Составила Надежда Владимировна Кузяева, учитель математики п. Уренгой 2006-2007 учебный год пояснительная записка

Вид материала

Содержание

Базовый лист контроля
Урок 1 Тип урока
Структура урока
Способы задания последовательности
Индивидуальное выполнение учебных заданий.
Дополнительные задания вида
Урок 2 Тип урока :урок усвоения навыков и умений.
Структура урока
4. Проверка результатов
Урок 3 Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний..
Структура урока
Содержание урока
Урок 1 Тип урока
Структура урока
Урок 2 Тип урока
Дифференцированные цели
II уровень
Урок 1. Тип урока
Урок 2. Тип урока
Урок 3 Тип урока
...
Полное содержание

Подобный материал:

1 2 3

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Уренгойская средняя общеобразовательная школа № 2»

Методическое пособие

«ИЗУЧЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИЙ»

Составила Надежда Владимировна Кузяева,

учитель математики

п. Уренгой

2006-2007 учебный год

Пояснительная записка

Числовые последовательности и, как частный случай, прогрессии изучаются в курсе алгебры 9 класса. По мнению А.Г. Мордковича тема “Прогрессии” является “тупиковой, не имеющей связей с остальным материалом основной школы. Последовательности — тема математического анализа, и было бы логичнее начинать с нее изучение начал математического анализа в старшей школе”.

Однако в стандарте математического образования тема “Прогрессии” представлена в рамках основной школе, и изучение ее является необходимым. Уровень обязательной подготовки характеризует следующий минимум, который должны достичь все учащиеся при изучении темы “Прогрессии”: правильно употреблять буквенную символику; составлять несложные буквенные выражения и формулы; осуществлять в формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Изучение программного материала дает возможность учащимся познакомиться с арифметической и геометрической прогрессиями, применять формулы n-го члена и суммы n первых членов при решении задач. Умение решать задачи по теме “Прогрессии” не является обязательным для выпускников основной школы, но такие задачи включены во второй раздел “Сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс”.

Поскольку в курсе 9 класса приоритет отдается функциональной линии, то и последовательности логичнее рассматривать как функции, но несколько отличающиеся от того, к чему привыкли ученики; это — функции натурального аргумента. В таком ключе подается материал в учебнике “Алгебра, 9” А.Г. Мордковича.

Существенным отличием при изучении темы «Прогрессии» от традиционной подачи материала является параллельное изучение арифметической и геометрической прогрессий.

Материал данной темы чрезвычайно удобен для упражнений в творческих умозаключениях по аналогии. Обучая учащихся правильно пользоваться таким эвристическим методом как аналогия, находить и исправлять ошибки в одних предложениях и доказывать другие, подчеркивая истинные аналогии и разрушая ложные, можно развивать элементы творческого мышления.

Планирование учебного материала изучения темы «Прогрессии» (14 часов)

№ урока	Тема	Литература
1-3 4-5 6-8 9-11 12 13 14	Последовательности Определение арифметической и геометрической прогрессий Формула n-го члена арифметической и геометрической прогрессий Формула суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий Прогрессии и банковские расчеты Зачет Контрольная работа № 5	§ 14 §15 (п.1,4), §16 (п.1,4) §15 (п.2), §16 (п.2) §15 (п.3), §16 (п.3) § 16 (п.5)

БАЗОВЫЙ ЛИСТ КОНТРОЛЯ

После изучения темы «Прогрессии» каждый учащийся должен знать:

Что есть числовая последовательность, ее обозначение и способы задания.
Что есть члены последовательности, обозначение.
Определение арифметической прогрессии, ее разности.
Определение геометрической прогрессии, ее знаменателя.
Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

должен уметь:

Приводить примеры.
Решать простейшие задачи с использованием изученных формул.

можешь знать:

Свойства последовательностей (в частности, прогрессий) — возрастающая, убывающая, конечная, бесконечная.
Характеристические свойства прогрессий.

уметь:

Выводить изученные формулы.
Преобразовывать формулы.
Решать нестандартные и прикладные задачи.

В начале изучения темы обновляется стенд «Это нужно знать», вывешиваются вопросы к зачету, примерный вариант письменного зачета и тематической контрольной работы.

РЕКВИЗИТ: 1. Настенные таблицы «Формула общего члена последовательности», «Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия».

Карточки-задания для проведения исследования и вывода формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Книги:

— Волович М.Б. Ключ к пониманию алгебры.

— Домашняя математика / М.В. Ткачева и др.

— Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики.

— Математика в профессиях Тюменского Севера.

— Перельман Я.И. Занимательная алгебра.

— Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры.

— Щетников А.И. Арифметика по Пифагору.

— Фоминых Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 кл.

— Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы.

УЧАСТИЕ УЧЕНИКОВ: Сообщения.

«О сумме n первых членов арифметической прогрессии».
«Задача о покупке лошади».
«Таблица Штифеля».
«Числа Фибоначчи».

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА: «Метод математической индукции».

Тема: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (3 часа)

Дифференцированные цели:

	Учебные	I уровень	II уровень	III уровень
1	Знание	Ученик знает
		Термины и обозначе-ния: последовательность, член последовательности; способы задания последовательности; формулу общего члена; алгоритм отыскания членов последова-тельности по формуле общего члена	Определение после-довательности, членов последова-тельности, свойства, приемы отыскания членов последова-тельности на основе заданных условий	Различные спосо-бы задания после-довательности; последователь-ность есть функ-ция натурального аргумента; прие-мы перехода от одного способа задания к другому
	Понимание	Ученик
		Узнает и воспроизводит последовательность, правила отыскания чле-нов последовательности, приводит примеры	Читает символические обозначения словами и обратно; приводит контрпримеры; подводит под понятие последовательности		Переходит от одного способа задания к друго-му; выводит след-ствия из свойств последовательностей
	Умения	Ученик
		Записывает последовательность, заданную формулой; находит указанные члены последовательности	Находит формулу общего члена задан-ной последователь-ности; решает стан-дартные задачи на нахождение членов последовательности		Решает задачи в нестандартных ситуациях; со-ставляет задачи по заданным условиям
2	Развивающие	Ученик проявляет
		Запоминание и вос-создание памяти на уровне узнавания и механически; приводит примеры (конкрети-зирует материал); правильно произносит термины, делает записи в тетради; понимает смысл понятий, знаков, формул; работает с учебником, решает учебные задачи с помощью учителя, других учащихся или «памяток», ориентируясь на внешний контроль и коррекцию	Использует различные способы запоминания, придумывает примеры последовательностей; формулирует опреде-ления и свойства; делает записи в тетради, задает вопросы и отвечает на вопросы; работает с учебником и решает учебные задачи с использованием частных приемов, ориентируясь на взаимоконтроль		Использует обобщенно-смысловое запо-минание и вос-произведение; придумывает примеры после-довательностей с заданными свойствами; свободно разъ-ясняет прием и ход решения задач; задает вопросы, оцени-вает правиль-ность своей речи и других; работает с учебником и решает учебные задачи самостоя-тельно, ориенти-руясь на самоконтроль
3	Воспитательные	Ученик
		Проявляет интерес к отдельным задачам; умеет слушать; принимает участие в обсуждении заданий, способов их выполнения	Проявляет устойчи-вый интерес к содержанию темы, проявляет взаимопо-мощь, способность к совместной работе по анализу заданий и поиску способа их выполнения		Проявляет инте-рес к способам деятельности, активность, выд-вигает предло-жения о порядке работы над зада-нием, проводит анализ способов выполнения

Урок 1

Тип урока: урок изучения нового.

Оборудование: учебник, задачник; дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся; карточки-тесты; таблица «Формула общего члена последовательности».

Форма проведения урока: лекция с обратной связью, индивидуальное выполнение учебных заданий; фронтальная проверка, коррекция и формулировка выводов, составляющих новый материал.

Структура урока:

Подготовительный этап (тест-контроль, мотивация изучения нового, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
Изучение нового материала, его осмысление и первичное закрепление.
Текущий контроль и проверка его результатов.
Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Содержание урока:

I этап

1. Задания для входного контроля (каждому раздаются карточки-тесты с копировальной бумагой):

3 6 9 12 15 18 …

9 1 7 1 5 1 …

2 3 5 6 8 9 …

1 2 4 8 16 32 …

1 4 9 16 25 36 …

3 4 6 9 13 18 …

Необходимо определить число, которое было бы продолжением соответствующего ряда, и записать его.

Через 5 мин первую карточку сдают, один из учащихся комментирует правила, с помощью которых построены ряды чисел.

Сообщается, что данные ряды чисел есть примеры последовательностей. Отсюда следуют учебные цели урока.

Ориентация учащихся в учебной деятельности: учитель разъясняет порядок дальнейшей работы, сообщает, что в конце лекции учащимся будут предложены контрольные вопросы с вариантами ответов.

II этап

В ходе лекции в тетради опорных конспектов составляется план темы «Последовательности», первичное закрепление теоретического материала происходит в результате устного решения задач.

Дается определение числовой последовательности как функции натурального аргумента. № 366 (устно): а) нет; б) нет; в) нет; г) да.

Последовательность (у_n), f(n)

у₁, у₂, у₃, … , у_n, …

пример: 3, 6, 9, … , 3n, …

первый второй третий n-й

члены последовательности

Способы задания последовательности

a_n=3n – формулой n-го (общего) члена последовательности (аналитический способ);

(a_n) –последовательность чисел, кратных трем (словесный способ);

3, 6, 9, …, 3n, … – табличный;

a_n₊₁=a_n+3 – рекуррентный.

Свойства последовательностей

Монотонность

3, 5, 7, … – возрастающая: f(n) монотонные

5, 1, -3, -7, …– убывающая: f(n)>f(n+1) последовательности

-

1, 2, -4, 8, …

не являются ни возрастающими,

9, 1, 7, 1, 5,1, … ни убывающими;

2, 2, 2, 2, … - стационарная;

1, 3, 5, 7, … – бесконечная;

1, 3, 5, 7. – конечная.

Приводятся примеры решения основных типов задач.

Например. 1. Выпишите несколько первых членов последовательности натуральных чисел, кратных 5. Укажите первый, третий, сотый, n-й, (n+1)-й члены последовательности.

2. Найдите первые шесть членов последовательности:

а) заданной формулой n-го члена: x_n=n²+1;

б) заданной рекуррентно: a₁=16, a_n₊₁= -0,5a_n.

3. Последовательность задана формулой n-го члена a_n=6n-4. Является ли число 14 членом этой последовательности и если да, то каков номер этого члена?

4. Укажите номера отрицательных членов последовательности (b_n), где b_n=3n-16, и вычислите эти члены.

Рассматриваются примеры 1 – 18 на стр.128-134 учебника.

Индивидуальное выполнение учебных заданий.

I уровень: №№ 374, 377(а), 380(а), 383(а), 399(а), 402(а);

II уровень: №№ 371, 379(а), 380(в), 383(б), 388(б), 399(в), 403(а);

III уровень: 372, 382(в, г), 384(а), 389(а), 399(г), 402(б).

Возможные ошибки и затруднения: 1) вычислительные, 2) задание последовательности формулой общего члена, 3) логические (понимание построения формулы общего члена).

Основные приемы коррекции – обучение (путем индивидуальных консультаций учителя или ученика, памяток с приемами учебной деятельности) приемам вычислений, приемам работы с математическими предложениями (формулами).

Учащиеся, раньше других выполнившие задания, на доске оформляют решение; остальные сверяют ход решения и отмечают недочеты и ошибки, которые исправляются.

Дополнительные задания вида:

а) приведите примеры возрастающей, убывающей, конечной, бесконечной последовательностей;

б) (на доске) среди данных последовательностей выберите с заданными свойствами;

в) определить способ задания последовательности и ее свойства (если возможно):

примерные ответы

– x_n= 3n+2 аналитический; возрастающая; бесконечная

– 1, -5, 1, -5. табличный; не является ни возрастающей, ни убыва-

ющей; конечная

– последовательность цифр. словесный; конечная.

– a_n₊₁= a_n- 2 рекуррентный; убывающая; бесконечная.

Взаимоопрос (по настенной таблице «Формула общего члена последовательности») по цепочке: первый учащийся выбирает «ученика» и задает ему вопрос:«Назови третий (например) член последовательности 4». «Ученик» отвечает и становится «учителем». Желательно, чтобы каждый побывал в роли «учителя» и «ученика».

Формула n-го члена последовательности
1 b_n= 5п +2	2 a_n =	3 y_n = -2n - 3	4 y_n =	5 a_n= n² - 4
6 a_n = -3n -7	7 y_n = (-1)ⁿ - 1	8 x_n = 4 – 5n	9 c_n= 1 +	10 b_n =
11 c_n=	12 x_n = (-2)ⁿ	13 b_n =	14 d_n =	15 x_n = 3n -1

III этап

Blog

Составила Надежда Владимировна Кузяева, учитель математики п. Уренгой 2006-2007 учебный год пояснительная записка

Содержание