Домашнее задание Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович) Докажите, что при любом натуральном (Литвиненко, Мордкович)
Вид материала | Документы |
- Домашнее задание по теме «Методика обучения математическим доказательствам. Различные, 42.98kb.
- Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной при всех ее допустимых, 13.18kb.
- -, 2072.97kb.
- Овозможности дистанционного воздействия на подсознание субъекта, 25.93kb.
- Учение о воскрешении, 492.05kb.
- Библиотека Альдебаран, 3050.29kb.
- Пояснительная записка Данная учебная программа ориентирована на учащихся 7 класса, 476.73kb.
- Карточка №1 урок №1 Прочитайте описание донской природы. Какова роль этих описаний, 57.94kb.
- При наличии в собственности личного подсобного хозяйства получение доходов от него, 5.09kb.
- Предметом изучения макроэкономики не являются: а вопросы индексации заработной платы, 622kb.
Совместный разбор
- Докажите, что при любом натуральном
- Доказать, что
, гд е
- любое натуральное число.
- Докажите, что при любом натуральном
.
Домашнее задание
- Докажите, что при любом натуральном
(Литвиненко, Мордкович)
- Докажите, что при любом натуральном
(Литвиненко, Мордкович)
- Докажите, что при любом натуральном
(Литвиненко, Мордкович)
- Докажите, что при любом натуральном
. (Литвиненко, Мордкович)
- Докажите, что при любом натуральном
(Литвиненко, Мордкович)
- Докажите, что при любом натуральном
(Бахтина)
Для обязательного самостоятельного решения
- Докажите, что при любом натуральном
(Звавич 3600)
- Докажите, что при любом натуральном
(Звавич 3600)
- Докажите, что при любом натуральном
(звавич 3600)
- Докажите, что при любом натуральном
(звавич 3600)
- Докажите, что при любом натуральном
все члены последовательности
, где
делятся на 37 (звавич3600)
- Докажите, что при любом натуральном
. (Бахтина)
- Докажите, что при любом натуральном
делится на 9. (Генкин)
- Докажите, что при любом натуральном
делится на 9. (Генкин)
- Докажите, что при любом натуральном
(звавич 3600)
- Докажите, что при любом натуральном
(звавич 3600)
- Доказать, что
,
(Генкин)
- Пусть
,
. Докажите, что при любом натуральном
.
- Докажите, что любое натуральное число можно представить как сумму нескольких разных степеней двойки (возможно, включая и нулевую) (Генкин)
- Кусок бумаги разрешается рвать на 4 или на 6 кусков. Докажите, что по этим правилам его можно разорвать на любое число кусков, начиная с девяти. (Генкин)
- Даны
монет одинакового достоинства, среди которых имеется одна фальшивая, весящая меньше настоящей, Докажите, что если количество монет удовлетворяет неравенству
, то за
взвешиваний можно найти фальшивую монету. (звавич3600)
- Докажите, что квадрат можно разрезать на
квадратов для любого
, начиная с 6. (Генкин)
- Дано:
,
,
при всех
. Докажите, что
при любом натуральном
. (Генкин)
- Дан ряд чисел Фибоначчи:
и
при всех
. Докажите, что любое натуральное число можно представить как сумму нескольких различных чисел Фибоначчи. (Генкин)
- Докажите, что в выпуклом
-угольнике
ровно
диагоналей (звавич 3600)
- Пусть
- произвольное натуральное число. Докажите, что число
представимо в виде произведения двух натуральных чисел, различающихся между собой не более чем вдвое. (Савин 2000)
- Докажите, что если
- натурально число, большее 1, то
, где
- сумма цифр числа
.(Савин 1999)
Дополнительные задачи
- Даны два взаимно простых натуральных числа
и
, а также число 0. Имеется калькулятор, который умеет выполнять лишь одну операцию: вычисление среднего арифметического двух целых чисел, если они имеют одинаковую четность. Докажите, что при помощи этого калькулятора можно получить все натуральные числа от 1 до
. (Генкин)
- Докажите, что
при любых натуральных
и
. (Генкин)
- Из квадрата
вырезали одну клетку. Докажите, что эту фигуру можно замостить уголками из трех клеток. (Ковальджи)
- Докажите, что предпоследняя цифра десятичной записи любой степени тройки четна. (Ковальджи)
- Дано несколько квадратов. Докажите, что их можно разрезать на такие части, из которых удастся сложить один квадрат. (Генкин)
- Докажите, что
-е число Фибоначчи делится на 3 тогда и только тогда, когда
делится на 4. (Генкин)
- Докажите, что модуль суммы любого числа слагаемых не превосходит суммы модулей этих слагаемых. (Генкин)
- Докажите, что
различных точек на прямой определяют ровно
отрезков с концами в этих точках. (звавич 3600)
- Двенадцать чисел 1, 2, 3, 4, …12 – произвольным образом записаны на окружности. Одним ходом разрешается поменять местами два соседних числа, если модуль их разности больше 1. Докажите, что за конечное число ходов все числа могут быть расставлены в естественном порядке. (МГО)
- В шахматном клубе посетители могут играть в шахматы друг с другом или с компьютером. Вчера в клубе было
человек, каждый из них сыграл не более
партий, и любые двое, не игравшие друг с другом, сыграли в сумме не более
партий. Докажите, что всего было сыграно не более
партий. (Питер 2001)