Управление валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютных курсов фрактальными методами 08. 00. 10 Финансы, денежное обращение и кредит

Вид материала

Диссертация

Содержание Научный руководитель I. общая характеристика работы Степень изученности проблемы. Целью диссертационной работы Объектом исследования Научная новизна и значимость Научные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту, заключаются в следующем Практическая значимость исследования Обоснованность и достоверность Апробация результатов исследований Реализация результатов исследований Объем и структура работы. Ii. основные результаты диссертационной работы Валютный риск Вторая группа проблем связана с исследованием применения теории фракталов к анализу экономических показателей, в частности к вал D – «фрактальными интервалами»: 1,0 Метод определения фрактальной размерности валютного курса L от масштаба измерения δ D≠0 от масштаба усреднения δ, и чем значительнее уклонение D Среднее линейное отклонение () ... Полное содержание

Подобный материал:

• Учебное пособие по дисциплине «Финансы, денежное обращение и кредит» для специальности, 4669.55kb.
• Управление финансовыми рисками на фондовом рынке 08. 00. 10 финансы, денежное обращение, 361.95kb.
• Описание дисциплины «Финансы, денежное обращение и кредит», 1984.13kb.
• Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 08. 00. 10. «Финансы,, 517.08kb.
• Взфэи фотография Фамилия Имя Отчество, 175.38kb.
• Литература Финансы. Денежное обращение. Кредит: Учебник для вузов / Л. А. Дробозина,, 1678.85kb.
• Литература Финансы. Денежное обращение. Кредит: Учебник для вузов / Л. А. Дробозина,, 1540.34kb.
• Программа минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 10 «Финансы, денежное, 751.04kb.
• Реструктуризация компании методами интеграции капитала 08. 00. 10 Финансы, денежное, 335.47kb.
• Пояснительная записка к контрольной работе, 240.87kb.

На правах рукописи


ГУЛЯЕВА ОЛЬГА СТАНИСЛАВОВНА


УПРАВЛЕНИЕ ВАЛЮТНЫМИ РИСКАМИ НА ОСНОВЕ ПРЕДПРОГНОЗНОГО АНАЛИЗА ВАЛЮТНЫХ КУРСОВ ФРАКТАЛЬНЫМИ МЕТОДАМИ


08.00.10 – Финансы, денежное обращение и кредит


АВТОРЕФЕРАТ


диссертации на соискание ученой степени

кандидата экономических наук


Москва – 2008

Диссертация выполнена на кафедре Финансов, кредита и банковского дела Московского государственного университета экономики, статистики и информатики и Финансов и кредита Тверского филиала Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.


Научный руководитель: кандидат экономических наук, доцент

Толкаченко Галина Львовна

Официальные оппоненты: доктор экономических наук, профессор

Портной Михаил Анатольевич

кандидат экономических наук, доцент

Артемьев Алексей Анатольевич

Ведущая организация: Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации


Защита состоится ________ 2008 в ___ часов на заседании диссертационного совета Д 212.151.03 в Московского государственного университета экономики, статистики и информатики по адресу: 119501, г. Москва, ул. Нежинская, д.7


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета экономики, статистики и информатики.

Автореферат разослан ____ апреля 2008 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Грачева Е.А.


I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационной работы обусловливается тем, что угроза потерь своих вложений, доходов или осуществление дополнительных непредвиденных расходов в результате проведения внешнеторговых, кредитных, валютных операций является ключевой проблемой в деятельности любого субъекта. Управление валютным риском важно не только для финансовых и промышленных компаний, которые осуществляют экспортно-импортные или обменные операции с валютными активами, но и для граждан РФ. Валютный курс давно перестал быть только теоретическим, а превратился в элемент повседневной жизни, в чуткий барометр, характеризующий состояние всей экономики, так как последние десятилетия именно иностранная валюта являлась предметом накоплений граждан. Своевременное выявление, количественная оценка подобных рисков и противодействие им в значительной степени определяют успех и выживание участников рынка в условиях конкурентной борьбы. Полностью устранить риск невозможно, поэтому цель управления риском не его устранение, а снижение, то есть уменьшение убытков при изменениях курсов мировых валют, снижение неопределенности будущих финансовых потоков и уменьшение колебаний прибыли при вложениях в иностранную валюту. Первоначальным этапом, который позволяет разработать действенную систему мер по управлению валютными рисками является анализ валютных курсов. Низкая достоверность применяемых технических методов анализа и прогнозирования валютного курса, объясняется тем, что они не учитывают его смешанную природу, считая временные ряды однородными и подчиняющимися одному закону распределения (например, нормальному в теории эффективного рынка). Адекватную оценку состояния валютного курса и его прогнозирования может дать применение современных математических методов теории хаоса, в частности фрактальных. Это и определяет актуальность темы исследования.

Степень изученности проблемы. Проблемы исследования сущности валютного риска, анализа и прогнозирования динамики валютных курсов является достаточно известной для исследователей.

Истоки развития классического технического анализа уходят в XVIII век, его принципы были открыты в Японии. Постепенно несколько основных приемов анализа исторических цен и прогнозирования их динамики на основе графиков стали применяться в США. Одним из основных разработчиков современного технического анализа был Чарльз Доу, его идеи легли в основу постулатов этого анализа. В дальнейшем проблемы фундаментального и технического методов анализа в научной литературе освещались в работах зарубежных экономистов Дж.М.Кейнса, Дж.Ф.Маршала, М.Фридмена, Корнелиус Люка, В.К.Бансала, Л.Харриса, а также в трудах российских исследователей Л.Н.Красавиной, А.В.Киреева, О.И.Лаврушина, А.С.Шапкина, В.К.Сенчагова, Е.Е.Ширинской, С.В.Котелкина, Т.Г.Тумарова, В.В.Ковалева, Е.Ф.Жукова, В.В.Круглова, Г.Н.Белоглазовой, В.И.Колесникова, Б.И.Соколова и других.

Исследования о возможности применения фрактальной размерности к анализу экономических показателей проводили Мэрфи, Шарп, впервые это понятие было введено Хаусдорфом. Фрактальный анализ в прогнозировании валютных курсов использовали М.Чекулаев, В.Н.Якимкин. Однако тему применения фрактального анализа в прогнозировании валютных курсов следует считать недостаточно изученной. До сих пор не выработано единого общепринятого определения понятия «валютный риск», нет единой методики анализа и прогнозирования валютных курсов.

Проведенный в работе анализ понятия «валютный риск» показал, что он возникает в связи с неопределенностью динамики валютного курса. Поэтому первоначальным этапом в управлении валютным риском является предпрогнозный анализ валютных курсов.

Практически все существующие методы анализа валютного курса рассматривают его односторонне: считается, что временные ряды однородны и должны подчиняться одному закону распределения. Все исследования в области прогнозирования динамики экономических показателей претендовали на универсальность применения в любых условиях. Но стадии динамического покоя временных рядов валютных курсов сменяются стадиями настолько сложными, что производят впечатление полного и непредсказуемого хаоса, а из беспорядка в процессе самоорганизации снова рождается порядок, но в определенный момент ослабленная стабильностью динамическая система вновь рождает хаос. В такие моменты традиционные способы анализа экономических показателей становятся неэффективными, вероятность принятия верного решения на их основе не превышает 5-10%. На самом деле практически все методы технического анализа достоверны, но лишь на определенных участках временных рядов экономических показателей, в частности валютного курса.

Низкая достоверность анализа валютных курсов существующими методами, на которую указывают исследования М. Чекулаева и В.Н. Якимкина составляет 30-40%, обусловливается тем, что они не учитывают смешанной природы временных рядов экономических показателей, заключающейся в том, что на одних участках временного ряда валютный курс является детерминированным, на других - не поддается достоверным прогнозам, а на третьих - подчиняется нормальному закону распределения.

Таким образом, вскрыто несоответствие в предметной области между смешанной природой валютного курса и используемыми техническими методами его анализа, считающими временные ряды однородными.

В связи с этим возникает необходимость устранения этого несоответствия в результате комплексного исследования динамики валютных курсов на основе современной теории хаоса и разработки новых методов анализа в целях управления валютными рисками российских банков.

Разрешение данного несоответствия обусловило выбор темы исследования, его цели и задач.

Целью диссертационной работы является совершенствование системы управления валютными рисками российских банков на основе оценки применимости технических методов анализа и прогнозирования курсов валют.

Для реализации намеченной цели были поставлены следующие задачи исследования, определившие логику диссертационного исследования и его структуру:

• обобщить понятия «валютный риск», раскрыть его сущность и его зависимость от неопределенности изменения курсов валют;
  
• выявить экономическую сущность валютного курса, за счет учета особенностей формирования вскрыть его смешанную природу;
  
• обобщить и классифицировать существующие фундаментальные и технические методы анализа валютных курсов, с целью выявления их недостатков;
  
• классифицировать способы управления банковскими, в том числе валютными, рисками с целью выявления значения предпрогнозного анализа;
  
• проанализировать основные методы вычисления фрактальной размерности, с целью выявления их применимости для временных рядов экономических показателей;
  
• усовершенствовать метод вычисления фрактальной размерности валютного курса за счет применения скользящей средней;
  
• уточнить границы фрактальных интервалов валютного курса;
  
• разработать методику управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами;
  
• выработать рекомендации по управлению валютными рисками на основе предложенной методики.
  

Объектом исследования являются валютные риски коммерческих банков.

Предметом исследования выступают технические методы анализа временных рядов валютных курсов как инструмент управления валютными рисками.

Научная новизна и значимость диссертационной работы заключается в разработке направления совершенствования системы управления валютными рисками российских банков на основе фрактального анализа временных рядов валютных курсов.

Научные результаты, полученные лично соискателем и выносимые на защиту, заключаются в следующем:

1. Обоснована необходимость уточнения общепринятых трактовок определения валютного риска, а именно в части того, что риск вызван неопределенностью изменения курсов валют по сравнению с прогнозным значением, вследствие огромного количества фундаментальных экономических показателей, оказывающих прямое или опосредованное влияние на них. Это позволило выявить, что для достижения целей нашего исследования необходимо изучать значение валютного курса, который уже отражает влияние всех этих показателей.

2. Построена классификация методов управления банковскими рисками. Были выделены 2 группы методов управления: дособытийные (предупредительные), то есть планируемые и осуще­ствляемые заблаговременно и направленные на снижение вероятно­сти наступления ущерба, и послесобытийные, осуществляемые после наступления ущерба и направленные на ликвидацию последствий неблагоприятного события и его возмещение. Это позволило аргументировать целесообразность применения предварительного (предпрогнозного) анализа динамики валютного курса, позволяющего осуществить меры, препятствующие реализации соответствующих валютных рисков.

3. Вскрыта смешанная природа валютного курса, обусловленная особенностями его формирования, заключающимися в выделении на временном ряду характерных участков: детерминированных (предсказуемых), хорошо описывающихся методами технического анализа; хаотичных (нелинейных) и не поддающихся каким-либо предсказаниям и прогнозам; стохастических (случайных), поведение курса на которых подчиняется нормальному закону распределения. Что позволило подтвердить теорию когерентного (фазового) рынка, предложенную Т. Веге в 1991 году для рынка ценных бумаг, и применить её к новому предмету исследования - динамике валютных курсов.

4. Выявлены причины низкой достоверности применяемых методов технического анализа в прогнозировании динамики валютных курсов, основанные на теории эффективного рынка и теории случайных блужданий, заключающиеся в анализе временных рядов с применением линейной математики или статистики. Доказана целесообразность применения величины фрактальной размерности (D) как инструментария теории хаоса в качестве критерия нелинейности валютных курсов, что позволяет адекватно анализировать их, учитывая его смешанную природу. Обоснованы роль и место фрактального анализа как метода теории хаоса в системе управления валютными рисками российских банков. Это позволило доказать, что временная кривая валютного курса является нелинейной и адекватно описывается фрактальными методами, что позволяет применить их к анализу динамики валютного курса и выработать рекомендации по управлению валютным риском.

5. Усовершенствован метод определения фрактальной размерности валютного курса на основе измерения длин временных рядов методом скользящих средних, что позволило:

сократить интервал расчёта величины фрактальной размерности с 48-60 дней до 12-14 и работать с трендами реальной продолжительности в 10-12 дней;

снизить погрешность расчетов с 20 до 5% (это говорит о точности предлагаемого метода, сопоставимой с точностью классических и статистических методов);

уточнить границы доверительных фрактальных интервалов валютного курса: 1,0 – персистентное состояние курса (персистентный «фрактальный интервал»); D=1,5±0,05 – стохастическое состояние курса в окрестностях точки 1,5 (стохастический «фрактальный интервал»); 1,5+0,05– антиперсистентное состояние курса (антиперсистентный «фрактальный интервал»).

Все это дало возможность точнее идентифицировать состояние временного ряда валютного курса и тем самым объективнее выбрать соответствующие методы анализа.

6. Разработана повышающая достоверность методов технического анализа с 30-40% до 75-85% методика управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами для анализа и прогнозирования его состояния, что свидетельствует об увеличении эффективности прогнозирования валютных курсов. Это позволило выполнить прогнозную оценку временных рядов валютных курсов пары доллар/рубль и разработать рекомендации валютным аналитикам российских банков, инвестиционных фондов, трейдерам валютных бирж и другим участникам валютных операций по управлению валютным риском.

Таким образом, повышена достоверность применения методов технического анализа в 1,9 - 2,8 раза, что соответственно позволило снизить валютные риски российских банков в 2 - 2,5 раза.

Практическая значимость исследования заключается в разработке рекомендаций валютным аналитикам российских банков, инвестиционных фондов, трейдерам валютных бирж и другим участникам валютных операций по управлению валютным риском.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются реальностью исходных данных, в качестве которых выступают данные валютного курса, принятых допущений о результирующей природе валютного курса, учитывающего все фундаментальные экономические факторы; строгостью математических построений на основе системного анализа, математиче­ских методов экономики, включая статистику и прогно­стику; известными ме­тодами теории хаоса; построени­ем экономико-математической модели, реализующей методы анализа и про­гноза на базе методов фрактального анализа временных рядов, и обширной апробацией в ходе проведенных экспериментальных расчетов и анализа валютного курса пары рубль/доллар за период 1998-2008 годы.

Апробация результатов исследований

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научном семинаре Моделирование сложных систем (Тверь, 2000); на XXV юбилейной международной научной школе-семинаре имени академика С.Шаталина (Воронеж, 2002); на межвузовской конференции Тверского института экономики и менеджмента и Тверского государственного университета «Актуальные проблемы региональной экономики» (Тверь, 2003); на межрегиональной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития финансового рынка» Тверского государственного университета (Тверь, 2004); на VII Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные вопросы разработки и внедрения информационных технологий двойного применения» (Ярославль, 2006); на научном семинаре лаборатории математического моделирования Тверского государственного университета и Объединенного института ядерных исследований «Моделирование сложных систем» (Тверь, 2007); на научно-технической конференции «Современные проблемы математического моделирования в механике и управлении» (Тверь, 2007).

Основные положения, выводы и практические результаты диссертационной работы были апробированы в практической деятельности Тверского городского банка и Тверского представительства ИнвестСберБанка, что позволило им скорректировать свою валютную политику в области привлечения средств и кредитования и тем самым снизить риски при проведении этих операций. Что подтверждено справками о внедрении результатов исследования.

Реализация результатов исследований

Теоретические положения и выводы диссертационного исследования могут быть использованы в дальнейшей разработке рассматриваемых проблем, в прогнозировании валютных курсов и других экономических показателей, а также в учебном процессе при изучении курсов «Деньги, кредит, банки», «Банковские риски», «Валютные операции коммерческих банков», «Мировая валютная система», «Банковское дело».

В частности теоретические положения и выводы диссертационной работы были использованы в учебном процессе НОУ Тверского института экономики и менеджмента, в учебном процессе Тверского государственного университета, в учебном процессе Тверского филиала Московского государственного экономико-статистического университета.

Работа выполнена в соответствии с пунктами 9.17 и 3.6 паспорта специальности 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ, в том числе 3 статьи в издании, рекомендованном ВАК России. Общим объемом 6 п. л. (из них 3,25 п. л. авторские).

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и предложений, списка используемой литературы и приложений. Основной текст содержит 29 рисунков.

II. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В соответствии с поставленной целью и задачами диссертационной работы исследованы и обоснованы три группы проблем.

Первая группа проблем связана с анализом теоретических и методологических основ управления валютным риском, а также методов анализа и прогнозирования валютных курсов.

Прежде чем предложить наиболее емкое определение валютного риска, диссертантом проведен сравнительный анализ довольно распространенных в практике определений таких авторов, как Корнелиус Люка, А.С.Шапкина, И.Т.Балабанова и др. Все они связывают валютный риск с изменением валютного курса. Исходя из сущности риска в целом на основании вышеизложенного исследования, автором предложено следующее определение валютного риска, позволяющее утверждать, что он связан с неопределенностью изменения валютных курсов, причем необязательно к национальной валюте.

Валютный риск — это возникновение денежных потерь или недополучение прибыли вследствие неопределенности изменения курсов валют по сравнению с прогнозным значением за определенный промежуток времени.

Классификация методов управления банковскими рисками на дособытийные (предупредительные), то есть планируемые и осуще­ствляемые заблаговременно и направленные на снижение вероятно­сти наступления и/или уменьшение размера возможного ущерба, и послесобытийные, направленные на ликвидацию последствий неблагоприятного события и его возмещение, позволила диссертанту аргументировать целесообразность применения предварительного (предпрогнозного) анализа динамики валютного курса.

Так как валютный риск вызывается возможностью изменения курсов валют с течением времени, обратимся к понятию валютного курса. Если рассматривать валюты как спе­цифический товар, то они, как и любой другой товар, имеют цену. Валютные курсы подразделяются на два основных вида: фиксированные и плавающие.

В основе фиксированного курса лежит валютный паритет, т.е. официально установленное соотношение денежных единиц разных стран. Плавающие валютные курсы зависят от рыночного спроса и предложения на валюту и могут значительно колебаться по величине.

В настоящее время курс российского рубля является плавающим, то есть свободно изменяющимся под воздействием спроса и предложения, на который государство может при определенных условиях оказывать воздействие путем валютных интервенций, который может изменяться в любых пределах, причем эти пределы законодательно не устанавливаются.

Существует ряд фундаментальных факторов, действующих разнонаправлено и приводящих к изменению равновесия обменного курса валют. Для анализа финансовых рынков, факторов, определяющих курсовую динамику валютного рынка, используют две группы методов: фундаментальный и технический анализ.

Предметом фундаментального анализа валютного рынка являются экономические силы спроса и предложения, которые вызывают колебания курса валют, т.е. все макроэкономические показатели, которые так или иначе влияют на них.

Технические аналитики считают, что предметом анализа правильнее избрать не все трудно поддающиеся учету фундаментальные факторы, а результат их влияния - график цены. Аналитики технического метода читают и анализируют графики, причины динамики рынка станут известны всем позднее, нельзя тратить время на ожидание дополнительного подтверждения собственной правоты. Так как технический анализ уже включает в себя данные, которыми оперирует фундаментальный анализ, они отражаются на рыночной цене, а значит, нет необходимости анализировать их отдельно.

Оба этих подхода к прогнозированию динамики рынка пытаются разрешить одну и ту же проблему, а именно: определить, в каком же направлении будут двигаться цены. Но к проблеме этой они подходят с разных сторон. Если фундаментальный анализ пытается разобраться в причине движения рынка, то технический анализ интересует только факт самого движения.

Проведенный диссертантом анализ существующих методов анализа валютного курса показал, что они не позволяют достоверно прогнозировать динамику валютного курса, так как рассматривают его односторонне, исключая возможность неупорядоченного движения курса. Диссертантом установлено, что низкая достоверность анализа валютных курсов существующими методами обусловлена тем, что они не учитывают его смешанную природу.

Диссертантом выявлено, что под «смешанной природой» временных рядов экономических показателей понимается их фактическая неоднородность, заключающаяся в том, что на одних участках временного ряда валютный курс является детерминированным, на других не поддается достоверным прогнозам, а на третьих подчиняется нормальному закону распределения.

Таким образом, диссертантом вскрыто несоответствие в предметной области между смешанной природой валютного курса и методами технического анализа, считающими временные ряды однородными.

Вторая группа проблем связана с исследованием применения теории фракталов к анализу экономических показателей, в частности к валютным курсам

Диссертантом обосновано применение теории хаоса для анализа временных рядов экономических показателей. Теория хаоса это математический аппарат для анализа такого рода нелинейных динамических временных рядов.

Для объяснения хаотических систем используется понятие фракталы. Ключевое свойство, характеризующее фракталы – самоподобие. Поэтому фрактал можно определить как множество, части которого подобны целому.

Конечной целью исследования является разработка рекомендаций по управлению валютными рисками конкретного российского банка за счет учета смешанной природы валютного курса. Поэтому диссертант предлагает в качестве показателя сложности графика временного ряда валютного курса использовать фрактальную размерность.

Валютный курс можно охарактеризовать тремя интервалами значений фрактальной размерности D – «фрактальными интервалами»: 1,0 – персистентное состояние рынка (персистентный «фрактальный интервал»); D=1,5 – стохастическое состояние рынка в окрестностях точки 1,5 (стохастический «фрактальный интервал»); 1,5– антиперсистентное состояние рынка (антиперсистентный «фрактальный интервал»).

Метод определения фрактальной размерности валютного курса, использованный для определения фрактальной размерности временного ряда валютного курса, состоит в измерении длины временных кривых в различных временных масштабах.

Для фрактальных кривых имеет место формула, определяющая зависимость ее длины L от масштаба измерения δ:


(1)

где - безразмерный масштаб усреднения опытных данных, t – время, D – фрактальная размерность временного ряда, Т – временной интервал усреднения, L₀ – длина кривой при D=1.

Из L следует, что длина фрактальной временной кривой существенно зависит при D≠0 от масштаба усреднения δ, и чем значительнее уклонение D от 1, тем значительнее эта зависимость.

Логарифмируя (1) получаем, что фрактальная размерность определяется как:


. (2)

Ранее нами предлагалось [8] для усреднения вычислять среднее арифметическое сначала пар, затем троек, затем четверок чисел. Это приводило к тому, что в вычислении длины одного участка ломаной линии третьего усреднения участвуют 8 значений исходного графика, что естественно накладывало на анализ временной кривой ограничения по минимальной длительности временного интервала, и он составлял не менее 48–60 торговых дней.

В предлагаемом диссертантом методе вследствие использования метода скользящих средних, заключающегося в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды с постепенным исключением из принятого периода скольжения первого значения и включением следующего, удалось существенно (в четыре раза) снизить ограничения по минимальной длительности временного интервала. Она составляет 12–14 торговых дней. Валютные аналитики считают, что именно продолжительность в 10–12 дней необходима для завязывания восходящего или нисходящего тренда.

Длина каждого участка ломаной линии (L_i) между точками исходных данных на графике (рис. 1) будет вычисляться по формуле:

, (3)

где: К_i – текущее значение курса,

К_i+1 – следующее значение курса,

T_i – текущее значение оси временного масштаба,

T_i+1 – следующее значение оси временного масштаба.

Далее находим общую длину ломаной линии между точками исходных данных на графике:

,

или заменив L_i на её значение по формуле (3):

. (4)

Таким образом, мы измерили длину L исходной временной кривой.

Далее аналогично находим длины ломаных для всех усреднений.



Рис. 1. Вычисление длины i-го участка ломаной линии L_i.

Из графика (рис. 1) видно, что фрактальная размерность определяется [1] как тангенс угла наклона прямой в дважды логарифмических координатах [5], где по оси абсцисс отложен логарифм временного масштаба, а по оси ординат – логарифм длин ломаных.

(5)

Описанный алгоритм применим в общем случае для любых временных интервалов.

Но в то же время диссертантом выявлена необходимость нормирования величины фрактальной размерности по результатам, полученным для стохастического временного ряда в результате экспериментальных вычислений на 19 участках.

Среднее линейное отклонение () фрактальной размерности для стохастического ряда рассчитываем по принципу невзвешенной средней, так как данные не сгруппированы:

. (6)

Теоретическое значение фрактальной размерности для стохастического временного ряда D^ст_теор=1,5, а величина среднего линейного отклонения полученных расчетных значений фрактальной размерности 0,2. Таким образом, в рассмотренном диссертантом в главе 2 методе фрактального анализа динамики биржевого индекса Доу-Джонса ошибка метода составляет в среднем 20%.

Аналогично определим среднее линейное отклонение предложенного нами метода определения фрактальной размерности на основе измерения длин временных рядов. Для этого рассчитаем фрактальную размерность стохастического временного ряда и среднее линейное отклонение.

Величина среднего линейного отклонения полученных расчетных значений фрактальной размерности для данного метода определения фрактальной размерности составляет 0,05. Таким образом, ошибка метода составляет в среднем 5%, что в четыре раза лучше, чем в методе, использованном нами при анализе динамики биржевого индекса Доу-Джонса.

Таким образом, новизна данного метода, по сравнению с известным, заключается в том, что предложенное использование метода скользящей средней позволило сократить интервал расчёта величины фрактальной размерности с 48–60 дней до 12–14, одновременно снизив ошибку метода с 20 до 5%.

В результате проведенного диссертантом анализа на основании расчетов фрактальной размерности различных участков временных рядов экономических показателей, к которым относится валютный курс (в стадиях покоя, роста, падения и кризисных скачков) сделан вывод о возможности оценки его состояния и прогнозирования динамики предложенным методом.

Валютный курс мультифрактален, то есть величина фрактальной размерности D колеблется в пределах 1,02,0. Естественно, что фрактальная размерность меняется не равномерно, а по характерным участкам.

Расчеты подтвердили сделанное диссертантом предположение, что весь валютный курс можно характеризовать тремя интервалами значений фрактальной размерности D – «фрактальными интервалами» (где – величина среднего линейного отклонения определения фрактальной размерности, в нашем случае - ошибка метода вычисления фрактальной размерности):

1,01,5– – персистентное состояние рынка (персистентный «фрактальный интервал»);

D=1,5± – стохастическое состояние рынка в окрестностях точки 1,5 (стохастический «фрактальный интервал»);

1,5+2,0 – антиперсистентное состояние рынка (антиперсистентный «фрактальный интервал»).

Необходимо отметить, что вследствие ошибки метода вычисления, которая составляет в нашем случае 5%, понятие «окрестности точки D=1,5», где поведение системы является стохастическим и хорошо описывается классическими статистическими методами имеет относительно четкие числовые значения. Приведенные в ряде работ М.В.Чекулаева, Д.А.Филатова и других авторов, пороговые значения D=1,4 и D=1,6 никак не обосновываются авторами, а, видимо, являются умозрительным заключением, не подтвержденным математическими выкладками. Основываясь на том, что ошибка предложенного диссертантом усовершенствованного метода составляет 5%, можно говорить, что значения D=1,45 и D=1,55 являются уточнёнными границами доверительного интервала стохастического состояния валютного курса D_гаусс=1,50±0,05.

Таким образом, в первом случае, при фрактальной размерности менее 1,45, на валютный временной ряд влияет одна или несколько сил, толкающих его в одном направлении. Временные ряды валютных курсов имеют в этом случае долговременную корреляцию и циклы, и возникает так называемое персистентное состояние валютного курса, характеризующееся показателем фрактальной размерности 1,01,5-0,05. В этом случае количественный математический анализ имеет большую достоверность, что позволяет прогнозировать текущую экономическую обстановку именно с помощью классических методов анализа.

Широко применяемый подход к анализу временного ряда состоит в том, что устанавливаются главные факторы, влияющие на отдельные величины временного ряда. Наиболее важным компонентом, влияющим на уровни временного ряда, обычно считают тенденцию, которая является долгосрочной составляющей и определяет изменение временного ряда в целом. Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя после какого-то периода эти причины и условия также могут измениться и породить уже другие тенденции развития объекта.

Во втором случае силы, действующие на валютный курс, разнонаправлены, но более или менее компенсируют друг друга. Поведение системы в этом случае является стохастическим и хорошо описывается классическими статистическими методами, что означает, что распределение курсов валют на российском валютном рынке является гауссовским лишь при значениях фрактальной размерности в узком интервале 1,5-0,051,5+0,05.

Но на гауссовском распределении курсов основана гипотеза эффективного рынка и все ее расчетные инструменты, включая использование в качестве меры риска средне-квадратичное отклонение наблюдений. Поэтому использование указанных инструментов на российском валютном рынке является целесообразным только в указанном фрактальном коридоре 1,5-0,051,5+0,05.

В третьем случае чем больше фрактальная размерность превышает 1,5+0,05≤D<2,0, тем более нелинейным становится временной ряд, возникает антиперсистентное состояние валютного курса. Временная кривая валютного курса становится неустойчивой и готова перейти в новое состояние. Это означает, что при значениях фрактальной размерности 1,552,0 работа на валютном рынке возможна только с моделями, учитывающими фрактальный характер валютных рядов, а эффективность использования линейных математических методов анализа и стохастической теории эффективного рынка тем более стремится к нулю, чем более стремится к двум фрактальная размерность валютного курса. При значениях фрактальной размерности 1,552,0 в нашем распоряжении остаётся лишь использование анализа фундаментальных факторов состояния экономики.

Таким образом, мы можем с высокой степенью достоверности рассчитать фрактальную размерность валютного курса любой валютной пары. Фрактальный анализ временных кривых валютных курсов по выделенным фрактальным интервалам позволяет получить достоверные данные о текущем состоянии валютного рынка для принятия решений по снижению валютных рисков.

Таким образом, в отличие от известных источников границ «фрактальных интервалов» значения фрактальной размерности D=1,45 и D=1,55 являются уточнёнными границами доверительного интервала стохастического состояния валютного курса, что позволило более точно определить характер временного ряда в окрестностях точки D=1,50, то есть более четко определить границы персистентного, стохастического и антиперсистентного состояния.

Предложенный выше метод вычисления фрактальной размерности временной кривой валютного курса, с учетом разбиения временной кривой валютного курса на «фрактальные интервалы», позволяет учесть смешанную природу валютного курса.

Долгое время соотношение рубль/доллар являлось показателем процессов в российской экономике, поэтому для примера расчеты будем проводить именно на валютном курсе пары рубль/доллар.

Рассмотрим подробно предлагаемую методику управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами (в дальнейшем будем для краткости называть её «методика фрактального анализа» (МФА)) (рис.2). Необходимо отметить, что данную методику можно применять для анализа и других экономических показателей, если они описываются временной кривой и если доказан их фрактальный характер (выше диссертантом доказано, что данными свойствами обладают все временные кривые валютных курсов и биржевых индексов).

Входным массивом для МФА является временная кривая валютного курса пары рубль/доллар, выходным – рекомендации по управлению валютным рисками валютным аналитикам коммерческих банков, инвестиционных фондов, трейдерам валютных бирж и другим участникам по снижению валютного риска.

Логически МФА представляет собой последовательность пяти этапов:

1.Выделение характерных (трендовых) интервалов временного ряда валютного курса.

2. Вычисление фрактальной размерности валютного курса.

3. Определение фрактального интервала валютного курса.

4. Определение применимости технических методов анализа валютного курса.

5. Прогнозирование динамики валютного курса и разработка рекомендаций по управлению валютными рисками.

На первом этапе, исходя из смешанной природы валютного курса, работа валютных аналитиков и прочих участников валютных операций должна начинаться с выделения на временной кривой валютного курса характерных участков с восходящим, нисходящим, горизонтальным (боковым) трендом, с учетом ограничения предлагаемого метода по длине этих участков. Временной интервал не должен быть меньше 12 торговых дней.

На втором этапе, предложенным диссертантом методом вычисляем значение фрактальной размерности D_i на интересующем временном интервале (использованы данные валютной пары рубль/доллар за 1998-2008 годы Банка России).

На третьем этапе, используя рассчитанное значение величины фрактальной размерности D_i, определяем, к какому фрактальному интервалу принадлежит интересующий временной отрезок.

На четвертом этапе, определяем применимость технических методов анализа валютного курса в соответствии с принадлежностью отрезка временной кривой к определенному фрактальному интервалу.

На пятом этапе, основываясь на данных технического или фундаментального анализа, прогнозируем динамику валютного курса и разрабатываем рекомендации по управлению валютными рисками для работников финансовой сферы.

Здесь необходимо ещё раз отметить, что весь валютный курс можно охарактеризовать тремя интервалами значений фрактальной размерности D – «фрактальными интервалами»:

1,001,5-0,05 – персистентное состояние рынка (персистентный «фрактальный интервал»);

1,5-0,051,5+0,05 – стохастическое состояние рынка (стохастический «фрактальный интервал»);

1
,55+0,05≤D<2,00 – антиперсистентное состояние рынка (антиперсистентный «фрактальный интервал»).


Рис. 2. Схема методики управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами

Изложенный диссертантом подход к анализу валютной пары рубль/доллар, требует дальнейшей апробации и внедрения, как одна из возможных методик, учитывающих фрактальную природу временных рядов курсов валют, и адекватно описывающих происходящие на российском валютном рынке процессы.

Третья группа проблем связана с проведением экспериментального предпрогнозного анализа валютных курсов предложенной методикой с выработкой практических рекомендаций по управлению валютными рисками

Диссертантом проведен экспериментальный предпрогнозный анализ различных временных интервалов валютного курса пары рубль/доллар, осуществленного с помощью разработанной модели. Особый интерес представляют исследования поведения валютного курса вблизи кризисных явлений. В работе использованы данные валютной пары рубль/доллар за 1998-2008 годы Банка России. Данный временной интервал выбран потому, что в 1998 году произошел банковский кризис, выразившийся в шестикратном росте обменного курса американского доллара по отношению к российскому рублю [1], в результате которого мы перешли от установления соотношения курса в рамках валютного коридора к свободному курсообразованию.

На начало лета 1998 года шло медленное поступательное увеличение курса американского доллара в пределах валютного коридора. Фрактальная размерность временного ряда составляла 1,28, что характерно для персистентных интервалов валютных курсов. С начала лета 1998 усилились кризисные явления в экономике стран Юго-Восточной Азии, влияние которых затронуло и нашу страну. При том что курс находился в пределах валютного коридора, величина фрактальной размерности валютного курса возросла до 1,65, и это стало сигналом перехода временной кривой валютного курса в антиперсистентный интервал. Кризисное значение фрактальной размерности D_К в нашем случае составило 1,65. Что в целом согласуется с критическим значением фрактальной размерности, приведенной в работах других авторов. Это позволило диссертанту сделать вывод о том, что по величине фрактальной размерности можно судить о приближении кризисных явлений.

Наибольший интерес, на наш взгляд, представляет текущее состояние валютного курса и предшествующая ему экономическая ситуация.

Таким образом, валютный курс с 3 августа 2006 года по 5 апреля 2008 года был разделен на 31 трендовый интервал (рис. 3, 4). Для каждого интервала в соответствии с предложенным методом была рассчитана величина фрактальной размерности и определен характер фрактального интервала. Было выявлено 17 персистентных интервалов, 6 стохастических и 8 антиперсистентных. Для каждого из рассмотренных интервалов был проведен анализ динамики валютного курса традиционными методами, с использованием данных аналитиков FOREX и расчетно-аналитической программы для трейдеров МЕТАСТОК 8.0. Сравнивая полученные данные с реальным поведением валютного курса на прогнозируемых интервалах, отметим, что точность прогнозов традиционными методами технического анализа составила 92,3% на персистентных интервалах, 20% - на стохастических и 8,3% - на антиперсистентных.



Рис.3. Динамика курса американского доллара с августа 2006 года по май 2007 года

с указанной фрактальной размерностью по характерным участкам

Учитывая экспериментальные данные, полученные диссертантом ранее при работе с трендовыми интервалами с 1998 по 2006 годы, а также то, что ошибка вычисления фрактальной размерности предложенным методом составляет около 5%, можно сделать обобщенный вывод о применимости классических технических методов анализа. На персистентных фрактальных интервалах точность прогноза составляет 90–95%, на стохастических фрактальных интервалах точность прогноза составляет 15–20% и 5–10% на антиперсистентных. Фактически применение предложенной методики является предпрогнозным анализом временного ряда валютного курса.

При персистентном характере 1,01,5–0,05 интервала валютного курса динамика поведения валютной пары является предсказуемой. Хорошие результаты в прогнозировании динамики валютного курса на данном интервале показывают традиционные методы анализа: графические (бары, японские свечи) и математические (различные виды скользящие средние, осцилляторы и индикаторы). С высокой степенью достоверности предсказываются окончания трендов и развороты. Действительно, за рассматриваемый период с августа 2006 года из тринадцати персистентных фрактальных интервалов лишь в одном эти методы технического анализа дали ошибочный прогноз, а именно в интервале с 10 по 24 июля 2007 года (рис. 3). Фрактальная размерность D=1,08 свидетельствовала о том, что курс находиться в персистентном интервале. По данным технического анализа у доллара сохраняется возможность продолжить нисходящее движение. В начале рассматриваемого периода технический анализ четко предсказывал сохранение нисходящего тренда, но к концу периода не смог предсказать окончание и его разворот. Технические аналитики прогнозировали, что как «быкам» есть от чего начать новый восходящий импульс, так и «медведям» есть куда прорываться вниз по графику. Необходимо отметить, что величина фрактальной размерности D=1,08 сигнализирует не только о том, что курс доллара США персистентен и данным технического анализа можно доверять, но и о том, что такое близкое к единице значение фрактальной размерности свидетельствует о скором окончании д
ействующего тренда.

Рис.4. Динамика курса американского доллара с октября 2007 года по апрель 2008 года

с указанной фрактальной размерностью по характерным участкам

При стохастическом состоянии 1,5–0,051,5+0,05 курс подчиняется нормальному закону распределения и ведет себя в соответствии с положениями теории случайных блужданий. В ходе эксперимента лишь в одном случае из пяти технические методы анализа дали положительный результат при прогнозировании динамики валютной пары рубль/доллар. Начиная с 26 июля, фрактальная размерность увеличивается до D=1,52. Это свидетельствует о стохастическом состоянии курса, что означает слабую применимость технических методов анализа. Характер кривой валютного курса характеризуется сильной изрезанностью. Рассматривая интервал с 26 июля по 10 августа (рис. 3), мы видим, что несмотря на рост курса доллара США в общей сложности на 24 копейки, данные традиционных методов технического анализа говорят, о том, что падение продолжиться и промежуточный минимум в 1,3631 можно считать тестом первого целевого уровня. В данном случае технические аналитики правильно предсказали поведение доллара, так как уже 6 августа курс пошел вниз и снизился на 26 копеек к 10 августа.

При антиперсистентном состоянии курса 1,5+0,05≤D<2,0 вероятность предсказания его динамики методами традиционного анализа чрезвычайно низка. С 25 мая по 15 июня 2007 года размер фрактальной размерности составил D=1,61 (рис.4), что говорит о нахождении курса в антиперсистентном

интервале, а значит, достоверность прогнозов технических аналитиков сомнительна. Однако технические аналитики точно прогнозируют в первой половине интервала стабилизацию курса доллара, и даже снижение курса доллара 6 июня на 5 копеек не изменяет их мнение, что потенциал дальнейшего повышения курса доллара США не исчерпан. Но не отмечают разворота тренда. Только 13 июня, после снижения курса доллара технические индикаторы отметили, что у рынка появились технические перспективы для формирования «медвежьего» тренда.

Используя предложенную методику управления валютными рисками на основе предпрогнозного анализа валютного курса фрактальными методами и полученные результаты, диссертантом выработаны рекомендации валютным аналитикам российских банков, инвестиционных фондов, трейдерам валютных бирж и другим участникам валютных операций.

1. При величине фрактальной размерности выбранного участка 1,0 валютный курс находится в персистентном интервале, является детерминированным, предсказуемым. Четко прослеживаются тренды. Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, то есть текущий тренд сохраняется. Однако необходимо отметить, что величина фрактальной размерности близкая к единице является сигналом об окончании тренда. Достоверные результаты в прогнозировании динамики валютного курса на данном интервале показывают традиционные методы анализа: графические (методы баров, японских свечей) и математические (методы скользящих средних, осцилляторов и индикаторов). Они с высокой степенью достоверности предсказывают окончания трендов и развороты. Следовательно, на данном участке рекомендации для принятия решений по снижению валютного риска могут основываться на результатах традиционных методов анализа, точность прогноза которых на персистентных фрактальных интервалах составляет до 90%. Величина фрактальной размерности близкая к единице является сигналом о смене тренда.
   
2. При величине фрактальной размерности выбранного участка 1,5–0,05 1,5+0,05 валютный курс находится в стохастическом состоянии, это значит, что он подчиняется нормальному закону распределения и ведет себя в соответствии с положениями теории случайных блужданий, его поведение описывается классическими статистическими методами. Вероятность получения правильных прогнозов при использовании существующих методов анализа, составляет 15–20%. Следовательно, на данном участке следует занять выжидательную позицию, четко отслеживая ежедневные изменения экономической ситуации. Фрактальная размерность может уменьшиться, и валютный курс перейдет в персистентный интервал, или увеличиться, что станет сигналом об антиперсистентном состоянии валютного курса.
   
3. При величине фрактальной размерности выбранного участка 1,5+0,05 ≤D<2,0 валютный курс находится в антиперсистентном состоянии. А это означает, что вероятность предсказания его динамики методами традиционного технического анализа составляет 5–10%. Методы классической статистики также неадекватны на таких интервалах. Временная кривая валютного курса становится неустойчивой и готова перейти в новое состояние. Такое состояние сигнализирует о кризисных явлениях. Следовательно, для анализа ситуации возможно использование лишь данных фундаментального анализа, который из-за своей многофакторности практически не формализуется и не описывается математическими методами. Выводы анализа зачастую субъективны и несколько независимых валютных аналитиков при анализе одного и того же интервала могут дать противоположные прогнозы, так что точность прогноза на антиперсистентном фрактальном интервале составляет 5–10%. Значит, участникам валютных операций следует покупать валюту, если данные индикаторов экономического состояния страны эмитента валюты положительны, так как должен начаться рост курса данной валюты, и продавать – если они отрицательны, так как должно начаться его падение.
   

Проведенный диссертантом анализ с помощью МФА конкретных экономических ситуаций свидетельствует о высокой применимости предложенной методики для принятия практических решений по управлению валютными рисками.

В заключение изложены основные научные и практические результаты работы, а также определены направления использования полученных результатов и основные пути дальнейших исследований в этой области.


РАБОТЫ, В КОТОРЫХ ОПУБЛИКОВАНЫ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Гуляева О.С., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальный анализ валютных временных рядов//Финансы и кредит , 2007.№ 9. с. 30–36 (0,44/0,15п.л.).
   
2. Гуляева О.С., Цветков И.В. Фрактальная размерность временного ряда как "флаг" катастроф в природных и социально-экономических процессах// Вестник Ярославского регионального отделения РАЕН. – Ярославль: РО РАЕН, 2007, том 1, №2, стр. 15–18 (0,3/0,15 п.л.).
   
3. Гуляева О.С., Цветков И.В. Определение фрактальной размерности на основе измерения длин графиков временных рядов в различных временных // Вестник Тверского государственного университета, серия «Прикладная математика», №17 (45) Тверь: ТвГУ –2007, с. 155–160 (0,4/0,2 п.л.).
   

Статьи и материалы конференций

4. Гуляева О. С., Толкаченко Г.Л., Цветков В.П., Цветков И. В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса// Моделирование сложных систем. Тем. сб., вып.3. –Тверь: ТвГУ. 2000. с. 176-190. (1/0,25 п.л.).
   
5. Гуляева О.С., Цветков И.В.. Фрактальные методы в динамики исследования валютных курсов// Сб. науч. тр. ФУС.–Тверь: ТвГУ, 2002. с.74 –85 (0,7/0,35 п.л.).
   
6. Гуляева О.С., Цветков И.В. Прогнозирование валютного курса методами фрактального анализа// Проблемы и перспективы развития финансовых рынков: Сб. науч. тр. каф. финансов.–Тверь: ТвГУ, 2002. с. 46-52 (0,44/0,22 п.л.).
   
7. Гуляева О. С., Цветков И. В., Холдер М. Анализ динамики биржевого индекса Доу-Джонса методами фрактального анализа// Труды XXV юбилейной международной научной школы-семинара имени академика С. Шаталина. –Воронеж: Воронежский ГУ, 2002, с. 54-57 (0,3/0,1 п.л.)
   
8. Гуляева О.С. К вопросу о методической сущности валютного риска // Сб. науч. тр. –Тверь: ТФ МЭСИ, 2007. с. 72-76 (0,3 п.л.)
   
9. Гуляева О.С. Анализ возможностей по оценки нелинейности валютного курса пары рубль/доллар// Научно-методические материалы/ научные статьи аспирантов и соискателей, вып. 31, часть 1.,–Тверь: ВА ВКО, 2007 с. 23–34 (0,75 п.л.).
   
10. Гуляева О.С. Сущность валютного риска как разновидности экономического риска// Проблемы и перспективы развития финансовых рынков/ Сб. науч. тр. каф. финансов. – Тверь: ТвГУ,: 2007, с. 31–35 (0,3 п.л.).
    
11. Гуляева О.С., Цветков И.В., Холдер М., Возможность анализа динамики биржевого индекса Доу-Джонса фрактальными методами// Сб. науч. тр. Вып. № 2. –Тверь: ТвГУ – ТИЭМ. 2003. стр. 72–75 (0,3/0,1 п.л.).
    
12. Гуляева О. С., Цветков И. В. Возможность фрактального анализа валютных временных рядов// Вестник Тверского государственного университет, серия «Экономика».–Тверь: ТвГУ, №13 (41) 2007, с. 121–131(0,8/0,4 п.л.).