Объективное знание. Эволюционный подход

Вид материала

Книга

Содержание Т представляет собой класс (всех собственных) следствий (consequence class); это значит, что он совпадает с классом Сп(Т) Popper K.R. А есть аксиоматизируемая система Ат= А

Подобный материал:

• Объективное знание. Эволюционный подход, 6721.54kb.
• Теория эволюционный подход к глобальным исследованиям и образованию: теоретико-методологические, 286.71kb.
• Субъективное Объективное Объективное право, 782.89kb.
• Эволюционный подход к моделированию сетевых рынков: пример рынка мобильной связи, 183.91kb.
• Эволюция безопасности в сетях сотовой подвижной связи, 892.3kb.
• Европейский Институт Психоанализа программа, 162.18kb.
• В. П. Визгин Геометрическая теория вещества Платона и его критика, 443.7kb.
• Биология человека. Эволюционный подход, 479.25kb.
• Эволюционный подход Всемирного Банка к реформам горнодобывающего сектора Отдел нефти,, 1288.08kb.
• 3. Личная сила. Определение. Составляющие. Кто выбирает: человек или сила? Свобода, 214.44kb.

V

Среди более ранних теорий Тарского, доступных для неискушенного философа, такого как я, есть его теория исчисления систем. Я был в Париже в 1935 году, когда, если мне не изменяет память, Тарский закончил свою работу об исчислении систем («Calculus of System»)¹⁷⁾. Она меня очень заинтересовала.

Я попытался скомбинировать некоторые из наиболее очевидных результатов работы Тарского об истине с результатами его работы по исчислению систем. Мы сразу же получаем следующие в высшей степени тривиальные теоремы, в которых предполагается, что упоминаемые в них языки не универсалистские (universalistic).

Теорема. Множество Г истинных высказываний любого языка есть дедуктивная система в смысле исчисления систем Тарского. Эта система полна¹⁸).

Как дедуктивная система, Т представляет собой класс (всех собственных) следствий (consequence class); это значит, что он совпадает с классом Сп(Т) своих собственных логических следствий (Т = Сп(Т)). Эта система полна в том смысле, что если к Т прибавить любое высказывание, не принадлежащее Т, получившийся класс будет противоречивым.

Теорема. Множество истинных высказываний любого достаточно богатого языка есть неаксиоматизируемая дедуктивная система в смысле исчисления систем Тарского.

16)См. Popper K.R. Conjectures and Refutations, примечание 33 на р. 116 с выражением признательности Александру Койрё.

17>См. Тарский A, Logic, Semantics, Metamathematics. Oxford, Clarendon Press, 1956, pp. 342-383.

18) Я в основном следую символике Тарского (особенно в том, что касается употребления заглавных курсивных букв для обозначения дедуктивных систем), за исключением того, что для класса истинных высказываний, который Тарский обозначает Гг, я использую символ Т.

311

Обе эти теоремы совершенно тривиальны и в дальнейшем изложении будет предполагаться, что рассматриваемые языки достаточно богаты, чтобы удовлетворять второй из них.

Теперь я введу новое понятие — понятие истинностного содержания высказывания а.

Определение. Множество всех истинных высказываний, следующих из любого данного высказывания а, называется истинностным содержанием а. Это — дедуктивная система.

Теорема. Истинностное содержание любого истинного высказывания А есть аксиоматизируемая система Ат= А; истинностное содержание любого ложного высказывания а есть дедуктивная система Ат С А, где А_т неаксиоматизируема, если только рассматриваемый язык-объект достаточно богат.

Это определение и эту теорему можно обобщить. Исчисление дедуктивных систем Тарского можно рассматривать как обобщение исчисления высказываний, поскольку каждому высказыванию (или классу логически эквивалентных высказываний) а соответствует (финитно) аксиоматизируемая система А, такая что

А = Сп(А) = Сп({а})

и наоборот: каждой аксиоматизируемой дедуктивной системе А соответствует некоторое высказывание (или класс логически эквивалентных высказываний) а. Поскольку же существуют также неаксиоматизируемые дедуктивные системы или классы следствий, такие что не существует высказываний или конечных классов высказываний, классом следствий которых они бы являлись, переход от высказываний к классам следствий или дедуктивным системам или от исчисления высказываний к исчислению систем можно назвать обобщением.

Таким образом, мы имеем — в более общем виде — для каждого класса следствий или дедуктивной системы А систему А_Т — истинностное содержание А. Она совпадает с А, если и только если А состоит только из истинных высказываний, и в любом случае она есть подсистема А: очевидно, А_т есть произведение, или пересечение, множеств А и Т.

Можно задать вопрос: соответствует ли истинностному содержанию Ат высказывания а или дедуктивной системы А также нечто, что можно было бы назвать ложностным содержанием A_F высказывания а или дедуктивной системы AI Кажется естественным определить ложностное содержание дедуктивной системы А как класс всех ложных высказываний, принадлежащих А, но это будет не вполне удовлетворительно, если мы хотим использовать (как я предлагаю) термин «содержание» как третий синоним к терминам «дедуктивная система» и «класс следствий». Ведь этот класс, состоящий, по предположению, только из ложных высказываний, не является дедуктивной системой: всякая дедуктивная система А содержит истинные высказывания — собственно говоря, бесконечное число истинных высказываний, — так что класс, состоящий (312:) исключительно из ложных высказываний, принадлежащих А, не может быть содержанием.

Чтобы ввести понятие ложностного содержания Ар высказывания а или класса следствий А, можно обратиться к понятию относительного содержания А при данном Б, которое можно ввести как обобщение дедуктивной системы в смысле Тарского, или {абсолютного) содержания А = Сп(А). Я попытаюсь разъяснить это понятие, и ввиду возможной интуитивной критики я введу также понятие меры содержания. В конце этой главы я введу с помощью понятия мер истинностного содержания и ложностного содержания понятие степени приближения к истине, или правдоподобности (verisimilitude).