Задачи дисциплины: освоение студентами для вышеуказанного круга проблем и задач а методологии постановки, исследования и решения
| Вид материала | Рабочая программа |
- Программа дисциплины по кафедре социологии, политологии и социальной работы «Теория, 442.54kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Социальная квалиметрия, оценка качества и стандартизация, 71.04kb.
- Рабочей программы дисциплины Социологические методы исследования по направлению подготовки, 26.05kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины «Метод конечных элементов» Направление 010200., 32.8kb.
- Аннотация примерной программы учебной дисциплины «Маркетинговый анализ» Цели и задачи, 141.79kb.
- Задачи и их решение Стандартные и нестандартные задачи Задачи «на работу» Задачи «на, 157.13kb.
- Экзамен Количество кредитов, 21.21kb.
- Рабочей программы дисциплины «Численные методы и программирование» по направлению подготовки, 29.72kb.
- Данный курс направлен на изучение методологии и методики проведения исследования методом, 114.63kb.
- Образовательная область «физика» «Решение задач по механике», 248.19kb.
Теория игр
I Рабочая программа дисциплины
1. Цель и задачи дисциплины
Образовательная концепция ПГУ и, в частности, кафедры информационных систем и математических методов в экономике, направлена на формирование высокообразованных экономистов, обладающих широтой научного кругозора. Такие выпускники способны плодотворно работать в разнообразных областях производственной и социально-экономической деятельности.
Формулируемое ниже целеполагание дисциплины обеспечивает реализацию указанной образовательной концепции и соответствует Государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования.
Цель дисциплины: формирование научного кругозора, теоретическая и прикладная подготовка будущих специалистов к постановке, исследованию и решению трех типов проблем и задач, порождаемых актуальной производственной и социально-экономической деятельностью, а именно:
- принятия решений в условиях конфликтных ситуаций;
- принятия решений в условиях стохастической неопределенности («игр с природой»);
- принятия решений в условиях множественности целей.
Задачи дисциплины: освоение студентами для вышеуказанного круга проблем и задач
а) методологии постановки, исследования и решения;
б) методики интерпретации в терминах (соответственно) теории игр, «игр с природой», многокритериальной оптимизации;
в) математического аппарата, применяемого для их решения;
г) методов решения.
Предмет дисциплины: проблемы и задачи принятия решений а) в конфликтных ситуациях, б) в условиях стохастической неопределенности (риска), в) многоцелевых.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Дисциплина (наряду с несколькими другими предметами) участвует в финишном формировании специалистов, давая им знания, умения и навыки, непосредственно востребуемые в ходе их профессиональной деятельности по специальности 061800 «Математические методы в экономике» и соответствующие требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по данной специальности.
Изучаемая дисциплина имеет следующие межпредметные связи:
а) с курсом «Математические методы и модели исследования операций», в роли прямого продолжения которого может рассматриваться;
б) с комплексом дисциплин, обеспечивающих базовую математическую подготовку студента, необходимую для изучения курса «Теория игр», среди которых особо отметим теорию вероятностей.
В результате изучения дисциплины специалист должен
а) иметь представление:
- о методологии (общих принципах и идеях) постановки и решения задач принятия решений трех типов: 1) в условиях конфликтных ситуаций, 2) в условиях стохастической неопределенности (риска), 3) в условиях множественности целей,
- о методах формализации описания производственных и социально-экономических проблем, перехода от осознания проблемы к ее математической модели в задачах трех вышеперечисленных типов,
- о методике строгой постановки задач трех указанных типов;
б) знать рассмотренные в ходе изучения дисциплины методы и математический аппарат решения задач:
- теории игр,
- «игр с природой»,многоцелевых;
в) уметь:
- решать «классические» задачи теории игр, аналогичные рассмотренным в ходе изучения дисциплины,
- решать «классические» задачи «игр с природой», аналогичные рассмотренным в ходе изучения дисциплины,
- осуществлять строгую постановку и решать многоцелевые задачи;
г) приобрести навыки строгой постановки и решения задач:
- теория игр,
- «игр с природой»,
- многоцелевых;
д) иметь опыт строгой постановки и решения задач, рассмотренных в ходе изучения дисциплины, а именно:
- задач теории игр,
- задач «игр с природой»,
- задач многоцелевых;
е) владеть:
- математическим аппаратом и методами его применения для решения задач теории игр, «игр с природой», многоцелевых, в объеме изучаемого курса,
- методикой формализации реальных производственных и социально-экономических проблем, т.е. представления их в форме рассмотренных выше математических моделей и задач.
3.Содержание курса
Раздел 1. Введение.
Тема 1. Предмет теории игр (ТИ). Историческая справка.
Состав курса. Содержательное определение понятия «игры» в качестве модели конфликта. Историческая справка о ТИ.
Примеры реальных конфликтов, исследуемых в ТИ. Содержательная характеристика конфликта (общий случай).
Тема 2. Общая характеристика задач принятия решений (ЗПР), изучаемых в данном курсе.
Классификация ЗПР; виды неопределенностей в ЗПР, характеристика ЗПР различного типа.
Место изучаемых в данном курсе ЗПР: а) теории игр, б) многоцелевых, в) «игр с природой», в общей классификации ЗПР.
Раздел 2. Математическая модель конфликта; основные понятия ТИ.
Тема 3. Формальное описание игры.
Основные понятия и компоненты модели конфликта: множество участников, множество стратегий каждого участника, функции выигрыша участников, исход и множество исходов.
Основные признаки наличия конфликтной ситуации, вытекающие из модели.
Определение и символическое описание игры (в нормальной форме).
Тема 4. Классификация игр.
Характеристика основных классов игр в зависимости: а) от числа участников, б) взаимосвязи функций выигрыша, в) свойств множеств стратегий участников, г) способов реализации стратегий участниками, д) возможности образования коалиций участников и т.д.
Место игр, изучаемых в данном курсе, в приведенной классификации.
Тема 5. Основные понятия ТИ.
Определения понятий: правил игры, стратегий (чистых и смешанных) участников игры, матриц парных игр, решения игры.
Проблема и понимание оптимальности решения игры в ТИ. Понятие справедливости выгодности и устойчивости решения игры.
Определение устойчивости по Нэшу (слабой устойчивости) и понятие сильной устойчивости.
Раздел 3. Антагонистические матричные игры (АМИ).
Тема 6. Определение и примеры АМИ.
Строгое определение АМИ, характеристика основных исходных свойств и параметров игры. Основной принцип подхода к решению АМИ.
Три конкретных примера АМИ: «орел – решка», «три пальца» и «конкуренция», на которых содержательно анализируются и иллюстрируются свойства игр и их решений.
Тема 7. Принцип минимакса в решении АМИ.
Понятия и алгоритмы вычисления минимакса и максимина (верхней и нижней цены) игры.
Требования к свойствам решения АМИ. Связь существования решения в чистых или смешанных стратегиях и свободы информационного обмена участников АМИ со свойствами матрицы игры (строгое доказательство).
Понятие АМИ с седловой и без седловой точки.
Пределы в которых находится цена игры в игре с седловой точкой.
Анализ свойств оптимальности АМИ с седловой точкой.
Примеры применения принципа минимакса для анализа конкретных АМИ.
Тема 8. Решение АМИ в смешанных стратегиях.
Строгое определение смешанной стратегии. Свойства АМИ, решаемых в смешанных стратегиях. Строгое определение выигрыша, цены игры, свойств решения игры в смешанных стратегиях.
Постановка задач, решением которых являются оптимальные смешанные стратегии участников АМИ. Доказательство существования решений поставленных задач.
Понятие и свойства активных стратегий.
Пределы, ограничивающие цену АМИ, решаемой в смешанных стратегиях.
Анализ свойств оптимальности АМИ, решаемой в смешанных стратегиях.
Примеры решения игр «орел – решка» и «три пальца» в смешанных стратегиях.
Тема 9. Игры, аффинно-эквивалентные антагонистическим.
Определение отношения аффинно-эквивалентности между двумя играми общего вида. Игра, аффинно-эквивалентная АМИ: определение, доказательство совпадения решений обеих игр в чистых и смешанных стратегиях.
Тема 10. Антагонистические игры с полной информацией.
Связь свободы обмена информацией с наличием седловой точки в матрице игры. Теоремы Цермело и фон-Неймана (без доказательств) и выводы, из них вытекающие.
Раздел 4. Бескоалиционные игры (БИ).
Тема 11. Определение и свойства БИ.
Строгое определение БИ. Смысл решения БИ. Гарантированный выигрыш участника конфликта; множество исходов, приемлемых для участника; область жизнеспособных исходов и доказательство ее непустоты. Обсуждение области жизнеспособных исходов с позиций оптимальности решения БИ.
Тема 12. Оптимум Парето (ОП).
Иллюстрация ОП на простейшем примере.
Парные отношения доминирования/недоминирования между исходами БИ.
Определение ОП на множестве исходов и свойства ОП (доказательство): непустота, внутренняя и внешняя устойчивость. Обсуждение ОП с позиций оптимальности решения игры.
Тема 13. Переговорное множество (ПМ) исходов.
Строгое определение ПМ, связь с областью жизнеспособных исходов и оптимумом Парето.
Доказательство равенства ПМ и ОП, определенного на области жизнеспособных исходов.
Обсуждение ПМ с позиций оптимальности решения игры.
Тема 14. Компромиссы, устойчивые по Нэшу, в БИ.
Смысл слабой устойчивости решения БИ в чистых стратегиях.
Строгое определение компромисса (в чистых стратегиях), устойчивого по Нэшу.
Один из алгоритмов получения устойчивых по Нэшу решений БИ в чистых стратегиях.
Обсуждение равновесных по Нэшу исходов с позиций оптимальности решения БИ.
Тема 15. Решение БИ в смешанных стратегиях.
Строгая постановка задачи отыскания равновесного по Нэшу решения БИ в смешанных стратегиях.
Теорема Нэша (без доказательства) о непустоте множества равновесий в конечных БИ, решаемых в смешанных стратегиях.
Отсутствие обобщенных алгоритмов решения всего класса БИ в смешанных стратегиях.
Тема 16. Аффинно-эквивалентные БИ.
Доказательство для аффинно-эквивалентных БИ равенства:
а) областей жизнеспособных исходов;
б) оптимумов Парето;
в) переговорных множеств;
г) множеств исходов, равновесных по Нэшу, в чистых стратегиях;
д) решений БИ в смешанных стратегиях.
Тема 17. Пример БИ – биматричная игра «Семейный конфликт».
Содержательная характеристика и исходная числовая информация игры.
Полный комплекс исследования конфликта в чистых стратегиях, как БИ: вычисление
а) множества жизнеспособных исходов;
б) оптимума Парето;
в) переговорного множества;
г) множества исходов, равновесных по Нэшу.
Анализ полученных результатов и рекомендации по компромиссу участникам конфликта.
Тема 18. Пример множественной БИ – «Конкуренция производителей путем затрат на рекламу».
Содержательная характеристика конфликта и постановка задачи его исследования.
Математическая модель (общего вида) БИ.
Полный комплекс исследования конфликта, решаемого в чистых стратегиях. Исследование:
а) области жизнеспособных исходов;
б) исходов, равновесных по Нэшу;
в) вытеснения «слабых» участников «сильными» и условий невытеснения участников;
г) вырожденного (в данном конфликте) оптимума Парето.
Анализ полученных результатов и рекомендации участникам конфликта.
Тема 19. Пример БИ – «Дуэль».
Содержательное описание конфликта, области использования результатов его анализа, принципиальные отличия от БИ изученных ранее.Исходная информация, необходимая для анализа конфликта, характеризующая меткость и самоотверженность/осторожность участников. Смысл стратегий участников.Целеполагание и формирование функций выигрыша для осторожного и самоотверженного участника.Анализ дуэли и рекомендации по действиям участника в случаях его информированности об осторожности/самоотверженности или неизвестности характера противника.
Раздел 5. Кооперативные игры (КИ).
Тема 20. Коалиционные игры: общие сведения.
Понятия «коалиции интересов» и «коалиции действия».
Коалиционные игры без побочных платежей и с побочными платежами (характеристика).
КИ – как развитие идеи коалиционных игр с побочными платежами. Содержательное определение и характеристика КИ.
Необходимые условия представимости коалиционной игры в форме КИ.
Содержание и смысл решения КИ.
Тема 21. КИ в форме характеристической функции.
Коалиции, образуемые участниками КИ.
Характеристические функции: смысл и определение их численного значения для заданной коалиции.
Представление игры в форме характеристической функции.
Существенные игры: свойства и причины, по которым они являются предметом теории КИ.
Суппераддитивность игр в форме характеристической функции. Случай игры с постоянной суммой.
Тема 22. Решение КИ в форме характеристической функции.
Содержательный смысл решения КИ. Требования оптимальности и справедливости, коалиционной устойчивости.
Дележ: смысл понятия и его строгое определение.
Парные отношения доминирования/недоминирования дележей: строгое определение, содержательный смысл.
С-ядро КИ в форме характеристической функции: содержательное определение; строгое определение; условия, которым удовлетворяют дележи из С-ядра с доказательством их справедливости; коалиционная и внешняя устойчивость С-ядра.
NM-решение КИ в форме характеристической функции: причины введения в рассмотрение; строгое определение; свойства внутренней и внешней устойчивости. Сравнение с С-ядром.
Обсуждение С-ядра и NM-решения с позиций оптимальности решения КИ.
Тема 23. Вектор Шепли (ВШ).
Причины, введения в рассмотрение и смысл ВШ.
Концептуальные эвристические основы ВШ.
Обоснование способа вычисления ВШ и доказательство того, что ВШ-дележ.
Простейший пример вычисления ВШ-задача «Голосующие акционеры»: содержание, исходная информация, решение задачи и его истолкование.
Второй пример – задача «Капитал и наемный труд» - содержательное описание, математическая модель, решение в общей виде и частный вариант решения, истолкование решения.
Тема 24. КИ в (0;1) – редуцированной форме.
Исходное представление КИ в форме характеристической функции и его преобразование в (0;1) – редуцированную форму: содержательный смысл; алгоритмы преобразования характеристических функций и дележей; аффинная эквивалентность преобразования; отношения доминирования/недоминирования дележей, С-ядро и NM-решение при преобразовании КИ в(0;1) – редуцированной форме.
(0;1) – редуцированная форма КИ трех лиц: геометрическая интерпретация (с доказательством правоты) а) дележей; б) отношений доминирования/недоминирования между дележами; в) значений характеристической функции; г) С-ядра; д) NM-решения.
Тема 25. Пример исследования трехстороннего конфликта «Конкуренция или кооперация?»
Содержательное описание конфликта.
Математическая модель конфликта как бескоалиционной игры в нормальной форме, исходная числовая информация для анализа игры. Анализ игры и расчет стратегий участников, обеспечивающих равновесие по Нэшу.
Модель того же конфликта в виде КИ в форме характеристической функции: содержательный смысл модели; постановка задач нелинейного программирования для определения значений характеристической функции; расчет значений характеристической функции и стратегий участников, обеспечивающих расчетные значения; расчет вектора Шепли; определение С-ядра; графическое представление анализируемой КИ в (0;1) – редуцированной форме.
Сравнительное сопоставление результатов анализа конфликта в виде БИ и КИ.
Раздел 6. «Игры с природой» (ИП).
Тема 26. Введение в проблематику ИП.
Содержательная характеристика ИП. Понятие «природы» в ИП, связь с принятием решений в условиях стохастической неопределенности. Связь между теорией игр и ИП.
Основные понятия ИП: стратегии ЛПР и «природы», вероятностные свойства «природы», выигрыш и риск – два целевых показателя, характеризующих действия ЛПР. Предмет решения ЛПР в «игре с природой».
Характеристика риска как меры неопределенности результатов ИП. Проблема измерения риска: примеры.
Тема 27. Исходная информация и целеполагание в задачах ИП.
Структура исходных данных: множество стратегий ЛПР, множество стратегий «природы», вероятностные свойства «природы», информация целеполагания.
Методы оценки вероятностных свойств «природы»: статистические и экспертные.
Исходные данные для формализации целеполагания в ИП: функции предпочтений, критерии выбора, целевые функции (все три вида данных – по выигрышу и по риску), их роль и взаимодействие в выработке решения ИП.
Обобщенные формы функций предпочтений и их частный случай в виде матриц выигрыша и риска при рассмотрении риска как упущенной выгоды.
Простейший пример формирования функции предпочтений.
Тема 28. Критерии выбора (КВ).
Факторы, определяющие применение конкретного КВ.
Характеристика, анализ и сопоставление КВ и решений следующих видов:
- равномерно-оптимальных;
- статистически-оптимальных;
- минимаксно/максиминно-оптимальных (Вальда и Сэвиджа);
- комбинированных (на примере КВ Гурвица).
По каждому из перечисленных КВ приводятся следующие характеристики:
а) смысл и содержание критерия;
б) области применения (с примерами);
в) математическое описание;
г) применение для принятия решений по выигрышу, по риску, двухцелевого (выигрыш, риск);
д) возможность сведения задачи принятия решения к одноцелевой;
е) иллюстрация применения на примере простейшей матричной «игры с природой».
Тема 29. Пример ИП – «Задача о размещении финансовых ресурсов в условиях риска».
Содержательная характеристика проблемы.
Характеристика стратегий «природы» и их вероятностных свойств.
Разработка перечня и содержания стратегий ЛПР.
Разработка проблемы целеполагания и, в частности, критерия выбора.
Решения поставленной задачи в матричной форме при нескольких видах КВ.
Анализ результатов и рекомендации ЛПР.
Раздел 7. Многоцелевые задачи (МЦЗ).
Тема 30. Введение в проблематику МЦЗ.
Сущность МЦЗ, примеры. Место МЦЗ в проблематике оптимизации и принятия решений.
Причины включения МЦЗ в данный курс.
Строгая обобщенная постановка и основные понятия МЦЗ: допустимое множество альтернатив, множество целевых функций, решение задачи – множество выбранных ЛПР альтернатив.
Концепция подхода к решению МЦЗ: сочетание эвристических и строгих методов, сужение области поиска решения и диалога с ЛПР, сведение к многократному решению одноцелевых задач, уступки ЛПР (большие и малые), итеративный процесс поиска решения.
Решение МЦЗ в пространстве X (пространстве альтернатив) и/или в пространстве Y (пространстве значений целевых функций).
Определение и использование оптимума Парето (эффективного множества) в пространстве X и эффективной границы в пространстве Y.
Тема 31. Методы решения МЦЗ.
Факторы, определяющие выбор метода решения МЦЗ.Характеристика, формализация и сопоставление следующих методов решения МЦЗ:- введения искусственных ограничений;- ранжирования (лексикографического упорядочения) целевых функций в двух видах задач: допускающих и не допускающих уступки ЛПР;- использования взвешенной суммы целевых функций;- формирования глобальной целевой функции;- градиентного подхода.Каждый из перечисленных методов характеризуется с учетом следующих позиций:а) организации диалога с ЛПР;б) вычислительных процедур в ходе диалога;в) применения больших и малых уступок ЛПР;г) решения задачи в пространствах X и Y;д) необходимости вычисления и использования оптимума Парето и/или эффективной границы;е) ограничения числа целевых функций, налагаемого методом решения МЦЗ;ж) иллюстрации применения на примере двухцелевой задачи.
4.Темы практических и семинарских занятий
Раздел 1. Математическая модель конфликта; основные понятия теории игр (ТИ).
Тема 1. Формальное описание и свойства решения игры (семинар).
Вопросы к теме:
1. Модель конфликта и основные понятия, с нею связанные. Диагностика конфликтной ситуации на модели. Игра в нормальной форме.
2. Основные понятия ТИ: стратегии (чистые и смешанные) участников, правила игры, матрицы парных игр, решение игры.
3. Проблема оптимальности решения игры.
4. Устойчивость решения игры по Нэшу (слабая) – строгое определение, понятие сильной (коалиционной) устойчивости решения игры.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций [пер. с англ. и ред. А.А.Минько], – М.: Изд.дом. «Вильямс», 2005.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
Раздел 2. Антагонистические матричные игры (АМИ).
Тема 2. Принцип минимакса в решении АМИ (семинар).
Вопросы к теме:
1. Требования к решению АМИ в чистых стратегиях.
2. Обоснование подхода к решению игры, основанного на принципе минимакса.
3. Связь решения игры в чистых стратегиях и свободы информационных обменов между участниками конфликта с наличием/отсутствием седловой точки в матрице игры.
4. Примеры решения АМИ в чистых стратегиях.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. – М.: ЭКЗАМЕН, 2005.
Тема 3. Решение АМИ в смешанных стратегиях (семинар).
Вопросы к теме:
1. Определение смешанной стратегии, смысл выигрыша в АМИ в смешанных стратегиях.
2. Требования к свойствам решения АМИ в смешанных стратегиях: строгое определение.
3. Строгая постановка задач оптимизации решения АМИ в смешанных стратегиях. Доказательство существования решения поставленных задач, свойств оптимальных смешанных стратегий.
4. Примеры решения задач «орел-решка» и «три пальца» в смешанных стратегиях.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. – М.: ЭКЗАМЕН, 2005.
4. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций [пер. с англ. и ред. А.А.Минько], – М.: Изд.дом. «Вильямс», 2005.
Раздел 3. Бескоалиционные игры (БИ).
Тема 4. Анализ и решение БИ. Часть 1 (семинар).
Вопросы к теме:
1. Множество жизнеспособных исходов: смысл, строгое определение, доказательство непустоты.
2. Оптимум Парето: смысл, строгое определение, свойства, доказательство непустоты.
3. Переговорное множество (ПМ): строгое определение, свойства, доказательство непустоты.
4. Свойства ПМ в качестве решения БИ в чистых стратегиях.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Шикин, Е. В. От игр к играм: Математическое введение. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
Тема 5. Анализ и решение БИ. Часть 2 (семинар).
Вопросы к теме:
1. Компромиссы в чистых стратегиях, устойчивые по Нэшу в БИ: смысл, методы определения, существование.
2. Решение БИ в смешанных стратегиях: смысл, строгая постановка задачи, существование (теорема Нэша).
3. Аффинно-эквивалентные БИ: определение аффинной эквивалентности пары игр, свойства (строгое доказательство).
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Шикин, Е. В. От игр к играм: Математическое введение. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
Тема 6. Множественная БИ «Конкуренция производителей путем затрат на рекламу» (семинар).
Вопросы к теме:
1. Содержательная характеристика конфликта и его математическая модель.
2. Определение области жизнеспособных исходов.
3. Равновесие Нэша: условия существования, стратегии конкурентов.
4. Конкурентное вытеснение с рынка «слабых» участников «сильными».
5. Специфика оптимума Парето.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Шикин, Е. В. От игр к играм: Математическое введение. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
4. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
5. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Вуз. книга, 2004.
Тема 7. Примеры парных БИ (семинар).
Вопросы к теме:
1. «Семейный конфликт». Исходные данные и полный анализ решения конфликта в чистых стратегиях.
2. «Дуэль». Исходные данные, целеполагание, анализ конфликта и рекомендации по стратегиям самоотверженного и острожного дуэлянтов.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
3. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
4. Дружинин В.В. и др. Введение в теорию конфликта. - М: Радио
связь, 1989.
Раздел 4. Кооперативные игры (КИ).
Тема 8. КИ в форме характеристической функции (ХФ) (семинар).
Вопросы к теме:
1. Игра в форме ХФ: определение, вычисление значений ХФ, свойства, смысл решения.
2. Понятие и строгое определение дележа. Парные отношения между дележами: доминирование/недоминирование, строгое определение и смысл.
3. С-ядро: содержательное и строгое определение, свойства, существование; правомерность рассмотрения С-ядра в качестве решения КИ.
4. NM-решение: содержательное и строгое определение, свойства, сравнение с С-ядром, правомерность использования в качестве решения КИ.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
Тема 9. Вектор Шепли (ВШ) (семинар).
Вопросы к теме:
1. Аксиоматика и смысл ВШ.
2. Обоснование способа вычисления ВШ.
3. Доказательство того, что ВШ – дележ.
4. Решение двух задач на отыскание ВШ: а) «голосующие акционеры», б) «капитал и наемный труд».
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
Тема 10. КИ в (0;1) – редуцированной форме (КИРФ) (семинар).
Вопросы к теме:
1. Правила преобразования КИ в форме ХФ в КИРФ: соотношения между дележами, и между характеристическими функциями в обеих формах КИ.
2. Трехсторонняя КИРФ: обоснование геометрической интерпретации множества дележей.
3. Трехсторонняя КИРФ: геометрическая интерпретация отношений доминирования/недоминирования между дележами.
4. Трехсторонняя КИРФ: геометрическая интерпретация С-ядра и NM-решения.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
Тема 11. Трехсторонний конфликт «Конкуренция или кооперация?» (семинар).
Вопросы к теме:
1. Содержание и математическая модель конфликта. Исходные числовые данные.
2. Вывод рабочих формул и расчет точки Нэша в качестве конкурентного равновесия.
3. Строгие постановки и решение задач расчета значений характеристических функций.
4. Определение С-ядра и расчет вектора Шепли в качестве решений кооперативной игры.
5. Геометрическая интерпретация результатов в (0;1) – редуцированной форме.
6. Анализ и сравнение результатов расчетов при конкуренции и кооперации.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
4. Дружинин В.В. и др. Введение в теорию конфликта. - М: Радио
связь, 1989.
Раздел 5. «Игры с природой» (ИП).
Тема 12. «Игры с природой» (ИП) (семинар).
Вопросы к теме:
1. Целеполагание в ИП: функции предпочтений, критерии выбора, целевые функции, выигрыш и риск.
2. Основные виды критериев выбора в ИП: характеристика, области и условия применения, формальное описание, иллюстрация на матричной игре с природой.
3. Пример ИП – «задача о размещении финансовых ресурсов»: постановка в матричной форме, решение и сравнительный анализ решений при различных критериях выбора.
4. Методы определения вероятностных характеристик «природы».
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
4. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций [пер. с англ. и ред. А.А.Минько], – М.: Изд.дом. «Вильямс», 2005.
Раздел 6. Многоцелевые задачи (МЦЗ).
Тема 13. Многоцелевые задачи (МЦЗ) (семинар).
Вопросы к теме:
1. Общие принципы подхода к решению МЦЗ. Решение МЦЗ в пространствах X и/или Y. Оптимум Парето и эффективная граница.
2. Методы решения МЦЗ: специфика организации диалога с ЛПР и вычислительного процесса для каждого метода, специфика уступок ЛПР.
3. Факторы, влияющие на выбор метода решения МЦЗ.
Литература:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.
2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -М.: Высш.шк., 2001.
4. Гольдштейн А.Л. Исследование операций: Многокритериальные
задачи. Конспект лекций. - Пермь: Перм. ун-т, 1995.
5. Лабораторные работы (лабораторный практикум)
Лабораторный практикум не предусмотрен.
6. Тематика курсовых работ
Учебным планом по данной дисциплине курсовая работа не предусмотрена. Однако, при выборе тем курсовых работ по другим дисциплинам (например, по курсам «Системный анализ» и «Моделирование экономики») приходится часто сталкиваться с необходимостью применения методологии, методов и инструментария, изучавшихся в рамках данной дисциплины.Именно о такой проблематике и идет речь ниже.
Проблематика курсовых работ.
1. Исследование конкретных конфликтных ситуаций в производственной и социально-экономической сферах.
2. Исследование и решение конкретных «игр с природой» в производственной и социально-экономической сферах.
3. Исследование и решение конкретных многоцелевых задач в производственной и социально-экономической сферах.
4. Исследование и разработка методов измерения риска в теоретическом и/или прикладном аспектах.
5. Исследование и разработка подходов к обеспечению «справедливости» решений конфликтов.
6. Изыскание новых методов решения многоцелевых задач (теоретический и прикладной аспекты).
7. Оптимизация тарифной политики государства, при самом широком понимании термина «тариф».
8. Управление рисками в инвестиционной сфере.
9. Управление рисками в финансовых институтах.
10. Разработка и применение методов технического анализа рынков.
11. Разработка методов и решение задач управления портфелем ценных бумаг.
12. Исследование вопросов целеполагания в реальных многоцелевых задачах.
13. Управление рисками в операциях с недвижимостью.
Примечание:
Наряду с вышеперечисленными, студенту могут быть предложены и иные темы курсовых работ, учитывающие индивидуальные научные интересы, а также возможности доступа к производственной и социально-экономической информации.
7. Учебно-методическое обеспечение
7.1. Список литературы
Основной:
1. Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций: учеб. пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2006.2. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие для студентов упр. спец. вузов. – М.: Дело, 2004.
Дополнительный:
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. -.: Высш.шк., 2001.
2. Волошин Г.Я. Методы оптимизации в экономике: учеб. пособие. – М.: Дело и Сервис, 2004.
3. Косоруков О.А. Исследование операций: учеб. для вузов./ Под ред. Н.П. Тихомирова. – М.: ЭКЗАМЕН, 2003.
4. Лутманов С.В. Курс лекций по методам оптимизации. – Ижевск, 2001.
5. Кузнецов Б.Т. Математика: учеб. для студентов вузов, обучающихся по спец. экономики и управления. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
6. Количественные методы в экономических исследованиях / Под ред. М.В. Грачевой и др. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
7. Шикин, Е. В. От игр к играм: Математическое введение. – М.: Едиториал УРСС, 2003.
8. Задача о садовнике: метод. указ. по курсу «Теория игр и исследование операций». – Пермь: ПГУ, 2005.
9. Игры на разорение: метод. указания по курсу «Доп. главы исслед. операций». – Пермь: ПГУ, 2006.
10. Вогнуто-выпуклые игры: метод. указания по курсу «Доп. главы исслед. операций». – Пермь: ПГУ, 2005.
11. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Вуз. книга, 2004.
12. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие для студентов вузов экон. спец. – М.: ЭКЗАМЕН, 2005.
13. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учеб. для студентов вузов, обучающихся по экон. спец. – М.: Финансы и статистика, 2001.
14. ВоробьевН.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. - М.: Наука,
1985.
15. Дружинин В.В. и др. Введение в теорию конфликта. - М: Радио и
связь, 1989.
16. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций [пер. с англ. и ред. А.А.Минько], – М.: Изд.дом. «Вильямс», 2005.
17. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. - М.: Наука,
1976.
18. Вилкас Э.Н., Майминас Е.З. Решения: теория, информация,
моделирование. -М.: Радио и связь, 1981.
19. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях:
предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981.
20. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр экономическое
поведение. -М.: Наука, 1970.
21. Гольдштейн А.Л. Исследование операций: Многокритериальные
задачи. Конспект лекций. - Пермь: Перм. ун-т, 1995.
22. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения
многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.
7.2. Методические указания студентам
Предлагаемые ниже задания для самостоятельной работы разделены на четыре группы, цели которых:
1. Повторное освоение ранее полученных знаний, необходимое для эффективного изучения данной дисциплины. В основном, речь идет о математической подготовке.
2. Текущая плановая учебная работа.
3. Углубление освоения изучаемого курса.
4. Расширение научного кругозора студентов в областях знаний, представляемых данной дисциплиной.Наряду с перечисленными в таблице, студенту могут быть предложены и иные виды заданий для самостоятельной работы, учитывающие индивидуальные научные интересы, а также возможности доступа к производственной и социально-экономической информации.