Програма нормативного курсу "Математична статистика" 3 курс, "Математика", "Статистика"
| Вид материала | Документы |
- Програма кредитного модуля "Математична статистика" для напрямів підготовки (спеціальностей), 476.21kb.
- Робоча навчальна програма з дисципліни "Теорія ймовірностей І математична статистика", 234.52kb.
- Вопросы к зачету по курсу «Финансово-банковская статистика», 27.1kb.
- Навчальна програма курсу: " Статистика підприємства" (для заочної форми навчання) затверджую, 95.79kb.
- За переліком дисциплін програми підготовки бакалаврів з економіки підприємства дисципліна, 92.49kb.
- Прикладная Статистика, 1137.98kb.
- Програма нормативного курсу "Математична економіка" 5курс, "спеціаліст" "Математика", 67.55kb.
- Программа курса Тема I. Предмет, метод и задачи статистики Тема, 1602.61kb.
- Курс Направление «Менеджмент» Установочная сессия Расписание занятий с 20 февраля, 42.27kb.
- Литература по предмету: Тарловская Статистика, 120.71kb.
Програма
нормативного курсу "Математична статистика"
3 курс, “Математика”, “Статистика”
Автори програми - проф. Козаченко Ю.В., проф. Карташов М.В.
І. Вступ до математичної статистики.
Предмет математичної статистики. Вибірковий метод в статистиці. Вибірковий простір, варіаційний ряд. Зображення статистичних даних за допомогою гістограми, емпіричні функції розподілу. Поняття статистики як функції від спостережень та статистичної оцінки. Якість оцінювання, функція втрат, статистична похибка. Властивості оцінок, незміщеність, конзистентність. Основні задачі математичної статистики. Оцінювання невідомої ймовірності події. Порядкові статистики.
ІІ. Оцінювання невідомих параметрів випадкових величин.
Вибіркові моменти. Вибіркові середні та дисперсії. Їх властивості. Оцінювання параметрів розподілу за допомогою емпіричного розподілу. Оцінки з мінімальною дисперсією (ефективні оцінки). Кількість інформації за Фішером. Нерівність Крамера-Рао. Відносна та асимптотична ефективність. Оцінювання параметрів нормального розподілу, параметрів біноміального розподілу та розподілу Пуасона і розподілу Коші. Сумісні оцінки параметрів нормального розподілу. Достатні статистики. Приклади.
ІІІ. Методи побудови оцінок.
Метод моментів. Приклади застосувань методу моментів. Метод максимальної вірогідності. Рівняння максимальної вірогідності. Оцінки максимальної вірогідності параметрів нормального розподілу. Оцінювання параметрів лог-нормального розподілу. Асимптотичні властивості оцінок максимальної вірогідності. Приклади.
ІУ. Вірогідні множини та інтервали.
Основні означення. Рівень вірогідності. Вірогідні множини. Побудова вірогідних інтервалів для середнього та дисперсії нормальної випадкової величини. Перевірка гіпотез про рівність середніх та дисперсій двох нормальних величин. Статистика Стьюдента.
У. Оцінювання функції розподілу випадкової величини.
Оцінювання дискретного розподілу. Оцінювання неперервної функції розподілу. Критерій "хі"-квадрат. Застосування критерію "хі"-квадрат до оцінювання функції розподілу випадкової величини з одночасним оцінюванням параметрів. Розподіл Колмогорова. Критерій згоди Колмогорова.
УІ. Перевірка статистичних гіпотез.
Задача про вибір з двох гіпотез. Похибки першого та другого роду. Нерандомізовані критерії. Критична множина, рівень значущості, потужність. Найбільш потужний критерій. Лема Неймана-Пірсона. Застосування леми Неймана-Пірсона до побудови критерію про вибір з двох гіпотез для розподілів з монотонною функцією вірогідності. Приклади. Байєсівський підхід до розрізнення гіпотез. Поняття про послідовний аналіз.
УІІ. Елементи регресійного аналізу та методу найменших квадратів.
Лінійна модель регресії з незалежними гауссовими похибками. Метод найменших квадратів. Геометричне тлумачення МНК. Нормальні рівняння. Властивості МНК-оцінок. Теорема Гаусса-Маркова. Приклади. Зглажування емпіричних залежностей. Нелінійна регресія. Поліноміальна регресія. Поняття про планування експерименту.
Література
Основна
1. Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. 2-е изд. перер. и доп. - К.: Вища школа, 1988.
2. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука, 1982.
3. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. - М.: Наука, 1985.
4. Турчин В.М. Математична статистика в прикладах і задачах. - К.: Навчально-методичний кабінет вищої освіти, 1993.
Додаткова
1. Нейман Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики. Пер. с англ. - М.: Наука, 1968.
2. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. второе испр. и доп. - М.: Наука, 1965.
3. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. - М.: Мир, 1975.
4. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. Пер. с немецкого. - М.: Изд. Иностр. лит., 1960.
5. Adler L.N., Roessler E.B. Introduction to Probability and Statistics. - W.N.Freeman and Company. San Francisco and London, 1964.