Аннотация программы дисциплины (модуля) краевые задачи и вариационное исчисление
| Вид материала | Документы |
- Лекций: 34 Практических: 18 Лабораторных: 0 taс. 9 Теория автоматического управления, 21.9kb.
- Аннотация рабочей программы профессионального модуля взаимодействие с родителями, 53.63kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины Аннотация дисциплины история культуры и искусства, 2388.24kb.
- М. К. Аммосова Кафедра математической экономики рабочая программа, 85.06kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) Введение в специальность, 841.37kb.
- Аннотация примерной программы дисциплины «Теория автоматического управления» Цель, 25.34kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Вариационное исчисление и оптимальное управление» ( Весна, 40.7kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) Логистика складирования по направлению, 57.83kb.
- Аннотация рабочей программы дисциплины (модуля) Управление качеством, 95.96kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Экология» Цели и задачи дисциплины, 10.59kb.
АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ И ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Направление подготовки 010400.62 прикладная математика и информатика (математическое и информационное обеспечение)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Общая трудоемкость дисциплины 144 ч.
1. Цели освоения дисциплины.
Целью преподавания дисциплины является обучение студентов основам теории краевых задач и вариационного исчисления, практическим навыкам использования основных положений, методов, излагаемых в этом курсе для решения практических задач.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.
Дисциплина «Краевые задачи и вариационное исчисление» входит в цикл профессиональных дисциплин.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, линейная алгебра, дифференциальные уравнения.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-5, ОК-6, ОК-8, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-19, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-23, ПК-24, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) знать: основные понятия теории краевые задачи и вариационное исчисление, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений;
2) уметь: студент должен уметь обобщать и ставить задачи вариационного исчисления в случае зависимости функционала от многих функций, либо от функций и некоторого количества их производных, либо от функций многих переменных;
решать задачи вычислительного и теоретического характера в области краевых задач и вариационного исчисления;
3) владеть: математическим аппаратом краевых задач, методами вариационного исчисления.
4. Структура и содержание дисциплины (модуля).
Разделы дисциплины
Предмет вариационного исчисления. Вариация и ее свойства. Уравнения.
Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.
Функционалы, зависящие от производных более высокого порядка.
Функционалы, зависящие от функций нескольких независимых переменных. Вариационные задачи в параметрической форме.
Вариационные задачи с подвижными границами. Простейшая задача с подвижными границами.
Экстремали с угловыми точками.
Односторонние вариации.
Достаточные условия экстремума. Поле экстремалей.
Функция Вейерштрасса E(x,y,p,y').
Преобразование уравнений Эйлера к каноническому виду.
Вариационные задачи на условный экстремум.
Изопериметрические задачи.
Прямые методы в вариационных задачах. Конечно-разностный метод Эйлера.
Метод Ритца. Метод Канторовича.
Применение вариационных методов к решению краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Применение вариационных методов к решению краевых задач в частных производных.
Краевые задачи для уравнений в частных производных.
Автор: доцент кафедры МАиМ Т.В. Труфанова.