранилось;

б) уменьшилось;

в) возросло.
  1. В перестраховочном договоре (уровень собственного удержания М), страховщик платит возмещение:

а) только, если ущерб меньше М;

б) только, если ущерб больше М;

в) до М возмещает ущерб полностью, а часть ущерба свыше М платит перестраховщик.
  1. Рисковую надбавку определяют, опираясь на:

а) рыночную ситуацию,

б) требуемую надёжность,

в) характеристики риска,

г) факторы, перечисленные в п.п. а), б), в).
  1. Два страхователя («новый» и «старый») предлагают страховщику одинаковые риски. Как поступит страховщик:

а) предоставит скидку новому, чтобы «заманить»;

б) предоставит скидку старому, как премию за долгое сотрудничество;

в) возьмёт с них одинаковую плату.
  1. Страховщик предоставил скидку старому клиенту. При этом он руководствовался:

а) симпатиями к нему;

б) наличием большей информации об этом клиенте и его «предсказуемостью;

в) стремлением поощрить за долгое сотрудничество.
  1. Знание закона распределения позволяет:

а) сначала определить рисковую премию, затем надбавку, и затем нетто-премию,

б) сначала нетто-премию, затем рисковую премию, и затем надбавку,

в) сначала определить надбавку, затем нетто-премию, и, наконец, рисковую премию.
  1. Возмещение равно:

а) страховой сумме,

б) страховому ущербу,

в) рыночной цене объекта,

г) произведению ущерба на страховую сумму, деленную на цену объекта.
  1. «Степень риска» - это:

а) среднее квадратическое отклонение риска,

б) среднее линейное отклонение риска,

в) коэффициент вариации риска,

г) размах риска (max-min).
  1. При увеличении объёма однородного портфеля степень риска:

а) увеличивается,

б) уменьшается,

в) сохраняется,

г) может как увеличиваться, так и уменьшатся.
  1. Начальный резерв создаётся для выплаты возмещений, если сумма возмещений превзойдёт сумму собранных:

а) рисковых премий,

б) нетто-премий,

в) брутто-премий,

г) нет правильного ответа.
  1. Страховщик имеет определённый портфель и оценивает целесообразность принятия на страхование нового риска (субпортфеля). Можно ли рекомендовать принять новый риск, если после этого степень риска:

а) возрастёт,

б) сохранится,

в) снизится,

г) нет правильного ответа.
  1. Страхователь выбирает страховую компанию. Ему следует обратиться к страховщику:

а) с большим однородным портфелем подобных рисков;

б) с большим неоднородным портфелем подобных рисков;

в) с малым однородным портфелем подобных рисков;

г) с малым неоднородным портфелем подобных рисков.
  1. При исследовании зависимости вероятности разорения от резерва эта вероятность определяется как вероятность события, состоящего в том, что :

а) число требований об оплате больше среднего,

б) суммарный предъявляемый иск больше среднего,

в) суммарный предъявляемый иск больше собранных нетто-премий,

г) суммарный предъявляемый иск больше собранных нетто-премий плюс резерв.
  1. В актуарной задаче о разорении предполагается возможность:

а) свести вероятность разорения к нулю,

б) минимизировать вероятность разорения,

в) ограничить вероятность разорения сверху,

г) оценить вероятность разорения в зависимости от резерва.
  1. Резерв премий состоит из:

а) средств страховщика;

б) единовременных премий, внесённых в предыдущем календарном году;

в) собранных рисковых надбавок.


4. СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


4.1. Основная литература

  1. Голубин А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация – М.: Анкил, 2003. - 160 с.
  2. Корнилов И.А. Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов.- М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2004. – 400 с.
  3. Шахов В.В., Миллерман А.С., Медведев В.Г. Теория и управление рисками в страховании. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 224 с.
  4. Гербер Х. Математика страхования жизни – М.: Мир, 1995.
  5. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 2002.



    1. Дополнительная литература



  1. Словарь страховых терминов/Под редакцией Е.В.Коломина, В.В.Шахова. – М.: Финансы и статистика, 1992. – 336 с.
  2. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. – М.: Российский юридический издательский дом, 1994. – 130 с.
  3. Фалин Г.И., Фалин А.И Введение в актуарную математику. – М.: ИМУ, 1994.
  4. Никитина В.Н. Страхование коммерческих и финансовых рисков. СПб.: Питер, 2002. – 240 с.
  5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – 6-е изд. – М.:Высш. шк., 1999.