Титульный лист программы обучения по дисциплине Syllabus
| Вид материала | Программа |
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 524.99kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине Syllabus, 310.55kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине Syllabus, 228.35kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине Syllabus, 204.77kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 280.12kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 300.91kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 410.79kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 293.34kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 369.45kb.
- Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) Форма, 200.41kb.
Титульный лист программы обучения по дисциплине (Syllabus) |  | Ф ФСО ПГУ 7.18.3/37 |
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Факультет физики, математики и информационных технологий
Кафедра информатики и информационных систем
ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (Syllabus)
по дисциплине «Численные методы»
Для стуентов специальности 050703 «Информационные системы»,
050604 «Физика»
Павлодар
| | Ф ФСО ПГУ 7.18.3/38 |
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета ФМ иИТ
_____________ Нурбекова Ж.К.
«__»_________2010г.
Составитель: страший преподаватель Топко Л.В.
Кафедра информатики и информационных систем
ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ (Syllabus)
по дисциплине Численные методы
для студентов очной и заочной формы обучения
специальности 050703 «Информационные системы», 050604 «Физика»
Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной «___» ____________20__г
Рекомендована на заседании кафедры от «__» ___________2010
Протокол №__
Зав. кафедрой ___________________А.Ж.Асаинова «__» ___________2010
(подпись, Ф.И.О.)
Одобрено методическим советом факультета ФМиИТ
«______»____________200__г., протокол № _____
Председатель УМС_________________Ж.Г.Муканова «__» ___________2010
(подпись)
1 Сведения о преподавателях и контактная информация
Топко Людмила Валерьевна
Старший преподаватель
Кафедра информатики и информационных систем находится в корпусе А1-102 по адресу Ломова 64, 673687 (1125), 87054480680
2 Данные о дисциплине
«Численные методы» (3 кредита)
Дисциплина «Численные методы» предполагает изучение основной терминологии вычислительной математики; особенностей применения компьютерных технологий, тенденции их развития и совершенствования.
3 Трудоемкость дисциплины
| Семестр | Количество кредитов | Количество контактных часов по видам аудиторных занятий | Количество часов СРС | Форма контроля | ||||||
| всего | лекции | практических | лабораторных | студийных | индивидуаль | |||||
| Всего | СРСП | |||||||||
| 1 | 3 | 135 | 15 | 22,5 | 7,5 (15) | - | - | 90 | 90 | Экзамен |
4 Цель и задачи дисциплины:
4.1 Цели изучения дисциплины
-
формирование у студентов базовые понятия о численном решении задачи;
- логического мышления для уяснения основных понятий теории дисциплины и освоения современных информационных технологий;
- алгоритмы и принципы использования программных средств;
- иметь представления об основных методах вариационного исчисления.
.
4.2 Задачи дисциплины:
- формирования у студентов в систематизированной форме понятия о приближенных (численных) методах решения прикладных задач;
- подготовить студентов к разработке и применению с помощью ЭВМ вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира, посредством математического моделирования.
5 Требования к знаниям, умениям и навыкам
- навыки работы, необходимые для освоения и применения вычислительной техники в дальнейшей профессиональной деятельности;
- компетенции в вопросах использования известных методов решения прикладных задачи, умения делать.
6 Пререквизиты
- Математический анализ;
- Алгебра и геометрия;
- Дифференциальные уравнения;
- Информатика.
7 Постреквизиты
- Методы оптимизации;
- программирование.
8 Тематический план
8 Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения на базе общего среднего образования
Тематический план дисциплины | |||||
| № | Наименование тем | Количество часов | |||
| Лек | Практ | Лабор | СРО | ||
| 1 | введение. Численные методы как важный раздел современной математики. Роль численных методов в возникновении вычислительной математики. | 1 | | | |
| 2 | Точность вычислительного эксперимента. Приближенные числа. Устойчивость. Корректность. Сходимость. | 2 | 3 | 1 | 10 |
| 3 | Аппроксимация функций. Понятия о приближении функции. | 2 | 4 | 2 | 5 |
| 4 | Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. | 2 | 4 | | 10 |
| 5 | Сплайн интерполирование. Дробно-рациональное приближение | 2 | 3 | | |
| 6 | Дифференцирование и интерполяция. Аппроксимация производных. | 3 | 6 | 1,5 | 10 |
| 7 | Численное интегрирование. Методы численного интегрирования. | 2 | 3 | 1 | 5 |
| 8 | Численные методы алгебры. Итерационные методы. Сходимость одношаговых итерационных методов. | 3 | 4 | | 15 |
| 9 | Решения нелинейных уравнений | 2 | | | |
| 10 | Устойчивость. Сходимость. Методы решения краевых задач. | 2 | 4 | 1 | 20 |
| 11 | Вводные понятия и элементы теории разностных схем. Разностная аппроксимация. Разностные схемы для одномерных уравнений теплопроводности и колебания струны. | 2 | 6 | 1 | 15 |
| | итого | 22,5 | 22,5 | 7,5 | 90 |
9 Краткое описание дисциплины
Задачами курса является формирования у студентов в систематизированной форме понятия о приближенных (численных) методах решения прикладных задач и подготовить студентов к разработке и применению с помощью ЭВМ вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира, посредством математического моделирования.
В соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов профессионального высшего образования студенты в результате изучения курса должны знать:
-
базовые понятия о численном решении задачи;
- алгоритмы и принципы использования программных средств;
- иметь представления об основных методах вариационного исчисления.
студенты в результате изучения курса должны уметь:
- использования возможностей ВТ и программного обеспечения;
- составлять математические модели практических экстремальных задач;
- использовать известные методы решения и делать выводы.
10 Компоненты курса
10.1 СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
Содержание теоретического курса
Введение
Численные методы алгебры
Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Факторизация. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость итерационных методов. Итерационные методы с оптимальными параметрами.
Решения нелинейных уравнений и систем. Методы простой итерации, Ньютона и секущих. Сходимость.
Приближение функций
Интерполирование. Интерполяционные многочлены Лагранжа. Оптимизация распределения узлов. Сплайн- интерполирование. Дробно-рациональные приближения. Раздельные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона, Численное интегрирование
Интерполяционные квадратурные формулы. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности.
Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений
Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши. Устойчивость. Сходимость. Интегрирование жестких систем. Методы решения краевых задач.
Вводные понятия и элементы теории разностных схем
Разностная аппроксимация. Разностные схемы уравнений теплопроводности и колебаний струны. Связь между устойчивостью и сходимостью разностной схемы.
10.2 СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПР 1 Метод половинного деления
ПР 2 Метод Ньютона
ПР 3 Метод Простой итерации
ПР 4 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
ПР 5 Метод вращений
ПР 6 Метод Зейделя
ПР 7 Метод Прямоугольников
Пр 8 Метод трапеций, Метод Симпсона
Пр 9 Метод Эйлера
Пр 10 Метод Рунге- Кутта
Пр 11 Метод Монте-Карло
Пр 12 Интерполяционный многочлен Лагранжа
10.4 Содержание СРО
для студентов очной формы обучения на базе общего среднего образования
| № | Вид СРС | Форма отчетности | Форма контроля | Объем (часы) на базе ОСО |
| 1 | Подготовка к лекционным занятиям | | Участие на занятиях | 10 |
| 2 | Подготовка к практическим занятиям. | Написание блок – схем и вычислительных алгоритмов | Допуск к ПЗ | 20 |
| 3 | Подготовка и защита пр | Отчет | Защита ПР | 20 |
| 4 | Подготовка к тестированию по темам | Тест | тестирование | 10 |
| 5 | Выполнение домашних заданий | Решение задач | Демонстрация на ЭВМ и защита | 20 |
| 6 | Подготовка к контрольным мероприятиям | | РК1, РК2 (письменный опрос и ДЗ) | 10 |
| Всего | 90 | |||
10.4.1 Перечень видов самостоятельной работы студента с преподавателем:
Содержание самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя
- Точные методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Методы главных
элементов. Метод квадратных корней. Метод Халецкого.
- Итерационные методы решения СЛАУ. Метод итерации. Метод Зейделя.
Метод минимальных невязок. Метод наискорейшего спуска
- Итерационные методы решения нелинейных уравнений и систем
уравнений. Метод половинного деления, Метод секущих. Метод
итерации. Метод Ньютона (касательных).
- Интерполирование функций. Метод Лагранжа, Ньютона, Гаусса,
Бесселя, Стерлинга.
- Методы приближенного вычисления интегралов,
прямоугольников, трапеции, Симпсона, Гаусса.
- Численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера,
Модифицированные методы Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса.
Метод Милна.
- Краевые задачи для ОДУ. Метод прогонки. Метод коллокации. Метод
наименьших квадратов. Метод Галеркина,
- Разностные схемы для уравнения параболического типа. Явная схема.
Неявная схема. Схема Кранка- Николсона.
- Разностные схемы для уравнения гиперболического типа. Явная схема.
Неявная схема.
- Разностные схемы для уравнения эллиптического типа. Метод
Ричардасона, Либмана, верхней релаксации.
- Разностные схемы для двумерной уравнения теплопроводности. Метод
переменных направлений\
- Перечень лабораторных работ
Ниже приведен перечень лабораторных работ:
Лабораторная работа №1 (П1) – Аппроксимация функций. Понятия о приближении функции. (4 ч.)
Лабораторная работа №2 (П2) – Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. (4 ч.)
Лабораторная работа №3 (П3) – Сплайн интерполирование. Дробно-рациональное приближение (4 ч.)
Лабораторная работа №4 (П4) - Дифференцирование и интерполяция. Аппроксимация производных. (4 ч.)
Лабораторная работа №5 (П5) - Численное интегрирование. Методы численного интегрирования. (4 ч.)
Лабораторная работа №6 (П6) – Численные методы алгебры. Итерационные методы. Сходимость одношаговых итерационных методов. (2 ч.)
Лабораторная работа №7 (П7) – Решения нелинейных уравнений (4 ч.)
Лабораторная работа №8 (П8) – Устойчивость. Сходимость. Методы решения краевых задач. (4 ч.)
Лабораторная работа №9 (П9) – Вводные понятия и элементы теории разностных схем. Разностная аппроксимация. Разностные схемы для одномерных уравнений теплопроводности и колебания струны. (6 ч.)
10.5 Календарный график контрольных мероприятий для студентов очной формы обучения
| 1 рейтинг (2 семестр) | Итого баллов | |||||||||||||||||
| Недели | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | | |||||||||
| Максимальный балл за неделю | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 13 | 12 | 100 | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||||||
| Текущий | 100 | |||||||||||||||||
| 1 Посещение учебных занятий и качественное ведение конспектов лекций | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 16 | |||||||||
| 2 Своевременное выполнение и защита практических работ | ПР1 3 | ПР2 3 | ПР3 3 | ПР4 3 | ПР5 3 | ПР6 3 | ПР7 3 | ПР8 3 | 24 | |||||||||
| 3 Своевременное выполнение и защита лабораторных работ | ЛР1 3 | ЛР2 3 | ЛР3 3 | ЛР4 3 | ЛР5 3 | ЛР6 3 | ЛР7 3 | ЛР8 3 | 24 | |||||||||
| 4 Своевременное выполнение заданий на самостоятельную работу студента с преподавателем | СРСП1 5 | СРС1 4 | СРСП2 5 | СРС2 4 | СРСП3 5 | СРС3 4 | СРСП4 5 | СРС4 4 | 36 | |||||||||
| Рубежный контроль | | | | | | | | 100 | 100 | |||||||||
| | | | | | | | | | | |||||||||
| 2 рейтинг (2 семестр) | ||||||||||||||||||
| Недели | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | ||||||||||
| Максимальный балл, в том числе по видам контроля: | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | 10 | 100 | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | ||||||||||
| Текущий | ||||||||||||||||||
| 1 Посещение учебных занятий и качественное ведение конспектов лекций | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 14 | ||||||||||
| 2 Своевременное выполнение и защита практических работ | ПР9 4 | ПР10 4 | ПР11 4 | ПР12 4 | ПР13 4 | ПР14 4 | ПР15 4 | 28 | ||||||||||
| 3 Своевременное выполнение и защита лабораторных работ | ЛР9 4 | ЛР10 4 | ЛР11 4 | ЛР12 4 | ЛР13 4 | ЛР14 4 | ЛР15 4 | 28 | ||||||||||
| 4 Своевременное выполнение заданий на самостоятельную работу студента с преподавателем | СРСП5 5 | СРС5 5 | СРСП6 5 | СРС6 5 | СРСП7 5 | СРС7 5 | | 30 | ||||||||||
| Рубежный контроль | | | | | | | | 100 | ||||||||||
Виды контроля: ЛР - лабораторная работа, ПР – практическая работа, К – конспект лекций и посещение лекционного занятия, СРС– самостоятельная работа студента, СРСП – самостоятельная работа студента с преподавателем, РК – рубежный контроль, ТУ – текущая успеваемость.
11 Политика курса
Курс «Численные методы» является практическим курсом. Поэтому обязательным условием является выполнение всех практических, самостоятельных заданий, которые и составляют основной вид текущего контроля.
Полученные практические навыки работы на персональном компьютере оцениваются правильностью выполнения самостоятельных заданий по дисциплине. Посещение занятий является обязательным. Уважительные причины пропуска занятий не освобождают студента от выполнения всего комплекса практических, лабораторных и самостоятельных работ.
В случае опоздания студента на занятие по дисциплине «Численные методы» более, чем на 5 минут, студент не допускается к занятию.
За любые нарушения правил поведения на занятиях устанавливаются штрафные санкции — вычитается 5 баллов за одно занятие!
Все аудиторное время будет поделено на лекции и практических работ. Подготовка к каждому занятию обязательна, также как и прочтение всего заданного материала. Ваша подготовка будет проверяться контрольными работами, тестами и заданиями рубежного контроля.
Все задания должны выполняться к установленному времени. Задания, выполненные с опозданием, будут автоматически оцениваться ниже. Списывание на любом из видов контроля, а также на экзамене запрещено. Штрафные санкции составят в этом случае 80% от балла за данный вид контроля.
1 В середине и конце семестра по 100 бальной шкале определяется оценка текущей успеваемости (ТУ)
2 Оценка рубежного контроля (РК) так же определяется по 100
балльной шкале.
К рубежному контролю по дисциплине допускаются студенты, имеющие баллы по ТУ.
3 По итогам оценки ТУ и РК определяется рейтинг (Р1 и Р2) студента
по дисциплине
Р1(2) = ТУ 1(2)*0,7 + РК1(2)*0,3.
Если в учебном плане предусмотрены экзамен и зачёт, то зачёт следует учесть при определении Р2 как второй рубежный контроль.
Рейтинг не определяется, если студент не прошел РК или получил по РК менее 50 баллов. В данном случае декан устанавливает индивидуальные сроки сдачи РК.
4 Оценка рейтинга допуска студента по дисциплине за семестр равна
РД = (Р1+Р2)/2.
В случае если по дисциплине согласно учебному плану предусмотрены курсовая работа (проект) и экзамен, то оценка КР по защите курсовой работы (проекта) учитывается при определении рейтинга допуска
РД = (Р1+Р2)* 0,7/2 + КР*0,3.
Для студентов заочной формы обучения оценка рейтинга допуска равна соответственно
РД = Р1 илиРД = Р1*0,7 + КР*0,3.
К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты,
выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).
5 Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в
том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ)
определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и
ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с
учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).
И = РД*0,6 + ИК*0,4
Весовые доли ежегодно утверждаются ученым советом университета и должны быть для РД не менее 0,6, а для ИК не более 0,4.
6 КП/КР защищаются перед комиссией. Оценка выставляется в
соответствии с продемонстрированными знаниями с учётом отзыва
руководителя.
- Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае,
если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска,
так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по
неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».
Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся
до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный
экзамен проводился во второй половине дня.
- Пересдача положительной оценки по итоговому контролю (в том
числе на ГЭ) с целью ее повышения не разрешается.
9 При наличии академической задолженности студенты повторно
изучает соответствующие дисциплины на платной основе.
10 Оценка по профессиональной практике (учебной, учебно-
ознакомительной, педагогической, производственной и др.) выставляется
следующим образом.
Итоговый контроль будет проводиться в форме комплексного задания:
1. Тест
2. Практическое задание (аналогичное заданиям лабораторных работ)
Итоговая оценка знаний обучающихся
| Итоговая оценка в баллах (И) | Цифровой эквивалент баллов (Ц) | Оценка в буквенной системе | Оценка по традиционной системе | |
| Экзамен, дифзачет | зачет | |||
| 95 - 100 | 4 | A | Отлично | Зачтено |
| 90 - 94 | 3,67 | A- | ||
| 85 - 89 | 3,33 | B+ | Хорошо | |
| 80 - 84 | 3,0 | B | ||
| 75 - 79 | 2,67 | B- | ||
| 70 - 74 | 2,33 | C+ | Удовлетворительно | |
| 65 – 69 | 2,0 | C | ||
| 60 – 64 | 1,67 | C- | ||
| 55 – 59 | 1,33 | D+ | ||
| 50 – 54 | 1,0 | D | ||
| 0 - 49 | 0 | F | Не удовлетворительно | Не зачтено |
12 Список литературы
12.1 Основная:
- Н. Н. Калиткин. Численные методы. М., Наука, 1978.
- И. С. Бахвалов Численные методы. Ч.1, М., Наука, 1973.
- Г. И. Марчук Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980.
- Л. И. Турчак Основы численных методов. М., Наука, 1987.
- Г. И. Воробьева, А. И. Данилова Практикум по численным методам. М., Наука, 1979.
- Н. Культин Программирование на Object Pascal в Delphi 5. Спб, БХБ, Санкт-Петербург, 1999.
- Фаронов В.В. Турбо Паскаль 7.0 Учебный курс.-М., 1998.-433с.
- Фаронов В.В. DELPHI 4 . Учебный курс.-М., 1999.-464с.
- Электронные учебники по языкам программирования.
- Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. – М.: Высшая школа, 1990.
- Демидович Б.П., Марон Н.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 660 с.
- Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. - М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.
- Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании. – М.: Финансы и статистика, 1999.
- Потёмкин В.Г. Система MATLAB. Спр. пособие. – М.: Диалог - МИФИ. 1998 – 350 с.
- Умергалин Т.Г. Основы вычислительной математики: Учебное Пособие. - Уфа, Изд-во УГНТУ, 2003. – 106 с.
- Джонсон К. Численные методы в химии. – М.: Мир,1983. – 504 с.
- Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М:. Высш. Шк., 1990.
- Очков В.Ф. MathCAD 7.0 Pro для студентов и инженеров. М:. Компьютер-Пресс, 1998. = 384 с.
- Дьяконов В.П. Справочник по применению системы EUREKA.-М.: Физматлит, 1993.-96 с.
12. 2 Дополнительная:
- Численные методы и задачи оптимизации. / под ред. В.Н. Игнатьева, Г.Ш. Фридмана. Томск, изд-во Томского ун-та, 1983.-165 с.
- В.М. Монахов и другие. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике. Пособие для учителя. М., Просвещение, 1978.-175 с.
- Г. И. Марчук Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980.
Ф СО ПГУ 4.01.1/02
| ЛИСТ ОЗНАКОМЛЕНИЯ | ||||
| № п/п | Ф.И.О. лица, ознакомившегося с документом | Дата ознакомления с документом | Подпись | Расшифровка подписи |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |