Разработка видеолекций по теоретической механике

Вид материала

Документы

Содержание Моделирование процессов в объемном резонаторе Библиографический список Зависимость показателя преломления Библиографический список О предельном энергетическом пороге частиц во вселенной Библиографический список

Подобный материал:

• Физико-метематические науки Шифр специальности, 4696.85kb.
• Опроведении видеолекций методической службой издательства бином для учителей информатики,, 71.62kb.
• 22 Физико – математические науки, 497.41kb.
• Ф. Г. Шигабутдинов Зам председателя А. З. Камалов Секретарь А. М. Тартыгашева Первое, 261.12kb.
• Физические основы механики, 237.04kb.
• Лекций: 24 Практических: 0 Лабораторных 10 Вариационные методы в механике деформируемого, 18.67kb.
• Лекций: 20 Практических: 14 Лабораторных 0 Основы математического и компьютерного моделирования, 32.86kb.
• Задачи по теоретической механике из методичек Тарга для заочников: Решения по термеху, 27.16kb.
• Ессам управления (В 2011 году Российский семинар по механике и процессам управления, 19.4kb.
• Контрольная работа по теоретической механике на тему «Элементы строительной механики, 452.34kb.

Н.Ф. Ерохин


МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ОБЪЕМНОМ РЕЗОНАТОРЕ


Различные по своей природе резонаторы находятся под пристальным вниманием исследователей и практиков, стремящихся внедрить их в самые разные современные технологии, например, генерирования и измерения в колебательных системах.

Различают акустические и объемные резонаторы. Наиболее ярким примером первых являются резонаторы Гельмгольца [1], обладающие важным достоинством – отзываться на низкочастотные колебания, длина упругих волн которых значительно больше, чем размеры резонаторов, а собственные частоты не зависят от формы объема, заполненного газом, в них не наблюдаются стоячие волны, соответствующие частотам для низких гармоник. Поэтому они активно применяются в гидроакустике, в спектральном анализе сложных негармонических полей, при разработке звукопоглощающих материалов и конструкций и т.п. Наоборот, для органных труб причиной резонансных явлений служат стоячие звуковые волны.

Объемные резонаторы, представляющие собой колебательные системы сверхвысоких частот с распределенными параметрами, аналогом которых являются колебательные контуры, обладающие высокой добротностью. В таких резонаторах электромагнитное поле стационарно распределено по объему полости и, если потери малы, то оно существует длительно. Форма полости не играет существенной роли. Обычно ограничиваются простотой изготовления и простотой конфигурации поля. Так, чаще применяют прямоугольный параллелепипед, круглый цилиндр (в контурах СВЧ генераторов, волномеров, фильтрах), торроид (в клистронах – СВЧ электронных лампах, в которых пространственно разделены электрическое и магнитное поля, в циклических ускорителях элементарных частиц), сферу (в эталонах частоты, в природных явлениях).

Изучение процессов в акустических резонаторах легко осуществлять из-за достаточной простоты их конструкций. Однако моделирование явлений, протекающих в объемных резонаторах, затруднено специфическими требованиями СВЧ. Это еще в большей мере проявляется при изучении процессов в гигантском сферическом резонаторе, заключенном между двумя электропроводящими поверхностями, которыми являются Земля и окружающая ее, ионосфера. В таком волноводе уже проблемы обусловлены и масштабным эффектом, и различием электропроводности поверхности Земли и ионосферы.

Хотя природа упругих и электромагнитных волн различна, между ними существует много сходного. Благодаря этому возникает возможность, используя аналогию процессов попытаться на основе модели акустического резонатора интерпретировать (продемонстрировать) некоторые черты (особенности) этого гиганта-резонатора. Примеров такого моделирования в литературе мы не обнаружили. Этой задаче и посвящено настоящее сообщение. Считается, если в полость (шаровой слой) между Землей и окружающей ее ионосферой попадет электромагнитная волна, источником которой могут быть молнии, то, проходя по этой полости, она сложится сама с собой при выполнении условий когерентности. При этом возникнет стоячая волна, то есть наступит резонанс. Это явление обнаружил Н. Тесла, а обосновал его В. Шуман. Теперь это явление называют резонанс Шумана. Проведенные им расчеты для первых частот пяти гармоник показали неплохое согласие с полученными результатами эксперимента. Позже оказалось [2], что эти частоты испытывают суточные и сезонные изменения, которые обусловлены колебаниями солнечного излучения и зависят от состояния ионосферы. Кроме частот изменяются добротность и амплитуды в этом резонаторе. За вариациями этих величин следят сотрудники лаборатории космической геофизики Томского университета и приводят в Интернете посуточные результаты измерения этих параметров для четырех гармоник [2]. На рис.1 представлена частотная диаграмма для трех суток февраля 2011 г. для первых четырех гармоник (слева – 1-я и 3-я, а справа – 2-я и 4-я). Из диаграммы видны вариации частоты всех гармоник и просматривается их периодичность. Подобное происходит в резонаторе и с амплитудой и добротностью. Видно, что дневному времени суток соответствуют более низкие частоты.




Рис. 1

Человек существует в полости резонатора, который оказывает определяющее влияние на функционирование организма. Установлена прямая связь частот Шумана с альфа- и бета-ритмами головного мозга человека. Альфа-ритмы (7-14Гц) управляют активностью правого полушария и эмоционально-чувственным восприятием информации. Бета-ритмы (в диапазоне 14-35 Гц, для гармоник со второй по пятую) – контролируют левое полушарие и отвечают за аналитические, абстрактно-речевые формы мышления. Значительные изменения в этой связи отражаются на состоянии здоровья населения планеты. Похоже, это и есть одна из важнейших тропинок в отношениях человека и ближнего космоса.

Возьмем в качестве упругой среды спиральную пружину с большим числом витков и малой жесткости (рис. 2,а – сноска 3). Соединив сваркой, начало и конец пружины, подвесим ее на тонких нитях так, чтобы была возможность изменять межвитковый шаг равномерно. Таким образом, получим упругий торроид с двумя степенями свободы большого радиуса. Его можно представить (см. рис. 2,а), заключенную между двумя сферами (аналог пространства между Землей (1) и ионосферой (2)). На такой торроид можно действовать из вне колебаниями от вибратора или вручную и создавать в нем как продольные, так и поперечные упругие волны.

Моделирование процессов предпочтительно начать с демонстрации упругих бегущих продольных и поперечных волн на ограниченных участках пружины и неограниченных (вдоль торроида границы для волн отсутствуют). Продвижение поперечного волнового цуга происходит с малой скоростью и легко фиксируется визуально. Его положение однозначно фиксируется даже после трех проходов по пружинному торроиду. Далее целесообразно сформировать поперечную стоячую волну, обратив внимание на ее характеристики и свойства. После этого, изменяя частоту и амплитуду внешнего воздействия на цилиндрическую пружину (с помощью вибратора или вручную) подбирают условия для возникновения стоячей волны на самых низких частотах. При этих условиях получается наиболее устойчивая и длительно сохраняющаяся интерференционная картина. Плавно изменяя частоту поперечной волы легко получить условия резонанса для двух-трех рядом расположенных гармоник. Для расчета частот резонансов измеряем диаметр цилиндрического диска (аналог диаметра Земли). Скорость определяем из условий бегущей поперечной волны по пружине в форме тора (результат точнее, чем из условия стоячей волны). Число длин волн n, укладывающихся в волноводе, соответствующих определяемой гармонике – из соответствующей интерференционной картины.

Расчет резонансной частоты для n-ой гармоники получаем из соотношения

, (1)

где υ – скорость упругой волны, l – пройденный волной путь.




Рис. 2,а

Например, для случая n=3,4,6 (см. рис.2,б) получаем следующие резонансные частоты 0,97; 1,29; 1,94 Гц. Экспериментально определенные частоты для этих гармоник хорошо согласуются с рассчитанными (расхождение не превышает 16 %). Данные по пятой гармонике не приведены по причине неустойчивой интерференционной картины, дающей около 30 % расхождение. На второй гармонике не удалось получить резонанса. На рис. 2,б представлено состояние стоячей волны для n=4 в полости между основанием 1 (аналог Земли) и слоем 2, ограничивающим раствор подвески пружины (аналог слоя Хевисайда для ионосферы). Этот результат близок к значению частоты, получаемой прямым измерением частоты.





Рис. 2,б


Приобретя некоторый навык возбуждения стоячих волн, можно получить результаты для других гармоник. Полученный ряд значений n = 3,4,6… , которые следуют из поперечных упругих стоячих волн (выбранная модель) свидетельствуют (подтверждают) о наличии стоячих поперечных электромагнитных волн в гигантском резонаторе Земля-ионосфера. Усиливающим фактором аналогии явлений есть то, что они моделируется только на поперечных волнах, как и для электромагнитных волн, в гигантском резонаторе (продольные волны не дают оснований таким выводам).

Для электромагнитной волны в резонансе Шумана резонанс фиксируют для гармоник при n = 1,2,3,4,5. Однако на практике в предлагаемой модели возбудить более низкие (ниже третей гармоники) не удается. По-видимому, для этого необходимо уменьшать упругость пружины и (или) уменьшить влияние внешней оболочки (точки подвеса пружины в проекции на плоскость основания)  аналога псевдослоя Хевисайда. Создать однородную пружину-тор с достаточно малой жесткостью технически трудно, из-за ее высокой чувствительности к внешним воздействиям.

Отметим, что из расчетов Шумана для основного колебания (n=1) получено значение 8,5 Гц (эксперимент дает 7,83 Гц). Для моделирования на упругих волнах основному тону соответствует 0,33 Гц. Не следует ожидать, что эти частоты резонанса, как и другие, должны совпадать с частотами Шумана, так как явления хотя и волновые, однако их природа различна.

Хотя предложенная модель резонатора не претендует на демонстрацию широкого спектра особенностей, тем не менее, при демонстрации резонансных явлений полезно показать возникновение поперечной и продольной волн, одновременно распространяющихся по упругой среде (пружине-волноводе), что подчеркнет сходство и различие упругих и электромагнитных волн. Отметим также, что, создавая более сложные движения (вручную), можно получить устойчивое распределение стоячих волн, напоминающее фигуры Э. Хладни.

Итак, предложенная схема привлечения упругих поперечных волн для моделирования процессов, происходящих в объемном сферическом резонаторе типа Земля-ионосфера, наглядно демонстрирует основную причину возникновения резонанса – образование стоячих волн и позволяет рассчитывать частоты гармоник, а, при необходимости, и другие компоненты.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Морз Ф. Колебания и звук. М.; Л.: Изд-во ГИТТЛ, 1959.
   
2. Режим доступа: www.2bz.ru/shuman.php.
   

В.И. Переверзев


ЗАВИСИМОСТЬ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ОДНОРОДНОГО ПРОЗРАЧНОГО ВЕЩЕСТВА

ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ЛУЧА СВЕТА И ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ


Закон преломления луча света был установлен экспериментально Снеллиусом (1621) и Декартом(1630). Согласно этому закону, преломленный луч света лежит в плоскости его падения, а отношение синуса угла падения i к синусу угла преломления j на плоской границе раздела двух сред имеет постоянное значение n (формулировка Декарта), т.е.

_.

Величина _ получила название относительного показателя преломления (коэффициент преломления) второй среды относительно первой, а относительно вакуума абсолютного.

И. Ньютон (1666–69) экспериментально установил, что солнечный свет состоит из лучей разных цветов, преломляемость которых в конкретном прозрачном веществе различная (дисперсия). Это привело к введению понятия длины волны световых лучей. После этого луч света стали рассматривать как совокупность лучей разных длин волн, а показатель преломления n функцией длины волны λ каждого из них.

Дальнейшие исследования показали, что показатель преломления однородного, изотропного, прозрачного вещества зависит не только от длины волны λ луча света, но и от его физического состояния, описываемого уравнением состояния F(P, v,T)=0,где P – давление, v – удельный объём, T – абсолютная температура вещества. У газов эта зависимость проявляется в полной мере, так как их удельные объемы могут испытывать значительные изменения, т.е. у них n=n(λ,Р, v,T). У жидкостей и твердых тел удельные объемы могут испытывать незначительные изменения. Поэтому зависимость показателя преломления от удельного объема у них практически отсутствует. Из-за малой изменяемости удельного объема, практически отсутствует у них и зависимость n от P. Например, у стекла при возрастании давления от 1 до 960 атм показатель преломления для луча с длиной волны λ=5876Å увеличивается от 1,458 до 1,45883. Поэтому относительный показатель преломления n жидких и твердых тел целесообразно рассматривать функцией только длины волны λ луча и температуры T, т.е. n=n(λ,T). Возникла необходимость установления функциональной зависимости показателей преломления газов, жидкостей и твёрдых тел от длины волны λ луча света и величин, описывающих их физическое состояние.

Было предложено много формул, связывающих показатель преломления с плотностью вещества и давлением (прежде всего для газов) [2, 304]. Однако возможности их применения оказались ограниченными. Мы считаем, что зависимость n газов для луча света с длиной волны λ от удельного объёма v как при постоянном давлении, так и при постоянной температуре можно представить формулой



а от давления P как при постоянном удельном объёме, так и при постоянной температуре формулой

_,

где a, b, …, A, B, … – для данного луча постоянные величины. В первом приближении эти формулы можно ограничить только слагаемыми _ и _.

Представление зависимости показателя преломления n от температуры формулой возможно для всех веществ. Поэтому многими учёными были предложены эмпирические формулы, описывающие эту зависимость. Например, Ланг (1874) [3, 304] для воздуха представил её соотношением



где n₀ – значение показателя преломления для луча с длиной волны λ при 0˚C, t – температура по шкале Цельсия. Установление зависимости n от t газов сопряжено с определенными трудностями. Это обусловлено тем, что у них при постоянном давление (условия измерения n) показатель преломления зависит от температуры как непосредственно, так и через посредство удельного объема, т.е. n=n(λ, v(t),t). На наш взгляд, измерение n газов при постоянном значении удельного объема (условия опыта) не имеет смысла.

Из-за малой изменяемости удельного объема, зависимость n от t у жидкостей и твердых тел может быть установлена точнее, чем у газов. Многими учеными она была выражена эмпирическими формулами. Например, для воды [3, 306] Жамен (1856) эту зависимость выразил формулой



где n₀ – значение показателя преломления для луча с длиной волны λ при 0˚C. Однако представление зависимости n от t для луча света, имеющего длину волны λ₀, формулой



где n(λ₀,0) – значение показателя преломления воды при 0˚C, установленной нами на основе табличных данных [2, 1030], более рационально, так как относительная погрешность расчета n в интервале 0÷40˚C меньше (отличие n от табличных менее 0,1 %).

И формула Жамена, и наша формула позволяют зависимость показателя преломления воды от абсолютной температуры для луча света, имеющего длину волны λ₀, представить соотношением

n(λ₀,T)=n(λ₀,T_пл)+αT- _,

где T_пл. – температура плавления воды, α и β – постоянные величины. Отсюда находим, что для лучей любой длины волны λ показатель преломления имеет максимальное значение при температуре

T_max

(по формуле Жамена T_max =269,9K, а по нашей – T_max=273,16K). О том, что при T_max=273,16K показатель преломления воды имеет максимальное значение, свидетельствуют табличные данные [1, 233]. Анизотропность воды в кристаллическом состояние приводит к наблюдению двух показателей преломления, значения которых меньше n(λ₀,T_пл). Формула

n(λ₀,T) = n(λ₀,T_пл)+αT – _

применима и для стекла. Трудность здесь состоит в принятии значения T_пл. На основе табличных данных находим, что у стекла α=0,000013133_, а β=0,000000003K^-2. Необходимо отметить, что и у воды, и у стекла графики зависимости n(λ₀,T) представляют собой кривые, обращенные выпуклостью вверх. Однако у воды они медленно убывают от максимального значения n(λ₀,T_пл), а у стекла медленно возрастают, стремясь к максимальному значению.

Зависимость показателя преломления n от длины волны λ луча, приложимая для ряда веществ, была представлена Коши (1836) формулой [3, 306]

n=A_,

где A,B,C,… – постоянные, определяемые на опыте. Формула Коши справедлива, если температура и удельный объем вещества (физическое состояние) сохраняются неизменными. Величина А определяет собой предельное значение n при бесконечном возрастании длины волны λ лучей.

Табличные данные [1, 1030] для воды, позволили нам зависимость n(λ) при постоянной температуре t₀ представить формулой

_,

где λ_min – минимальное значение длины волны луча (в ангстремах). В первом приближении n(λ_min,0)для воды можно принять равным 1,394. Значения показателя n(λ,t₀) в интервале температур 0÷60˚С, рассчитанные по формуле



через каждые пять градусов, отличаются от табличных значений [1, 1030] незначительно. Максимальные значения отношений их разностей к табличным значениям не превышают нескольких десятых долей процента. Подобная формула описывает зависимость n(λ,t₀) и у стекла. Например, значения показателей преломления легкого крона и тяжелого флинта при температуре 20˚С, рассчитанные, соответственно, по формулам



и

_ ,

незначительно отличаются от табличных данных [1, 392].

Итак, исследование зависимости относительного показателя преломления воды и стекла от температуры и длины волны луча света приводит нас к выводу, что в первом приближении она определяется формулой

_.

Это наводит на мысль, что зависимость _ веществ (по крайней мере, жидких и твердых ) необходимо искать в виде формулы

_,

где n(T) и _) – непрерывные, дифференцируемые функции, соответственно, температуры и длины волны (алгебраические). Табличные данные свидетельствуют о том, что у всех веществ для длин волн видимого диапазона функция _ является медленно возрастающей функцией (практически линейной).


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Енохович А.С. Справочник по физике. М.: Просвещение, 1978.
   
2. Справочник химика. Т. 1. М.; Л.: Химия, 1966.
   
3. Хвольсон О.Д. Курс физики. Петроград, 1918. Т. 2. 822 с.
   

В.Ф. Сокуров


О ПРЕДЕЛЬНОМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ПОРОГЕ ЧАСТИЦ ВО ВСЕЛЕННОЙ


В настоящее время в физике сверхвысоких энергий осталось много нерешенных вопросов, например, о природе первичных частиц – протоны, ядра, другие частицы; происхождение частиц – галактическое, внегалактическое; источники излучения, механизмы ускорения частиц.

Наиболее актуальной в исследовании потока космических лучей остается проблема обрыва интенсивности спектра – обрезание Грейзена-Зацепина-Кузьмина [1, 8]. Последние экспериментальные исследования показали, что частицы с энергиями выше 10²⁰ эВ не может зарегистрировать даже суперустановка ШАЛ в Аргентине (с площадью регистрации 3000 км² ).

В данной работе рассматривается вероятность существования частиц с энергиями выше 10²⁰ эВ.

В работе [2, 64] показано, что частицы, рожденные в объеме конкретной Галактики, ускоряются с помощью электромагнитных волн до энергий 10¹⁸ эВ. То есть частицы с энергиями более 10¹⁸ эВ могут выйти за пределы Галактики. Следовательно, в масштабе Вселенной Галактику можно считать точечным источником, генерирующим частицы с такой энергией.

За пределами галактики прирост энергии частиц происходит по другому сценарию. Покажем, что прирост энергии частиц, напрямую связан с временем их блуждания в межгалактическом пространстве.

В начале XX века считали, что Вселенная – это Галактика Млечный Путь, которая не меняется со временем, то есть в то время доминировала теория Стационарной Вселенной.

Эйнштейн разработал теорию относительности, но несмотря на все усилия, он не смог подогнать ее под Стационарную модель Вселенной.

Согласно его расчетам, Вселенная расширяется или сжимается.

Тогда Эйнштейн выдвинул теорию отталкивающей энергии вакуума, создающей равновесие относительно силы притяжения во Вселенной (В свое время еще Риман предполагал о существовании энергии вакуума). Эйнштейн выдвинул идею космологической константы, или темной энергии для обоснования Стационарной Вселенной.

Но когда Хаббл доказал, что космос расширяется, надобность в константе Эйнштейна отпала.

В настоящее время Цвикки и Рубин [8, 58] доказали, что темная энергия существует.

С помощью мощных телескопов и космического телескопа Хаббл методом линзирования составлена трехмерная карта темной энергии.

Показано [9, 90], что Вселенная расширяется ускоренно под воздействием темной энергии. За счет расширения Вселенной сила тяготения падает, а темная энергия увеличивается. Эти кривые пересеклись 5 млрд. лет назад.

В конечном итоге, это приведет к разрыву Вселенной и распаду всей материи. Темная энергия является каркасом материи. Сейчас темная энергия значительно превышает тяготение, что вызывает ускоренное расширение Вселенной [8, 56]. (Риман рассматривал каждый материальный атом как вступление четвертого измерения в пространство трех измерений. Мир для него был океаном вещества, которое постоянно течет в весомые атомы, и то место, где мир умственный вступает в мир телесный, определяет собою вещественные тела…)

В настоящее время темная энергия составляет 73 % всей массы Вселенной и, предположительно, возникает из физического вакуума [6, 45].

Следовательно, она вливается также и в элементарные частицы материи.

В работе [12, 32] показано, что ˜300 млн. лет назад размер Земли и сила тяжести были в 2 раза меньше.

В работе [4, .93] исследования естественных углов откоса песков в водной среде показали, что в далеком прошлом они значительно превышали современные. Это говорит о том, что сила тяжести в настоящее время увеличилась.

На основании геологических исследований [4, 87] сделан вывод, что средняя плотность Земли за 250-300 млн. лет практически не изменилась.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли:

_ ,

где γ – гравитационная постоянная; М, ρ, R – масса, плотность и радиус Земли.

Плотность Земли:

_ .  

В работе [4, 34] показано, что 250-300 млн. лет назад диаметр Земного шара был вдвое меньше. Следовательно, отношение g/R не изменилось.

Проведенный в [8, 43] анализ показывает, что изменение массы и радиуса Земли, ускорения свободного падения связаны с глубинными процессами природы, вызванными втеканием из окружающего вакуума в ядра атомов некоторой положительной энергии.

Об этом же говорят эксперименты А.Н. Козырева [9, 76], считавшего, что внутренняя энергия звезд растет за счет потока времени.

Можно предположить, что этот эффект связан с наличием темной энергии, втекающей в ядра атомов из физического вакуума.

Эта субстанция может быть представлена волновым процессом в виде продольной волны, входящей в ядра.

Из предположения, что поверхность элементарной частицы отделяет наше пространство от другого, можно показать, что втекание темной энергии происходит из другого пространства в наше пространство. То есть создается пространство-время, в которое входит наша и другая Вселенная, связанные процессом перекачки энергии и массы из одной Вселенной в другую в виде периодических колебаний.

Рассмотрим возможные параметры, определяющие рост массы, а следовательно, энергии ядра, вышедшего за пределы Галактики.

Если принять, что плотность потока энергии, вливающегося внутрь ядер атомов извне, определяется плотностью энергии гравитационного поля на поверхности ядер, а скорость потока равна скорости света, то плотность энергии гравитационного поля:

  _ ,

где G – напряженность гравитационного поля.

_ ,

где m_я , R_я – масса и радиус ядра.

Плотность гравитационной энергии:

_ .

Поток гравитационной энергии, втекающий в ядро:

_

где С – скорость потока, t – время его втекания.

С другой стороны:

∆W = _ .

Тогда:

_ .

Так как

_

где _ (а.е.м.) – атомный вес ядра в атомных единицах массы; m_N, R_N – масса и радиус нуклона.

Отсюда:

_ .

Обозначим: _ ,

Тогда: _

Обозначим: δ_A = δ_N A^1/3 ,

тогда _,

δ_N можно считать постоянной: δ_N = 0,76∙10^-16 с^-1.

Интегрируя дифференциальное уравнение:

_ ,

получим:

_я = δ_At + _,

m_я = m_яоexp(δ_Aτ_я).

Период удвоения массы ядра:

2m_яо = m_яоexp(δ_Aτ_я),

_ .

Для протона (ядро атома водорода) А = 1, δ_A = δ_N, . τ_я = τ_N.

_,

τ_N – период удвоения массы нуклона:

τ_N = 287,33 млн. лет.

Оценим время, за которое частица, вышедшая из галактики с Е₀ = 10¹⁸ эВ, наберет энергию 10²⁰ эВ при своем движении в межгалактическом пространстве.

Интегрируя уравнение _, получим: _, тогда:

∆ m_я / m_я = ∆ Е / Е₀ = δ_A ∆t,

где ∆ Е / Е₀ = 100.

Отсюда:

∆t = A^-1/343∙10⁹ лет.

Так как время существования частицы не может быть больше времени существования Вселенной (20∙10⁹ лет), то

A^1/3 ≈ 2 – 4.

То есть

А = 8 – 64 а.е.м.,

что соответствует ядрам от бериллия до железа.

Это соответствует современным экспериментальным данным.

Если рассмотреть поток частиц с Е₀ = 10²¹ эВ, то время, необходимое для достижения частицей такой энергии:

∆t = A^-1/3430∙10⁹ лет,

A^1/3 ≈ 30 – 40 или

А→ 30000 а.е.м. и более.

Таких ядер в природе нет.

Отсюда вывод: энергетический спектр обрывается в области Е₀ > 10²⁰ эВ.


БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Greisen К. // Phys. Rev. Lett.1966. № 16. Р. 748.

2. Zatsepin G.T., Kuzmin V.A., Pismar Z.Е. Experim // Theor. Phys. 1966. № 4. Р. 114.

3. Левин А. Поимка темных материй // Компьютерра ONLINE. 2006. № 4. С. 92.

4. Бутусов К.П. Время – физическая субстанция // Проблемы исследования вселенной. 1991. № 15. С. 54.

5. Гинзбург В.И. Какие проблемы физики и астрофизики представляются сейчас на пороге ХХI века, важными и интересными? // "Наука и жизнь" № 11, 1999. С. 64.

6. Кириллов И.В. О возможном направлении процесса развития Земли // Астрономический вестник. 1973. Т. VII. № 2. С. 115.

7. Козырев Н.А., Насонов В.В. О некоторых свойствах времени, обнаруженных посредством астрономических наблюдений // Проблемы исследования Вселенной: сб. науч. тр. М.; Л., 1980. Т. IX. С. 97.

8. Рита Бернабей (ссылка скрыта ссылка скрыта). DAMA/LIBRA (Large sodium Iodide Bulk for RAre processes) // Международный семинар ссылка скрыта, ссылка скрыта, 2008. С. 115.

9. ссылка скрыта ссылка скрытассылка скрытассылка скрыта.ссылка скрытассылка скрыта. 1990. № 5. С. 85.

10. Сокуров В.Ф. Поток частиц сверхвысоких энергий и поток очень низкочастотных сигналов в приземном слое // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2008. № 5. С. 40.

11. Смирнов Л.С., Любина Ю.Н. О возможности изучения изменения силы тяжести с геологическим временем // Докл. АН СССР. 1964. № 4. С. 187.