Лекция n12 Лекция 12

Вид материала

Лекция

Содержание АВ отражается от оптически более плотной среды (n > 1 З служит для поворота пучка 1 Многолучевая интерференция R с центром в некоторой точке О

Подобный материал:

• Резидентные программы. Проблема реентерабельности программ в ms dos. Лекция N12. Режимы, 583.2kb.
• Резидентные программы. Проблема реентерабельности программ в ms dos. Лекция N12. Режимы, 1127.82kb.
• «Социальная стратификация и социальная мобильность», 46.19kb.
• Первая лекция. Введение 6 Вторая лекция, 30.95kb.
• Лекция Сионизм в оценке Торы Лекция Государство Израиль испытание на прочность, 2876.59kb.
• Текст лекций н. О. Воскресенская Оглавление Лекция 1: Введение в дисциплину. Предмет, 1185.25kb.
• Собрание 8-511 13. 20 Лекция 2ч режимы работы эл оборудования Пушков ап 8-511 (ррэо), 73.36kb.
• Концепция тренажера уровня установки. Требования к тренажеру (лекция 3, стр. 2-5), 34.9kb.
• Лекция по физической культуре (15. 02.; 22. 02; 01. 03), Лекция по современным технологиям, 31.38kb.
• Лекция посвящена определению термина «транскриптом», 219.05kb.

Лекция 12.
интерференция волн (ПРОДОЛЖЕНИЕ). ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ И КЛИНЕ. МНОГОЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ГОЛОГРАФИЯ


Интерференция в тонких пленках дает цветные разводы на поверхности мыльных пузырей, поверхностях пленок от нефтепродуктов на воде или асфальте, а также на поверхности старых давно не мытых окон, покрытых пленкой различных окислов. Рассмотрим один из лучей пучка монохроматического источника S. Будем считать источник достаточно удаленным, а потому пучок - параллельным (рис. 12.1). При падении луча на пленку толщиной h с параллельными поверхностями, находящуюся в воздухе, в точке А возникает отраженный и преломленный луч, которые будучи когерентными, выйдут из пленки параллельно друг другу и в непосредственной близости друг от друга. Такие лучи теоретически дадут интерференционную картину на бесконечности. Однако, пройдя через хрусталик глаза, они сформируют картину на сетчатке. Вычислим оптическую разность хода. На рис. 12.1 линиями, перпендикулярными лучу, показаны плоские волновые поверхности. Световое возмущение, дошедшее до точки А, продолжает распространяться по двум путям AB - в воздухе и ACD - в пленке с показателем преломления n. Если из точки выхода D преломленного луча опустить перпендикуляр DB на отраженный луч AB, то получится след восстановленной волновой поверхности (плоскости) пары интерферирующих лучей. Таким образом, геометрическая разность хода этих лучей будет равна (AC + СD) - AB, а оптическая:

 = (AC +СD)n - AB + (12.1)

c учетом потери полуволны вследствие того, что при разделении луч АВ отражается от оптически более плотной среды (n > 1) и происходит скачок фазы (см. ЛЕКЦИЮ 11), а второй луч в точке С отражается от воздуха (n  1). Так как h/АС = cos r и AC = СD, то (AC +СD)n = 2hn / cos r. Так как DBA = 90^o, то BDA = i и AB/AD = sin i. Далее: Подставляя полученные соотношения в (12.1), получим окончательно

. (12.2)

Поэтому для параллельного пучка лучей, идущего на пленку от удаленного источника (например, Солнца), для данного угла падения (а следовательно, и угла преломления) результат интерференции будет зависеть от толщины пленки h и длины волны . Тонкая пленка в таком свете будет окрашена во все радужные цвета. Любой конкретный цвет на пленке будет соответствовать геометрическому месту точек с одинаковой толщиной h. При падении параллельного монохроматического пучка на тонкий клин интерференция происходит по схеме, изображенной на рис.12.2. Как видно из рисунка, выходящие разделенные лучи не параллельны и их взаимодействие происходит уже не на бесконечности, а в точках, которые расположены вблизи поверхности клина (практически на его поверхности). Если клин имеет идеальные плоские поверхности, то интерференционная картина состоит из чередующихся параллельных светлых и темных полос. Любое искривление картины позволяет установить степень деформации поверхности и местоположение этой деформации. Кроме контроля качества поверхности, описанная схема позволяет осуществлять точное измерение зазоров (на приборах, называемых дилатóметрами).

Описанные схемы позволяют наблюдать интерференцию при относительно небольшой разности хода (100 ). При большой разности хода нарушается выполнение условий когерентности, и интерференционная картина перестает наблюдаться. Использование лазеров не только позволяет осуществить интерференцию от двух независимых источников, но и наблюдать ее при большой разности хода, благодаря высокой степени когерентности и монохроматичности лазерного излучения. На рис. 12.3 показана упрощенная схема измерений малых смещений объекта Об при помощи лазерного интерферометра. Источником излучения может, например, служить гелий-неоновый лазер непрерывного излучения малинового цвета с  = 0, 63 мкм. Излучение, пройдя через две полупрозрачные разделительные плоскопараллельные пластнинки Р1 и Р2, попадает на уголковый отражатель У, неподвижно закрепленный на объекте и перемещающийся вместе с ним. Уголковый отражатель («уголок») имеет форму правильной четырехгранной пирамиды¹ с отражающим внутренним покрытием. Такой отражатель отличается от обычного зеркала тем, что посылает отраженный пучок точно в направлении падающего пучка даже при повороте отражателя (чего при большом расстоянии от разделителей до объекта практически невозможно добиться, используя зеркало). Луч 1, отразившись от уголка и вновь пройдя через Р2, отразится от Р1 (а частично, разумеется, пройдет и назад к источнику) и затем войдет в объектив измерительного окуляра, где встретится с лучом 2, который возникает, благодаря изначальному разделению светового потока пластинкой Р2. В фокальной плоскости объектива при этом образуется полосатая интерференционная картина. Если теперь передвинуть объект в плоскости чертежа в направлении луча 1 (двойная стрелка на рис. 12.3), то при этом путь луча 2 не изменится. Однако сдвиг уголка повлечет за собой изменение оптического хода луча 1 и как результат смещение интерференционной картины. Число полос, на которые смещается картина, отсчитывается при помощи микрометрического винта, связанного с измерительным окуляром. Если положение, прежде занимаемое нулевым максимумом, теперь занимает N - й максимум, то дополнительно внесенная за счет сдвига уголка оптическая разность хода ₁ = N определяется механическим сдвигом объекта. Этот сдвиг непосредственно находится по шкале микрометра, которая соответствующим образом проградуирована.

На врезке рис. 12.3 показано применение такого устройства для определения прогиба балки моста. Здесь дополнительное зеркало З служит для поворота пучка 1 из горизонтальной плоскости всей измерительной схемы вверх к балке с уголком. Для приборов такого типа погрешность в определении смещения х < 1 мм.

Многолучевая интерференция имеет место, когда когерентных источников не два, как мы рассмотрели, а N. Такая интерференция имеет место в «зеркальном коридоре» так называемого эталона
Фабрú-Перó (рис. 12.4), представляющего собой две стеклянные пластины с тщательно отполированными поверхностями, обращенными друг к другу и установленными параллельно друг другу с помощью специальных винтов, не показанных на рисунке. Внешние стороны имеют скосы. Выходящие наружу после каждого отражения лучи можно рассматривать как исходящие из когерентных источников S₁, S₂, …S_N , расположенных вдоль правой поверхности коридорa. Лучи, посылаемые этими источниками, являясь когерентными, образуют параллельный пучок, дающий интерференционную картину, локализованную на бесконечности (как и в случае с тонкой пленкой постоянной толщины). Оптическая разность хода между любой парой источников - как это видно из рисунка - одна и та же. Если поставить выходную собирающую линзу, то получится система колец со сложным распределением интенсивности, которое мы рассмотрим позже. Приведенный пример укладывается в схему, изображенную на рис. 12.5, где изображено несколько когерентных источников, взаимодействующих в точке M (в нашем примере расположенной в фокальной плоскости линзы) и излучающих волны с одинаковыми частотами и амплитудами .

П
усть оптическая разность хода между двумя любыми соседними источниками равна  и соответственно разность фаз равна  = k. Результат интерференции можно получить с помощью векторной диаграммы (рис. 12.6), если каждое колебание, посылаемое в М каждым источником, представить в виде векторов длиной А_О каждый. Пусть колебание, возбуждаемое источником S₁, представляется на диаграмме нижней левой стрелкой. Такой же стрелкой представится и колебание от источника S₂. Однако поскольку волна от S₂ следует с фазовым сдвигом , вторая стрелка будет повернута по отношению к первой на угол  (отложенный на рисунке, как и длина вектора А_О, в произвольном масштабе). Третий вектор (волна от S₃) также будет повернут по отношению ко второму на угол  и т.д. до последнего вектора A_N , представляющего волну от последнего источника. Тогда результирующая амплитуда будет равна:

. Вычислим величину амплитуды. Из рисунка видно, что векторы образуют стороны многоугольника, вписанного в окружность радиуса R с центром в некоторой точке О, и что  ВОК = . Из равнобедренных треугольников BOK и BOD получим

и . Отсюда . Возводя обе части в квадрат, получим результирующую интенсивность:

. (12.3)

В частности, для двух источников (N = 2) получим формулу (11.7). На рис. 12.7 сплошной линией показан график функции (12.3) для семи источников. Для сравнения пунктиром показан случай для двух источников (ср. с рис. 11.2)². Можно показать, что "прежнее" условие максимумов (11.5) теперь будет условием главных максимумов. Между ними будут располагаться побочные максимумы. Этот же график соответствует распределению интенсивности колец в интерференционной картине для эталона Фабри-Перо: темные кольца будут чередоваться со светлыми (побочные максимумы) и "очень яркими" (назовем так главные максимумы). Интенсивность главных максимумов J = J_ON ². И таким образом, если при интерференции от двух источников интенсивность максимумов в четыре раза больше интенсивности отдельного пучка, то при интерференции от семи источников интенсивность главных максимумов больше в 49 раз! При этом между двумя главными максимумами будут располагаться N-1 минимумов, каждый из которых определяется условием

(12.4)

(или, что то же самое, разность фаз .) Здесь

р = 1, 2, 3, ...N-1, N+1,N+2..., 2N-1, 2N+1, 2N+2... 3N-1,3N+1, 3N+2...

То есть из натурального ряда чисел 1, 2, 3... нужно выбросить числа N, 2N, 3N... , поскольку там будут располагаться главные максимумы, удовлетворяющие условию  =  0, , 2, 3 ...

Голография наравне с фотографией является очередной попыткой человека усовершенствовать способ изображения реального предмета. Само слово в переводе с греческого означает «полная запись». Проанализируем, почему же фотография такой полной записью не является. Дело в том, что глядя на реальный предмет, человек формирует в своем сознании образ, возникающий благодаря тому, что в глаз человека поступают отраженные от предмета лучи, сложным образом взаимодействующие между собой. Если, убрав предмет, нам удастся при помощи каких-либо оптических приемов воссоздать всю ту картину взаимодействия лучей, то человек снова увидит этот предмет, как если бы он был на самом деле! Этот оптический обман возможен, если адекватно воспроизводятся следующие три компоненты входящего потока излучения: амплитуда, частота и фаза.

Квадрат амплитуды определяет интенсивность, и если воспроизводить изображение только по этому признаку (черное-серое-белое), то получится черно-белая фотография, основанная на формировании действительного оптического изображения на светочувствительном материале, степень почернения которого пропорциональна интенсивности падающего света (то же черно-белое TV).

Цветная фотография дает более полную картину, так как здесь добавляется информация о цвете (частота). Если добавить еще и фазовую информацию, то получится голографическое изображение, разительно отличающееся как от черно-белой, так и от цветной фотографий не только по качеству, но и по своим свойствам.

Теория голографии была создана в 1949 г. Денисом Габором, американцем венгерского происхождения. Идея голографии заключается в следующем: любой предмет, "каким мы его видим", является таковым благодаря сложному взаимодействию когерентных пучков. Снять эту фазовую информацию никакая фотография не в состоянии, и какой бы качественной фотография ни была, изображение на ней остается плоским. Фиксация фазовой информации возможна лишь, если использовать источники с высокой степенью когерентности. Таких источников в то время не было, и к теории Габора отнеслись тогда, как к некоторому научному курьезу, лишенному практического содержания. Ситуация изменилась, когда в 60-х годах появились лазеры. Вспомнили про теорию двадцатилетней давности и получили предсказанные ею практические результаты.

Простейший тип голографии - голография Фурье³ - использует монохроматическое лазерное излучение. (Информация о цвете, естественно, выхолащивается; остается информация об амплитуде и фазе). Более сложный тип голографии - в естественном свете - был разработан академиком Ю.Н. Денисюком (Санкт-Петербургский Научный центр) и носит его имя.

На рис. 12.8 показана схема для съемки голограммы Фурье. Съемка производится на массивном оптическом столе, на котором прочно закреплены объект съемки О, лазер непрерывного действия (в нашем примере гелий-неоновый лазер He-Ne,  = 0,63 мкм) с рассеивающей линзой Л, уширяющей пучок; плоское зеркало З и фотопластинка ФП, на которую и снимается голограмма. Массивный стол, равно как и абсолютная тишина при съемке голограммы, нужны для того, чтобы исключить малейшие колебания системы, которые приводят к сдвигам и срыву когерентности. Плоский фронт лазерного излучения падает одновременно и на зеркало и на объект. Отразившись и от того и другого, когерентные пучки встречаются там, где расположена фотопластинка. Пучок, отраженный от плоского зеркала, имеет плоский неискаженный фронт и называется опорным. Фронт волны, падающей на объект, претерпевает изменения, повторяя рельеф поверхности объекта. Пучки взаимодействуют и дают на пластинке интерференционную картину. Фотопластинка обычным способом обрабатывается. Чтобы увидеть голографическое изображение (говорят: восстановление или воспроизведение голограммы), нужно просветить пластинку уширенным пучком того излучения, которое использовалось при съемке. Получатюся два изображение, одно из которых - действительное - можно получить на экране, оно плоское и неинтересное. Однако, как говорится, не ради него старались. Второе - мнимое изображение - поражает своей натуральностью. Оно как бы висит в воздухе по ту сторону прозрачной пластинки-голограммы. Если, глядя с некоторой позиции, какой-то детали объекта не видно, то можно заглянуть сбоку и эту деталь увидеть. Если расколоть голограмму пополам и поставить нижнюю половинку на прежнее место, то глядя с первоначальной позиции, верхней половины объекта мы не увидим. Однако, если заглянуть снизу, то увидим и верхнюю половину (мы так делаем, если, посмотрев в окно, не видим солнца, а нам хочется его увидеть). Таким образом, любой кусок голограммы сохраняет свойства всего изображения.