Geum.ru

Вопросы по курсу начертательной геометрии

Вид материалаДокументы

Содержание


Пояснительная записка
Практическая работа № 1
Инструменты и материалы
Основной закон
Проецирующий аппарат
Цель работы
Ход работы
Задание 2. Построение перспективы бесконечно удаленной прямой
Инструменты и материалы
Ход работы
Цель работы
Задание 2. Построение окружности в перспективе
Построение перспективных масштабов
Материалы и инструменты
Сведения из теории
Построение перспективы геометрических тел
Подобный материал:
ВОПРОСЫ ПО КУРСУ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

  1. Проекции точки. Образование чертежа (эпюра Монжа).
  2. Прямая. Задание прямой. Частные положения прямой в пространстве.
  3. Принадлежность точки прямой общего и частного положений.
  4. Натуральная величина отрезка. Углы наклона прямой к плоскостям проекций.
  5. Теорема Фалеса. Деление отрезка в заданном положении.
  6. Построение отрезка заданной длины на прямой общего положения.
  7. Взаимное положение прямых в пространстве (для прямых общего и частного положений.
  8. Проецирование прямого угла. Построение перпендикуляра к прямой частного положения.
  9. Плоскость. Способы задания плоскости. Переход от одного задания к другому.
  10. Проверка принадлежности прямой плоскости. Построение недостающей проекции прямой при условии её принадлежности плоскости.
  11. Проверка принадлежности точки плоскости. Построение недостающей проекции точки при условии её принадлежности плоскости.
  12. Нахождение угла между плоскостью и прямой.
  13. Главные линии плоскости.
  14. Построение главных линий. Следы плоскости. Линии наибольшего наклона к плоскости проекций.
  15. Задание плоскостей следами. Плоскости частного положения. Проекции геометрический объектов, лежащих в проецирующих плоскостях.
  16. Точка пересечения прямой и проецирующей плоскости, прямой и плоскости общего положения.
  17. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных следами.
  18. Нахождение линии пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками.
  19. Метод перемены плоскостей проекций. Преобразование прямой в положение линии уровня, в проецирующие положение.
  20. Метод перемены плоскостей проекций. Преобразование плоскости в проецирующее положение, в положение плоскости уровня.
  21. Поверхности. Образование поверхностей вращения. Ось, образующая и направляющая поверхности вращения. Плоские сечения поверхностей вращения, перпендикулярные оси.
  22. Построение недостающих проекций точек, принадлежащих поверхностям вращения. Свойства точек, лежащих на проецирующем цилиндре.
  23. Образование поверхности сферы, цилиндра, конуса, тора. Образующая и направляющая этих поверхностей.
  24. Плоские сечения цилиндра. Нахождение параметров плоского сечения. Построение натуральной величины плоского сечения цилиндра.
  25. Плоские сечения конуса. Нахождение параметров плоского сечения. Построение натуральной величины плоского сечения конуса.
  26. Общий принцип построения прямой с поверхностью.
  27. Пересечение прямой с поверхностью вращения.
  28. Общий принцип построения пересечения поверхностей.
  29. Частный случай пересечения поверхностей (цилиндры с параллельными образующими, конусы с общей вершиной).
  30. Частный случай пересечения соосных поверхностей вращения.
  31. Частный случай пересечения поверхностей второго порядка (теорема Монжа).
  32. Характерные точки пересечения поверхностей.
  33. Нахождение линии пересечения с цилиндром в проецирующем положении.
  34. Нахождение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей. Условия применимости метода. Алгоритм построения.
  35. Нахождение линии пресечения поверхностей методом вспомогательных сфер с постоянным центром. Условия применимости метода. Диапазон радиусов вводимых сфер. Алгоритм построения.
  36. Нахождение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных сфер с переменным центром. Условия применимости метода. Алгоритм построения.
  37. Линии на поверхности. Общий принцип построения недостающей проекции линии, лежащей на поверхности вращения.
  38. Линии на наклонном конусе и наклонном цилиндре. Общий метод построения недостающей проекции линии, лежащей на поверхности с круговыми сечениями.



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Методические рекомендации к выполнению практических работ по дисциплине «Инженерная графика и перспектива (2 часть)» предназначены для студентов, обучающихся по специальности 260903 «Моделирование и конструирование швейных изделий».

Методические рекомендации содержат основные понятия перспективы, описание построения в перспективе точки, прямой, плоскости, углов плоских и объемных тел, перспективные масштабы. Рассматриваются построения отражений в зеркальной поверхности, теней, перспектива интерьера и перспективное преобразование фигуры человека.

Содержание теоретического материала имеет практическую направленность, т.к. в пособии даны вопросы для самопроверки знаний, практические задания и упражнения.

Знание перспективы поможет студентам в освоении теории и практики изобразительного искусства, построении конструкторских чертежей.

В качестве примеров использованы зарисовки пейзажей, фрагментов архитектуры, головы и фигуры человека.

В результате изучения методических рекомендаций студенты должны

знать:

- понятие перспективы, виды перспективы, основные понятия и правила линейной перспективы;

- построение и использование проекционного аппарата;

- способы графического изображения пространственных объектов;

уметь:

- выполнять построение перспективных изображений;

- использовать полученные знания в своей профессиональной деятельности.


Методические рекомендации имеют практическую направленность и взаимосвязаны с другими общеобразовательными и профессиональными дисциплинами, такими как «Конструирование швейных изделий», «Моделирование и художественное оформление одежды», «Спецрисунок и художественная графика».


Практическая работа № 1

Построение проецирующего аппарата


Цель работы: изучить элементы проецирующего аппарата, научиться правильно их выбирать и взаимно располагать.

Инструменты и материалы: лист формата А4, графитный карандаш Н или НВ, линейка, рейшина или треугольник, циркуль, макет проецирующего аппарата.


Сведения из теории


Перспектива (лат. «смотреть вдаль») – наука о построении изображения предметов на какой-либо поверхности такими, какими их воспринимает наш глаз.

Основной закон линейной перспективы: чем дальше предмет, тем менее будет на картине изображение.

Построение перспективных проекций удобнее рассматривать на проецирующем аппарате.

Проецирующий аппарат включает в себя следующие элементы (рис. 1 а, б) :
  1. Предметная плоскость, Н. Она расположена горизонтально. На ней находятся картина, зритель и изображаемый предмет.
  2. Картинная плоскость, К, – это плоскость проекций или картина. Ее располагают перпендикулярно предметной плоскости. На ней получают перспективное изображение предмета.
  3. Основание картины, кк - линия пересечения картинной и предметной плоскостей.
  4. Точка зрения, S – указывает место, где размещается глаз рисующего в пространстве относительно картины; через точку S проводят проецирующие прямые (лучи зрения).
  5. Точка стояния, s – основание перпендикуляра, проведенного из точки зрения на предметную плоскость.
  6. Высота точки зрения, Ss – длина перпендикуляра, определяемая расстоянием от точки зрения до предметной плоскости или высота зрения.
  7. Нейтральная плоскость, N –плоскость зрителя, которая проходит через точку зрения параллельно картине.
  8. Предметное пространство – это безграничное пространство за картиной плоскостью, в котором располагают предметы, изображаемые на картине.
  9. Промежуточное или нейтральное пространство находится между картиной и нейтральной плоскостью.
  10. Мнимое пространство – пространство за зрителем.
  11. Линия горизонта, hh, образуется при пересечении плоскости горизонта с картиной. Находится на высоте точки зрения.
  12. Главный луч зрения, SP – перпендикуляр, проведенный из точки зрения на картину. Его длина определяет расстояние (дистанцию) от зрителя до картины.
  13. Главная точка картины, P – точка пересечения главного луча зрения с картиной. Она располагается на линии горизонта.
  14. Дистанционные точки, D1 и D2. Их располагают на линии горизонта по обе стороны от главной точки картины и на расстоянии, равном длине главного луча зрения. PD1 = PD2 – дистанционное расстояние.

Для удобства построения проецирующего аппарата выберем ортогональное (параллельное) проецирование (рис. 1).


(рис.1)


Ход работы


1.Зададим в пространстве систему перспективных координат, использовав параллельное проецирование (рис.2).

2.Строим вертикальную и горизонтальную плоскости, плоскость Н и К.

3.Указываем место, где помещается глаз зрителя в пространстве перед картиной; определяем точку стояния, опустив перпендикуляр на предметную плоскость.

4. Находим главную точку картины (Р), для этого проводим перпендикуляр к плоскости картины.

5. Через главную точку (Р) проводим линию горизонта hh.

6. Определяем на линии горизонта дистанционные точки (D1 и D2). Для этого с помощью циркуля проводим полуокружность радиусом РS и находим точки пересечения с линией горизонта.

При создании картины ее элементы задаются в зависимости от композиции и содержания сюжета.


(рис.2)

Вопросы для повторения

  1. Что такое перспектива?
  2. Что такое проецирующий аппарат и каковы его основные элементы?
  3. Что такое главная точка картины и как она находится?



Практическая работа №2


Задание1. Построение перспективы точки


Цель работы: научиться определять пространственное положение точки и строить ее перспективное изображение на картине.

Инструменты и материалы: лист формата А4, графитный карандаш Н и НВ, линейка, рейшина, циркуль.


Пример 1. Рассмотрим построение на картине перспективного изображения точки, находящейся в пространстве в двух положениях: в предметной плоскости и в предметном пространстве. В предметной плоскости зададим точку А'(рис3). Так как она находится на плоскости, то с ней совпадает ее проекция а' ( А' ≡ а').

Построим на картине ее перспективное изображение.


Ход работы

  1. Строим проекционный аппарат. Задаем в предметной плоскости точку А' ≡ а'.
  2. Точку стояния s соединяем с проекцией а'. При пересечении луча sа' с основанием картинной плоскости получаем точку а'.
  3. Из точки S в точку А' проводим луч зрения SА' и найдем точку его пересечения с картиной.
  4. Для этого через точку а0 проведем вертикальную прямую. Она пересечет луч зрения SА' в точке А, которая и будет перспективным изображением заданной точки.


Пример 2. На этом же проецирующем аппарате в предметном пространстве зададим точку В' (рис.3) и построим на картине перспективное изображение. Высота точки В' определяется перпендикуляром В'b' к предметной плоскости.

Построим на картине ее перспективное изображение.


Ход работы

  1. Задаем в в предметном пространстве точку В'.
  2. Проведем лучи зрения из точки S в точку В' и ее проекцию b' и найдем точки их пересечения с картиной.
  3. Для этого точку стояния s соединяем с основанием b' точки В'. Отметим точку b0 на основании картины.
  4. Из точки b0 проведем вертикальную прямую, которая пересекает лучи зрения SВ' и Sb' и определяет перспективу точки В и ее основания b.

Правило: для построения перспективы точки направляют лучи зрения в данную точку и ее проекцию на предметной плоскости и находят точки их пересечения с картиной. Для этого соединяют точку стояния с проекцией точки. Точка пересечения этой линии с основанием картины задает вертикальную прямую, которая пересекая лучи зрения определяет перспективу заданной точки и ее основания.


(рис.3)


Вывод. Чем больше расстояние от основания картины до проекции, тем дальше сам предмет.


Задание 2. Построение перспективы бесконечно удаленной прямой


Цель работы: научится выполнять на картине перспективное изображение прямых разного положения в пространстве.

Инструменты и материалы: лист формата А4, карандаш Н и НВ, линейка, рейшина или треугольник, циркуль.


Пример. Рассмотрим построение перспективы произвольно направленной прямой, лежащей в предметной плоскости (рис.4)


Ход работы


1. Строим проекционный аппарат. На картине задаем линию горизонта с точкой схода Р и точку зрения S.

2. На основании картины отметим начало (А0) бесконечно продолженной произвольно направленной прямой (А'∞), которая располагается за картиной.

3. Параллельно заданной прямой из точки зрения проводим прямую, которая пересечет линию горизонта в предельной точке, точке схода (А∞).

4. Прямая А0А∞ является проекцией заданной прямой на картину имеет предел и ограничена предельной точкой.

5. Строим картину с произвольно направленной бесконечно удаленной прямой, имеющей точку схода А∞ (рис.4).

6. Строим картину с глубинной прямой, имеющей точку схода Р (рис.5).


Правило. Для построения перспективы горизонтальной бесконечно продолженной прямой, лежащей в предметной плоскости, проводят параллельный ей луч зрения и находят точку пересечения его с линией горизонта. Ее называют предельной, то есть последней видимой глазом точкой. Предельная точка нужна для построения пучка прямых.


(рис.4)


(рис.5)

Прямые, расположенные под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям, называются прямыми общего положения.

Прямая общего положения может быть восходящей и нисходящей.

Прямые частного положения расположены параллельно или перпендикулярно к предметной и картинной плоскостям.


Вопросы для повторения

  1. Как построить на картине перспективное изображении точки, заданной в предметном пространстве?
  2. Как доказать, что перспектива прямой является прямая?
  3. Какая точка является точкой схода глубинной прямой?


Практическая работа № 3

Задание 1. Построение перспективы квадрата


Цель работы: научиться строить в перспективе квадрат, лежащий в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Материалы и инструменты: лист формата А4, графитный карандаш Н и НВ, линейка, рейшина, циркуль, карточки-задания.


Пример 1. Построение в перспективе фронтального квадрата, лежащего в предметной плоскости. Пары параллельных его сторон являются прямыми глубин и широт (рис.6).


Ход работы


1. Строим картину с линией горизонта hh, точкой схода Р и дистанционной точкой D1 или D2.

2. На основании картины кк задаем сторону квадрата А0 В0.

3. Из заданных точек проводим прямые в точку схода Р. Эти прямые являются глубинными и образовывают боковые стороны квадрата.

4. Через вершину А (или В) проводим диагональ, предельной точкой которой является дистанционная точка D1 или D2. Точка С на прямой А0 Р определяет положение стороны квадрата СЕ.


(рис.6)

Пример 2. Построение в перспективе квадрата, лежащего в предметной плоскости, стороны которого находятся под углом 45% к основанию картины (рис.7).


Ход работы


1. Строим картину с линией горизонта hh, точкой схода Р и дистанционной точкой D1 и D2.

2. На картине задаем сторону квадрата (А0В). Ее предельной точкой будет точка D2.

3. Для этого на основании картины откладываем натуральную величину диагонали квадрата АС из точки А0. получаем точку С0.

4. Из угла квадрата А0 проводим диагональ в точку Р (глубинная прямая),а прямые сторон квадрата в точки D1 и D2.

5. Из точки С0 проводим прямую в точку D1,которая задает сторону квадрата А0В.

6.Чтобы определить положение четвертой стороны, определяем точку С, которая получается при пересечении ВD1 и АР и лежит на диагонали квадрата.

7. Соединяем точку (С) с точкой схода D2 и определяем сторону квадрата СЕ.


(рис.7)


Вывод. При построении фронтального квадрата боковые стороны проводят в точку схода Р, а диагональ в дистанционную точку D1 D2. При построении углового квадрата стороны проводят в дистанционные точки, а диагональ в точку Р.


Пример 3. Построение перспективы квадрата, лежащего в глубинной плоскости (рис.8).

Ход работы


1. Строим картину с линией горизонта hh, точкой схода Р и дистанционной точкой D1 или D2, точкой зрения S.

2. Проводим глубинную прямую АР.

3. Из точки А проводим перпендикуляр АВ. Определяем сторону квадрата.

4. Из вершины В проводим глубинную прямую ВР.

5. Отрезок АВ приводят в горизонтальное положениеАВ1.

6. Через В1 проводят диагональ в точку D1. При пересечении В1D и АР получаем точку С – конец стороны квадрата СЕ.

Второй вариант построения: вершину А соединяем с точкой S. Точка пересечения лучей ВР и АS определяет сторону квадрата СЕ.


(рис.8)


Задание 2. Построение окружности в перспективе


Цель работы: научиться строить окружность в перспективе способом описанного квадрата.

Материалы и инструменты: лист формата А4, графитный карандаш Н и НВ, линейка, рейшина, циркуль, карточки-задания.


Пример 1. Построение перспективы окружности, лежащей в горизонтальной плоскости (рис.9).

Ход работы


1. Строим картину с линией горизонта hh, точкой схода Р и дистанционной точкой D1 или D2.

2. Строим перспективу квадрата в простом положении и отмечают на нем четыре точки (крайние точки середин сторон) – 1,2,3,4. В перспективе они определяют четыре точки эллипса. Точка пересечения диагоналей квадрата О является центром окружности и определяет горизонтальный диаметр.

3. Затем находят четыре точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью. Для этого строят совмещенный квадрат во фронтальном положении. В него вписывают окружность и через точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью проводят перпендикуляры к основанию картины, получают точки 5', 6', 7',8'. В перспективе они будут глубинными прямыми, которые при пересечении диагоналей квадрата в перспективе дают точки 5,6,7,8.

4. Все точки соединяют плавной линией и получают изображение окружности в перспективе –эллипс.

В совмещенном положении можно строить половину квадрата или 1/4.

(рис.9)

Пример 2. Построение в перспективе окружности, находящейся в глубинной плоскости (рис.10).

Если окружность расположена в вертикальной плоскости, то применяют тот же способ описанного квадрата.


Ход работы


1. Строим картину с линией горизонта hh, точкой схода Р и дистанционной точкой D1 или D2.

2. В вертикальной плоскости строим перспективу квадрата с заданной стороной АВ и определяют четыре точки эллипса (1,2,3,4).

3. Находим точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью, для чего используют совмещенный квадрат (1/4 часть), который располагают сбоку при картинном следе АкВк. Применяют фронтальное положение квадрата.

4.Находим точку пересечения диагонали квадрата с окружностью, проводим перпендикуляр к вертикальной стороне картины.

5. С помощью глубинных прямых отмечают точки пересечения на диагоналях квадрата, расположенного в глубинной плоскости (5,6,7,8).

6. Все полученные точки плавно соединяют.


(рис.10)


Вопросы для повторения


1. Каким способом строим квадрат в перспективе?

2. Какие способы используют для построения дополнительных точек эллипса?

3. Каким способом строим окружность в перспективе?


Практическая работа № 3

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАСШТАБОВ

ГЛУБИНЫ, ШИРИНЫ, ВЫСОТЫ


Практическая работа № 4

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАСШТАБОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАСШТАБНОЙ ШКАЛЫ


Цель работы: изучить принципы построения перспективных масштабов с использованием перспективной масштабной шкалы.

Материалы и инструменты: лист формата А4, графитный карандаш НВ, циркуль, рейшина, линейка.


Масштаб: отношение линейных размеров к натуральным.

Перспективный масштаб: способ изображения пространства на картине.


СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ


Для построения перспективы предмета используют перспективный масштаб на прямой глубин, широт, высот.

Для построения перспективного масштаба на глубинной прямой задают дистанционные точки, затем откладывают натуральный масштаб на основании картины и переносят на заданную прямую с помощью пучка параллельных прямых, предельная точка для которых Д1 или Д2..

Для построения перспективного масштаба на прямой широт откладывают натуральный масштаб на основании картины, а затем переносят натуральные отрезки на заданную прямую с помощью пучка глубинных прямых, точкой схода которых будет точка (Р).

Для построения перспективных масштабов на прямой высот заданную прямую выносят в плоскость картины с помощью глубинной прямой. Затем на полученном перпендикуляре в плоскости картины задают натуральный масштаб и переносят на прямую высот с помощью пучка глубинных прямых.


Задание. Построить букву Т , параллельную картине, на расстоянии 0,8 м от кК по заданным размерам: 2,1; 1,3; 0, 5.

Ход работы


1. В нижнем левом углу листа задаем масштаб 1 м – 5 см. Строим картину ширина которой 4 м, высота 3 м (рис. 11).

2.Для построения перспективных масштабов на картине определяют линию горизонта – 1.5 м. На практике ее высоту можно менять. Откладываем 1.5 м натурального масштаба по высоте картины и определяем линию горизонта.

С права от картины на ее основании откладываем 1 метр натурального масштаба и делим на десять равных частей. Полученные точки соединяем с точкой пересечения линии горизонта и боковой линии картины. Появилась масштабная шкала.

3. На линии горизонта задаем точки Р,Д 1,Д2. Проводим глубинную прямую.

4. С масштабной шкалы берем 0,8 и откладываем справа или с лева от точки 00. Соединяем с точкой Д1 илиД2. На глубинной прямой получим 0,8 метра.

5. Из полученной точки поднимаем вертикальную прямую. Из основания буквы Т проводим горизонтальную прямую, пересекающую масштабную шкалу и откладываем 2,1 м с уменьшенного масштаба, определяя высоту буквы..

6. Проведем как заготовку прямую широт из верхней точки ножки Т. С этого же уменьшенного масштаба на ней откладываем 1,3 м и 0,5 м. Получили букву Т в перспективном масштабе.


(рис.11)


Вопросы для повторения


1.Что такое масштаб картины?

2. При построении каких масштабов используют дистанционную точку?

3. Каково назначение масштабной шкалы?

4. Что называют масштабом глубин, широт, высот?


Лабораторная работа № 8


ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ


Цель работы: изучение принципов построения перспективы геометрических тел и тел вращения.

Материалы и инструменты: лист формата А4, графитный карандаш, линейка, рейшина, циркуль.


Пример 1.

Построение в перспективе параллепипеда по заданным размерам: ширина 1 м, высота 1, 5 м, длина 2 м. Предмет располагается на глубине 1 м от основания картины.


Ход работы


1. Стоим картину с шириной 4 м, высотой 3 м. Определяем линию горизонта и масштабную шкалу (рис.12)

2. На линии горизонта задаем точки Р, Д1, Д2. Проводим произвольно глубинную прямую. Для построения перспективы предмета лучше начинать с нижнего основания.

3. От точки 00 откладываем 1м и проводим линию в точку Д2. Определили расстояние от основания картины до предмета.

4. Из полученной точки проводим горизонтальную линию, пересекая масштабную шкалу. С уменьшенного масштаба берем 1м и откладываем ширину предмета.

5. Для того, что бы определить глубину параллепипеда, нужно от точки 0,8 на основании картины отложить 2м и провести линию в точку Д2 , определяем глубину предмета. Достраиваем прямоугольник в перспективе.

6. Для построения верхнего основания используют масштаб высоты, т.е. из каждой точки нижнего основания провести вверх прямую, на которой отложить соответствующий размер – 1,5м. Размер берем с того же уменьшенного масштаба.


Для проверки попробуйте построить параллепипед, используя натуральный масштаб.


(рис.12)


Пример 2. Построение в перспективе цилиндра по заданным размерам: Ø 2м, высота 1,2 м.


Ход работы


1. Стоим картину с шириной 4 м, высотой 3 м. Определяем линию горизонта и масштабную шкалу (рис.12)

2. На линии горизонта задаем точки Р, Д1, Д2. Проводим произвольно глубинную прямую. Для построения перспективы предмета лучше начинать с нижнего основания.

3. Строим на картине по заданным размерам основание цилиндра (эллипс) способом описанного квадрата.

4. Для построения высоты и верхнего основания цилиндра применим масштабную шкалу или вертикальный масштаб.

5. Точки эллипса с нижнего основания цилиндра перенесем на масштабную шкалу и отметим точки, принадлежащие верхнему основанию.

6. Затем проведем контурные линии, образующие цилиндр. Линии эллипса должны иметь плавный переход.


(рис.13)