Удк 519. 6 : 629. 7 Моделирование процессов нагрева химически реагирующих композиционных материалов

Вид материала

Содержание

Общая характеристика работы
Объект исследования
Предмет исследования
Цель работы
Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи
Методы исследования
Достоверность и обоснованность
На защиту выносятся
Научная новизна работы
Теоретическая ценность работы
Практическая значимость работы
Реализация работы
Краткое содержание работы
Во второй главе
T0 – значение температуры в точке «0». Индекс «i
В третьей главе
В четвертой главе
Основные выводы по работе
Основные публикации по теме диссертации

Подобный материал:

На правах рукописи

СУВОРОВ СТЕПАН ВАЛЕНТИНОВИЧ

УДК 519.6 : 629.7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НАГРЕВА

ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ижевск

2010

Работа выполнена в Ижевском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Алиев Али Вейсович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Загребин Леонид Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор

Егоров Михаил Юрьевич

Ведущая организация: Институт прикладной механики УрО РАН

Защита диссертации состоится «30» июня 2010 г. в 14-00 часов

на заседании диссертационного совета Д 212.065.07

по адресу: г. Ижевск, ул. 30 лет Победы, 2, к. 504

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по адресу:

426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7, ИжГТУ

E-mail: dissovet@istu.ru; тел./факс: (8-3412)-59-05-49

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ИжГТУ. С авторефератом можно ознакомиться на официальном сайте ГОУ ВПО ИжГТУ – ru

Автореферат разослан “_____”_______________ 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

д.ф.-м.н., профессор _______________ К.В. Кетова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Современный уровень развития вычислительной техники позволяет моделировать сложные физические процессы, используя при этом более совершенные численные методы, повышающие точность результатов расчетов. Одной из сфер практического применения математического моделирования и вычислительных методов являются, в частности, задачи о процессах нагрева химически реагирующих композиционных материалов. Химически реагирующими композиционными материалами, процесс нагрева которых исследован в данной работе, являются баллиститные (гомогенные) и смесевые (гетерогенные) твердые топлива, используемых в ракетных двигателях (РДТТ). Исследование рассматриваемого класса задач в разные годы выполнялось такими учеными, как Зельдович Я.Б., Новожилов Б.В., Вилюнов В.Н., Соркин Р.Е., Липанов А.М., Романов О.Я., Бабук В.А, Дульнев Г.Н., и др. Ведущая роль в развитии данного направления принадлежит, в частности, следующим организациям: Институт химической физики РАН (г. Москва), НПО «Алтай» (г. Бийск), НПО «Союз» (г. Люберцы), НИИ полимерных материалов (г. Пермь), НИИ прикладной математики и механики при ТГУ (г. Томск), НИИ прикладной химии (г. Сергиев Посад) и др. Среди зарубежных ученых следует отметить существенный вклад в исследование вопросов прогрева и зажигания твердого топлива Саммерфильда М., Кулкарни А., Кумара М., Куо К., Бекстеда М., Прайса Е.Б., Брэдли Х.Х. и др.

Численные методы решения задач прогрева и зажигания твердых материалов содержится в работах Самарского А. А.; Патанкара С., Флетчера К., Андерсона Д., Таннехилла Дж., Плетчера Р. и др.

В задачах о прогреве твердого топлива актуальными являются следующие вопросы: особенности перемещения изотерм в заряде из металлизированного и безметального смесевого твердого топлива, особенности прогрева твердого топлива при контактном воздействии на него горячих конденсированных частиц, основные закономерности горения твердого топлива при воздействии на горящую поверхность теплового ножа, прогрев и зажигание твердого топлива с установленным в теле заряда металлическим неизвлекаемым теплопроводным элементом. Перечисленные задачи требуют разработки таких математических моделей, численных методов и вычислительных алгоритмов, которые позволяли бы исследовать тепловые процессы в средах с изменяющимися во времени и по пространственным координатам теплофизическими свойствами. При разработке вычислительных методов становятся актуальными вопросы, связанные с развитием методов оценки устойчивости применяемых вычислительных алгоритмов.

Объект исследования – процессы нагрева химически реагирующих композиционных материалов (баллиститных и смесевых твердых топлив), безметальных и металлизированных, в том числе, при использовании теплового ножа и неизвлекаемых теплопроводных элементов.

Предмет исследования – математические модели, численные методы и вычислительные алгоритмы расчета процессов прогрева твердых ракетных топлив с металлическими включениями, анализ устойчивости используемых вычислительных методов решения, закономерности прогрева твердых ракетных топлив при наличии в них металлических элементов.

Цель работы: разработка математических моделей процессов прогрева смесевых твердых топлив с металлическими включениями; создание устойчивых вычислительных алгоритмов, обеспечивающих решение рассматриваемого класса задач; исследование закономерностей прогрева твердых топлив при наличии в них металлических включений.

Для реализации поставленной цели решаются следующие задачи:

обоснование применения для расчета прогрева твердых топлив с металлическими включениями уравнений теплопроводности с разрывными коэффициентами;
обоснование интегро-интерполяционного метода при построении вычислительных алгоритмов;
разработка метода оценки устойчивости численного решения;
анализ результатов численного решения задач о прогреве твердого топлива при выпадении на его поверхностный слой конденсированных частиц, при воздействии на его прогретую зону теплового ножа или другого металлического включения.

Методы исследования

При формулировании математических моделей используются известные теоремы и законы физики (закон сохранения энергии, методы линеаризации). При проведении расчетов используются апробированные методы вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается применением фундаментальных законов физики. Для задач, имеющих аналитическое решение, было проведено сравнение с численным решением. Такое сравнение подтвердило достаточную для практики точность численного решения.

На защиту выносятся:

математическая модель и вычислительные алгоритмы решения задач о нагреве химически реагирующих композиционных материалов;
метод анализа устойчивости численного решения задачи теплопроводности;
результаты анализа прогрева металлизированного и безметального твердого топлива;
результаты исследования процессов прогрева твердого топлива при выпадении на поверхность заряда твердого топлива К-частиц, образованных при сгорании воспламенительного состава;
установленные физические закономерности процессов прогрева и воспламенения заряда твердого топлива в зоне контакта с тепловым ножом, и в зоне с неизвлекаемым теплопроводным элементом.

Научная новизна работы:

для решения всех рассматриваемых классов задач о прогреве композиционного материала используется единый подход – общая математическая модель процессов и единый вычислительный алгоритм;
предложенный метод анализа устойчивости численного решения уравнения теплопроводности основан на анализе собственных значений характеристической матрицы системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения;
установлено, что пиролиз твердого топлива при контакте с тепловым ножом имеет место при относительно низкой температуре нагрева теплового ножа порядка 650 K. При температуре более 700 K возможен только режим разрезания заряда твердого топлива. Показано, что марка тугоплавкого материала, используемого для теплового ножа, незначительно влияет на качественные и количественные результаты прогрева твердого топлива;
исследование теплопроводности в неизвлекаемом теплопроводном элементе, установленном в заряде твердого топлива, при подводе к нему тепла от внешнего источника, показало, что время воспламенения твердого топлива в зоне контакта неизвлекаемого теплопроводного элемента и твердого топлива будет на порядки больше, чем время воспламенения твердого топлива;

предложена конструкция эффективного неизвлекаемого металлического элемента, защищенная патентом на полезную модель.

Теоретическая ценность работы

Полученные результаты являются новыми. Оценка устойчивости численного решения основана на анализе собственных значений характеристической матрицы, записанной для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих ошибку численного решения. Такой подход представляется более универсальным, по сравнению с применяемыми в настоящее время методами. Дана качественная и количественная оценка влияния температуры, размеров и теплофизических свойств компонентов смесевого твердого топлива, К-частиц и элементов конструкции РДТТ на процессы прогрева и воспламенения заряда твердого топлива. Установлены параметры, при которых обеспечивается устойчивое горение твердого топлива, контактирующего с тепловым ножом или неизвлекаемым теплопроводным элементом.

Практическая значимость работы

Полученные результаты о прогреве композиционных материалов (смесевых твердых топлив и твердых топлив, контактирующих с К-частицами, с тепловым ножом и с неизвлекаемым теплопроводным элементом) могут быть применены при проектировании новых топливных зарядов для твердотопливных энергетических установок.

Реализация работы состоит в выполнении НИР (номера государственной регистрации № 01.2006 06493, № 0120.0 805055). Разработанные математические модели и программное обеспечение используются при проведении лекций и лабораторных работ по дисциплине «Математическое моделирование» и «Проектирование РДТТ» (направление «Авиа- ракетостроение» специальность 16.01.00 и специальность 160302.65 «Ракетные двигатели»), читаемых на кафедре «Тепловые двигатели и установки» ГОУ ВПО ИжГТУ.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на следующих научных конференциях:

Международные научно-практические конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве», г. Тирасполь, 3-6 июня 2007 г., 7-10 июня 2009 г.;
Всероссийская конференция «Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах», г. Санкт-Петербург, 8-10 сентября 2008 г;
Всероссийская научно техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», г. Санкт-Петербург, 23-26 июня 2008 г.;

Полностью работа докладывалась на научных семинарах в ИжГТУ.

Публикации

Результаты диссертационной работы отражены в семи научных статьях, две из которых опубликованы в журналах из списка ВАК, отчетах по НИР номера государственной регистрации № 01.2006 06493, № 0120.0 805055. Получен патент на полезную модель №92109.

Личное участие автора

Личное участие автора состоит в формулировании исследуемой проблемы и математических моделей прогрева элементов конструкции зарядов твердого топлива, в разработке метода анализа устойчивости численного решения. Лично автором проводились разработка вычислительных алгоритмов, моделирование процессов теплопроводности, разработка программных продуктов и анализ результатов расчетов, полученных в рамках исследований.

Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения, изложенных на 163 страницах, содержит 92 рисунков, 25 таблиц и библиографический список, включающий 106 источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации («Математические модели прогрева материалов с неоднородными свойствами») приводится математическая модель прогрева заряда твердого топлива и элементов конструкции, используемых для регулирования процессов прогрева и горения композиционного материала.

Выполнен обзор существующих моделей прогрева, воспламенения и горения твердого топлива. В этих моделях описывается влияние химических реакций, фазовых переходов и структуры твердого топлива на тепловые процессы в теле заряда. На основе анализа литературы предлагается использовать в качестве математических моделей тепловых процессов в смесевом твердом топливе (СТТ) пространственных (одно-, двух- и трехмерных) нестационарных уравнений теплопроводности с учетом протекающих в СТТ химических реакций и фазовых переходов. Формулируются цели выполняемого исследования, основная из которых – создание устойчивых вычислительных алгоритмов расчета задач теплопроводности в материалах с неоднородными теплофизическими свойствами.

а) б)

а – связка между каналом заряда и частицей ПХА;

б – частица ПХА граничит с каналом заряда;

Рисунок 1 – Расчетная схема металлизированного СТТ

(1 – ПХА; 2 – алюминий; 3 - связующие)

В работе выполнен анализ прогрева СТТ при двух различных вариантах ориентации частиц перхлората аммония (ПХА) в заряде твердого топлива, что представлено на рисунке 1.

В решаемой задаче о прогреве используются следующие допущения:

Расчет ведется до температуры газификации;
Тепловое расширение частиц алюминия отсутствует;
Теплообмен между частицами ПХА, частицами алюминия и связующим идет в условиях идеального контакта.

Математическая модель:

(1)

Начальные и граничные условия имеют вид:

(2)

где k – коэффициент теплопроводности;  – плотность; с – удельная теплоемкость; x – координатная ось вдоль канала заряда СТТ; y – координатная ось в глубь заряда СТТ; H – ширина исследуемого участка СТТ; L – длина исследуемого участка СТТ; x_ПХА, y_ПХА – координаты центра частицы ПХА; x_m, y_m – координаты центра частицы алюминия; d_ПХА – диаметр частицы ПХА; d_m – диаметр частицы алюминия; τ₁ – время начала газификации твердого топлива.

Индексы «sv», «PHA» и «m» соответствуют связующему, перхлорату аммония и алюминию.

Приведенная математическая модель учитывает неоднородность теплофизических свойств компонентов смесевого твердого топлива и позволяет исследовать процесс прогрева СТТ до момента начала газификации связующего.

Основные выводы, которые можно сделать из анализа литературы по прогреву и зажиганию твердого топлива К-фазой:

вклад кондуктивного (контактного) теплового потока в общий тепловой поток может превосходить 50%;
при значительной массовой и объемной доле металлов в воспламенительном составе требуется рассматривать неодномерные модели течения двухфазной среды;
К-фаза полагается многофракционной по причине соударения К-частиц как между собой, так и со стенками камеры сгорания.

а) б)

а) частица оксида;

б) частица металла с оксидной пленкой

Рисунок 2 – Расчетная схема

(1 – оксид металла; 2 – ТТ; 3 - металл)

Применение в воспламенительных составах металлов (алюминий, магний) требует изучения влияния частиц оксидов этих металлов на прогрев и воспламенение твердого топлива. Оксиды металлов, образуемые при сгорании твердых топлив, имеют сферическую форму. Однако при контакте с зарядом твердого топлива происходит деформация К-частицы. От соударения частица приобретает форму, близкую к цилиндрической, что показано на рисунке 2.

При решении сформулированной задачи могут быть приняты допущения:

Поверхностный слой ТТ не деформируется после контакта.
Теплообмен между частицей и зарядом происходит в условиях идеального контакта.
В виду малых размеров К-частиц (до 150 мкм) их влиянием на конвективную составляющую теплообмена ТТ с окружающей средой можно пренебречь.
Учитывается влияние температуры на теплофизические свойства оксидов металлов, так как диапазон исследуемых температур от 700 K до 2000 K.
Твердое топливо воспламеняется по твердофазной модели.

Математическая модель нагрева твердого топлива частицей металла с оксидной пленкой:

(3)

где  – доля прореагировавшего вещества.

Индексы «t», «ok» и «m» соответствуют топливу, оксиду металла и металлу.

Начальные и граничные условия:

(4)

где τ₁ – время воспламенения твердого топлива.

Используя приведенную математическую модель, можно исследовать процесс теплообмена между твердым топливом и К-частицами различной структуры. Такой подход позволяет учитывать особенности процесса зажигания заряда твердого топлива частицами воспламенительного состава, что мало описано как в отечественной, так и в зарубежной литературе.

Тепловой нож (ТН) представляет собой пространственную деталь из тугоплавкого металла (вольфрам, молибден, ниобий). После разогрева теплового ножа в камере сгорания и соприкосновения ТН с горящей поверхностью заряда происходит локальное увеличение теплообмена. Итогом этого является местное форсирование скорости горения твердого топлива. Такой эффект может быть использован в двигательных установках с регулируемыми параметрами.

Результатами натурных экспериментов являются выводы о том, что РДТТ с регулируемыми параметрами требуют использования зарядов из безметального топлива с температурой продуктов сгорания от 1500 до 1700 K при времени работы от 100 с. В таких сложных условиях использование жаропрочных сталей не представляется возможным. Тугоплавкие материалы сочетают в себе эксплуатационные и технологические свойства, востребованные при конструировании тепловых ножей.

Процесс взаимодействия теплового ножа с зарядом твердого топлива изображен на рисунке 3.

Рисунок 3 – Расчетная схема теплового ножа и твердого топлива (1 – тепловой нож; 2 –участок твердого топлива)

Допущения в задаче прогрева тепловым ножом заряда твердого топлива:

Твердое топливо деформируется только в зоне контакта с тепловым ножом;
Глубина врезания теплового ножа соизмерима с глубиной прогретого слоя;
Теплообмен между тепловым ножом и зарядом идет в условиях идеального контакта;
Твердое топливо воспламеняется по твердофазной модели.

Математическая формулировка плоской двухмерной задачи нестационарной теплопроводности имеет вид, аналогичный (1). Начальные и граничные условия аналогичны (2).

Приведенная модель в двухмерной постановке позволяет исследовать процесс пиролиза твердого топлива при контакте ТТ с тепловым ножом.

В работе выполнен обзор существующих конструкций зарядов твердого топлива, в которых можно применить неизвлекаемые теплопроводные элементы (НТЭ). Неизвлекаемые теплопроводные элементы представляют собой пространственные детали, устанавливаемые в заряде твердого топлива, что позволяет отказаться от изготовления конструктивных элементов в теле заряда (канавки, проточки). Основными предполагаемыми достоинствами НТЭ являются: снижение трудоемкости изготовления заряда твердого топлива; изменение горящей поверхности в широком диапазоне; повышение коэффициента объемного заполнения камеры сгорания. Для практического применения неизвлекаемого теплопроводного элемента нерешенными вопросами являются:

выбор материалов;
выбор формы поперечного сечения НТЭ;
обеспечение гарантированного воспламенения в зоне контакта НТЭ и заряда.

Рассмотрим неизвлекаемый теплопроводный элемент в качестве альтернативы радиальной кольцевой проточке, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Заряд РДТТ с радиальной кольцевой проточкой

Для исследования теплообмена между НТЭ и твердым топливом делаются следующие допущения:

Большая температуропроводность материала НТЭ в сравнении с температуропроводностью ТТ (это позволяет рассчитывать НТЭ по одномерным математическим моделям);
Теплообмен между НТЭ и зарядом идет в условиях идеального контакта;
Твердое топливо воспламеняется по твердофазной модели.

Математическая модель осесимметричной двухмерной задачи нестационарной теплопроводности имеет вид аналогичный (3). Начальные и граничные условия аналогичны (4).

Во второй главе («Численные методы решения задач теплопроводности») проводится анализ существующих численных методов решения уравнения теплопроводности: метод конечных разностей, метод взвешенных невязок, метод контрольных объемов (интегро-интерполяционный), конечно-элементный метод, спектральный метод. Кроме того, описаны способы дискретизации расчетной области.

Метод контрольных объемов позволяет, с одной стороны, решать параболические, гиперболические и эллиптические задачи, а с другой – использовать адаптивные сетки в расчетных областях со сложной геометрией.

Для создания на базе конечно-объемного метода алгоритма, позволяющего рассчитывать теплопроводность в материалах с существенно меняющимися теплофизическими характеристиками на неортогональных и неупорядоченных сетках расчетной области, был использован закон сохранения энергии в интегральной записи. Уравнение нестационарной теплопроводности рассматривается в виде:

, (5)

где

.

Индексы «i» и «j» поясняются на рисунке 5.

Рисунок 5 – Расчетная схема из неортогональных контрольных объемов

Для решения нестационарных уравнений теплопроводности в конечно-объемной постановке могут применяться различные численные методы: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта, метод Адамса-Башфорта.

При решении уравнения (5) принимаются следующие допущения:

аппроксимация производной температуры по времени:

, (6)

где

– температура в исследуемом контрольном объеме в момент времени τ;

Δτ – шаг по времени;

– температура в исследуемом контрольном объеме в момент времени τ+Δτ;

коэффициент теплопроводности на грани элементарного объема определяем как среднегармоническую величину:

, (7)

где Δl – расстояние между узлами контрольных объемов; Δl_p – расстояние между точкой пересечения грани исследуемой ячейки и линией, соединяющей соседние узловые точки.

Из соотношения (5) следует, что для определения значения теплового потока через грань контрольного объема требуется знать производную температуры по пространственной координате на данной грани.

На рисунке 6 точками отмечены узлы контрольных объемов, крестиками – грани контрольных объемов.

Рисунок 6 – Схема для определения производной температуры по пространственной координате

Определим значение производной температуры по координате Ox на грани «0». Для этого воспользуемся значениями температур на девяти гранях, пронумерованных от «0» до «8»:

, (8)

где T₀ – значение температуры в точке «0».

Индекс «i» соответствует порядковому номеру грани ячейки.

Для определения всех коэффициентов h_i необходимо использовать метод неопределенных коэффициентов и решить систему линейных уравнений:

Рисунок 7 – Схема кусочно-линейной аппроксимации температурного поля

(9)

Систему, аналогичную (9), можно записать для производной температуры по координате на всех гранях ячейки «i, j». Полученные результаты можно применить к соотношению (7).

Для расчета теплопроводности в композиционном материале использовалась схема аппроксимации, показанная на рисунке 7. В таком случае производная температуры на одной из граней ячейки определяется следующим соотношением:

. (10)

Аппроксимация производной от температуры по пространственной координате, приведенная в (10), может применяться в двух- и трехмерных задачах.

Рассмотрим одномерную задачу теплопроводности в неоднородной пластине без внутренних источников тепла.

. (11)

Начальные условия задачи:

, (12)

Граничные условия имеют следующий вид:

(13)

где L – толщина пластины.

Учитывая соотношение (5), численная интерпретация (11) в конечно-объемной постановке на нерегулярной и неортогональной сетке примет вид:

. (14)

Устойчивость численного решения рассматривается как функция времени и исследуется на интервале τ  [0…τ_*], где τ_* предельное значение времени, при котором ошибка численного решения является ограниченной. В таком случае в уравнении (14) можно перейти от частной производной по времени к обыкновенной, а произведя преобразование, получаем:

, (15)

где

;

.

Записав уравнение (15) для каждого контрольного объема, получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений. Введем также понятие относительной численной ошибки, определяемой соотношением:

. (16)

Переходим к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для относительной ошибки численного решения:

(17)

где

– безразмерное время.

Частное решение системы ищем в виде:

.

Преобразование системы (17) дает:

(18)

Систему обыкновенных дифференциальных уравнений можно представить в матричном виде:

, (19)

где I – единичная матрица;

;

.

В записанном выражении (19) матрица

является характеристической матрицей, а вектор с – это собственный вектор матрицы A, соответствующий собственному значению .

В соответствии с теорией устойчивости Ляпунова ошибка численного решения  будет ограниченной на интервале времени τ  [0…τ_*], если все собственные значения  матрицы A удовлетворяют условию:

| |  1. (20)

Приняв условие τ_* = τ, можно анализировать устойчивость численного решения для конкретного шага по времени.

Следует отметить, что предложенная методика определения устойчивости численного решения была использована для двух- и трехмерных задач. В этих случаях необходимо было решать соответственно пяти- и семидиагональные матрицы.

Из сформулированного условия (20) следует, что решения частичной проблемы собственных значений будет достаточно для того, что бы определить устойчивость численного решения.

Результаты расчетов максимального собственного значения матрицы A для одно- и двухмерного случая представлены на рисунке 8.

а) б)

а) одномерная расчетная область б) двухмерная расчетная область

Рисунок 8 – Изменение максимального собственного значения

в зависимости от параметра устойчивости a/z²

(1 – порох «Н»; 2 – алюминий; 3 – вольфрам; 4 – молибден; 5 – ниобий)

Были проведены тестовые расчеты, в которых сравнивалось численное и аналитическое решения. Наибольшее отличие численного решения от аналитического на неортогональной сетке составило не более 0.5%.

В третьей главе проведен расчет прогрева смесевого твердого топлива и теплопроводности между К-частицей и твердым топливом.

Результаты расчета прогрева смесевого твердого представлены в виде температурных полей на рисунках 9-12.

Размеры расчетных областей и компонентов смесевого топлива, приведенных на рисунке 1: H = 1.6610^-4 (м), L = 3.3210^-4 (м), d_ok = 1.510^-4 (м), d_m = 1.510^-5  210^-5 (м). Расчетная область дискретизируется на равные элементарные объемы размером x = y = 210^-6 (м). Расчет ведется до того момента, когда температура на поверхности заряда достигнет 570 K.

Шаг по времени τ = 2.510^-9 (с).

Начальная температура смесевого твердого топлива T₀ = 293 K.

.
Изотермы: 1 – 293 K; 2 – 313 K; 3 – 333 K;4 – 353 K; 5 – 373 K; 6 – 393 K; 7 – 413 K; 8 – 433 K; 9 – 453 K; 10 – 473 K; 11 – 493 K; 12 – 513 K; 13 – 533 K; 14 – 570 K;
Рисунок 9 – Температурное поле в СТТ для рисунка 1, а	Рисунок 10 – Температурное поле в СТТ для рисунка 1, б

Изотермы: 1 – 293 K; 2 – 313 K; 3 – 333 K; 4 – 353 K; 5 – 373 K; 6 – 393 K; 7 – 413 K; 8 – 433 K; 9 – 453 K; 10 – 473 K; 11 – 493 K; 12 – 513 K; 13 – 533 K; 14 – 570 K;
Рисунок – 11 Температурное поле в безметальном СТТ для рисунка 1, а	Рисунок – 12 Температурное поле в безметальном СТТ для рисунка 1, б

Исследование свойств металлизированного и безметального смесевого топлива проводилось на примере изотермы T = 450 K. Для этого были определены параметры изотермы T = 450 K в однородных материалах, компонентах СТТ: алюминий, ПХА, бутилкаучук. По результатам расчетов можно сделать следующие выводы о процессе прогрева металлизированного и безметального смесевого твердого топлива:

В металлизированном СТТ, как и в безметальном, газификация связующего начинается раньше пиролиза ПХА;
Скорости перемещения изотермы T = 450 K в металлизированном и безметальном смесевых топливах имеют промежуточное значение между скоростями изотерм T = 450 K в каждом из элементов смесевого топлива. Так как скорость перемещения изотермы T = 450 K в алюминии выше, чем в ПХА, то усредненная скорость перемещения изотермы T = 450 K в металлизированном смесевом топливе выше, чем в безметальном. В исследованных задачах отличие скоростей перемещения изотермы T = 450 K достигает 10%;
Чем ближе частица ПХА расположена к каналу заряда, тем меньше скорость перемещения изотермы T = 450 K. Для металлизированного и безметального СТТ в тех случаях, где частица ПХА граничит с каналом заряда, скорость перемещения изотермы T = 450 K снижается до 5%;
Скорость перемещения изотермы при решении задачи в пространственной постановке может существенно отличаться от скорости перемещения изотермы, вычисленной при решении задачи в двухмерной (осесимметричной или плоской) постановке. Это обусловлено, в частности, сферической формой частиц металла и ПХА.

Аналитические решения задач прогрева в композиционных материалах приведены в работах Дульнева Г.Н. и могут быть применены при расчете прогрева смесевого твердого топлива.

Исследование теплопроводности К-частицы проводилось при следующих геометрических параметрах системы К-частицы и твердого топлива: r_k_с = 510^-6 (м), h = 410^-5 (м), r_t = 10^-4 (м), H = 10^-4 (м). Расчетная область разбивалась на элементарные объемы размером r = z = 10^-6 (м). Расчеты выполнялись для пороха «Н». Шаг по времени принимался равным τ = 10^-8 (с).

Исследования проводились для двух типов К-частиц из оксида алюминия и оксида магния. Выполнена количественная оценка влияния теплофизических свойств, размеров, температуры и структуры К-частицы на прогрев ею твердого топлива. Расчеты позволили установить, что увеличение температуры К-частицы с 700 K до 2000 K сокращает время прогрева твердого топлива до 60 раз, что показано на рисунке 13. Увеличение размеров К-частицы по отношению к площади контакта частицы с зарядом ТТ сокращает время прогрева твердого топлива, что представлено на рисунке 14. Не полностью сгоревшие частицы металла обеспечивают тем более быстрое воспламенение ТТ, чем меньше толщина оксидной пленки, их покрывающей, что изображено на рисунке 15.

Рисунок 13 – Зависимость времени воспламенения твердого топлива

от температуры контактирующей с ним К-частицы Al₂O₃

Рисунок 14 – Время воспламенения ТТ при различных h/r_kc частицы Al₂O₃

Рисунок 15 – Влияние толщины оксидной пленки на процесс прогрева

В четвертой главе проводится расчет теплопроводности в твердом топливе в зоне контакта теплового ножа и неизвлекаемого теплопроводного элемента.

Проведенные расчеты позволили установить влияние параметров (материалы, температура нагрева, размеры) теплового ножа на процессы прогрева и воспламенения твердого топлива, что показано на рисунках 16. Было установлено, что изменение теплового потока по периметру контакта теплового ножа с твердым топливом не превышает 10%. Изменение начальной температуры теплового ножа с T_TN = 650 K до T_TN = 800 K сокращает время прогрева твердого топлива до 18 раз. Теплофизические свойства материалов теплового ножа и его геометрические размеры не оказывают значительного влияния на время воспламенения ТТ.

Рисунок 16 – Температурное поле в ТН из вольфрама и порохе «Н»

в момент воспламенения пороха «Н»

(Изотермы: 1 – 293 K; 2 – 313 K; 3 – 323 K; 4 – 343 K;

5 – 393 K;6 – 443 K; 7 – 543 K; 8 – 618 K; 9 – 653K; 10 – 693 K)

В работах Новожилова Б.В. содержится вывод о том, что горение гомогенного твердого топлива будет устойчивым, если выполняется условие:

, (21)

где q_* – тепловой поток, поступающий в твердое топливо от газовой фазы;

– тепловой поток, поступающий в твердое топливо от газовой фазы при стационарном горении ТТ.

На основе анализа результатов, приведенных на рисунке 17, можно сделать вывод о том, что пиролиз твердого топлива при контакте с тепловым ножом возможен при температуре T_TN = 650 K. При температурах T_TN = 700, 800 K и более возможно реализовать только режим разрезания заряда твердого топлива.

Рисунок 17 – Устойчивость воспламенения пороха «Н», прогреваемого ТН

(1 – q_ст/e; 2 – q_стe; 3 – q_, W, T_TN = 650 K; 4 – q_, Nb, T_TN = 700 K;

5 – q_, Mo, W, T_TN = 700 K; 6 – q_, W, T_TN = 800 K)

Анализ формы и материалов, подходящих для неизвлекаемых теплопроводных элементов, показал, что оптимальными характеристиками обладает НТЭ трапециевидного сечения из алюминия.

На рисунке 18 при значении z < 2.510^-3 м находится алюминиевый неизвлекаемый теплопроводный элемент, при z ≥ 2.510^-3 м расположен порох «Н».

Рисунок 18 – Температурное поле НТЭ/ТТ при h_v/r_k = 0.4 и a/b = 0.25

(Изотермы: 1 – 293 K; 2 – 303 K; 3 – 313 K; 4 – 323 K; 5 – 333 K; 6 – 343 K;

7 – 353 K;8 – 363 K; 9 – 383 K; 10 – 413 K; 11 – 443 K; 12 – 473 K;

13 – 503 K; 14 – 543 K; 15 – 573 K; 16 – 603 K; 17 – 618 K)

На основе приведенного температурного поля, изображенного на рисунке 18, можно сделать следующие выводы о возможности и целесообразности применения неизвлекаемых теплопроводных элементов:

к моменту, когда температура топлива достигнет температуры воспламенения, теплопроводный элемент не способен обеспечить достаточный прогрев в глубине заряда;
с момента воспламенения твердое топливо будет играть роль теплового изолятора, не позволяющего теплу поступать в теплопроводный элемент, а горение топлива, контактирующего с НТЭ, будет затруднено.

Для улучшения прогрева топлива предлагается использовать НТЭ, имеющий внутреннюю полость.

Применение полого неизвлекаемого теплопроводного элемента, позволяет избавиться от недостатков НТЭ, описанных выше:

можно подобрать такую толщину стенки () полого НТЭ, при которой возможно воспламенение контактирующего с ним ТТ, что следует из рисунка 19;
можно использовать НТЭ в двигателях с малым временем работы.

Рисунок 19 – Устойчивость воспламенения пороха «Н», прогреваемого полым НТЭ (Плотность теплового потока: 1 – q_ст/e; 2 – q_стe; 3 –  = 0.2510^-3 (м);

4 –  = 0.510^-3 (м);5 –  = 10^-3 (м))

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Для решения задач о процессах нагрева химически реагирующих композиционных материалов предложено использовать модели тепловых процессов, основанные на решении задачи теплопроводности в нестационарной одно-, двух- и трехмерной постановках. При этом теплофизические характеристики прогреваемых материалов зависят от температуры и пространственных координат. В моделях учитывается возможность протекания химических реакций и фазовых переходов.
Разработан конечно-объемный алгоритм, позволяющий рассчитывать теплопроводность в материалах с существенно меняющимися теплофизическими характеристиками на неортогональных и неупорядоченных сетках расчетной области. Для интегрирования по времени обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводятся уравнения теплопроводности, записанные в конечно-объемной постановке, могут применяться различные численные методы: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта, Метод Адамса-Башфорта.
Для анализа устойчивости численного решения используется метод, основанный на анализе собственных значений характеристической матрицы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих ошибку численного решения. Исследование устойчивости выполнено для одно- и двухмерных задач на неравномерных и неортогональных сетках. С использованием приведенной методики установлено, что условие |_max| ≤ 1 для одномерных задач достигается при , а для двухмерных задач при .
Скорость перемещения изотермы T = 450 K в металлизированном и безметальном смесевых топливах имеет промежуточное значение между скоростями изотерм T = 450 K в каждом из элементов смесевого топлива. Так как скорость перемещения изотермы T = 450 K в алюминии выше, чем в ПХА, то скорость перемещения изотермы T = 450 K в металлизированном смесевом топливе выше, чем в безметальном. В исследованных задачах отличие скоростей изотермы T = 450 K достигает 10%. Также на скорость изотермы T = 450 K будет влиять процентное содержание металла и пространственное расположение частиц металла.
Расположение частиц ПХА относительно канала оказывает влияние на процесс прогрева топлива: чем ближе частица ПХА расположена к каналу заряда, тем ниже скорость движения изотермы T = 450 K. Для металлизированного и безметального СТТ в тех случаях, где частица ПХА граничит с каналом заряда, скорость перемещения изотермы T = 450 K снижается до 5%.
Установлено влияние теплофизических параметров, размеров и температуры К-частицы на прогрев твердого топлива. Увеличение температуры К-частицы в диапазоне 700 K  2000 K сокращает время прогрева твердого топлива до 60 раз. Если К-частица представляет собой металл, покрытый оксидной пленкой, то при толщине оксидной пленки, равной 0,1 высоты всей К-частицы, время прогрева твердого топлива сокращается на 45%.
Проведенные расчеты позволили выяснить влияние теплофизических свойств, размеров и температуры нагрева теплового ножа на прогрев твердого топлива. Установлено, что изменение теплового потока по периметру контакта теплового ножа с твердым топливом не превышает 10%. Теплофизические свойства материалов теплового ножа и его геометрические размеры не оказывают значительного влияния на время воспламенения твердого топлива. Тепловой нож, нагретый до температуры 650 K, при контакте с твердым топливом обеспечивает пиролиз твердого топлива в диапазоне давлений p = 3  12 МПа. При температурах нагрева теплового ножа 700 K и более возможно реализовать только режим разрезания заряда твердого топлива.
Исследования теплопроводности в неизвлекаемом теплопроводном элементе, изготовленном из изотропного (алюминий) или ортотропного (пиролитический графит) материалов и установленном в заряде твердого топлива, показали, что воспламенение в зоне контакта заряда твердого топлива с неизвлекаемым теплопроводным элементом происходит за время, превосходящее начальный этап работы ракетного двигателя твердого топлива. С момента воспламенения твердое топливо будет играть роль теплового изолятора, не позволяя теплу поступать в теплопроводный элемент, а горение топлива, контактирующего с НТЭ, будет затруднено.
Полый неизвлекаемый теплопроводный элемент с толщиной стенки 0,25 мм позволяет воспламенить порох «Н» при давлении в диапазоне 3 – 5 МПа. При большей толщине стенок полого теплопроводного элемента плотность теплового потока от НТЭ к топливу недостаточна для обеспечения устойчивого воспламенения пороха «Н».

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Суворов, С. В. Моделирование процессов теплопроводности в среде с существенно неоднородными свойствами / С. В. Суворов, А. В. Алиев // Вестник Ижевского государственного технического университета. – 2009. – № 4. – С. 182–186.
Суворов, С. В. Моделирование процессов теплопроводности при контакте высокотемпературной частицы с твердым топливом / С. В. Суворов, А. В. Алиев, В. И. Сарабьев, В. И. Бабин // Интеллектуальные системы в производстве. – 2009. – № 4. – С. 10–13.
Суворов, С. В. Решение задачи о зажигании гетерогенной среды / С. В. Суворов // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве : материалы IV Междунар. науч.-практич. конф. Тирасполь, 3–6 июня 2007 г. – Тирасполь : Изд-во РИО ПГУ, 2007. – С. 115–116.
Суворов, С. В. Модели зажигания твердого топлива с металлическими вкладышами / С. В. Суворов // Фундаментальные основы баллистического проектирования : Всерос. науч.-технич. конф. Санкт-Петербург, 23–26 июня 2008 г. : сб. материалов. Т. 1 / под ред. Б. Э. Кэрта. – Балт. гос. тех. ун-т ; СПб., 2008 – С. 159–160.
Суворов, С. В. Зажигание полимера с металлическими вкладышами / С. В. Суворов // Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах : Шестая Всерос. конф. (ICOC-2008). Россия, С.-Петербург, 8–10 ноября 2008 г. – Ижевск : Изд-во ИПМ УрО РАН, 2008. – С. 128–130.
Суворов, С. В. Теплообмен в гетерогенной среде / С. В. Суворов // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве : материалы VI Междунар. науч.-практич. конф. Тирасполь, 7–10 июня 2009 г. – Тирасполь : Изд-во РИО ПГУ, 2009. – С. 102–103.
Моделирование процессов в камере сгорания управляемого твердотопливного двигателя с учетом стохастического характера условий его работы : отчет по НИР. – № гос. регистр. НИР 01.2006 06493 / С. В. Суворов, А. В. Алиев, О. В. Мищенкова, А. Н. Лошкарев, Д. С. Блинов. – Ижевск : ИжГТУ, 2007. – 60 с.
Исследование процессов зажигания, воспламенения и нестационарного горения твердых ракетных топлив с существенно неоднородными теплофизическими свойствам.: отчет по НИР. – № гос. регистр. НИР 0120.0 805055 / С. В. Суворов, А. В. Алиев, О. В. Мищенкова, А. Н. Лошкарев, Д. С. Блинов. – Ижевск : ИжГТУ, 2009. – 141 с.
Пат. 92109 Российская Федерация, МПК F03B 15/02. Ракетный двигатель твердого топлива / С. В. Суворов, А. В. Алиев (РФ) ; заявитель С. В. Суворов, А. В. Алиев ; патентообладатель ГОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет». – № 2009129891 ; заявл. 03.08.09, опубл. 10.03.2010 Бюл. №7 – 5 с. : ил.

Blog

Удк 519. 6 : 629. 7 Моделирование процессов нагрева химически реагирующих композиционных материалов

Содержание