Geum.ru

Робоча навчальна програма з дисципліни «Економіко математичне моделювання» для студентів 3 курсу напряму пiдготовки 030502 «Економічна кібернетика»

Вид материалаДокументы

Содержание


Самостійної роботи
1.2. Завдання дисципліни
1.3. Вимоги до знань і вмінь, отриманих у ході вивчення дисципліни
1.4. Перелік дисциплін і їх розділів (тем), засвоєння яких необхідно при вивченні дисципліни
1.5. Перечень дiсциплiн i Їх родiлiв, якi базуються на вивченнi дiсциплiни «Економіко-математичне моделювання».
2. Розподіл фонду навчального часу по модулям
2.2. Зміст лекційного матеріалу по модулях і темам
Лекції - 36 годин
Оптимізаційні економіко-математичні моделі.
Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.
Аналіз та управління ризиком в економіці.
Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику.
Принципи побудови економетричних моделей.
Принципи побудови економетричних моделей.
Парна лінійна регресія.
Лінійні моделі множинної регресії.
Узагальненні економетричні моделі.
Економетричні методи динаміки.
Всього лекційних занять модулю 2
Лабораторно-практичні заняття - 28 годин
...
Полное содержание
Подобный материал:
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БІОРЕСУРСІВ І ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ УКРАЇНИ

ПІВДЕНИЙ ФІЛІАЛ «КРИМСЬКИЙ АГРОТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»




Кафедра економічної кібернетики


ЗАТВЕРДЖУЮ

В.о. декану економічного факультету ПФ НУБ і П України «КАТУ», доцент


_______________ В.М. Дятел


«____»___________ 2010 р.


Робоча навчальна програма

з дисципліни «Економіко – математичне моделювання»

для студентів 3 курсу напряму пiдготовки 6.030502

«Економічна кібернетика»



Курс
3

Семестр
5

Кількість неділь
19

Кількість кредитів
5

Лекцій
36

Практичних занять
28

Самостійної роботи
180

Контроль
Iспит



Сімферополь – 2011


Робочу навчальну програму склала доцент кафедри економічної кібернетики к.ф-м.н., доцент Канаєва Н.М на основі тимчасової програми затвердженої

«___»__________ 2011 р.


Робоча навчальна програма розглянута і схвалена на засіданні кафедри економічної кібернетики


Протокол №_____ від «___» ______________ 2011 р.


Зав. каф. економічної кібернетики


______________ доц. Донець О.В.


Робоча навчальна програма розглянута і схвалена на засіданні методичної комісії економічного факультету


Протокол №_____ від «___» ______________ 2011 р.


Голова метод. комісії економічного факультету


______________ доц. Турбiна Г.М.


Рецензенти:

Титаренко Д.В.­ к.е.н., доцент кафедри економічної кібернетики НАПКБ

Клевец М.I. ­ к.т.н., доцент кафедри економічної кібернетики НАПКБ

1. Мета й завдання дисципліни

1.1. Місце й роль дисципліни в системі підготовки фахівців

Дисципліна «Теорія оптимального управління» є варіативною дисципліною циклу природничо-наукової та загальноекономічної підготовки бакалавра зі спеціальності «Економічна кібернетика». Курс «Теорія оптимального управління» відноситься до циклу професійної та практичної підготовки, як важлива складова в системі фундаментальної підготовки сучасного економіста - бакалавра за напрямом 6.030502 – «Економічна кібернетика».

Мета: формування навичок використання математичного апарату, що використовується в теорії оптимального управління, постановка завдань оптимального управління і вивчення способів їх вирішення.

Завдання: вивчення теоретичних і методичних засад обґрунтування оптимальних управлінських рішень.

Предмет: методологія економіко-математичного обґрунтування управлінських рішень, інструментарій аналізу процесів у діяльності підприємства.


1.2. Завдання дисципліни

Завдання: вивчення теоретичних і методичних засад обґрунтування оптимальних управлінських рішень.

Предмет: методологія економіко-математичного обґрунтування управлінських рішень, інструментарій аналізу процесів у діяльності підприємства.


1.3. Вимоги до знань і вмінь, отриманих у ході вивчення дисципліни


За результатами вивчення дисципліни студенти повинні знати:
  • об’єкт курсу (экономичнi системы), предмет курсу (математичнi моделi экономiчной системи - основи ii аналiзу);
  • задачи курсу (вибiр параметрiв системи i методика создання математичной моделi); основнi разновiдностi экономiко-математичних моделей ;
  • методи анализу моделей ; Базові методи лінійної оптимізації ;
  • методи постоптiмального анализу рiшення задач що до практичнiх рекомендаций;
  • методи економетричного моделювання;
  • теорію статистичних гіпотез для підтвердження управлінського рішення.

В результаті вивчення дисципліни студенти повинні вмiти:
  • на практиці використовувати прийоми економіок-математичного моделювання для формалізації економічних процесів;
  • робити постановку задання в чiсловому та формульному вигляді;
  • здійснювати розрахунки побудованої моделі на основі базових методик;
  • проводити аналіз отриманих результатів моделювання;
  • здійснювати cистемний аналіз економічних об’єктів і характеристик процесів iх розвитку;
  • застосовувати математичні засоби та комп’ютернi технологii для обробки інформації, що мае місце в експериментальнiї роботі і інтерпретуваннї;
  • оцінювати межі застосування математичних методів в реальних економічних розрахунках;

розвити творчі здібності:

– у розширенні світогляду й умінні науково обґрунтовано аналізувати обліково-аналітичну інформацію;

– у виявленні тенденцій і закономірностей змін основних економічних показників в умовах ринку;

– в об'єднанні наукового і практичного підходу до вивчення дисципліни

1.4. Перелік дисциплін і їх розділів (тем), засвоєння яких необхідно при вивченні дисципліни


Успішне засвоєння дисципліни може бути здійснено після засвоєння дисциплін фундаментального блоку «Математика для економістів», а також роздiлов професійно-орієнтованого блоку «Економічна кібернетика».

    1. 1.5. Перечень дiсциплiн i Їх родiлiв, якi базуються на вивченнi дiсциплiни «Економіко-математичне моделювання».

Вивчення дисципліни дозволить ефективно засвоїти наступні дисципліни:
  1. «Моделювання економіки.
  2. «Прикладні задачі моделювання економіки».
  3. «Теорiя приняття рiшень».
  4. «Адаптивнi моделi економiки».
  5. «Стохастичне програмування».
  6. «Системи монiторингу».
  7. «Прогнозування соцiально економiчних процесiв».

2. РОЗПОДІЛ ФОНДУ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ПО МОДУЛЯМ,

ВИДАМ ЗАНЯТЬ І ВІДПОВІДНИМ ТЕМАМ

    2. 2.1. Тематичний план дисципліни




№ залікового кредиту
№ і назва змістовного модуля
Загальна кількість годин
Кількість кредитів
Розподіл часу

Аудиторні заняття
Самостійна робота

Лекції
Лабораторно-практичні заняття

1
ЗМ. 1. Сутність і задачі економіко-математичного моделювання. Оптимізаційні моделі
90
2,5
16
16
58

2
ЗМ 2. Економетричні моделі
90
2,5
20
12
58

УСЬОГО
180
5,0
36
28
116


2.2. Зміст лекційного матеріалу по модулях і темам

№ лекцій
Найменування модулів, тим і їхній короткий зміст
Кількість годин
Лекції - 36 годин

ЗМ. 1. Сутність і задачі економіко-математичного моделювання. Оптимізаційні моделі.


Тема 1.
Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки. Роль і місце математики при вивченні соціально-економічних явищ івиробничих процесів. Найважливіші напрямки удосконалювання планування і керування - необхідність більш повного використання економіко-математичних методів і EOM в плануванні економіки. Історія виникнення і розвитку. Класифікація і сфера застосування економіко-математичних моделей і методів. Поняття моделі. Економічна модель. Економіко-математична модель. Формалі зація умов задачі. Вибір критерію оптимальності. Приклади економіко-математичних моделей .

Література [3. с. 6-24]; [5, c. 4-30]; [5,c.8-25].
2

Тема 2.
Оптимізаційні економіко-математичні моделі.

Загальний випадок математичної постановки задачі оптимізації. Цільова функція, обмеження, граничні умови. Допустиме рішення. Незбалансовані плани. Оптимальне рішення. Критерій. Класифікація задач оптимізації. Задача про призначення та розподіл робіт. Транспортна задача. Дві постановки задачі розподілу ресурсів. Максимізація випуску продукції при заданих ресурсах. Мінімізація ресурсу при заданому об’ємі випуску продукції. ЕОМ в аналізі незбалансованих задач. Методи багатометричної оптимізації в процесах планування, управління і прийняття рішення. Суть методу послідовних поступок. Дві постановки задачі багато параметричної оптимізації. Максимізація об’єму при забезпеченні якості не нижче заданого значення. Максимізація якості при забезпеченні об’єму не менше заданого.

Література [5. с. 44-68].
2

Тема 3.
Задачі лінійного програмування та методи її розв’язування.
  1. Математична постановка, економічні приклади задач лінійного програмування.
  2. Геометричний метод розв’язування задач лінійного програмування з двома змінними; ілюстрація можливих випадків при розв’язуванні задачі.
  3. Канонічна задача лінійного програмування, основні форми її запису: розгорнута, за допомогою векторів умов, матрична.
  4. Правила переходу від загальної задачі лінійного програмування до канонічної.
  5. Дослідження канонічної задачі лінійного програмування, поняття опорного плану, теореми про існування опорного плану, про геометричні властивості опорного та неопорного планів, про розв’язування канонічної задачі.
  6. Теоретичні основи симплекс-методу розв’язування канонічної задачі лінійного програмування: поняття базису, допустимого базису; взаємозв’язок базису і опорних планів; ознаки оптимальності або необмеженості цільової функції на множині допустимих планів. Правило покращання неоптимального допустимого базису.
  7. Алгоритм симплекс-методу та його реалізація за допомогою симплекс-таблиць.
  8. Поняття про виродженість у лінійному програмуванні.
  9. Запобігання зациклюванню при виродженості.
  10. Метод штучного базису, дво- та одноетапний варіанти його реалізації.
  1. Поняття про модифікований алгоритм симплекс-методу.
  2. Розв’язування задач лінійного програмування на ЕОМ. Підготовка інформації для рішення задачі лінійного програмування симплексним методом на ЕОМ.

Література: [1,c.7-82]; [2,c.6-87,]; [3,c26-132].
4

Тема 4.
  1. Теорія двоїстості, двоїсті оцінки та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.
  2. Теорія двоїстості для випадку симетричної пари взаємодвоїстих задач: означення прямої задачі та двоїстої до неї в симетричному випадку, їх взаємозв’язок; співвідношення між допустимими значеннями цільових функцій прямої та двоїстої задач.
  3. Перша та друга теореми двоїстості.
  4. Знаходження розв’язку однієї з пари симетричних взаємодвоїстих задач за відомим розв’язком іншої задачі.
  5. Економічне тлумачення теорем двоїстості (оптимальні значення двоїстих змінних як оптимальні оцінки ресурсів у задачі оптимізації плану виробництва).
  6. Теорія двоїстості для випадків, коли вихідною є загальна задача лінійного програмування або канонічна задача.
  7. Поняття про двоїстий симплекс-метод.
  8. Опрацювання стандартної інформації про післяоптимізаційний аналіз розв’язування задачі лінійного програмування на ЕОМ.
  9. Теорія двоїстості, двоїсті оцінки та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач. Поняття подвійності. Симетричні і несиметричні двоїсті задачі. Економічна інтерпретація пари взаємно двоїстих задач.
  10. Основні теореми подвійності. Властивості двоїстих оцінок оптимального плану. Межі стійкості двоїстих оцінок. Стійкість оптимального плану.
  11. Використання EOM для післяоптимізаційного аналізу рішення задачі. Область застосування після оптимізаційного аналізу ЗЛП у промисловості. Приклад постановки задачі після оптимізаційного аналізу рішення ЗЛП.

Література: [1,c.84-96]; [2,c.88-133]; [3,c.133-192].
4

Тема 5.
Цілочислове програмування.
  1. Область використання цілочисельних задач ЛП в плануванні і управлінні виробництвом.
  2. Математична постановка цілочисельних задач ЛП.
  3. Геометрична інтерпретація рішень на площині.
  4. Методи розв’язання цілочисельних задач ЛП.
  5. Перший алгоритм Гоморі. Побудова правильного відсікання.
  6. Задачі комбінованого типу. Метод гілок і границь.
  7. Розв’язування оптимізаційних задач з цілочисловими або логічними (бульовими) змінними на ЕОМ.

.Література: [1,c.97-105]; [2,c.175-191]; [3,c.339-432].
2

Тема 6.
Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.

Загальні питання нелінійного програмування. Загальна задача нелінійного програмування. Обмеженість лінійних економічних моделей. Складності, що з'являються при дослідженні нелінійних моделей. Властивості опуклих функцій і множин. Опукле програмування. Множники Лагранжа. Теорема Куна-Таккера. Чисельні методи нелінійного програмування. Градієнтні методи. Метод найшвидшого спуску. Квадратичне програмування. Квадратична форма. Методи рішення задач квадратичного програмування. Сепарабельні задачі. Наближене рішення сепарабельних задач. Застосування ППП для рішення задачі нелінійного програмування. Область застосування і приклад постановки задачі нелінійного програмування стосовно до промисловості.

Література: [1,c.163-230]; [2,c.251-291]; [3,c.365-443]; [5,c.98-138].
2




Всього лекційних занять модулю 1
16


ЗМ 2. Економетричні моделі

Тема 7
Аналіз та управління ризиком в економіці.

Поняття ризику. Невизначеність. Умови ризику. Об’єкт, суб’єкт та джерела ризику. Узагальненні принципи аналізу ризику. Класифікації ризику. Якісний аналіз ризику. Кількісний аналіз ризику. Механізми стабілізації. Механізми зменшення імовірності аварій або розмірів збитків. Механізм перерозподілу ризику.

Література: ([9], c. 8-34); ([7], c. 16-69).
4

Тема 8
Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику.

Загальний підхід до кількісної оцінки ризику в спектрі економічних проблем. Ризик в абсолютному відображенні. Відносні показники ризику. Ризик та нерівність Чебишева. Показники допустимого, критичного та катастрофічного ризиків. Оцінка ризику ліквідності. Коефіцієнти чутливості бета.

Література: ([9], c. 38-80); ([2], c. 184-188; с. 193-206); ([8], c. 82-108).
2

Тема 9
Принципи побудови економетричних моделей.

Моделі парної регресії. Моделі множинної лінійної економетричної моделi.
2

9.1
Принципи побудови економетричних моделей.

Суть і методологічні основи економетричного моделювання, роль апріорної та апостеріорної інформаціі. Статистична база економетричних моделей. Змінні й рівняння в економетричних моделях. Макро- і мікроекономічні сукупності і основи їхнього узагальнення. Основні типи економетричних моделей, їхній зв'язок з іншими типами економіко-математичних моделей. Етапи економетричного

аналізу процесів і явищ. Принципи побудови економетричних моделей.

Література: ([10], c. 11-15); ([12], c. 5-41).
2

9.2
Парна лінійна регресія.

Припущення при побудові лінійної регресійної моделі з двома змінними. Оцінка найменших квадратів, їхні властивості: лінійна залежність параметрів моделей від спостережених значень Y, незміщеність, спроможність, ефективність; дисперсії параметрів моделей. Перевірка гіпотези рівності нулю коефіцієнтів економетричних моделей за допомогою t–статистики. Використання F-статистики для перевірки адекватності моделі в цілому. Коефіцієнти кореляції. Дисперсійний аналіз у регресії. Прогноз.

Література: ([10], c. 7-54); ([11], c. 53-133).

Тема 10.
Лінійні моделі множинної регресії.

Загальна лінійна економетрична модель. Загальний вид лінійної економетричної моделі, її структура та етапи побудови. Специфікація моделі. Умови застосування методу найменших квадратів. Оцінка параметрів лінійної моделі методом найменших квадратів (1 МНК). Коректність побудови економетричної моделі і перевірка значущості оцінок параметрів і моделі в цілому. Статистичні критерії перевірки значущості. Стандартні помилки і

надійність прогнозу. Довірчі інтервали функції регресії. Стандартизована економетрична модель. Поняття β - коефіцієнтів, їхнє значення і використання в економетричному аналізі. Побудова моделі на основі покрокової регресії. Найпростіші економетричні моделі. Побудова лінійної і лінійно-логарифмічної виробничих функцій. Виробнича функція Кобба- Дугласа . Економетричний аналіз виробничих функцій, інтерпретація результатів.

Література: ([10], c. 55-73, 123-159), ([11], c. 134-145); ([12], c. 42-125).
4

Тема 11
Узагальненні економетричні моделі.

Система одночасових структурних рівнянь, перехід до приведеної форми, їхній взаємозв’язок. Параметри систем одночасових рівнянь на макрорівні. Поняття ідентифікації. Строго ідентифікована, недоідентифікована, над ідентифікована система рівнянь. Проблема оцінки параметрів системи, загальна характеристика методів. Непрямий метод оцінки параметрів строго ідентифікованої системи рівнянь. Розрахунок параметрів системи економічних рівнянь попиту і пропозиції непрямим методом найменших квадратів. Двокроковий метод найменших квадратів(2 МНК-оцінка) оцінки параметрів над ідентифікованих систем одночасних рівнянь, узагальнений алгоритм методу. Двокроковий МНК і метод головних компонент. Середовище використання їх в економічних дослідженнях. Рекурсивна форма системи одночасових рівнянь. Характеристика рекурсивної можливості використання МНК-оцінки для розрахунку параметрів рекурсивних систем. Приклади макромоделей. Прогноз.

Література: ([10], c. 341-427); ([11], c. 322-365); ([12], c. 245-280).
2

Тема12
Економетричні методи динаміки.

Природа і наслідки автокореляції. Методи виявлення автокореляції. Автокореляційні функції (корелограми). Визначення корелограм для різних типів економічних процесів: стаціонарного, нестаціонарного, випадкового, із чергуванням росту і падіння. Прогноз. Авторегресійні моделі. Методи оцінки параметрів: Ейткена, перетворення вхідної інформації, Кочрена-Оркотта, Дарбіна-Уотсона, фон Неймана. Багатофакторні лінійні економетричні моделі динаміки й особливості їх побудови. Поняття лага і лагових змінних. Моделі розподіленого лага. Взаємнокореляційна функція. Лаги залежних і незалежних змінних. Методи оцінювання параметрів за схемою Койка, адаптивних чекань, часткового корегування. Приклади автокореляційних моделей. Прогноз.

Література: ([10], c. 242-265,291-321); ([11], c. 217-229, 288-321);

([12], c. 170-198, 215-244).
4




Всього лекційних занять модулю 2
20




Всього лекційних занять за навчальною дисципліною
36

2.3. Зміст лабораторних (практичних) занять.

Лабораторно-практичні заняття - 28 годин


№

п/п
Найменування модулів, тем лабораторних (практичних) занять і їхній короткий зміст
Кількість годин
Форма контролю
Місце проведення


ЗМ. 1. Сутність і задачі економіко-математичного моделювання. Оптимізаційні моделі


1
Елементи лінійної алгебри.

Обчислення визначників. Дії над матрицями. Обернення матриць. Визначення рангу матриць. Виявлення лінійної залежності векторів. Розкладання вектора по векторах базису.
2
ПК (ВППР)
302, 408, 409

2
Загальна задача лінійного програмування. Основні види і форми запису задач лінійного програмування. Перехід від одного виду задачі до іншого. Графічний метод рішення задач лінійного програмування, вивчення властивостей рішень. Алгоритм симплекс-методу розв’язування канонічної задачі лінійного програмування
2
ПК (ВППР)

МКР (ТМКР)
302, 408, 409

3
Симплексний метод лінійного програмування. Визначення початкового опорного рішення. Рішення задач за допомогою симплексних таблиць. Симплексний метод зі штучним базисом. Двоїстий симплексний метод. Создание экономiко- математичноi моделi . Підготовка вихідної інформації для рішення задач симплексним методом на ЕОМ із застосуванням «Поиск решения» МS ЕXCEll и «Mathcad».
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)
302, 408, 409

4
Теорія подвійності в лінійному програмуванні. Побудова пари двоїстих задач лінійного програмування. Визначення рішення однієї з пари двоїстих задач за рішенням іншої (використання 1 і 2 теорем подвійності). Вивчення властивостей двоїстих оцінок оптимального плану (аналіз рішення задачі по ви значенню оптимальної виробничої програми при обмежених ресурсах). Визначення меж стійкості двоїстих оцінок оптимального плану. Використання

П6ПП ЛП для післяоптимізаційного аналізу рішення ЗЛП. - Постоптiмальний аналiз i pозв’язування задач лінійного програмування. Создание математичноi моделi.
2
ТО, МКО
302, 408, 409

5
Використання EOM для післяоптимізаційного аналізу рішення ЗЛП
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)



6
Методика розв’язування транспортної задачі
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)



7
Цілочисельні задачі лінійного програмування. Рішення задач ЦЛП методом Гоморі. Рішення задач ЦЛП методом гілок і границь. Використання ЕOM для рішення задач цілочисельного програмування.
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)
302, 408, 409

8
Задачі нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Задачі опуклого програмування. Градієнтні методи. Знаходження рішення задач нелінійного програмування, які містять сепарабільні функції. Застосування EOM для рішення задач нелінійного програмування.
2
МКР (ТМКР)
302, 408, 409


ЗМ 2. Економетричні моделі


9
Аналіз та управління ризиком в економіці. Побудова інтервального ряду утрат. Оцінка показників розподілу ймовірностей. Визначення закону розподілу ймовірності утрат в аналізі ризику.
2
ПК (ВППР, УО)
302, 408, 409

10
Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику. Визначення характеристичних крапок (показників): допустимого, критичного, катастрофічного ризику в аналізі та управлінні.
2
ТО (ТКР)
302, 408, 409

11
Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія. Оцінка параметрів парної лінійної економетричної моделі методом найменших квадратів. Перевірка статистичної значущості моделі. Прогнозування за допомогою парної лінійної економетричної моделі.
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)
302, 408, 409

12
Лінійні моделі множинної регресії. Побудова, оцінка якості виробничої функції Кобба-Дугласа, прогнозування за її допомогою. Виявлення мультиколлінеарності з використанням методу Феррара-Глоубера, та вилучення її із моделі множинної регресії.
2
ТО, МКО
302, 408, 409

13
Узагальнені економетричні моделі. Визначення ідентифікованності рівнянь системи узагальненої економетричної моделі. Оцінка параметрів структурної форми одночасних рівнянь непрямим методом найменших квадратів.
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)
302, 408, 409

14
Економетричні моделі динаміки. Виявлення автокореляції за ритерієм Дарбіна-Уотсона і виключення її з економетричної моделі.
2
МКР (ТМКР)
302, 408, 409


ПК – поточний контроль (ВППР – виконання і перевірка практичної роботи, ВПІЗ – виконання і перевірка індивідуального завдання, УО – усне опитування, ВКЗ – відповідь на контрольні запитання)

ТО – тематичне опитування (ПКР – письмова контрольна робота, ТКР – тестова контрольна робота)

МКР – модульна контрольна робота (письмова, тестова)

2.4. Зміст самостійної роботи

Самостійна робота – 116 годин

№

п/п
Найменування змістовних модулів, тим і форм самостійних занять і їхній короткий зміст
Кількість годин
Форма контролю
Місце проведення


ЗМ. 1. Сутність і задачі економіко-математичного моделювання. Оптимізаційні моделі


1
Концептуальні аспекти математичного моделювання економіки
  1. За даними індивідуального варіанту: знайти зворотну матрицю елементарними перетвореннями її.
  2. Знайти який-небудь базис заданої системи векторів і виразити через цей базис вектори, що не увійшли в нього. Якщо базисів декілька то необхідно перейти до нового базису і знайти коефіцієнти розкладання інших векторів у новому базисі.
  3. Використовуючи поняття рангу матриці, перевірити, чи утворюють задані вектори базис векторного простору.
  4. Дослідити спільність і знайти загальне і базисне рішення заданої системи лінійних рівнянь методом повного виключення невідомих.
16
ПК (ВППР, ВПІЗ)
Чит. зал,
302, 408, 409

2
Оптимізаційні економіко-математичні моделі

За даними індивідуального варіанту графічно знайти найменше і найбільше значення лінійної функції двох змінних при лінійних обмеженнях.
4
ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
408, 409

3
Задача лінійного програмування та методи її розв'язування

За даними індивідуального варіанту розв'язати задачі двома методами:

1)симплексним зі штучним базисом;

2)двоїстим симплексним.
2
ТО, МКО
чит. зал,
302, 408, 409

4
Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач
  1. За даними індивідуального варіанту задачі оптимізації об'єму випуску продукції побудувати математичні моделі вихідної і двоїстої задач.
  2. Привести їхню економічну інтерпретацію.
  3. Розв'язати вихідну задачу симплексним методом.
  4. Підготувати вихідну інформацію для розв'язку задачі і проведення післяоптимізаційного аналізу.
  5. Провести аналіз отриманого результату, використовуючи властивості двоїстих оцінок оптимального плану.
  6. Визначити межі стійкості двоїстих оцінок стосовно змін запасів ресурсів (правих частин обмежень).
  7. Зробити висновки щодо можливого підвищення ефективності використання ресурсів.



ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
302, 408, 409

5
Цілочислове програмування

За даними індивідуального варіанту розв'язати задачу цілочислового програмування:

1) методом Гоморі;

2) методом гілок і границь.



ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
302, 408, 409

6
Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
  1. За даними індивідуального варіанту розв'язати задачу НЛП методом множників Лагранжа.
  2. Розв'язати задачу НЛП методом Франка-Вулфа.



МКР (ТМКР)
чит. зал,
302, 408, 409


ЗМ 2. Економетричні моделі

7
Аналіз та управління ризиком в економіці. Система показників кількісного оцінювання ступеня ризику

По вихідним даним тридцятьох спостережень втрат визначеного виду підприємницької діяльності:
  1. Скласти інтервальний ряд (втрати представленні відносним показником у частках від розрахункового доходу); оцінити крапкові характеристики розподілу втрат;
  2. Апроксимувати експериментальний розподіл втрат нормальним законом розподілу ймовірностей з перевірками за критеріями Пірсона, Колмогорова;
  3. Вирішити задачу оцінки підприємницького ризику визначенням чотирьох характерних крапок: найбільш ймовірного ризику;припустимого, критичного, катастрофічного.
28
ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
302, 408, 409

9
Принципи побудови економетричних моделей. Парна лінійна регресія
  1. По індивідуальному варіанту вихідних даних обсягом 30 спостережень побудувати лінійну економетричну модель виробничої функції, прийнявши в якості пояснюючої змінної – середньоспискову чисельність, у якості пояснювальної – валову продукцію.
  2. Визначити значущість оцінок параметрів в моделі, та адекватність моделі в цілому.
  3. Виконати аналіз залишків моделі.
  4. Оцінити крапковий та інтервальний прогноз валової продукції для заданного значення середньоспискової чисельності.
28
ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
302, 408, 409

10
Лінійні моделі множинної регресії
  1. По вихідним даним індивідуального варіанту побудувати виробничу функцію Кобба-Дугласа, використовуючи данні про випуск продукції, витрати праці і витрати виробничих фондів.
  2. Перевірити статистичну значущість моделі.
  3. Розрахувати показники ефективності виробництва за допомогою моделі.
  4. Оцінити крапковий, інтервальний прогноз за допомогою моделі.
  5. За даними індивідуального варіанту матриць парних внутрішніх і зовнішніх коефіцієнтів кореляції, середніх арифметичних величин і середньоквадратичних відхилень дослідити пояснюючі змінні на мультиколлінеарність за алгоритмом Феррера-Глоубера.
  6. Побудувати економічну лінійну модель з багатьма пояснюючими змінними методом покрокової резресії (засобом підключення аргументів).
  7. Визначити значущість оцінок параметрів моделі і адекватність моделі в цілому.
10
ТО, МКО
чит. зал,
302, 408, 409

11
Узагальнені економетричні моделі
  1. За даними індивідуального варіанту побудувати економетричну модель попиту і пропозиції на продукт у виді системи одночасних структурних рівнянь.
  2. Визначити ідентифікованність кожного з рівняння системи.
  3. Перейти до системи структурної форми одночасних рівнянь попиту і пропо-
  4. зиції непрямим методом найменших квадратів.
  5. Обчислити еластичність попиту і пропозиції в залежності від ціни для арифметичних середніх змінних.
2
ПК (ВППР, ВПІЗ)
чит. зал,
302, 408, 409

12
Економетричні моделі динаміки
  1. За даними індивідуального варіанту провести аналітичне вирівнювання динамічних рядів пояснювальної і пояснюючої змінних лінійними трендами.
  2. Визначити ряди залишків лінійних трендів і перевірити їх на наявність
  3. автокореляції за критерієм Дарбіна-Уотсона.
  4. Побудувати лінійну економетричну модель залишків.
  5. Виключити автокореляцію з економетричної моделі за схемою Кочрена-Орката.



МКР (ТМКР)
чит. зал,
302, 408, 409


ПК – поточний контроль (ВППР – виконання і перевірка практичної роботи, ВПІЗ – виконання і перевірка індивідуального завдання, УО – усне опитування, ВКЗ – відповідь на контрольні запитання)

ТО – тематичне опитування (ПКР – письмова контрольна робота, ТКР – тестова контрольна робота)

МКР – модульна контрольна робота (письмова)