Программа по дисциплине: " Теория вероятностей и математическая статистика " Для специальности 060500 "Бухгалтерский учёт, анализ и аудит"

Вид материала

Программа

Содержание 2. Примерный тематический план дисциплины “Теория вероятностей и математическая ста­тистика (для очного отделения)” 3. Содержание дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика” Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей и их основные следствия. Раздел II. Случайные величины Тема 4. Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Нормаль­ное и показательное распределение. С Раздел III. Элементы математической статистики Тема 6. Метод расчёта сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции. Статистиче­ская проверка статистических гипотез Тема 7. Метод Монте-Карло. Цепи Маркова. Тема 8. Случайные функции. 4. Перечень вопросов, отводимых студентам на самостоятельное изучение 5. Лекции по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” 6. Практические занятия по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” 7. Перечень вопросов к экзамену

Подобный материал:

• Рабочая программа По дисциплине «Финансовый менеджмент» По специальности 080109., 293.43kb.
• Рабочая программа дисциплины «экономическая теория» по направлению 060000 Специальности, 541.22kb.
• Рабочая программа дисциплина Анализ финансовой отчетности Специальность 060500 Бухгалтерский, 193.64kb.
• Рабочая программа учебной дисциплины Для бакалавров направления 080100. 62 «Экономика», 686.98kb.
• Учебно-методический комплекс для обучающихся по специальности 060500 «Бухгалтерский, 559.62kb.
• Программа москва 2004 министерство образования российской федерации всероссийский заочный, 149.07kb.
• М. А. Эскиндаров, 1024.34kb.
• Программа дисциплины "Статистика (макроэкономическая и статистика предпринимательства)", 174.84kb.
• Методические указания и задачи для самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математическая, 640.75kb.
• Программа вступительных экзаменов соискателей, поступающих в аспирантуру по научной, 715.7kb.

Федеральное агентство по образованию

ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ИНДУСТРИАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

в г. Вязьме Смоленской области

(ВФ ГОУ МГИУ)

Утверждено

На заседании кафедры ЕНТД

Протокол № ___ от ________

Зав. кафедрой ЕНТД

__________/И.Ф. Баленко/

“__” ____________ 2008 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА


По дисциплине: “Теория вероятностей и математическая статистика”


Для специальности 060500 “Бухгалтерский учёт, анализ и аудит”


Отделение: очное.


Разработчик: И.В. Павлов


2008


Автор методического пособия: Павлов И.В., доцент кафедры ЕНТД.


Рецензент: к.п.н. Кузьмин К.А., доцент кафедры ПИИТ


Тираж – 50 экземпляров.


Издательство – РИЦ ВФ МГИУ


Место издания – г. Вязьма, ул. Просвещения, д. 6а.


СОДЕРЖАНИЕ


1. Введение


Теория вероятностей является одной из важнейших и необходимых составных частей матема­тики. В то же время сама история появления и развития этой своеобразной дисциплины ста­вит её на совершенно особое место в ряду математических наук. Зародившись, как наука, пытающаяся создать теорию азартных игр, к середине ХХ века она стала важнейшей прикладной дисциплиной. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естество­знания и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдения, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которые, в свою очередь, используются при планировании и организации производства, при анализе техноло­гических процессов, предупредительном и приёмочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы методы теории вероятностей всё шире и шире проникают в различ­ные области науки, техники и экономики, способствуя их прогрессу.

Данная дисциплина изучается на протяжении одного семестра.

Цель изучения курса теории вероятностей и математической статистики – дать студентам развёрнутое представление о строении и содержании этой дисциплины; познакомить с историей её развития и с именами учёных, внёсших наиболее заметный вклад в её становление.

Задачи, которые решаются в ходе изучения “Теории вероятностей и математической статистики”:

• Дать студентам представление об теоретических основах ос­новных понятий, законов и методов данной дисциплины.
  
• Научить студентов применять полученные знания к решению практических задач, в частности, в различных дисциплинах экономического направления.
  
• Сформировать у студентов представление о месте теории вероятности и математической статистики в общематематической науке с точки зрения единства и диалектики образовательного процесса.
  
• Подготовить студентов к приложению ряда важных вероятностных и статистических понятий (таких как корреляционный анализ, статистический анализ и др.) к информационным технологиям.
  

Данная программа включает в себя примерный тематический план дисциплины, содержание дисциплины с перечнем изучаемых тем, а также список рекомендуемой литературы. Кроме того, в связи с ограниченностью бюджета времени, отведённого учебным планом на изучение данной дисциплины, значительная часть рассматриваемых вопросов отводится на самостоятельное изучение студентами. Их перечень также приводится ниже. Кроме того, в обязательном порядке, студенты выполняют в рамках самостоятельной подготовки типовой расчёт по данной дисциплине, своевременное и правильное выполнение которого является необходимым условием допуска к экзамену. Задания для типового расчёта содержатся в сборнике, имеющемся в библиотеке филиала.

По окончании изучения курса “Теории вероятностей и математической статистики” студенты должны

- иметь чёткое представление о месте этой дисциплины среди других математических наук, о её связи с ними и о решении всевозможных прикладных задач вероятностными и статистическими методами.

- знать основные понятия, теоремы и формулы, относящиеся к данной дисциплине

- уметь применять их к решению практических задач, в том числе, реализуемых с помощью ЭВМ.

Программа также содержит перечень вопросов, включённых в программу экзамена по данной дисциплине.


2. Примерный тематический план дисциплины “Теория вероятностей и математическая ста­тистика (для очного отделения)”

№ п/п		Тема	Всего часов	СРИЗ	Аудиторные занятия
					Практические	Лекции
Раздел I. “Случайные события”.
1	Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.		15	8	2	4
2	Теоремы сложения и умножения вероятностей и их основные следствия. Формулы Байеса.		15	5	2	8
Раздел II. “Случайные величины”.
3	Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.		15	7	4	4
4	Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Нормальное и показательное распределение. Система двух случайных величин.		13	7	2	4
Раздел III. “Элементы математической статистики”.
5	Элементы математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки основных параметров распределения.		15	7	2	4
6	Метод расчёта сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции. Стати­стическая проверка статистических гипотез.		9	3	2	4
7	Метод Монте-Карло. Цепи Маркова.		8	6	-	2
8	Случайные функции.		11	4	3	4
Всего			100	49	17	34

3. Содержание дисциплины “Теория вероятностей и математическая статистика”


Раздел I. Случайные события


Тема 1. Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.

Испытания и события. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбина­торики. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула вы­числения вероятностей. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.


Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей и их основные следствия.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противопо­ложные события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Формула Бер­нулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.


Раздел II. Случайные величины


Тема 3. Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной вели­чины.

Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуас­сона. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.


Тема 4. Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Нормаль­ное и показательное распределение. Система двух случайных величин.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли. Опреде­ление функции распределения, её свойства и график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон надёжности. Понятие о системе не­скольких случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства. Числовые харак­теристики систем двух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.


Раздел III. Элементы математической статистики


Тема 5. Элементы математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки пара­метров распределения.

Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативные выборки. Статистическое распределение выборки. Стати­стические оценки параметров распределения. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Групповая и общая средние. Дисперсии, их виды и способы вычисления. Точность оценки. Доверительные ин­тервалы. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений.


Тема 6. Метод расчёта сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции. Статистиче­ская проверка статистических гипотез.

Условные варианты. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты. Эмпирические и выравнивающие частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Функцио­нальная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреля­ционное отношение. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сравнения дисперсий, нормальных совокупностей, генеральных совокупностей, нормальных биномиальных распределений. Критерий согласия Пирсона. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона. Сравнение нескольких средних. Общая, факторная и остаточная суммы квадратов отклонений; связь между ними. Сравнение нескольких средних методом дисперси­онного анализа.


Тема 7. Метод Монте-Карло. Цепи Маркова.

Предмет метода Монте-Карло. Оценка погрешности метода Монте-Карло. Случайные числа. Разыгрывание противоположных событий и полной группы событий. Метод суперпозиции. Цепь Маркова. Переходные вероятности. Равенство Маркова.


Тема 8. Случайные функции.

Случайные функции. Корреляционная теория случайных функций. Дисперсия случайных функций. Взаимная и нормированная взаимная корреляционные функции. Производная случайной функции и её характеристики. Интеграл от случайной функции и его характеристики. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики. Стационарные случайные функции. Понятие о спектральной теории стационарных случайных функций.


4. Перечень вопросов, отводимых студентам на самостоятельное изучение

1. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
   
2. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема.
   
3. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора.
   
4. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
   
5. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.
   
6. Выборочное корреля­ционное отношение.
   
7. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
   
8. Понятие о множественной корреляции.
   
9. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
   
10. Ошибки первого и второго рода.
    
11. Критерий согласия Пирсона. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона.
    
12. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики.
    
13. Стационарные случайные функции.
    
14. Понятие о спектральной теории стационарных случайных функций.
    

5. Лекции по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика”

№ п/п	Содержание лекции	Тема
1	Начальные понятия и термины теории вероятностей. Виды случайных событий. Комбинации событий. Противоположные события. Аксиомы Колмогорова и следствия из них.	Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.
2	Статистическое определение вероятности. Основные комбинаторные понятия и формулы. Вычисление вероятностей с помощью классической формулы.
3	Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса	Теоремы сложения и умножения вероятностей и их основные следствия. Формулы Байеса.
4	Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа.
5	Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины.	Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
6	Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
7	Непрерывные случайные величины. Математические характеристики непрерывных случайных величин. Функция распределения, её свойства и график. Плотность распределения.	Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Нормальное и показательное распределение. Система двух случайных величин
8	Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Показательное распределение. Показательный закон надёжности.
9	Двумерные случайные величины.
Всего: 8 занятий по 2 ч. и 1 занятие 1 ч.

6. Практические занятия по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика”

№ п/п	Содержание занятия	Тема
1	Начальные понятия и термины теории вероятностей. Виды случайных событий. Комбинации событий. Противоположные события. Аксиомы Колмогорова и следствия из них.	Введение. Случайные события. Основные понятия теории вероятностей.
2	Статистическое определение вероятности. Основные комбинаторные понятия и формулы. Вычисление вероятностей с помощью классической формулы.
3	Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса	Теоремы сложения и умножения вероятностей и их основные следствия. Формулы Байеса.
4	Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа.
5	Дискретные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины.	Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины.
6	Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
7	Непрерывные случайные величины. Математические характеристики непрерывных случайных величин. Функция распределения, её свойства и график. Плотность распределения.	Закон больших чисел. Функция распределения вероятностей случайной величины. Нормальное и показательное распределение. Система двух случайных величин
8	Равномерное распределение непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Показательное распределение. Показательный закон надёжности.
9	Двумерные случайные величины.
1	Основные понятия математической статистики. Выборочный метод. Способы и критерии отбора.	Элементы математической статистики. Выборочный метод. Статистические оценки основных параметров распределения.
2	Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения, её свойства и график. Полигон и гистограмма частот.
3	Стати­стические оценки параметров распределения. Критерии оценок. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Групповая и общая средние.
4	Дисперсии, их виды и способы вычисления. Точность оценки. Доверительные ин­тервалы. Оценка истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерений.
5	Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты. Эмпирические и выравнивающие частоты. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального.	Метод расчёта сводных характеристик выборки. Элементы теории корреляции. Стати­стическая проверка статистических гипотез.
6	Функцио­нальная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции. Выборочное корреля­ционное отношение. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
7	Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Сравнения дисперсий, нормальных совокупностей, генеральных совокупностей, нормальных биномиальных распределений. Критерий согласия Пирсона. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона.
8	Метод Монте-Карло. Цепи Маркова.	Метод Монте-Карло. Цепи Маркова
9	Случайные функции.	Случайные функции.
Всего за год: 17 занятий по 2 ч.

7. Перечень вопросов к экзамену

1. Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события.
   
2. Виды случайных событий. Несовместные, достоверные и невозможные события.
   
3. Комбинации событий. Сумма, произведение событий с точки зрения теории множеств.
   
4. Относительная частота событий. Статистическая вероятность.
   
5. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них.
   
6. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
   
7. Основные понятия и формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
   
8. Теорема сложения вероятностей.
   
9. Противоположные события. Принцип практической невозможности маловероятных событий.
   
10. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
    
11. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
    
12. Вероятность появления хотя бы одного события.
    
13. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
    
14. Формула полной вероятности.
    
15. Вероятность гипотез. Формула Байеса.
    
16. Повторение испытаний. Формула Бернулли и ограниченность её применения.
    
17. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
    
18. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
    
19. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
    
20. Биномиальное распределение.
    
21. Распределение Пуассона.
    
22. Геометрическое распределение.
    
23. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
    
24. Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
    
25. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.
    
26. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема.
    
27. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора.
    
28. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
    
29. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.
    
30. Выборочное корреля­ционное отношение.
    
31. Простейшие случаи криволинейной корреляции.
    
32. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства и график.
    
33. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства и график. Равномерное распределение.
    
34. Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
    
35. Нормальное распределение.
    
36. Показательное распределение. Функция надёжности.
    
37. Показательный закон надёжности.
    
38. Задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики.
    
39. Генеральная и выборочная совокупности. Виды выборок.
    
40. Способы отбора.
    
41. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения и её свойства.
    
42. Графики статистического распределения. Полигон и гистограмма частот и относительных частот.
    
43. Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.
    
44. Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние.
    
45. Генеральная и выборочная дисперсии. Формула для вычисления дисперсии.
    
46. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общие дисперсии.
    
47. Числовые характеристики вариационного ряда.
    
48. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
    
49. Ошибки первого и второго рода.
    
50. Критерий согласия Пирсона. Критерий Бартлетта. Критерий Уилкоксона.
    
51. Комплексные случайные величины и функции, их характеристики.
    
52. Стационарные случайные функции.
    
53. Понятие о спектральной теории стационарных случайных функций.
    

8. Литература


Основная литература

1. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.
   
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1999.
   
3. Вентцель А.С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1997.
   
4. Кремер Н.К. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Юнити-ДАНА, 2000.
   

Дополнительная литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Краткий курс теории вероятностей и математической стати­стики. - М.: Наука, 1987.
   
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1999.
   
3. Кочетков В.Е. Краткий курс высшей математики. - М.: РИЦ МГИУ, 2000.
   
4. Мантуров О.В., Матвеев Н.М. Курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1986.
   
5. Мелехов Г. П. Высшая математика (для экономических специальностей). - М.: Наука, 1986.
   
6. Солодовников А.С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1982.