Geum.ru

Методические рекомендации по исследованию строительных конструкций с применением математического и физического моделирования  

Вид материалаМетодические рекомендации
1.2. Схема процесса исследования
Рис. 1. Блок-схема процесса исследований
1.3. Математическое моделирование работы строительной конструкции
A - матрица коэффициентов системы, зависящая от параметров описания системы; Р
Подобный материал:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14

1.2. Схема процесса исследования


1.2.1. Системный подход по разд. 1.1 позволяет строить процесс исследований напряженно-деформированного состояния сложных конструкций и сооружений (рис. 1) в виде шаговых процедур, наиболее эффективно ведущих к достижению поставленной перед исследователем цели.



Рис. 1. Блок-схема процесса исследований

Шаг 1. Исследования сложных строительных конструкций следует начинать с подробного анализа объекта исследований и состояния вопроса по данной проблеме:

изучение рабочих чертежей и другой документации, относящейся к исследуемому объекту;

анализ условий работы и функционального назначения объекта;

выявление отличительных признаков и особенностей данного объекта по сравнению с аналогичными, ранее исследованными;

ознакомление с методиками и результатами проведенных ранее исследований.

На основании проведенного анализа оцениваются важность и новизна проблемы. Уточняется задача исследований с учетом имеющихся ресурсов, их потребности и возможных директивных ограничений на них.

Шаг 2. После уточнения задачи формулируется цель (цели) исследований, что весьма важно, так как от четкости поставленной цели зависят организация решения проблемы, ее стратегия и тактика. Правильно выбранная цель позволяет рационально распределить ресурсы. Работа исследователя на этом этапе характеризуется следующими принципами:

разбить общую цель на несколько более конкретных подцелей;

при определении цели назначить параметры, позволяющие в наиболее явной и конкретной форме представить результат;

по возможности сформулировать несколько вариантов целей в зависимости от потребности в ресурсах для их достижения, провести анализ и оценку распределения имеющихся ресурсов.

После формулировки окончательной цели разрабатывается общий план (программа) исследований - методы организации работы и решения поставленных задач.

Так как на первых этапах исследований почти нет формальных методов, они должны выполняться исполнителем высокого уровня подготовки.

Шаг 3. Производится анализ функциональных связей и особенностей работы отдельных элементов сложного объекта для возможной декомпозиции сложной системы на некоторое количество более простых подсистем.

Шаг 4. После членения для каждой подсистемы формулируются частная задача и цель исследований. В соответствии с этим для каждой i-той подсистемы выбираются наиболее подходящие априори расчетные модели и определяется своя система множеств известных Mi, неизвестных Хi, воздействий Hi и параметров напряженно-деформированного состояния Yi.

Шаг 5. Производятся экспериментальные исследования отдельных подсистем - элементов и узлов, а также экспериментально определяются параметры напряжённо-деформированного состояния Yoi, необходимые для последующего определения неизвестных параметров Xi соответствующих расчетных моделей.

Шаг 6. На расчетных моделях подсистем проводятся предварительные численные исследования. С использованием данных эксперимента определяются неизвестные параметры расчетных моделей Xi. Синтезируется общая расчетная модель объекта исследований.

Шаг 7. На основании метода функционального подобия разрабатывается физическая модель всего объекта исследований, проводятся ее экспериментальные исследования.

Шаг 8. Проверяется адекватность общей расчетной модели статистическим сопоставлением результатов эксперимента и численных исследований функционально подобной модели. Если такая проверка дала положительный результат, переходят к следующей процедуре; в противном случае анализируются причины неадекватности и уточняется общая расчетная модель вплоть до новых вариантов расчетных моделей отдельных подсистем.

Шаг 9. После того, как адекватность расчетной модели установлена, выполняются многовариантные численные исследования в объеме, необходимом для ответа на поставленные перед исследователями вопросы.

Шаг 10. Результаты исследований оформляются в установленном порядке с фиксированием достижения поставленной цели. Как правило, исследования заканчивают рекомендациями по совершенствованию конструкции.

Предложенная схема разбивки процесса исследований на шаговые процедуры не единственна: в зависимости от характера исследований некоторые шаги могут отсутствовать или, наоборот, появятся новые, изменится их порядок. Стратегия же, заключающаяся в выборе и построении расчетной модели объекта, адекватной натуре, остается неизменной.

1.2.2. Вопреки сохраняющейся ведущей роли субъективных суждений исследователя (особенно на первых шагах) в рекомендуемой схеме имеется возможность максимально выделить ряд формальных методов и процедур, что делает процесс более воспроизводимым, логически обоснованным и позволяет максимально применить автоматизацию и ЭВМ, повысив эффективность исследований, снизив трудоемкость, стоимость и сроки проведения.

1.3. Математическое моделирование работы строительной конструкции


1.3.1. Совокупность математических выражений, отражающих связь между параметрами описания и поведения системы, а также способ их преобразования, приводящий к отысканию значений параметров, принимаемых неизвестными, условимся считать математической моделью процесса, явления, системы.

Применительно к расчету строительной конструкции параметрами описания системы будут геометрия и топология системы, характеристики материалов, топология и характеристика воздействий.

Параметры поведения системы - изменения геометрии и топологии системы, характеристик материалов и напряжений.

1.3.2. Задачи, в которых известны параметры описания системы, а не известны - поведения, принято называть прямыми, решаемыми классическими методами строительной механики, теории упругости, сопротивления материалов. Для решения основных типов таких задач разработаны методы решения и составлены программы для ЭВМ, позволяющие автоматически получать результаты, изменяя исходные данные. Решение, как правило, вытекает из детерминированной системы уравнений, однозначно связывающей исходную информацию о системе с результатом расчета.

Задачи, в которых неизвестные - некоторые параметры описания системы, называются обратными [6] и решаются методами идентификации систем [7] с применением систем уравнений, количество которых существенно превышает количество неизвестных. Применительно к строительным конструкциям такие задачи возникают при экспериментальных исследованиях, в том числе при реконструкции зданий и сооружений, и связаны с определением жесткости элементов, узлов и опорных частей, а также величины действующей нагрузки [8, 9].

1.3.3. Математические модели работы строительных конструкций вытекают из следующих основных вариационных принципов механики:

возможных изменений перемещений (возможной работы); как частный случай, известный принцип Лагранжа, связанный с понятием полной потенциальной энергии деформации, получаем дифференциальные уравнения равновесия;

возможных изменений напряженного состояния (возможной дополнительной работы); частный случай - принцип Кастильяно, связанный с понятием дополнительной потенциальной энергии деформации; получаем дифференциальные уравнения равновесия [10, 11].

Построение смешанного функционала позволяет получить уравнения смешанного метода [12, 13].

Данные принципы и методы решения систем уравнений применялись для решения задач анализа континуальных систем типа пластин и оболочек. При этом для решения дифференциальных уравнений могут быть привлечены математические методы дискретизации, позволяющие свести задачу к решению дифференциальных уравнений в частных производных или к системе алгебраических уравнений [14, 15]. Сущность такого подхода в физическом смысле соответствует замене систем с бесконечным количеством степеней свободы системой c конечным числом степеней свободы, эквивалентной первой в энергетическом смысле.

1.3.3. Математическая сущность подхода к расчету конструкций на основе идеализации континуальной среды дискретными элементами, названного методом конечных элементов - МКЭ [16, 17] обоснована заменой системы дифференциальных уравнений системой алгебраических, имеющих каноническую форму (структура инвариантна по отношению к конкретному виду конструкций), в матричной форме записываемую в виде:

АΧ = Р + F,
(1)

где A - матрица коэффициентов системы, зависящая от параметров описания системы; Р - матрица, зависящая от параметров описания воздействий на систему; X - матрица неизвестных, зависящая от параметров поведения системы; F - матрица параметров начального состояния системы.

1.3.4. Наиболее распространенным МКЭ следует считать в форме метода перемещений, для которого матрица A имеет смысл матрицы реакции или жесткости системы, а Χ - матрица смещений, Р - матрица силовых воздействий, F - матрица начальных усилий.

Порядок системы уравнений (1) определяется числом степеней свободы расчетной модели. Применительно к методу перемещений ими станут возможные перемещения точек или сечений, называемых узлами, перемещения которых однозначно определяют расчетное деформированное и напряженное состояние системы, что достигается представлением континуальной среды системой элементов, имеющих конечные размеры и конечное число степеней свободы.

1.3.5. Конечные элементы (КЭ) соединяются между собой в точках или по линиям. Исходя из принципа виртуальной работы для каждого КЭ должно быть назначено возможное поле перемещений, описываемое аппроксимирующими полиномами-функциями формы [18]. Напряженное состояние каждого КЭ - производная функции формы, или независимая функция.

1.3.6. Напряженное и деформированное состояние расчетной модели рассматривается как линейная комбинация состояний отдельных элементов системы, удовлетворяющая условиям совместности деформирования и равновесия.

Расчетная модель конструкции состоит из двух частей: расчетной схемы и набора аппроксимирующих функций. Расчетной схемой можно считать графическое или зрительное представление конструкции, составленное из набора расчетных элементов, связей между ними, и граничных условий закрепления.

1.3.7. Ввиду того, что уровень теоретических разработок в области расчета конструкций МКЭ достаточно высок и доведен до практического применения, все этапы расчета и связь между ними осуществляются программно.

При выборе программы (табл. 1) необходимо, в первую очередь, определить ее возможности с точки зрения аппроксимации заданного конструктивного решения соответствующими расчетными элементами. При расчете стержневых систем альтернативы, как правило, не возникает поверхностей или трехмерных тел - появляется необходимость точного описания поверхности и опорного контура, что достигается сочетанием набора КЭ, имеющих различную форму и количество контактирующих узлов или линий. В меньшей степени представляет интерес набор аппроксимирующих функций, положенных в основу алгоритма вычисления матрицы жесткости или напряжений КЭ. Однако для некоторых модификаций МКЭ, например метода пространственных конечных элементов - МПКЭ, положенного в основу программного комплекса КОНТУР [19], выбор и назначение функций формы осуществляется индивидуально, поскольку от этого зависит конечный результат.

1.3.8. Приступая к расчету конкретной конструкции, следует представить конструктивное решение в виде расчетной схемы, удовлетворяющей условиям и требованиям по разд. 2.1, закодировать в соответствии с инструкцией к программе всю информацию о расчетной модели и получить ряд числовых массивов, каждый из которых имеет определенное смысловое содержание:

1. Общее описание системы и задачи в целом

2. Структура системы

3. Геометрия системы

4. Граничные условия

5. Характеристики материалов

6. Данные о воздействиях

7. Данные для обработки результатов.

Кроме того, может привлекаться служебная и вспомогательная информация, способствующая организации процесса обработки и счета, а также контроля исходных данных. Содержание информации может быть избыточным, но непротиворечивым. В случаях, когда это возможно, программными средствами организуется логический и смысловой контроль исходной информации.

1.3.9. Содержание числовых массивов, однозначно соответствующее расчетной модели, классифицируется как информационная или цифровая модель системы. В понятие информационной модели также входит и система логических связей между массивами, обычно реализуемых с помощью программного средства.