Фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов
| Вид материала | Автореферат |
- Учебная программа по курсу «управление портфелем ценных бумаг» Специальность, 48.16kb.
- Задача Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Марковица Цель работы:, 758.79kb.
- Воропаева блок1 вопрос18 Понятие портфеля ценных бумаг. Виды ценных бумаг, являющиеся, 152.5kb.
- Информационные системы мониторинга портфеля ценных бумаг, 52.96kb.
- Рынок ценных бумаг и фондовая биржа оглавление: Глава 16. Рынок ценных бумаг и фондовая, 520.8kb.
- Формирование портфеля ценных бумаг Принципы формирования портфеля ценных бумаг, 181.91kb.
- Сообщение о сведениях, которые могут оказать существенное влияние на стоимость ценных, 27.95kb.
- Задачи: дать студентам понимание сущности и видов ценных бумаг; познакомить с профессиональной, 14.72kb.
- 2. Законодательство рф, регламентирующее функционирование рынка ценных бумаг, 495.27kb.
- Вопросы для подготовки к экзамену по курсу «Рынок ценных бумаг», 270.17kb.
На правах рукописи
Янчушка Златица Игоревна
фрактальный метод анализа ценных бумаг и формирования портфелей активов
Специальность 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Уфа – 2007
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Уфимский государственный нефтяной технический университет»
| Научный руководитель | доктор физико-математических наук, профессор Бронштейн Ефим Михайлович |
| Официальные оппоненты: | доктор экономических наук, профессор Фаттахов Рафаэль Валиахметович |
| | кандидат экономических наук, доцент Фаткуллин Николай Юрьевич |
| Ведущая организация | ГОУ ВПО «Оренбургский государственный университет» |
Защита состоится «14» сентября 2007 г. в 1430 часов на заседании регионального диссертационного совета Д 002.198.01 в Уфимском научном центре Российской академии наук по адресу: 450054, г. Уфа, Проспект Октября, 71.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Уфимского научного центра РАН.
Автореферат разослан «15» июня 2007 г.
Ученый секретарь регионального
диссертационного совета,
д.э.н., проф. Климова Н.И.
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность исследования. В связи с сокращением объемов государственных инвестиций в производственные отрасли российской экономики, при ограниченных возможностях самофинансирования предприятий, в условиях незавершенного процесса стабилизации банковской системы страны основным фактором развития отрасли становится привлечение сбережений населения в сферу производства. В данной ситуации направление необходимых финансовых ресурсов в реальный сектор экономики может обеспечить фондовый рынок. Основным стимулом для потенциальных инвесторов должны стать подходы и методы финансового анализа, позволяющие им на начальной стадии разумно сформировать свои портфели активов, обеспечить снижение риска вложений, сделать более прозрачными прогнозы уровней доходности портфелей и повысить эффективность управления своими активами.
Сложность поведения курсов ценных бумаг, обращающихся на рискованном и нестабильном фондовом рынке, стимулирует привлечение к их анализу различных математических методов. Методы классической инвестиционной теории часто дают неверные результаты, т.к. содержат ряд допущений: 1) все инвесторы рациональны и действуют в условиях эффективного рынка, где цены отражают всю публичную информацию; 2) цены следуют случайному блужданию, следовательно, вероятностное распределение случайных величин доходностей ценных бумаг приблизительно является нормальным (логнормальным). Однако еще до того, как полностью оформилась гипотеза эффективного рынка, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. В работах Фама и Б. Мандельброта на основе проведенных исследований сделан вывод: распределения курсов ценных бумаг правильнее относить к классу фрактальных, примером которых может служить устойчивое распределение Парето. Поэтому анализ финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики, в частности, методов теории фракталов является актуальным подходом к исследованию, т.к. позволяет учитывать их реальное состояние.
На сегодняшний день не существует одного универсального метода формирования портфелей активов. Инвесторам следует предложить широкий спектр инструментов в данной области. В качестве альтернативного в работе предложен принципиально новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий в отличие от стандартных методов учесть особенности распределения курсов ценных бумаг.
Таким образом, исследование, проведенное в данной диссертационной работе, соответствует теме 7.2.6. «Анализ нестационарных динамических макроэкономических процессов. Теория и методы экономико-математического моделирования» основных направлений фундаментальных исследований РАН.
Степень научной разработанности проблемы. Основной вклад в развитие методов портфельной теории внесли ученые стран Запада: Ф. Блэк, Дж. Вильямс, Дж. Линтнер, Г. Марковиц, М. Миллер, Ф. Модельяни,
Дж. Моссин, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, У. Шарп, М. Шоулс, И. Фишер и др.
Отечественные исследователи вносят огромный вклад в развитие методов инвестиционной теории, не только адаптируя западные портфельные модели к российским условиям функционирования финансовых механизмов, но и разрабатывая новые экономико-математические методы формирования, оптимизации и управления портфелями активов. Среди них: Г. Агасандян,
М. Алексеев, Е. Бронштейн, И. Волошин, Д. Голембиовский, Д. Денисов,
А. Долматов, В. Евстигнеев, А. Ерешко, Е. Завьялова, С. Зинковский,
А. Иванов, Ю. Касимов, М. Кудрявцев, М. Ломакин, В. Малыхин, В. Марков,
Я. Миркин, Т. Мосунова, И. Наталуха, Н. Петербургская, Б. Рязанов, А. Середа, Е. Царегородцев, А. Шапкин, А. Шведов и др.
Методы нелинейной динамики анализа финансовых рынков, в частности, фрактальные методы стали впервые применяться Б. Мандельбротом, а впоследствии Б. Вильямсом, Э. Петерсом, А. Гавриловым, М. Дубовиковым,
Е. Ремезовой, Н. Старченко, Л. Яновским и др.
Объектом исследования является портфель ценных бумаг.
Предметом исследования являются методы, модели, инструменты и принципы, используемые при анализе ценных бумаг, формировании портфеля активов и последующего анализа его структуры.
Целью исследования является разработка фрактального метода анализа финансовых инструментов и его использование для классификации акций и формирования портфелей активов.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:
1) разработать метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности портфеля и программно его реализовать;
2) оценить применимость фрактального метода при формировании портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
3) выявить тенденции изменения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
4) установить характер склонности к риску инвестора, ориентированного на портфели акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей;
5) оценить и провести сравнение мер диверсифицированности портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей.
Теоретической и методологической основой исследования являются методы инвестиционной теории, методы экономико-математического моделирования. В исследовании автором применялись фрактальные методы финансового анализа, элементы математической статистики, основные положения портфельной теории.
Информационную базу исследования составили данные ежедневных торгов на фондовых биржах РТС («Российская торговая система»), ММВБ («Московская межбанковская валютная биржа»), на Нью-Йоркской фондовой бирже («NYSE»), размещенные в сети Internet, материалы научной периодической печати.
Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 – Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна результатов диссертационной работы.
1. Разработан метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей, позволяющий в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и сформировать наиболее предсказуемые портфели.
2. Установлена применимость разработанного метода при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли в среднем меньше соответствующих значений временных рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли.
4. Установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей.
5. Установлено, что портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей слабо диверсифицированы. Портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей средне и сильно диверсифицированы.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается научной методологией проведения исследования, изучением и критическим анализом трудов отечественных и зарубежных ученых по математическим методам портфельной теории, корректным применением математических методов для формирования портфелей ценных бумаг. Научные результаты, содержащиеся в диссертации, базируются на статистических и аналитических данных российских и зарубежных фондовых бирж, отчетных данных о результатах деятельности компаний нефтегазовой отрасли.
Практическая значимость результатов работы. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов его доходности, который принят в качестве альтернативного в инвестиционной практике брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ», что подтверждается справкой о внедрении. Возможными пользователями разработанных автором предложений могут быть как профессиональные инвестиционные и брокерские компании, так и частные инвесторы. Основные результаты предложенного в работе фрактального метода формирования портфеля ценных бумаг были использованы при написании учебно-методического пособия «Методы формирования портфелей ценных бумаг», которое используется в учебном процессе Института экономики Уфимского государственного нефтяного технического университета при подготовке студентов специальностей 061800 – «Математические методы в экономике», 351200 – «Налоги и налогообложение», 060500 – «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях международного и всероссийского статуса: III научно-практическая международная конференция «Экономика и бизнес: позиция молодых ученых» (Барнаул, 2004); The 6th International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT’2004) (Budapest, Hungary, 2004); IV Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2005); Международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005); VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия (Йошкар-Ола, 2006).
Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе в журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Нефтегазовое дело», «Финансы и кредит», входящих в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ. Общий объем публикаций 5,5 п.л., в т.ч. соискателю принадлежат 4,6 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержание работы изложено на 130 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков и 17 таблиц. Список литературы включает 147 наименований, в том числе 54 источника, изданных за рубежом.
2. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
2.1. Метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов его доходности
В диссертационной работе в результате анализа недостатков методов классической инвестиционной теории и преимуществ исследования финансовых рынков с помощью методов теории фракталов разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных рядов его доходности.
Данный метод в отличие от классических методов формирования инвестиционных портфелей позволяет учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и доходностей портфелей.
Суть метода заключается в следующем.
1. Из акций
различных компаний формируется класс всевозможных комбинаций по акциям 
компаний, которые могут сформировать портфель. Для каждой комбинации из акций компаний формируется множество портфелей, в состав которых доля акций каждой из компаний входит с кратностью 0,1 (10%).2. Доходности полученных портфелей нормируются следующим образом:
1) из дневных показателей доходности портфеля за год выбирается наибольшее значение;
2) рассчитываются отношения ежедневных показателей доходности портфеля за год к наибольшему значению.
3. Вычисляются статистические оценки фрактальных размерностей кривых, выражающих зависимость доходности портфеля (в частности одной акции) от времени в течение года.
Статистические оценки фрактальных размерностей вычисляются следующим образом. Портфель описывается вектором
, где 
– доли акций различных компаний и 
. Квадратная область ломаной, построенной по 
последовательным значениям доходности, разбивается на 
квадратов со стороной 
, где 
, т.к. статистические оценки фрактальной размерности при данном значении 
, как показали наши вычисления, стабилизируются. Вычисляется число квадратов 
, содержащих точки ломаной, а затем – величина 
, которая принимается за статистическую оценку фрактальной размерности. Область построения графика доходности в двумерном пространстве представляет собой квадрат, в котором длина оси 
равна 1 году, высота оси 
равна 1 (максимальное значение элементов нормированного ряда доходности портфеля).Таким образом, в работе использован прямой метод вычисления фрактальной размерности временного ряда доходности портфеля.
4. Из данного множества портфелей с рассчитанными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей выбирается портфель с наименьшим значением этого показателя.
Фрактальная размерность есть показатель того, насколько часто и как сильно изменяется доходность портфеля. Предпочтительным для инвестора окажется портфель ценных бумаг с неубывающей доходностью, фрактальная размерность временного ряда которой будет наименьшей. Такой портфель интерпретируем как наиболее предсказуемый.
Инвестор, который стремится получить от портфеля определенный уровень доходности, может рассматривать множество портфелей с уровнем доходности, не ниже заданного, и выбирать в этом множестве наиболее предсказуемый портфель с помощью данного метода.
На рис. 1 приведена схема последовательности действий при разработке краткосрочной инвестиционной стратегии по выбору структуры портфеля ценных бумаг (ПЦБ) согласно разработанному фрактальному методу формирования портфелей ценных бумаг.
Рис. 1. Разработка краткосрочной инвестиционной стратегии по выбору структуры ПЦБ согласно фрактальному методу формирования ПЦБ
2.2. Анализ применимости метода формирования портфеля
ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов его доходности к акциям компаний нефтегазовой отрасли
Объектами исследования стали портфели наиболее ликвидных акций крупнейших эмитентов по капитализации нефтегазовой отрасли: ОАО «Газпром», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Газпромнефть» (ОАО «Сибнефть»), ОАО «Татнефть», «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation». Периоды исследования для каждой компании приведены в таблице 1.
Таблица 1
Периоды исследования
| Exxon Mobil Corporation, Chevron Corporation, Marathon Oil Corporation | ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз» | ОАО «Газпром», ОАО «Газпромнефть» |
| 1970 – 2006 гг. | 1997 – 2006 гг. | 2000 – 2006 гг. |
Для проверки применимости разработанного метода формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных рядов его доходности к акциям компаний нефтегазовой отрасли мы провели следующий анализ временных рядов курсов исследуемых акций:
1) выявление автокорреляции уровней ряда;
2) проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности значений курсов акций.
Нами были построены автокорреляционные функции временных рядов курсов акций исследуемых компаний для выявления наличия корреляционной зависимости между последовательными уровнями временного ряда, т.е. автокорреляции уровней ряда.
Коэффициент автокорреляции
есть мера внутренней связи между членами одного и того же временного ряда.
, (3.1)где среднее значение
, дисперсия 
, 
– сдвиг во времени (лаг).Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента корреляции) называется коррелограммой. Автокорреляционная функция безразмерна, т.е. не зависит от масштаба измерения анализируемого временного ряда. Ее значения могут колебаться от –1 до +1. Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная.
Анализ показал, что исследуемые временные ряды обладают памятью. Высокие значения коэффициентов автокорреляции (
=0,8) для большинства временных рядов курсов акций исследуемых компаний наблюдаются при лаге равном 10 дням (рис. 2), для некоторых компаний (ОАО «Татнефть», «Chevron Corporation») – при лаге равном 20 дням (рис. 3).  |  |
| Рис. 2. Автокорреляционная функция для временного ряда курсов акций ком-пании ОАО «Газпромнефть» (2006 г.) | Рис. 3. Автокорреляционная функция для временного ряда курсов акций ком-пании «Chevron Corporation» (1997 г.) |
По критерию согласия
Пирсона была проверена гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности значений курсов акций анализируемых компаний. В результате проведенных исследований для акций каждой компании гипотеза отклоняется на уровне значимости 
= 0,01, т.к. критические значения критерия 
оказались меньше наблюдаемых значений критерия 
. Например, для курсов акций ОАО «Газпром» за 2006 г. = 167,135, = 24,7 при = 0,01 и числе степеней свободы 
= 11 (рис. 4). Для курсов акций «Exxon Mobil Corporation» за 2006 г. = 106,01, = 21,7 при уровне значимости = 0,01 и числе степеней свободы = 9 (рис. 5).  |  |
| Рис. 4. Гистограмма частот распре-деления курсов акций ОАО «Газпром» (2006 г.) | Рис. 5. Гистограмма частот распре-деления курсов акций «Exxon Mobil Corporation» (2006 г.) |
Таким образом, в результате анализа установлено, что распределения случайных величин курсов исследуемых акций далеки от нормального, а соответствующие временные ряды обладают памятью. Это подтверждает целесообразность применения фрактального анализа при принятии решения о выборе структуры портфеля акций компаний нефтегазовой отрасли.
2.3. Исследование статистики оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли
В работе проведен анализ динамики вычисленных значений статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли. Проведенные вычисления дали следующие результаты:
– найденные значения статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходностей исследуемых акций не превышают 1,5, следовательно, все исследуемые временные ряды являются персистентными или трендоустойчивыми;
– статистическая оценка фрактальной размерности курсов акций российских нефтегазовых компаний выше аналогичного показателя курсов акций зарубежных нефтегазовых компаний, тем самым мера неопределенности на российском рынке выше, нежели на западных рынках. Это обусловлено намного более поздним становлением рынка ценных бумаг России. На протяжении года курсы акций российских компаний претерпевают очень сильные изменения в отличие от акций зарубежных компаний (рис. 6, 7);
 |  |
| Рис. 6. Графическое отображение доходности портфеля зарубежных акций (Exxon Mobil Corporation – 70%, Chevron Corporation – 20%, Marathon Oil Corporation – 10%) за 2006 г. | Рис. 7. Графическое отображение доходности портфеля российских акций (ОАО «Татнефть» – 60%, ОАО «Сургут-нефтегаз» – 20%, ОАО «ЛУКОЙЛ» – 20%) за 2006 г. |
– на протяжении исследуемого интервала времени наблюдается тенденция к снижению статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций российских нефтегазовых компаний (рис. 8) и доходностей портфелей этих акций, тем самым происходит повышение инвестиционной привлекательности российского фондового рынка и его сближение с западными фондовыми рынками;
Рис. 8. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций российских нефтегазовых компаний
– изменение статистической оценки фрактальной размерности временных рядов курсов акций и доходностей портфелей акций зарубежных нефтегазовых компаний ярко выраженной тенденции не имеет, однако после 1997 года значения статистической оценки фрактальной размерности стали несколько выше (рис.9);
Рис. 9. Динамика минимальной статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных компаний «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation» с 1970 г. по 2006 г.
Значения минимальных и максимальных статистических оценок фрактальной размерности временных рядов курсов акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли отражены в табл. 2.
Таблица 2
Максимальные и минимальные значения статистических оценок фрактальной размерности курсов акций компаний нефтегазовой отрасли
| Значения оценок фрактальной размерности | Газ-пром | Газ-пром-нефть | Сургутнефте-газ | Тат-нефть | ЛУК-ОЙЛ | Mara-thon Oil | Chev-ron | Exxon Mobil |
| Максимальное значение | 1,498 | 1,29 | 1,289 | 1,306 | 1,294 | 1,26 | 1,229 | 1,227 |
| Минимальное значение | 1,223 | 1,219 | 1,217 | 1,207 | 1,183 | 1,16 | 1,155 | 1,148 |
Портфели исследуемых акций с минимальными оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.
В ходе исследования нами также было выявлено, что одна и та же структура портфеля с минимальными оценками фрактальной размерности временных рядов его доходности очень часто сохраняется на протяжении нескольких лет. То же верно и для портфелей с наибольшими оценками фрактальной размерности. Данная тенденция нарушается в случае политических и экономических событий, дестабилизирующих экономическое состояние страны в целом, и ситуацию на финансовых рынках – в частности. Таким образом, можно говорить о памяти на финансовых рынках и возможности прогнозирования структуры портфеля.
Например, статистическая оценка фрактальной размерности временных рядов доходностей портфеля акций ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Газпром» была максимальной для недиверсифицированного портфеля акций ОАО «Сургутнефтегаз» с 2001 г. по 2006 г., т.е. поведение этого портфеля было очень сложно предсказать. Кроме того, на протяжении всего времени он сохранял низкую доходность. В табл. 3 представлены статистическая оценка фрактальной размерности (D), доходность и риск данного портфеля.
Таблица 3
Динамика характеристик портфеля акций ОАО «Сургутнефтегаз»
| | Портфель | Характеристики | ||||
| TATN | SNGS | GAZP | ||||
| Год | Доли | D | Риск | Доходность, $ | ||
| 2001 | 0 | 1 | 0 | 1,262 | 0,03 | 0,25 |
| 2002 | 0 | 1 | 0 | 1,252 | 0,04 | 0,36 |
| 2004 | 0 | 1 | 0 | 1,244 | 0,07 | 0,69 |
| 2005 | 0 | 1 | 0 | 1,217 | 0,15 | 0,92 |
| 2006 | 0 | 1 | 0 | 1,265 | 0,16 | 1,49 |
Портфель акций ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Газпромнефть», ОАО «Татнефть» с минимальной оценкой фрактальной размерности в 2000 г. имел структуру (0,1; 0,8; 0,1). Т.е. акции ОАО «Газпромнефть» преобладали (табл. 4). С 2001 г. по 2004 г. данный портфель изменил структуру на (0,1; 0,1; 0,8), т.е. наиболее предсказуемыми стали акции ОАО «Татнефть», в 2005 г. структура вновь изменилась на (0,2; 0,2; 0,6), т.е. долю ОАО «Татнефть» в 2006 г. разумно было уменьшить. Действительно, портфель акций с минимальной оценкой фрактальной размерности в 2006 г. имел структуру (0,1; 0,8; 0,1).
Таблица 4
Динамика характеристик портфеля акций ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Газпромнефть», ОАО «Татнефть»
| | Портфель | Характеристики | ||||
| | LKOH | SIBN | TATN | |||
| Год | Доли | D | Риск | Доходность, $ | ||
| 2000 | 0,1 | 0,8 | 0,1 | 1,29 | 0,21 | 1,62 |
| 2001 | 0,1 | 0,1 | 0,8 | 1,249 | 0,14 | 1,51 |
| 2002 | 0,1 | 0,1 | 0,8 | 1,233 | 0,24 | 2,29 |
| 2003 | 0,1 | 0,1 | 0,8 | 1,208 | 0,39 | 2,8 |
| 2004 | 0,1 | 0,1 | 0,8 | 1,191 | 0,4 | 4,32 |
| 2005 | 0,2 | 0,2 | 0,6 | 1,181 | 2,67 | 10,72 |
| 2006 | 0,1 | 0,8 | 0,1 | 1,237 | 0,88 | 12,27 |
Таким образом, через 6 лет структура данного портфеля стала аналогичной 2000 году.
2.4. Характер склонности к риску инвестора, ориентированного
на портфели акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей
В работе проведен анализ портфелей с минимальными оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей с точки зрения классической теории формирования оптимального портфеля Марковица, чтобы выявить, какая склонность к риску соответствует инвестору, ориентированному на такие портфели.
В частности использовалась функция полезности
, где 
– математическое ожидание доходности портфеля 
, 
– средняя доходность актива 
вида, 
– дисперсия доходности портфеля – величина, характеризующая риск портфеля, 
– ковариация цен активов и 
вида, – число, принимающее значения от 1 до 100, отражающее субъективное отношение инвестора к риску. Чем ближе к 1, тем более азартен инвестор, чем ближе к 100, тем более осторожен инвестор: он склонен пожертвовать доходом в пользу безопасности вложений.Склонность инвестора к риску при избранном портфеле определялась следующим образом.
1. Вычислялся максимум функции полезности:
→max, 
, целое.В результате выделяется набор портфелей P, для каждого из которых при заданном α достигается максимум
. 2. Определялось, при каком
евклидово расстояние 
между портфелями P=(x1,…, xn) и портфелем с минимальной статистической оценкой фрактальной размерности временных рядов его доходности будет минимальным.Значения склонности к риску инвестора, ориентированного на портфель акций с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов его доходности приведены в табл. 5, 6, 7.
Таблица 5
Значения склонности к риску инвестора, ориентированного
на портфель акций компаний «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation»
| Годы | 1970 | 1978 | 1979 | 1983 | 1984 | 1985 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 |
| Значение склонности к риску (α) | 5 | 15 | 15 | 35 | 22 | 44 | 24 | 33 | 90 | 8 |
| Интерпретация склонности к риску | Уме-рен-ная | Уме-рен-ная | Уме-рен-ная | Средняя | Средняя | Средняя | Средняя | Средняя | Низ-кая | Уме-рен-ная |
| Годы | 1993 | 1995 | 1996 | 1998 | 1999 | 2000 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Значение склонности к риску (α) | 43 | 76 | 21 | 79 | 8 | 24 | 1 | 16 | 39 | 6 |
| Интерпретация склонности к риску | Средняя | Низ-кая | Средняя | Низ-кая | Уме-рен-ная | Средняя | Максимальная | Уме-рен-ная | Средняя | Уме-рен-ная |
Таблица 6
Значения склонности к риску инвестора, ориентированного
на портфель акций компаний ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз»
| Годы | 1997 | 1999 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Значение склонности к риску (α) | 1 | 5 | 10 | 14 | 8 | 13 | 1 | 14 |
| Интерпретация склонности к риску | Максималь-ная | Уме-ренная | Уме-ренная | Уме-ренная | Уме-ренная | Уме-ренная | Максималь-ная | Уме-ренная |
Таблица 7
Значения склонности к риску инвестора, ориентированного
на портфель акций компаний ОАО «Газпромнефть», ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз»
| Годы | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Значение склонности к риску (α) | 13 | 5 | 9 | 8 | 19 | 11 |
| Интерпретация склонности к риску | Умерен-ная | Умерен-ная | Умерен-ная | Умерен-ная | Умерен-ная | Умерен-ная |
Интерпретация склонности инвестора к риску определяется на основе шкалы экспертных оценок (табл. 8), полученных в результате опроса частных инвесторов, которые являются клиентами брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ».
Таблица 8
Интерпретация склонности инвестора к риску на основе экспертных оценок
| Значение склонности к риску (α) | Интерпретация склонности к риску |
| 1 – 3 | Максимальная |
| 4 – 20 | Умеренная |
| 21 – 50 | Средняя |
| 51 – 90 | Низкая |
| 91 – 100 | Минимальная |
Таким образом, установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.
2.5. Сравнение мер диверсифицированности портфелей
акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной
размерности временных рядов их доходностей
В качестве оценки меры диверсифицированности портфеля была принята доля акций конкретной компании, входящих в портфель. Чем меньше эта величина, тем более диверсифицирован портфель. Т.е. мера диверсифицированности портфеля определяется как
где 
– число компаний, акции которых входят в состав исследуемого портфеля. Если максимальная доля акций определенной компании, входящих в портфель, существенно превышает значение 
, то портфель слабо диверсифицирован, в его структуре преобладают акции одной компании. Если же максимальная доля акций различных компаний, входящих в портфель соизмерима со значением или незначительно превышает его, то портфель сильно диверсифицирован.Проведенные расчеты подтверждают целесообразность диверсификации портфеля ценных бумаг. Статистическая оценка фрактальной размерности временных рядов доходности диверсифицированного портфеля ниже статистической оценки фрактальной размерности временных рядов доходности недиверсифицированного портфеля. При этом портфели иностранных акций с минимальными оценками фрактальной размерности часто сильно диверсифицированы, портфели российских акций с минимальными оценками фрактальной размерности средне и слабо диверсифицированы.
Например, максимальная доля акций одной компании в портфеле акций компаний «Exxon Mobil Corporation», «Chevron Corporation», «Marathon Oil Corporation» с минимальной оценкой фрактальной размерности временного ряда его доходности за 1997 год составляет 0,4, в то время как для портфеля акций компаний ОАО «Татнефть», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «ЛУКОЙЛ» тот же показатель равен 0,8.
3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В соответствии с целями и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты научного и практического характера.
1. Разработан новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов доходностей портфелей. Данный метод позволяет в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и формировать наиболее предсказуемые портфели относительно поведения их доходности. Разработанный метод программно реализован.
2. Установлена применимость метода формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов их доходностей при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций западных компаний нефтегазовой отрасли ниже соответствующих значений временных рядов доходностей портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли, что свидетельствует о большей стабильности и предсказуемости поведения западных портфелей. Установлено, что российский фондовый рынок по исследуемому показателю приближается к западному фондовому рынку. Расчеты показали, что существуют портфели, временные ряды доходностей которых имеют минимальную статистическую оценку фрактальной размерности в течение нескольких лет. Это говорит о возможности более точно прогнозировать структуру портфеля на следующий временной интервал. Установлено, что портфели акций с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей отличаются стабильной доходностью.
4. Установлено, что инвестор, ориентированный на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей обладает умеренной склонностью к риску. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.
5. Портфели акций иностранных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей сильно диверсифицированы, аналогичные портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли средне и слабо диверсифицированы.
Основные публикации по теме диссертации:
1. Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования и науки РФ:
1. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Использование фрактальных методов при формировании портфелей ценных бумаг // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: 2006. Том 13. Вып. 6. С. 1058-1059.
2. Янчушка З.И. Формирование инвестиционных портфелей на основе анализа их фрактальных характеристик // Нефтегазовое дело. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. Том 4. № 1. С. 191–196.
3. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Фрактальный подход к формированию портфелей ценных бумаг // Финансы и кредит. М.: ООО «Издательский дом «Финансы и кредит», 2007. № 12 (252). С. 26–29.
2. Публикации в прочих изданиях:
4. Янчушка З.И. Анализ курсов ценных бумаг с использованием фрактальных характеристик // Экономика и бизнес: позиция молодых ученых. Материалы международной конференции. Барнаул: Изд-во Аз Бука, 2004. С. 335–337.
5. Bronshtein E., Yanchushka Z. The Statistical Analysis of Stocks’ Prices Fractal Characteristics // Proc. of the 6th Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies CSIT’2004. Budapest, 2004. Vol. 1. P. 253–255.
6. Бахтизин Р.Н., Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Применение современных методов количественного анализа в моделировании динамики рынка ценных бумаг // Научно-практическая конференция «Актуальные вопросы экономики топливно-энергетического комплекса». Уфа: Изд-во «Нефтегазовое дело», 2004. С. 26–30.
7. Бронштейн Е.М., Янчушка З.И. Сравнительный анализ фрактальных характеристик финансовых показателей // IV Всероссийская ФАМ конференция: Тезисы докладов, 2005 г. / Под ред. к.ф.-м.н. Д.В. Семеновой. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2005. С. 21–22.
8. Янчушка З.И. Поиск путей формирования оптимального инвестиционного портфеля // Экономическое прогнозирование: модели и методы: материалы Международной научно-практической конференции / Под ред. проф. В.В. Давниса. Воронеж: Изд-во Воронежского гос. ун-та, 2005. Ч. 2. С. 347–349.
9. Янчушка З.И., Бронштейн Е.М., Бахтизин Р.Н. Оценка ситуации на российском рынке ценных бумаг на основе гипотезы фрактального рынка // Современные проблемы экономической теории и практики: Межвуз. сб.науч.тр. / Редкол.: Л.И. Ванчухина и др.; Под общ.ред. проф. Л.И. Ванчухиной и Ю.А. Фролова. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. Вып.3. С. 303–307.
10. Янчушка З.И. Методы формирования портфелей ценных бумаг: Учебное пособие. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. 55 с.
11. Yanchushka Z. The Fractal Approach to the Oil and Gas Companies Stocks Portfolio Formation // Intellectual Service for Oil and Gas Industry. Analysis, Solutions, Perspectives. Miskolc: Ufa State Petroleum Technological University, Miskolc University, 2007. 4th Volume. P. 202–205.