Анализ ряда динамики На основании приведённых в табл данных о величине уровней динамического ряда в период 1990-1997 год

Вид материала

Анализ

Содержание Абсолютный базисный и цепной прирост Коэффициент роста, цепной и базисный Темпы прироста Абсолютное значение 1% прироста

Подобный материал:

• Громыко Г. Л. Статистика. М.: Изд-во Московского университета, 1981. 408с, 75.52kb.
• Анализ и количественная оценка степени влияния факторов на инфляцию в республике беларусь, 389.44kb.
• Задачи : Формирование выборки стран, сбор реальных данных ввп на душу населения 1990-2007, 59.29kb.
• Широкое применение получил анализ, предполагающий комплексную оценку внешнеэкономической, 94.4kb.
• Анализ выполнения год, 230.64kb.
• Задача прогнозирования значений временного ряда чаще всего предполагает использование, 148.11kb.
• Экспертное заключение, 172.21kb.
• Алкины (ацетиленовые углеводороды), 128.91kb.
• Машина листовая офсетная ряда офсет-52, 65.86kb.
• Современный интеллектуальный анализ нечетких временных рядов, 141.75kb.

Анализ ряда динамики

На основании приведённых в табл.1. данных о величине уровней динамического ряда в период 1990-1997 год рассчитаем показатели сравнения уровней, средние значения показателей, а также дать интервальный прогноз, ожидаемого уровня 1998года с вероятностью, равной 0,99 (ряд интервальный).


Таблица 1

Ряд динамики

Время, г.	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
Уровни	360	380	391	402	423	440	455	470

1.Определим абсолютные базисные и цепные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста и абсолютное значение 1% прироста:

а) Абсолютный базисный и цепной прирост вычисляются следующим образом:

Δ^б_i =Y_i-Y_0;

где Y_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;


Δ^ц_i=Y_i-Y_i-1;


где Y_i- данный уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.


Приведём пример расчёта абсолютного базисного и цепного прироста уровня 1992 года:

Δ^б₁₉₉₂=391-360=31

Δ^ц₁₉₉₂=391-380=11


б) Коэффициент роста, цепной и базисный, рассчитывается по следующей формуле:

К_р^б_i=Y_i/Y₀;


где У_i- данный уровень;Y₀-уровень, принятый за базу сравнения;


К_р^ц_i=Y_i/Y_i-1;


где Y_i-уровень;Y_i-1- уровень, предшествующий данному уровню.


Рассчитаем базисный и цепной коэффициент роста на примере уровня 1992:

К_р^ц₁₉₉₂=391/380=1,029

К_р^б₁₉₉₂=391/360=1,086


в) Темпы прироста вычисляются так:


Т_прi=100%(К_р-1);

где К_р-коэффициент роста.


Например, вычислим темп прироста, базисный и цепной, для уровня 1992:

Т^б_пр1992=100%(1,086-1)=8,6%

T^ц_пр1992=100%(1,029-1)=2,9%


г) Абсолютное значение 1% прироста вычисляется следующим образом:


А_i^ц=Δ_i^ц/Т_прi^ц;


где Δ_i^ц- абсолютный цепной прирост; Т_прi^ц- цепной темп прироста.


Приведём пример вычисления абсолютного значения 1% прироста на 1992 год:

А₁₉₉₂^ц=11/2,9%=3,8(%)^-1


Результаты расчётов показателей сравнения уровней приведены в табл.2.

Таблица 2

Показатели сравнения уровней и их средние значения

Время, г.	Уровень	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста		Аiц
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	360 380 391 402 423 440 455 470	- 20 11 11 21 17 15 15	- 20 31 42 63 80 95 110	- 1,056 1,029 1,028 1,052 1,040 1,034 1,033	- 1,056 1,086 1,117 1,175 1,222 1,264 1,306	- 5,6 2,9 2,8 5,2 4,0 3,4 3,3	- 5,6 8,6 11,7 17,5 22,2 26,4 30,6	- 3,60 3,80 3,90 4,04 4,25 4,41 4,50
Среднее значение	415,1	15,7		1,039		3,9		4,03

2.Определение средней величины уровня динамического ряда, абсолютного прироста, коэффициента роста, темпа прироста и абсолютное значение 1% прироста.

Среднее значение уровней интервального динамического ряда определяется:


у=Σ y_i/k+1;

где y- среднее значение уровней ряда динамики, y_i- данный уровень, k- количество уровней ряда динамики.

y=(360+380+391+402+423+440+455+470)/8=415,1

Среднее значение коэффициента роста вычисляется по следующей формуле:


К_р=⁷√П К_р^ц;

где К_р- среднее значение коэффициента роста, К_р^ц- цепной коэффициент роста.

Кр=⁷√1,056*1,029*1,028*1,052*1,04*1,034*1,033= ⁷√1,31=1,039

Среднее значение темпа прироста определяется так:


Т_пр=100%(К_р-1);

где Т_пр- среднее значение темпа прироста, К_р- среднее значение коэффициента роста.

Тпр=100%(1,039-1)=3,9%

Среднее значение абсолютного прироста определяется:


∆=∑∆_i^ц/k;

где ∆- среднее значение абсолютного прироста, ∆_i^ц- цепной абсолютный прирост, k- количество уровней.

∆=(20+11+11+21+17+15+15)/7=15,7

Средняя величина абсолютного значения 1% прироста определяется:


А=∆/Т_пр;

Где А- средняя величина абсолютного 1% прироста, ∆- среднее значение абсолютного прироста, Т_пр- среднее значение темпа прироста.

А=15,7/3,9=4,03

Значения средних величин приведены в табл.2.


3.Построение графического изображения ряда динамики и произведём сглаживание уровней методом “скользящей средней” по трём уровням.


исходный ряд

сглаживание методом

“скользящей средней”

аналитическое сглаживание


Рис.1. Графическое изображение ряда динамики


Приведём вычисления сглаживания уровней методом “скользящей средней” по трём уровням:

y*₁₉₉₁=(360+380+391)/3=377

y*₁₉₉₂=(380+391+402)/3=391

y*₁₉₉₃=(391+402+423)/3=405,3

y*₁₉₉₄=(402+423+440)/3=421,7

y*₁₉₉₅=(423+440+455)/3=439,3

y*₁₉₉₆=(440+455+470)/3=455


4.Произведём аналитическое выравнивание ряда динамики, используя линейную трендовую модель.

y_t=b₀+b₁*t-уравнение тренда;

где у_t- теоретический уровень, t- условное обозначение времени, b₀ и b₁-коэффициенты, где

b₀=∑y_i/(k+1); b₁=∑y_i*t_i/∑t²_i

Вычислим значения b₀ и b₁:

b₀=(360+380+391+402+423+440+455+470)/8=415,1

b₁=(-2520-1900-1173-402+423+1320+2275+3290)/(49+25+9+1+1+9+25+49)=1313/168=7,8

Отсюда получаем уравнение тренда:

y_t=415,1+7,8*t


Полученные результаты представлены в табл.3.

Таблица 3

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Год	Уровень, уi	Условное обозначение времени, ti	t2i	yt	Теоретический уровень,уt	(yt-yi)2
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997	360 380 391 402 423 440 455 470	-7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7	49 25 9 1 1 9 25 49	-2520 -1900 -1173 -402 423 1320 2275 3290	360,5 376,1 391,7 407,3 422,9 438,5 454,1 469,7	0,25 15,21 0,49 28,10 0,01 2,25 0,81 0,09
Итого	3321	0	168	1313	3321	47,21

5.Рассчитаем точечный и интервальный прогноз 1998 года.

Так как значение t на 1997 год +7 (см. табл.3), то соответственно значение t на 1998 год будет равным +9. Применяя полученное в п.4 уравнение тренда и t=+9, мы можем дать точечный прогноз:

y₁₉₉₈=415,1+7,8*(+9)=485,3

Для того чтобы прогноз был правильным, его необходимо дополнить доверительным интервалом. Для этого подсчитывается остаточное среднеквадратичное отклонение от тренда:


S=√∑(y_i-y_t)²/((k+1)-m);

где y_i-фактическое значение уровня, y_t- теоретическое значение уровня, m- число параметров в уравнении(m=2)

S=√47,21/(7+1-2)=2,8

t_s=3,71 при P=0,99

y₁₉₉₈=y_t+-t_s*S

y₁₉₉₈=485,3+-3,71*2,8=485,3+-10,4


474,91998<495,7


Список используемой литературы:

1.Лекции по статистике. Ю.Ф.Сидохин

2.''Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности'' под редакцией О.Э.Башиной, А.А.Сперина; Москва 2002г.