Geum.ru

Програма фахового вступного випробування для участі в конкурсі щодо зарахування на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем магістр напряму підготовки „Прикладна математика

Вид материалаКонкурс

Содержание


Структура та організація вступного випробування
Зміст навчальних дисциплін
Теорія алгоритмів і математична логіка.
Математичний аналіз.
Числові методи.
Об’єктно-орієнтоване програмування.
Диференціальні рівняння.
Теорія ймовірності та математична статистика.
Функціональний аналіз.
Методи оптимізації та дослідження операцій.
Рівняння математичної фізики.
Теорія функцій комплексної змінної.
Бази даних та інформаційні системи.
Числові методи математичної фізики.
Випадкові процеси.
Аналіз даних.
Теорія систем та математичне моделювання.
Архітектура ЕОМ.
Системне програмування.
Геоінформаційні системи.
...
Полное содержание
Подобный материал:
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Національний університет водного господарства та природокористування


ЗАТВЕРДЖУЮ

Голова приймальної комісії,

ректор ______________ В.А. Гурин

„___” _____________ 2011 року


ПРОГРАМА

фахового вступного випробування для участі в конкурсі щодо зарахування на навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем магістр

напряму підготовки „Прикладна математика”

спеціальності «Прикладна математика»


Рівне – 2011


Загальні положення

Програма фахових вступних випробувань складена відповідно до ГСВОУ МОНУ „Освітньо-кваліфікаційної характеристики” та „Освітньо-професійної програми” підготовки магістра за напрямом підготовки „Прикладна математика” спеціальності «Прикладна математика» затвердженої наказом МОН України від „______” ____________ 200__р. № ___.

Вимоги до вступних випробувань базуються на нормативних формах державної атестації осіб, які навчаються у вищих навчальних закладах. На вступні випробування виноситься система умінь, що визначена ГСВОУ МОНУ „Освітньо-кваліфікаційна характеристика”. Зміст вступних випробувань базується на системі змістових модулів нормативних навчальних дисциплін, що визначені ГСВОУ МОНУ „Освітньо-професійна програма” підготовки фахівця освітньо-кваліфікаційного рівня магістр.

Вступник освітньо-кваліфікаційного рівня магістр за напрямом підготовки „ Прикладна математика ” спеціальності «Прикладна математика» повинен:
  • знати:
  • теорію баз даних. Використовувати методи збереження інформації та її обробки, розробляти бази знань за допомогою мов подання знань, мов для штучного інтелекту;
  • використання методів комп’ютерної графіки: математичні методи побудування графічних образів, графічні формати, мови графічного опису;
  • сучасні мови програмування для різних предметних галузей, вміти розробляти інформаційні моделі різних предметних середовищ;
  • загальну структуру сучасних комп’ютерів, основні операційні системи, мову Асемблера, принципи роботи компіляторів та інтерпретаторів;
  • орієнтуватись у методах використання у сучасних установах, підприємствах та фірмах. Зокрема, добре знати і вміти розробляти офісні програми;
  • аналізувати предметну область і давати формальний опис реальних систем.



  • вміти:
  • володіти методами об’єктно-орієнтованого програмування, розробляти об’єктно-орієнтовані моделі предметних галузей за допомогою мов об’єктно-орієнтованого моделювання;
  • з’ясувати загальний зв’язок між формальною математичною постановкою задачі і обчислювальними методами її розв’язку;
  • узагальнювати досвід побудови адекватних математичних моделей природничих та соціально-економічних систем;
  • планувати роботи по створенню програмних комплексів, оцінювати потрібний час та трудозатрати, оформлювати технічне завдання та бізнес-план програмістського проекту.
  • на базі методів системного аналізу глибоко з’ясовувати особливості природничих, соціально-економічних та екологічних процесів, що підлягають дослідженню та автоматизації;
  • аналізувати середовище функціонування об'єкта дослідження;
  • вибирати вхідні та вихідні параметри системи;
  • врахування нелінійних залежностей між змінними системи;
  • розробляти математичні моделі об’єктів і процесів, які комп'ютеризуються, використовуючи процедури формального уявлення про систему та результати дослідження реальних природничих або соціально-економічних систем;
  • ідентифікувати параметри математичної моделі, аналізувати аде­кватність моделі реальному об’єкту чи процесу, використовуючи аналітичні і експериментальні методи перевірки несуперечності, чутливості, реалістичності і працездатності моделі;
  • аналітично досліджувати математичні моделі об’єктів і процесів на предмет існування та єдності її розв'язку;
  • будувати аналітичні розв'язки - тести математичних моделей для проведення тестування;
  • застосовувати методи регуляризації математичної моделі у випадку її некоректності;
  • розробляти концепцію комп’ютерної імітації системи за допомогою методів моделювання або математичного апарата, використовуючи процедури формалізованого уявлення про систему;
  • розробляти альтернативні варіанти концепції комп'ютеризованих систем з оцінкою необхідних ресурсів на їх реалізацію;
  • розробляти об’єктно-орієнтовану модель предметної області за допомогою проце­дур об’єктно-орієнтованого аналізу, об’єктно-орієнтованого проекту­вання, використовуючи визначення класів, поведінки об’єктів, струк­тури даних та їх взаємозв’язки;
  • володіти сучасними методами ефективного доступу до інформації, її збору, систематизації та збереження, використовувати методи ідентифікації та класифікації інформації на базі нових інформаційних технологій за допомогою програмних технічних засобів, локальних і глобальних комп’ютерних мереж;
  • ефективно використовувати методи статистичної обробки накопичених даних;
  • вільно володіти методами статистичного моделювання та прогнозування, виконувати оцінювання вихідних даних моделі, використовуючи системи і процедури статистичного аналізу;
  • розробляти математичні моделі в вигляді систем диференційних рівнянь, використовувати методи розв'язання диференційних рівнянь;
  • будувати ефективні обчислювальні алгоритми для розрахункових задач, визначати ефективність програм за допомогою програмного забезпечення комп’ютерів, використовуючи процедури аналізу стійкості до помилок, точності, швидкодії, витрат системних ресурсів. Володіти методами наближення функцій, методами лінійної алгебри;
  • вибрати раціональні алгоритми вирішення математичних задач оптимізації та оптимального керування. Володіти градієнтними методами, методами лінійного програмування;
  • базуючись на знаннях у природничих та соціально-економічних науках ставити конкретну прикладну задачу, знаходити найкращі рішення за допомогою методів прийняття рішень і використання імітаційних моделей, формулювання гіпотез та їх перевірки;
  • здійснювати збір та систематизацію даних про об’єкт автоматизації і види його діяльності за допомогою експертів, анкет, документів господарської діяльності об’єкта, використовуючи методи усного опитування, анкетування, експертних оцінок;
  • визначати готовність об’єкта до впровадження комп’ютерних інформаційних систем і технологій в процесі передпроектного об­стеження об’єкта;
  • проектувати інформаційні потоки для комп’ютерних інформаційних систем, визначати доцільність їх розробки за допомогою критеріїв економічної ефективності;
  • розробляти комплексні інформаційні рішення для підприємств та фірм, включаючи проектування комп’ютерних мереж, альтернативні варіанти комп’ютеризованих систем з оцінкою необхідних ресурсів на їх реалізацію, використовуючи методики функціонально-вартісного аналізу, розрахунку ефективності упровадження систем.
  • прогнозувати наслідки впровадження до експлуатації інформаційних технологій, комп’ютеризованих систем, автоматизованих робочих місць тощо, використовуючи методи довгострокового та короткострокового прогнозування;
  • на основі математичної моделі сформулювати конкретну математичну постановку задачі (прогностичну, розрахункову, оптимізаційну), визначати склад задачі, що реалізується в кожній підсистемі, режими функціонування системи за допомогою графічного, табличного та інших способів уявлення, використовуючи матеріали технічного завдання;
  • володіти сучасними методами проектування програм та програмних комплексів, розробляти оптимальні рішення по складу програмного забезпечення, алгоритмам процедур і операцій, методам їх реалізації в процесі технічного проектування
  • Здійснювати збір, обробку, аналіз, систематизацію науково-технічної інформації, узагальнювати передовий вітчизняний та зарубіжний досвід з питань розробки комп’ютерних програмних систем;
  • розробляти ескізні проекти комп’ютерних програмних систем;
  • розробляти технічний проект програмного середовища;
  • визначати склад функцій системи, що проектується, комплексів задач, що реалізуються в кожній підсистемі, режими функціонування комп’ютеризованої системи в процесі проектування за допомогою графічного і табличного уявлення;
  • розробляти рішення по складу інформації, її обсягу, засобам її організації, вхідним і вихідним документам, використанню графічного і табличного уявлення;
  • розробляти рішення по складу програмного забезпечення, алгоритмам, процедурам і операціям, методам їх реалізації;
  • проектувати структуру функцій управляючих та обробляючих модулів;
  • проектувати структуру функцій інтерфейсу користувача, будувати інтерфейс програмних продуктів;
  • розробляти програмні модулі для видачі результатів моделювання у вигляді кривих та поверхонь;
  • аналізувати обчислювальні схеми обробки потоків даних;
  • розробляти концепцію побудови локальних комп’ютерних мереж на основі стандартних протоколів і інтерфейсів, аналізуючи потреби замовника. Вибирати топологію комп’ютерної мережі;
  • планувати мережеву інфраструктуру, аналізуючи потреби користувачів, програмне і апаратне забезпечення, що використовується, фізичне розміщення користувачів, ділення мережі на сегменти, мережеві протоколи тощо. Розробляти логічну і фізичну структуру локальної комп’ютерної мережі, топологію і засоби прокладки кабелів, розміщення комутаторів та маршрутизаторів;
  • вибирати необхідне програмне забезпечення комп’ютерних мереж за допомогою нормативно-довідкової інформації, використовуючи процедури аналізу типових проектних рішень;
  • розробляти інформаційні ресурси в середовищі web за допомогою технологій Java, Perl, PHP, HTA, використовуючи засоби автоматизації програмування;
  • розробляти програмні модулі для обміну інформацією у комп’ютерних мережах;
  • розробляти модель та структуру Інтернет-серверу за допомогою сучасних техніч­них і програмних засобів, використовуючи Інтернет-технології та технології розподілених застосувань;
  • розробляти інтерактивні WEB-сторінки для локальних комп’ютерних мереж та мережі Internet, використовуючи текстові, графічні та HTML-редактори. Інтегрувати зовнішні дані, програмні продукти до інформаційного web-вузла за допомогою скрипт-модулів;
  • використовувати сучасні засоби графічного моделювання та дизайну для проектування WEB-сторінок;
  • розробляти інформаційну модель та функціональну схему предметного середовища в процесі проектування комп’ютерних інформаційних систем. Розробляти схему документообігу за допомогою аналізу інформаційних потреб персоналу;
  • визначати принципи організації інформаційного забезпечення комп’ютеризованих інформаційних систем, використовуючи інформаційну модель предметного середовища, вимоги технічного завдання на розробку системи;
  • розробляти логічну структуру бази даних в процесі технічного проектування за допомогою методу нормалізації відношень, використання методів реляційної алгебри та рівнів абстракції даних;
  • розробляти прикладні програми ведення баз даних на платформі клієнт/сервер в умовах розподілення баз даних за допомогою комп’ютерних мереж;
  • оптимізовувати запити до баз даних сервером в умовах проектування запитів з мінімальним часом їх виконання за допомогою програмних засобів СУБД – оптимізатора запитів, використовуючи методи аналізу і нормалізації запитів, вибору стратегії виконання запитів, побудови плану запитів;
  • орієнтуючись на прикладну проблему, уміти розробляти належним чином методи візуалізації результатів розрахунків;
  • володіти сучасними технологіями мультимедіа;
  • мати досвід документування програмного продукту, його підтримки під час експлуатації;
  • оформлювати отримані результати у вигляді звітів та наукових статей;
  • розроблювати власні алгоритми обчислювань, розраховувати техніко-економічні показники для обґрунтування впровадження комп’ютерних інформаційних систем і технологій, визначати мету створення комп’ютерних інформаційних систем і технологій, визначати критерії ефективності функціонування систем.




  1. Структура та організація вступного випробування


Вступне випробування базується на вимогах до знань та вмінь випускника освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр і включає зміст нормативних навчальних дисциплін професійно-практичної підготовки:
  1. Дискретна математика
  2. Теорія алгоритмів і математична логіка
  3. Математичний аналіз
  4. Числові методи
  5. Об’єктно-орієнтоване програмування
  6. Диференціальні рівняння
  7. Теорія ймовірності та математична статистика
  8. Функціональний аналіз
  9. Методи оптимізації та дослідження операцій
  10. Рівняння математичної фізики
  11. Теорія функцій комплексної змінної
  12. Бази даних та інформаційні системи
  13. Програмування
  14. Числові методи математичної фізики
  15. Випадкові процеси
  16. Аналіз даних
  17. Теорія систем та математичне моделювання
  18. Архітектура ЕОМ
  19. Системне програмування
  20. Геоінформаційні системи


Організація вступного випробовування здійснюється відповідно до Положення про приймальну комісію Національного університету водного господарства та природокористування.


  1. Зміст навчальних дисциплін



  1. Дискретна математика

Висловлення та операції над ними, проблема вирішення. Поняття булевої функції. Зв’язок булевих функцій з формулами алгебри висловлень і їх представленнями в нормальній формі. Функціонально повні системи операцій. Розв’язування логічних задач. Контактні схеми і застосування алгебри висловлень до аналізу та синтезу контактних схем.

Запис чисел в системах числення із різними основами. Алгоритми переходу із запису числа із однією основою в системи із іншими основами.

Множини та операції над ними. Потужність множин, множин зчисленної потужності. Множини потужності континууму. Існування множин як завгодно великої потужності. Парадокси та аксіоми теорії множин.

Квантори та предикати. Основні поняття алгебри предикатів. Означення предиката та операції над ними. Квантори. Формули алгебри предикатів.

Основні поняття комбінаторики. Предмет та завдання комбінаторики. Основні формули комбінаторики. Поліноміальна формула. Комбінаторні задачі з обмеженнями. Поняття ймовірності.

Основи теорії графів. Поняття графа. Види графів. Операції над графами. Алгоритми пов’язані з графами та їх реалізація.

  1. Теорія алгоритмів і математична логіка.

Формальні аксіоматичні теорії (ФАТ). Принцип побудови ФАТ. Числення висловлень як ФАТ. Системи аксіом, формальне доведення. Метатеорема дедукції, монотонність, еквівалентність.

Питання метатеорії ФАТ. Повнота та суперечливість ФАТ. Проблема побудови моделей формальних теорій. Незалежність систем аксіом.

Теорії 1-го порядку. Побудова числення предикатів. Питання метатеорії числення предикатів. Теорії 1-го порядку. Формальна арифметика. Зміст теорем Гьоделя.

Нормальні алгоритми Маркова (НАМ). Принципи побудови алгоритмічної системи. Нормальні алгоритми і їх графічне зображення.. НАМ і їх побудова. Принцип нормалізації. Приклад алгоритмічно нерозв’язної проблеми. Асоціативне числення слів.

Опис роботи машини Тюрінга. Приклади побудови машини Тюрінга. Теза Тюрінга. Різні форми запису машини Тюрінга. Діаграми Тюрінга і їх практична побудова.

Примітивно-рекурсивні функції. Теза Черча. Частково-рекурсивні функції. Загальнорекурсивні функції. Нумерації. Нумерація Кліні і нумерація Гьоделя.

Мови та граматики. Поняття мови та поняття граматики. Академічний спосіб запису та специфікація Бекуса-Наура. Класифікація Хомського. Зв’язок між побудовою граматик та проблемою побудови компіляторів.

Поняття про теорію автоматів. Означення автомата і його різновиди. Таблиці переходів та виходів. Граф переходів та виходів. Автомати Мура. Недетерміновані автомати. Алгоритми синтезу скінченних автоматів. Загальний алгоритм мінімізації скінченних автоматів без виходів. Автоматичний пошук доведення теорем. Методи пошуку доведення теорем у логіці предикатів. Метод Ербана. Семантичні дерева. Метод резолюцій. Алгоритми уніфікацій. Основні поняття теорії програмних інваріантів.

  1. Математичний аналіз.

Означення скінченних та нескінченних границь числових послідовностей. Поняття збіжної послідовності. Означення неперервності дійсних функцій дійсної змінної в точці та на множині. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Похідна дійсної функції дійсної змінної, її фізичний та геометричний зміст. Зміст теорем Гьоделя. Інтеграл Ньютона-Лейбніца, його механічний зміст і властивості. Поняття збіжності та суми числового ряду. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Ряд Тейлора, достатня ознака його збіжності. Коефіцієнти, суми та ряди Фур’є за тригонометричною послідовністю. Достатні умови поточної збіжності тригонометричних рядів Фур’є. Інтегральна теорема Коші. Інтерполювання функцій многочленами Лагранжа, Ньютона. Існування і єдність інтерполяційного многочлена. Інтеграл Рімана та його геометричний зміст. Основна інтегральна формула Гріна та основна формула теорії гармонічних функцій.

  1. Числові методи.

Прямі методи розв’язування СЛАР. Суть методу змінних напрямків для поздовжньо-поперечної схеми. Чисельне розв’язування задачі Коші . Методи рядів Тейлора, ламаних Ейлера, Ейлера-Коші, Рунге-Кутта. Локальна та глобальна похибка методів. Наближене інтегрування функцій. Формули наближеного інтегрування. Оцінка похибки. Інтерполювання функцій многочленами Лагранжа, Ньютона. Існування і єдність інтерполяційного многочлена.

  1. Об’єктно-орієнтоване програмування.

Динамічні масиви в С++. Синтаксис описання динамічних масивів в С++. Відмінність від масивів вказівників. Виділення пам’яті під динамічні масиви. Очищення пам’яті.

Класи та об’єкти в мові програмування С++. Синтаксис описання класів та специфікатори доступу. Друзі класу. Наслідування. Конструктори та деструктори.

Наслідування та його можливості. Перевантаження функцій. Перевантаження функцій-методів класу. Конструктори та деструктори при наслідуванні. Заміщення функцій.

Посилання. Шаблони. Поняття Посилання та її описання в С++. Використання зсилок при роботі з функціями. Шаблони в С++.

Платформа .Net. Причини та необхідність створення платформи .Net. Переваги перед іншими платформами. Основні складові платформи .Net.

Вступ до C#. Початкові відомості про мову C# та платформу .Net. Структура програми на мові С#. Простори імен та директива using.

Основні складові конструкції мови C#. Типи даних та оператори. Масиви. Оператори if та switch. Цикли.

Класи в C#. Оголошення класів та специфікатори доступу. Методи класу. Очищення пам’яті.

Visual C++ та бібліотека класів MFC: початкові відомості. Основні характеристики Visual C++. Типи даних. Повідомлення Windows та їх обробка в Visual C++. Повідомлення Windows та їх класифікація. Мапа повідомлень (таблиця повідомлень). Організація обробки повідомлень в Visual C++.

Використання ресурсів в Visual C++. Класифікація ресурсів. Основні принципи використання ресурсів. Створення меню. Створення діалогових вікон.

Створення додатків в Visual C++ за допомогою майстра AppWizard. Призначення майстра AppWizard. Створення діалогових додатків Windows. Створення багато віконних та одновіконних додатків Windows. Майстер MFC Class Wizard. Пов’язування повідомлень Windows з методами-обробниками за допомогою майстра Class Wizard. Пов’язування елементів керування зі змінними за допомогою майстра Class Wizard.

Створення багатовіконних діалогових додатків Windows. Принципи створення діалогових додатків. Принципи створення дочірних діалогових вікон. Відладка програм в Visual C++ та обробка виключень. Точки переривання та режим відладки. Аналіз значень змінних. Програмні засоби відладки. Глобальна функція Windows MessageBox.

  1. Диференціальні рівняння.

Неповні рівняння першого порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними. Рівняння вигляду . Однорідні диференціальні рівняння. Узагальнено-однорідні рівняння. Лінійні рівняння та звідні до них. Метод варіації. Рівняння в повних диференціалах та звідні до них. Інтегровані в квадратурах нормальні рівняння вищого порядку. Рівняння виду . Рівняння виду . Пониження порядку рівнянь. Неповні рівняння виду . Неповні рівняння виду .

Загальна теорія рівнянь. Ламані Ейлера. Теорема Арцеля. Доведення існування розв’язку диференціального рівняння методом Пеано. Теорема Осгуда про єдиність. Доповнення про ламані Ейлера.

Метод послідовних наближень. Принцип стискуючих відображень. Про степінь гладкості розв’язків диференціальних рівнянь. Залежність розв’язків від початкових умов і від правої частини. Особливі точки. Особливі лінії

Лінійні скалярні рівняння порядку. Загальні поняття та означення. Лінійне перетворення.

Властивості розв’язків однорідних рівнянь. Властивості розв’язків неоднорідних рівнянь.

Лінійні рівняння із сталими коефіцієнтами. Рівняння Ейлера та Лагранжа. Лінійні системи диференціальних рівнянь першого порядку. Властивості і побудова розв’язків однорідних лінійних рівнянь. Спряжені і самоспряжені рівняння. Властивості та побудова розв’язків неоднорідних лінійних рівнянь. Лінійні системи першого порядку із сталими коефіцієнтами. Однорідні рівняння. Неоднорідні рівняння.

Коректність задачі Коші для нормальних систем диференціальних рівнянь. Теорія стійкості розв’язків. Стійкість лінійних систем. Стійкість нелінійних систем. Методи Ляпунова.

Асимптотичні методи розв’язування рівнянь. Метод степеневих рядів. Метод тригонометричних рядів. Метод малого параметра.

  1. Теорія ймовірності та математична статистика.

Умовні ймовірності. Формула повної ймовірності. Формула Байєса. Схема Бернуллі. Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа та їх застосування.

Випадкові величини та їх числові характеристики. Нормальний закон розподілу випадкових величин. Коваріація та коефіцієнт кореляції та їх властивості. Поняття про закон великих чисел. Центральна гранична теорема. Поняття випадкового процесу. Марківські випадкові процеси. Пуассонівський випадковий процес. Вінерівський випадковий процес.

Основні поняття математичної статистики. Графічне зображення статистичних рядів. Числові характеристики статичних рядів. Точкові та інтервальні оцінки невідомих параметрів розподілу. Характеристики точкових оцінок. Інтервальні оцінки параметрів нормального розділу.

Параметричні статистичні гіпотези. Гіпотези, які стосуються математичного сподівання та дисперсії при нормальному закону розподілу. Критерії Бартлета та Кочрена. Однофакторний дисперсійний аналіз. Непараметричні критерії згоди. Критерій Пірсона та методика його застосування. Критерії Колмогорова і Колмогорова-Смірнова, Вілкоксона та критерій знаків. Основні задачі регресійного та кореляційного аналізу. Метод найменших квадратів та побудова ліній регресій. Емпіричний коефіцієнт кореляції та критерії перевірки його значимості. Інтервальні оцінки коефіцієнтів лінійного рівняння регресії. Нелінійна регресія. Кореляційне відношення, та його властивості. Лінеаризація у випадку нелінійної регресії.

  1. Функціональний аналіз.

Міра і інтеграл Лебега. Кільця і півкільця множин. Загальне поняття міри. Продовження міри. Міра Лебега на прямій. Міра Лебега-Стільтьєса.

Вимірні функції. Дії над вимірними функціями. Збіжність за мірою, майже всюди та рівномірна збіжність. Теорема Єгорова. Теорема Лузіна про С-властивість вимірних функцій.

Інтеграл Лебега. Граничний перехід під знаком інтеграла. Теорема Лебега. Інтеграл як функція множини. Порівняння інтеграла Лебега з інтегралом Рімана. Інтеграл Лебега-Стільтьєса. Теорема Радона-Нікодима. Добуток мір та повторні інтеграли. Теорема Фубіні.

Поняття метричного простору. Повні метричні простори. Неперервні відображення. Ізометрія. Граничні точки. Замикання. Щільні множини. Принцип вкладених куль. Теорема Бера. Топологічні простори та неперервні відображення. Принцип стискаючих відображень та його застосування. Компактність.

Лінійні простори. Розмірність. Фактор-простори. Нормовані простори. Банахові простори. Евклідові простори. Існування ортогональних базисів. Гільбертів простір. Теорема про ізоморфізм.

Лінійні обмежені функціонали. Спряжений простір. Загальний вигляд лінійних обмежених функціоналів в конкретних просторах. Лінійні оператори. Неперервність і обмеженість. Сума і добуток операторів. Теорема Банаха-Штейнгауза. Обернені оператори. Теорема Банаха про обернений оператор. Спектр оператора. Резольвента. Спряжені оператори. Самоспряжені оператори. Спектральна теорема. Компактні оператори. Рівняння з компактними операторами.

  1. Методи оптимізації та дослідження операцій.

Метод спуску та градієнтні методи безумовної оптимізації функцій багатьох змінних. Постановка ЗЛП. Симплекс-метод розв’язання ЗЛП. Транспортна задача та її властивості. Метод потенціалів оптимізації початкового опорного плану. Графічний метод розв’язання задач лінійного та нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа відшукання умовного екстремуму.

  1. Рівняння математичної фізики.

Постановка крайових задач для рівнянь гіперболічного типу. Метод відокремлення змінних (Фур’є) розв’язання крайових задач коливання струни. Постановка крайових задач для рівнянь параболічного типу. Метод відокремлення змінних (Фур’є) розв’язання крайових задач для рівнянь параболічного типу.

  1. Теорія функцій комплексної змінної.

Комплексні числа, формула Ейлера, основні елементарні функції. Зв’язок між експонентою та іншими елементарними функціями. Функція комплексної змінної; топологія комплексної площини; області, межі областей; неперервні, диференційовані, аналітичні функції; описання деяких фізичних полів за допомогою аналітичних функцій; елементарні аналітичні функції та їх властивості; конформні відображення; інтегрування в комплексній площині, теорія Коші; ряди аналітичних функцій; степеневі ряди; ряд Тейлора, теореми Абеля та Вейєрштрасса; ряд Лорана, особливі точки аналітичних функцій; теорія інтегральних лишків та її застосування; аналітичне продовження, основні принципи; інтегральне перетворення Лапласа, операційне числення; деякі загальні питання геометричної теорії функцій; найпростіші класи аналітичних функцій, їх зображення за допомогою нескінченних добутків; відображення многокутників; поняття та найпростіші властивості еліптичних функцій.

  1. Бази даних та інформаційні системи.

Теорія баз даних, об’єкти і відношення. Типи баз даних. Архітектура системи баз даних. Адміністратор бази даних. Система управління базою даних. Архітектура клієнт-сервер.

Реляційна модель бази даних. Базові таблиці і представлення. Мова SQL. Домени. Відношення і предикати. Види відношень. Цілісність реляційних даних. Первинні та альтернативні ключі. Зовнішні ключі. Null-значення.

Реляційна алгебра. Традиційні операції над множинами. Спеціальні реляційні операції (вибірка, проекція, природне об’єднання, ділення). Операції розширення і визначення підсумків. Оператори оновлення. Реляційне порівняння. Реляційне числення і реляційна алгебра.

Проектування баз даних. Функціональні залежності. Нормальні форми. Декомпозиція без втрат. Перша, друга і третя нормальні форми. Нормальна форма Бойса-Кода. Багатозначні залежності і четверта нормальна форма. Залежності з’єднань і п’ята нормальна форма. Результуюча схема процедури нормалізації.

Захист даних. Відновлення, транзакції. Відновлення транзакцій, системи, носіїв. Паралелізм. Три проблеми паралелізму. Блокування. Рівні ізоляції. Навмисне блокування.

Безпека. Вибіркове управління доступом. Модифікація запитів. Обов’язкове управління доступом. Шифрування даних. Цілісність. Обмеження цілісності. Обмеження стану і переходу. Структура зберігання і методи доступу. Диспетчер дисків. Диспетчер файлів. Кластеризація. Набори сторінок і файли.

Індексація. Методи доступу. Індексація на основі комбінації полів. Щільне і нещільне індексування. Структура типу Б-дерева. Хешування. Ланцюжки вказівників. Технологія стискання. Кодування Хофмана.

Застосування баз даних та інформаційні системи. Динамічні файли та системи, які забезпечують швидку відповідь. Асоціативна пам’ять. Розподілені бази даних . Системи типу “клієнт-сервер”. Поняття про інтелектуальні системи. Інтелектуальні Інтернет-технології. Поняття програмного агента і мультиагентної системи.

  1. Програмування.

Архітектура та апаратна організація ПК. Поняття про алгоритмізацію та алгоритм. Основні алгоритмічні структури. Мови програмування, їх призначення та класифікація. Загальна характеристика мови програмування Pascal. Арифметичні та логічні вирази і правила їх запису. Загальна структура Pascal-програми.

Введення та виведення даних. Програмування алгоритмів лінійної структури. Програмування алгоритмів розгалуженої структури. Умовний оператор. Оператор вибору. Організація циклічних обчислювальних процесів. Вкладені цикли. Ітераційні цикли та їх організація. Алгоритмізація та програмування задач обчислення суми та добутку.

Поняття масиву. Використання двовимірних масивів. Типові алгоритми обробки масивів. Методи сортування масивів. Формальні та фактичні параметри. Підпрограми-функції. Підпрограми-процедури.

Стрічковий тип String. Дії над стрічками. Стандартні функції для роботи з стрічками. Стандартні процедури для обробки символьної інформації.

Способи опису записів. Звертання до елементів запису. Обробка елементів запису. Оператор приєднання With. Ієрархічні (вкладені) записи). Записи з варіантами.

Необхідність використання файлів даних. Структура фізичного та логічного файла. Типізовані файли та робота з ними. Стандартні засоби обробки типізованого файла. Послідовний та прямий доступ до файлів.

Текстові файли. Процедури та функції для роботи з текстовими файлами. Відмінність текстових файлів від файлів типу char. Поняття безтипового файла і його опис. Операції введення-виведення. Приклад програм з використанням безтипових файлів. Робота з вікнами. Робота з фрагментами тексту. Робота з редактором. Помилки часу компіляції.

  1. Числові методи математичної фізики.

Різницева схема задачі Діріхле для рівняння Пуассона в прямокутнику. Суть чисельного методу Лібмана розв’язування крайової задачі Діріхле для рівняння Пуассона в прямокутнику. Розв’язання 1-ї крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності методом скінченних різниць (постановка задачі та її сіткова апроксимація). Явна різницева схема розв’язання 1-ї крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності методом скінченних різниць. Стійкість даної схеми.

Недоліки явної схеми. Неявна різницева схема розв’язання 1-ї крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності методом скінченних різниць. Стійкість даної схеми. Суть методу прогонки розв’язання неявної різницевої схеми для 1-ї крайової задачі для одновимірного рівняння теплопровідності. Суть МСЕ розв’язання крайових задач математичної фізики. Економічні методи розв’язання крайових задач математичної фізики.

  1. Випадкові процеси.

Основні поняття про випадкові процеси. Скінченновимірні розподіли. Теорема Колмогорова. Властивості кореляційної функції. Основні класи випадкових процесів.

Елементи стохастичного аналізу та теорія стаціонарних процесів. L2 – теорія. Стохастичні міри та інтеграли. Стаціонарні процеси. Ергодичні теореми. Прогноз та фільтрація стаціонарних процесів.

Процеси з незалежними приростами. Вінерівський та пуассонівський процеси.

Марківські процеси. Дискретні ланцюги Маркова. Класифікація станів. Випадкові блукання. Рекурентність. Ланцюги Маркова з неперервним часом. Система диференціальних рівнянь Колмогорова. Ергодична теорема для ланцюгів Маркова. Процеси загибелі та народження, їх застосування у теорії масового обслуговування. Гіллясті процеси. Дифузійні процеси.

  1. Аналіз даних.

Основні типи даних: кількісні, ординальні та номінальні. Попередня обробка статистичних даних. Основні засоби експрес-аналізу даних.

Перевірка статистичних гіпотез. Непараметричні та робастні методи перевірки статистичних гіпотез. Кореляційний та регресійний аналіз. Однофакторні та багатофакторні моделі. Дисперсійний та факторний аналіз, кластерний та дискримінантний аналіз. Ряди динаміки. Методи прогнозування рядів динаміки.

  1. Теорія систем та математичне моделювання.

Методологія математичного моделювання, математичний апарат моделювання, види математичних моделей, структурний підхід та модель “чорного ящика”, стохастичні моделі, диференційні моделі, оптимізаційні підходи до моделювання, комп’ютерна реалізація моделі, комп’ютерний експеримент. Побудова математичних моделей реальних систем. Математичне моделювання і системний аналіз керованих процесів. Математичні моделі конфліктно-керованих процесів і систем. Циклічна природа математичного моделювання. Цикл побудови математичних моделей. Вимоги до математичних моделей та властивості математичних моделей.

  1. Архітектура ЕОМ.

Системи числення і коди. Представлення чисел в форматах з фіксованою та плаваючою точкою. Фізичні основи ЕОМ. Реалізація логічних функцій в електронних елементах. Шифратори і дешифратори. Мултиплексори та демультиплексори. Суматори. Перетворювачі кодів. Запам’ятовуючі пристрої. Тригери. Моно вібратори. Мультивібратори. Лічильники. Регістри.

Архітектура мікропроцесора. Схема процесора з одним акумулятором. Процесори з регістрами загального призначення. Машини зі стековою організацією. Логічні умови, їх аналіз. Таблиця функцій АЛП. Мультиплексори. Поняття мікро програмного керування. Команди для роботи зі стеками.

Способи адресації: регістрова, абсолютна, безпосередня, неявна регістрова, автоінкрементна та автодекрементна. Поняття інтерфейсу, поняття шини. Магістральний принцип, каскадно-магістральний принцип. Контролери. Порт, периферійний адаптер.

Організація переривань та прямого доступу до пам’яті. Пріоритети. Переривання за вектором. Спеціальні та програмні переривання. Прямий доступ до Система команд процесорів х86 та сумісних з ними. RISC-процесори. Мультипроцесорні системи.пам’яті. Блок для операцій з плаваючою комою (копроцесор). Процесори з набором мультимедійних команд.

  1. Системне програмування.

Розробка додатків з використанням інтерфейсу прикладного програмування операційних систем Windows. Базові системні служби (управління файловою системою, процесами і потоками, взаємодія між процесами, мережеве програмування і синхронізація). Методика написання додатків для середовища Win32 таWin64. Аспекти системи безпеки. Структура резидентної програми.

  1. Геоінформаційні системи.

Використання графів для моделювання в ГІС. Знаходження найкоротшого шляху у мережі. Задача про оптимальну дорожну мережу. Задачі про розміщення. Задача про максимальний потік у мережі. Транспортна задача у мережевій постановці.

Моделювання кривих та поверхонь. Інтерполяція поліномами і сплайнами. Апроксимація табличних даних. Апроксимація Без'є. Сплайн-функції одної змінної. В-сплайни. Моделювання замкнених кривих. Моделювання поверхонь бікубічними сплайнами.

Тріангуляція множини точок. Тріангуляція Делоне. Діаграма Вороного. Математичні методи моделювання рельєфу. Регулярна модель. Нерегулярна модель. Ізолінії. Алгоритм переходу від регулярної моделі рельєфу до моделі горизонталей. Алгоритм переходу від нерегулярної моделі рельєфу до регулярної моделі. Геостатистичні методи.

  1. Теорія керування.

Постановки задач оптимального керування. Системи оптимального керування з розривними функціями керування. Постановка та дослідження керованості для лінійних стаціонарних систем. Спостережуваність в лінійних системах керування. Зв’язок між спостережуваністю та керованістю в системах керування.

Принцип максимуму Понтрягіна для задачі оптимального керування з закріпленими кінцями і часом. Принцип максимуму для задачі з вільними або рухомими кінцями траєкторій і фіксованим часом.

Метод динамічного програмування розв’язування задач оптимального керування. Дискретні системи. Рівняння Беллмана для дискретних систем оптимального керування. Постановка задачі швидкодії.


  1. Критерії оцінювання


Оцінювання знань та умінь вступників на фахових вступних випробуваннях здійснюється за 100-бальною шкалою:

90 – 100 – відмінно;

82 – 89 – дуже добре;

74 – 81 – добре;

64 – 73 – задовільно;

60 – 63 – достатньо;

1 – 59 – незадовільно.


Голова фахової

атестаційної комісії __________________ Власюк А.П.