Geum.ru

Конкурс научных молодежных работ «Молодежь Белгородской области»

Вид материалаКонкурс
5. Разработка метода предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае проры
Подобный материал:
1   2   3   4   5

5. Разработка метода предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае прорыва их напорного фронта



Анализ результатов расчетов параметров волны прорыва, определенных с помощью различных методик расчета показал, что методика Историка обладает достаточной степенью достоверности и значительной простотой в использовании по сравнению с более точными численными методами с точки зрения ее использования для прогнозирования последствий прорыва многочисленных низконапорных гидроузлов.

В соответствии с [6] при определении размеров ущерба от аварий гидроузлов используются три основных параметра волны прорыва: максимальная глубина затопления (наносимая также на топографическую основу при: определении границ зоны затопления, площади земель, перечня населенных пунктов и объектов народного хозяйства, подвергшихся воздействию воды); максимальная скорость движения волны прорыва и продолжительность затопления. Далее, в соответствии со значениями найденных параметров, зона затопления разбивается на три зоны воздействия: сильного, среднего и слабого разрушения, в соответствии с которыми принимаются коэффициенты расчета.

Изучение прогнозируемых параметров волны прорыва, используемых при расчетах ущерба от наводнения в случае аварии ряда средне- и низконапорных гидроузлов позволило сделать вывод о том, что чаще всего основным параметром волны прорыва, определяющим значения коэффициентов зон воздействия является максимальная глубина затопления (hmax), так как:

а) максимальные скорости движения волны прорыва наблюдаются, в основном, в русле реки, а на пойме и выше, где и располагаются объекты народного хозяйства, их значения, в основном соответствуют средней и слабой зонам разрушения (в то время как значения глубин соответствуют сильной зоне разрушения);

б) продолжительность затопления земель должна достигать не менее 48 часов (даже для самых неустойчивых зданий и сооружений; для более устойчивых – до 240 часов), чтобы определить зону воздействия как сильную, что встречается крайне редко при расчете параметров волны прорыва низконапорных гидроузлов в случае отсутствия подпора со стороны расположенных в нижнем бьефе ГТС (область применения методики Историка).

Несмотря на то, что упрощенная графоаналитическая методика Историка, является достаточно недорогой и доступной в использовании, работа с безразмерными графиками и определение осредненного поперечного сечения рассматриваемого створа является сравнительно сложным и трудоемким процессом. Поэтому в работе была поставлена задача, взяв за основу методику Историка, разработать методику предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае прорыва их напорного фронта, путем использования основных принципов метода планирования эксперимента [7].

В процессе предварительных расчетных исследований установлено, что наиболее существенно на значения hmax влияют следующие параметры гидроузла и условия распространения волны прорыва в нижнем бьефе: объем водохранилища до начала аварии (Wвод), длина водохранилища до начала аварии (Lвод), глубина водохранилища у плотины до начала аварии (Н0), шероховатость русла верхнего бьефа (n0), величина раскрытия прорана (Впр), расход воды в нижнем бьефе гидроузла до начала аварии (Q0), расстояние от створа плотины до створа наблюдения (х). Предложены некоторые приближенные зависимости максимальной глубины затопления от основных параметров гидроузла и условий распространения волны прорыва в нижнем бьефе. Эти зависимости имеют вид: hmax = f1(Wвод); hmax = f2(Lвод); hmax = f3(H0); hmax = f4(n0); hmax = f5(Bпр); hmax = f6(Q0); hmax = f7(x).

Каждая из зависимостей, являясь функцией одной переменной, получена при определенных условиях распространения волны прорыва и фиксации на принятых уровнях всех влияющих факторов, кроме одного. При других значениях влияющих факторов эти зависимости получаются иными.

Приняты следующие допущения:

1.  Не рассматривалась зависимость глубины затопления от величины раскрытия прорана (расчеты проводились с некоторым запасом – при условии максимально возможного разрушения плотины).

2. Анализ результатов инвентаризации низконапорных гидроузлов Московской области показал, что длина водохранилищ таких объектов колеблется в интервале примерно от 0,8 до 2 км (что справедливо и для других низконапорных гидроузлов, расположенных в различных регионах Российской Федерации). Варьирование длины водохранилища в данной области не повлияет существенным образом на результаты расчетов глубины затопления в нижнем бьефе, в связи с чем, для всех расчетных случаев было принято Lвод ≈ 1,5 км.

3. Расчеты проводились в предположении, что в нижнем бьефе гидроузлов отсутствует подпор от нижележащих водохранилищ (в соответствии с областью применения графоаналитической методики Историка Б. Л.).

Таким образом, зависимость максимальной глубины затопления от основных влияющих факторов можно представить в общей форме выражением:

hmax = f1(Wвод, H0, n0, Q0, x) (9);

Предположим, что зависимость (9) можно с достаточной точностью аппроксимировать уравнением регрессии степенного вида:

(10);

После логарифмирования уравнение (10) линеаризуется:

lghmax = lgc + a1lgWвод + a2lgН0 + a3lgno + a4lgQo + a5lgx (11).

Возможность аппроксимации зависимости (9), уравнением вида (11) устанавливается проверкой гипотезы адекватности линейной модели при выражении результата эксперимента полиномом [7]:

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5+ b12x1 x2+b13x1 x3 + b14x1 x4+

+ b15x1 x5+ b23x2 x3+ b24x2 x4+ b25x2 x5+ b34x3 x4 + b35x3 x5+ b45x4 x5 (12)

где y – это lghmax; x1,…, x5 – кодированные значения факторов.

Для оценки коэффициентов полинома, используя полуреплику от полного факторного эксперимента 25, рассмотрено 16 расчетных случаев. Принятые уровни факторов приведены в табл. 7.

Кодированные значения факторов определялись по выражению:

, (13)

где xi – кодированное значение i – го фактора; - натуральное значение i – го фактора; - натуральное значение верхнего уровня i – го фактора; - натуральное значение нижнего уровня i – го фактора.

Выполнено исследование, заключающееся в поиске значений глубин затоплений в нижнем бьефе при различном сочетании влияющих факторов. Условия выполнения каждого из 16 предусмотренных планом расчетных случаев определялись матрицей планирования (табл. 8).

Таблица 7

Факторы и их уровни

Факторы
Кодовое обозначение факторов
Уровни факторов

Верхний +1
Основной 0
Нижний -1

Wвод, м3
x1
5000000
2525000
50000

H0, м
х2
20
10,5
1

Q0, м3/с
х3
100
50,5
1

n0
х4
0,2
0,11
0,02

х, м
x5
50000
25250
500


После математической обработки экспериментальных данных получено уравнения регрессии для yhmax, имеющее вид:

yhmax = 5,03 – 0,32x1 + 4,07x2 + 0,32x3 +0,051x4 – 1,4x5 - 0,23x1 x2 –

- 0,12x1 x3 + 0,31x1 x4 - 0,4x1 x5 + 0,23x2 x3+ 0,001x2 x4 – 1,14x2 x5 – 0,31x3 x4 +

+ 0,4x3 x5 – 0,1x4 x5 (14)

Таблица 8

Матрица планирования

Номер опыта
xo
х1
х2
х3
х4
х5
х1 x2
х1 x3
х1 x4
х1 x5
х2 x3
х2 x4
х2 x5
х3х4
х3х5
х4х5
yhmax

1
+
-
-
-
-
+
+
+
+
-
+
+
-
+
-
-
0,63

2
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
1,17

3
+
-
+
-
-
-
-
+
+
+
-
-
-
+
+
+
11,36

4
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
+
+
-
-
4,22

5
+
-
-
+
-
-
+
-
+
+
-
+
+
-
-
+
1,17

6
+
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
0,63

7
+
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
-
+
-
+
-
9,22

8
+
+
+
+
-
-
+
+
-
-
+
-
-
-
-
+
11,36

9
+
-
-
-
+
-
+
+
-
+
+
-
+
-
+
-
1,26

10
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
+
-
-
-
-
+
0,40

11
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
-
+
+
-
-
+
6,40

12
+
+
+
-
+
-
+
-
+
-
-
+
-
-
+
-
12,23

13
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
+
+
1,13

14
+
+
-
+
+
-
-
+
+
-
-
-
+
+
-
-
1,26

15
+
-
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
-
+
-
-
11,60

16
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
6,40

Проверка значимости коэффициентов полинома произведена при помощи t-критерия Стьюдента по зависимости:

> , (15)

где tm – табличное значение t-критерия Стьюдента [7];

N – число опытов (16);

хij – кодированные значения фактов (i – номера факторов; j – номера опытов);

- среднее арифметическое значение параметра оптимизации;

- дисперсия коэффициентов регрессии.

В том случае, когда условие (15) выполняется, коэффициенты регрессии значимы; в противном случае – не значимы. В табл. 9 приведены расчетные и табличные значения t-критерия Стьюдента.

Таблица 9

t-критерии Стьюдента

Коэффициент


b
tp
tm [7]

х4х5
47,58
0,100
0,0140
2,12

х3х5
47,43
0,400
0,0580
2,12

х3х4
46,88
0,310
0,0450
2,12

х2х5
46,29
1,140
0,1670
2,12

х2х4
47,59
0,001
0,0001
2,12

х2х3
47,54
0,230
0,0333
2,12

х1х5
47,43
0,400
0,0581
2,12

х1х4
47,49
0,310
0,0450
2,12

х1х3
47,58
0,120
0,0173
2,12

х1х2
47,54
0,230
0,0334
2,12


Осуществлен переход от кодированных значений факторов к натуральным с помощью зависимостей вида:

, где

; ; .

В результате перехода от кодированных значений факторов к натуральным получили:

lghmax = 0,4 – 0,05lgWвод + 0,98lgН0 +0,05lgQo+ 0,02lgno - 0,13lgx

После потенцирования имеем степенное уравнение вида:

или

(16)

С помощью табл. 10 определен коэффициент детерминации и критерий Фишера для полученного уравнения (16).

Таблица 10

Таблица к расчету коэффициента детерминации и критерия Фишера

№
y


y-
y-
(y-)2
(y-)2

1
0,63
0,65
-0,02
-4,39
0,0005
19,27

2
1,17
0,94
0,23
-3,85
0,0512
14,82

3
11,36
11,35
0,01
6,34
0,0002
40,20

4
4,22
4,95
-0,73
-0,80
0,5376
0,64

5
1,17
1,50
-0,33
-3,85
0,1062
14,82

6
0,63
0,65
-0,02
-4,39
0,0005
19,27

7
9,22
7,85
1,37
4,20
1,8759
17,64

8
11,36
11,35
0,01
6,34
0,0002
40,20

9
1,26
1,24
0,02
-3,76
0,0002
14,14

10
0,40
0,54
-0,14
-4,62
0,0205
21,34

11
6,40
6,53
-0,13
1,38
0,0168
1,90

12
12,23
9,44
2,79
7,21
7,7942
51,98

13
1,13
0,86
0,27
-3,89
0,0725
15,13

14
1,26
1,24
0,02
-3,76
0,0002
14,14

15
11,60
14,96
-3,36
6,58
11,2798
43,30

16
6,40
6,53
-0,13
1,38
0,0168
1,90













= 5,03
1,36
20,67

Примечание: y – значения, полученные в результате расчета по формуле Историка, - значения, рассчитанные по формуле (15), .

Определен индекс корелляции:

= 0,9644

Связь между показателем y и факторами x1, x2, x3, x4, x5 можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации:

R2 = ρyx2 = 0,93

Вариация результата y на 93,0 % объясняется вариацией факторов x1, x2, x3, x4, x5.

Рассчитан критерий Фишера:

= 212,54, где

n – число единиц совокупности.

F > Fтабл = 2,4 для α = 0,05

Уравнение в целом статистически значимое с вероятностью 0,95, т.к. F > Fтабл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:



= 12,8 %.