Шерстюк Елена Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории г. Кострома пояснительная записка

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 города Костромы

Утверждаю

Директор

____________А.А.Смирнова

Приказ №____

«_____»_______2010г.

Согласовано

зам.директора по УВР

______________А.В.Степаненко

«___» ___________ 2010г

Рассмотрено на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла

Протокол №___от _________

Руководитель МО

____________Е.А.Шерстюк

Рабочая программа учебного предмета

«Алгебра и начала математического анализа»

10 класс (Мордкович А.Г)

Базовый уровень.

Срок реализации 2010-2011 учебный год.

Программу составила Шерстюк Елена Анатольевна, учитель

математики первой квалификационной

категории

г.Кострома

Пояснительная записка

Тематическое планирование составлено на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программе по алгебре и началам анализа среднего (полного) общего образования, федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010-2011 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса, в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, авторского тематического планирования учебного материала, базисного учебного плана 2010 года.

Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старших классах различных профилей. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе. Кроме того основной задачей курса алгебры является необходимость обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни в современном обществе, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Этот курс предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняется традиционное деление на два предмета – «Алгебра и начала анализа» и « Геометрия».

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Основные особенности этой рабочей программы (10кл. 3 ч. * 34 = 102 ч).

Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса входят в блок «Числовые функции», далее следует «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала: сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы.
Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема « Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет прежде всего общекультурное и общеобразовательное значение.
В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.
Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике, организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени. В тематическое планирование добавлены пробные тестовые работы по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.
Применение лекционно-семинарского метода обучения позволяют учителю изложить учебный материал и высвободить тем самым время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников

Цели и задачи курса

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Тема. 1. Тригонометрические функции. (28).

. Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Периодичность функций y=sin x, y═cos x.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.

Тема. 2. Тригонометрические уравнения. (10).

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

Тема. 3. Преобразование тригонометрических выражений. (16).

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t).

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Знать и понимать:

понятия:
числовая окружность,
синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента;
-синус, косинус, тангенс и котангенс углового аргумента;
-радиан, радианная мера угла;
основные тождества;
соотношения между градусной и радианной мерами угла.
арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;
однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;
понятия обратных тригонометрических функций;
формулы для решения тригонометрических уравнений;
- графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств;
- формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;
формулы сложения аргументов;
преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;
формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого;
преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Уметь:

-решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью числовой окружности;
находить на окружности точки по заданным координатам;
находить координаты точки, расположенной на числовой окружности;
преобразовывать тригонометрические выражения с помощью тождеств.
строить графики основных тригонометрических функций;
строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);
строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции
y = f(x);
описывать свойства тригонометрических функций;
определять по графику промежутки возрастания и убывания;
знать формулы функций, изученных в 7-9 классах, уметь строить их графики (эскизы) и преобразовывать;
исследовать функцию по схеме;
- определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний;
преобразовывать тригонометрические выражения с помощью формул;
преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;
преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;
выполнять преобразование выражения
A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)
- вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;
решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства;
- показывать решение на единичной окружности.
Тема. 4. Производная . (36).
Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.
Понятие о непрерывности функции.
Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.
Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,
y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).
Уравнение касательной к графику функции.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Знать и понимать:

понятие производной;
основные формулы для нахождения производных;
геометрический смысл производной;
физический смысл производной;
числовая последовательность;
монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;
ограниченная (сверху, снизу) последовательность;
предел последовательности;
сумма бесконечной геометрической прогрессии;
предел функции на бесконечности;
предел функции в точке;
приращение функции, приращение аргумента;
производная;
дифференцируемая функция;
правила дифференцирования,
формулы дифференцирования;
алгоритм отыскания производной;
касательная к графику функции;
точка экстремума (максимума, минимума) функции;
стационарная точка, критическая точка функции;
алгоритм составления уравнения касательной к графику функции;
алгоритм исследования функции

Уметь:

выполнять приближенные вычисления с помощью производной;
находить производные различных функций;
применять производные для исследования функций и построения графиков;
находить приращение по формулам;
уметь вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций;
находить производную сложной функции;
уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;
определять угол наклона касательной;
отыскивать наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке.

Учебный план на 2010-2011

№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	В том числе на:			Примерное количество часов на самостоятельные работы учащихся
№ п/п	Наименование разделов и тем	Всего часов	Уроки	Тестовые работы	Контрольные работы кол-во часов
1.	Вводное повторение	4	3	1
2.	Числовые функции	5	4		1 (входная)
3.	Тригонометрические функции	26	21		3	2
4.	Тригонометрические уравнения	10	7	2	1	3
5.	Преобразование тригонометрических выражений	15	13	1	1	2
6.	Производная	31	35	1	3	4
7.	Итоговое повторение	11	7		1	1
	Итого:	102	91	4	10	12

Календарно-тематический план

Темы программы	Кол-во часов	Даты
Вводное повторение (4 часа)
Числовые функции (5 часов)
Определение числовой функции и способы её задания	2ч
Свойства функций	2ч
Обратная функция	1ч
Контрольная работа (входная)	1ч
Тригонометрические функции ( 26 часов)
Числовая окружность	2ч
Числовая окружность на координатной плоскости	3ч
Контрольная работа №1	1ч
Синус, косинус. Свойства синуса и косинуса.	2ч
Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса	1ч
Тригонометрические функции числового аргумента	2ч
Тригонометрические функции углового аргумента.	2ч
Формулы приведения	2ч
Контрольная работа №2	1ч
Функция у = sinx, ее свойства	1ч
График функции у = sinx.	1ч
Функция у = cosx, ее свойства	1ч
График функции у = cosx.	1ч
Периодичность функций у = sin x, y = cos x	1ч
Преобразование тригонометрических функций	2ч
Функции у = tgx , y = ctgx, их свойства .	1ч
Графики функций у = tgx и у = ctg x.	1ч
Контрольная работа №3	1ч
Тригонометрические уравнения (10 часов)
Арккосинус. Решение уравнения cos x = a	1ч
Решение уравнения cos x = a	1ч
Арксинус. Решение уравнения sin x = a	1ч
Решение уравнения sin x = a	1ч
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg x = a и ctg x = a	1ч
Простейшие тригонометрические уравнения.	2ч
Однородные тригонометрические уравнения	2ч
Контрольная работа №4	1ч
Преобразование тригонометрических выражений ( 15 часов)
Синус и косинус суммы аргументов	1ч
Синус и косинус разности аргументов	1ч
Тангенс суммы и разности аргументов	1ч
Формулы двойного аргумента	1ч
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Сумма и разность синусов и косинусов	3ч
Контрольная работа №5
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму	2ч
Производная ( 31 час)
Числовые последовательности ( определение, примеры, свойства)	1ч
Предел числовой последовательности: понятие предела посл - ти	1ч
Сумма бесконечной геометрической прогрессии	2ч
Предел функции на бесконечности	2ч
Предел функции в точке	1ч
Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной	1ч
Определение производной, ее геометрический и физический смысл	1ч
Алгоритм отыскания производной	1ч
Вычисление производных: формулы дифференцирования	1ч
Правила дифференцирования: нахождение производных суммы, произведения, частного функций.	2ч
Контрольная работа №6	1ч
Уравнение касательной к графику функции	1ч
Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции	1ч
Применение производной для исследования функций на монотонность	2ч
Точки экстремума функции и их отыскание	1ч
Построение графиков функций: особо важные точки	1ч
Контрольная работа №7
Стационарные, критические точки, точки экстремума	1ч
Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1ч
Применение правила отыскания наибольших и наименьших значений	2ч
Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин	2ч
Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин	2ч
Контрольная работа №8	2ч
Итоговое повторение (9 часов)
Преобразование тригонометрических выражений	1ч
Решение тригонометрических уравнений	1ч
Вычисления производных	2ч
Уравнение касательной к графику функции	1ч
Применение производной для исследования функций	1ч
Подготовка к переводному экзамену	2ч

Методические рекомендации к урокам:

    Уроки – лекции. Как правило, это два часа, в течение которых излагается весь теоретический материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлечение учащихся к объяснению учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного результата способствуют, элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, диктанты, тесты и т. д.). На этих же уроках рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом конспектируют лекцию. Умение записывать лекции совершенствуются в течение учебы в 10-11 классах, ведь оно понадобится многим из них в дальнейшей учебе.

    Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление.

      Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок.

       Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.

         Урок – зачет. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).

Учебно-методическое обеспечение предмета и перечень литературы.

Литература.

А. Г. Мордкович Алгебра и начало анализа. 10 кл.- 11 кл Часть 1. Учебник. Г.Мордкович,
М.: Мнемозина, 2010- 375с.
А. Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник М.: Мнемозина, 2010- 315с
Алгебра и начала анализа 10–11 классы. А.Г Мордкович, П.В Семёнов. Методическое пособие для учителя, 2010
Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов, базовое обучение. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2010.
Готовимся к ЕГЭ. Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем./ В.В.Локоть / М: Аркти, 2010.

Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2010г./
Настольная книга учителя математики М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2010 г.;

Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5–11 кл. М.: Дрофа 2009 г.;

Blog

Шерстюк Елена Анатольевна, учитель математики первой квалификационной категории г. Кострома пояснительная записка

Содержание

Общая характеристика учебного предмета.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности