Учебная программа Алгебра и начала анализа 10-11 классы естественно-математическое направление

Вид материала

Программа

Содержание Пояснительная записка Ii. базовое содержание учебного предмета Тригонометрические функции (20 ч.). Производная (11 ч.). Применение производной (11 ч.). Повторение (8 ч.). Степенная функция (10 ч.). Показательная и логарифмическая функции (18 ч.). Уравнения и неравенства (8ч.). Повторение (8 ч.). Іv. особенности методической системы обучения

Подобный материал:

• Учебная программа география 10-11 классы естественно-математическое направление, 333.89kb.
• Учебная программа биология 10-11 классы естественно-математическое направление, 427.04kb.
• Рабочая программа по алгебре основное общее образование, 7 класс базовый уровень, 544.75kb.
• Рабочая программа учителя математики Тучиной Н. В., разработанная на основе учебных, 1602.46kb.
• Пояснительная записка по предмету «Алгебра и начала анализа», 102.48kb.
• Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра, 325.37kb.
• С. М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа, 10», «Алгебра и начала анализа, 11», 230.35kb.
• А. н алгебра и начала анализа. Учебник, 174.46kb.
• Приказ № от. 09. 2010 г. Рабочая программа учебного предмета (учебного курса, учебной, 1190.63kb.
• Название Предмет Направление, 647.45kb.

Министерство образования и науки Республики Казахстан


Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина


Учебная программа


Алгебра и начала анализа


10-11 классы


естественно-математическое направление


Астана

2010

Министерство образования и науки Республики Казахстан


Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина


УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА


Алгебра и начала анализа


для 10-11 классов естественно-математического направления

общеобразовательной школы


Астана

2010


Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.


Авторы программ: Чакликова С.Е., Алдибаева Т.А., Казешев А.К., Рустемова Н.И.


Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 10 стр.


© Национальная академия образования

им.Ы.Алтынсарина, 2010

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
   

Курсом алгебры и начал анализа завершается изучение алгебры в средней школе. В данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.

Цель курса: содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.

Основные задачи обучения алгебре и началам анализа:

- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;

- развитие математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;

- развитие умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

Курс математики естественно-математического направления предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых, математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Преподавание математики в школах и классах естественно-математического направления обеспечивает более детальное изучение профессионально-значимого учебного материала, иллюстрируя вклад математики в развитие тех или иных отраслей науки, технологий.

Задача курса математики в школах и классах естественнонаучного направления состоит в обеспечении базы для изучения смежных предметов, специфических или важных для них областей математики, а также особенностей применения математических методов и математического аппарата для описания и моделирования процессов и явлений в этих областях.

Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся и творчества.

Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.

Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.

Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.

Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.

Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.

Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.

Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.

Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.

Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:

в 10 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году;

в 11 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году.

Вариативный школьный компонент по алгебры и начал анализа в 10-11 классах естественно-математического направления предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания курса математики в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел; элементы теории вероятностей и статистики и др.


II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА


10 КЛАСС – 68 часов


Функции и их свойства, графики (10 ч.). Функция. Числовая функция: область определения, область значения. Способы задания функции. График функции. Простейшие преобразования графиков функций. Понятие об обратных функциях. Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, непрерывность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность, сохранение знака.

Метод интервалов. Связь между свойствами функции и ее графиком.


Тригонометрические функции (20 ч.). Формулы сложения, двойного и половинного аргументов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=а, cos x=а, tg x=а. Решение тригонометрических уравнений, система уравнений.


Производная (11 ч.). Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= х (n єZ). Производные суммы, произведения и частного. Производная тригонометрических функций.


Применение производной (11 ч.). Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.


Комбинаторика. Вероятность (8 ч.). Основные понятия комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона.

Статистическое и геометрическое определения вероятности.


Повторение (8 ч.).


11 КЛАСС – 68 часов


Первообразная и интеграл (16 ч.). Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n-1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных.

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей и объема фигур с помощью интеграла.

Степенная функция (10 ч.). Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и действия над ними. Понятие о степени с иррациональным показателем. Преобразования иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Решение иррациональных уравнений. Степенная функция, ее свойства, график.


Показательная и логарифмическая функции (18 ч.). Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования и вычисление значений показательных выражений. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной и логарифмической функций.


Уравнения и неравенства (8ч.). Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем, параметрами.


Вероятность (8 ч.). Условная вероятность. Независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайна я величина. Элементы выборочного метода.


Повторение (8 ч.).


ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ


Для учащегося 10 класса:

• имеет представление о непрерывности и разрывах функций;
  
• находит область определения и область значений заданной числовой функции;
  
• определяет промежутки возрастания и убывания функции;
  
• определяет является ли заданная функция четной, нечетной;
  
• строит графики элементарных функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
  
• решает рациональные неравенства методом интервалов;
  
• помнит значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, π/6, π/4, π/3, π/2;
  
• определяет знаки тригонометрических функций по четвертям;
  
• использует свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;
  
• строит графики тригонометрических функций с учетом их свойств;
  
• решает простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;
  
• понимает механический и геометрический смысл производной;
  
• вычисляет производную степенной функции с натуральным показателем;
  
• выносит постоянный множитель за знак производной;
  
• находит производную многочлена;
  
• применяет производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;
  
• с помощью производной находит экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;
  
• применяет производную к построению графиков исследуемых функций.
  

Для учащегося 11 класса:

• проверяет является ли функция первообразной для данной;
  
• находит первообразную степенной функции;
  
• находит первообразную многочлена;
  
• исследует свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;
  
• проверяет, является ли целое число корнем n-ой степени (n=3, 4, 5 ) из данного числа;
  
• использует свойства корней для упрощения вычислений;
  
• представляет степень с рациональным показателем в виде корня;
  
• строит график показательной функции;
  
• на основе графика описывает свойства показательной функции;
  
• решает простейшие показательные уравнения и неравенства;
  
• в простейших случаях определяет логарифм числа по данному основанию;
  
• применяет свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;
  
• решает простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
  

ІV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ


В современных условиях обучение математике в школе на старшей ступени, совершенно очевидно, становится все более сложным. Связано это, конечно, с тем, что профилизация школы на старшей ступени, предъявляет к содержанию всех учебных предметов, в том числе и, наверное, особенно к математике. Формируемое в математике умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в естественно-математическом направлении при изучении реальных процессов и явлений. Курс математики для школ и классов естественно-математического направления способствует формированию целостной картины мира и овладению общими научными и интеллектуальными умениями. Большое значение для изучения естественно-математических предметов имеет аппарат исследования теоретических вопросов и решения задач, формируемый при изучении математики.

В курсе математики 10-11 классов естественно-математического направления получает дальнейшее развитие вероятностно-статистическая линия. В данной линии расширяется аппарат исследования явлений, имеющих стохастическую природу, особенно характерных для естественных наук. Вводится понятие случайной величины.