Geum.ru

Вопросы к экзамену по высшей математике

Вид материалаВопросы к экзамену
Подобный материал:
Вопросы к экзамену по ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

(Менеджмент)
  1. Понятие геометрического вектора. Основные определения, связанные с этим поня­тием (длина вектора, равенство векторов, нуль-вектор, коллинеарные и компланарные векторы, орт вектора).Линейные операции с геометрическими векторами. Законы, которым удовлетворяют эти операции. Разность векторов. Коллинеарные векторы.
  2. Декартова и полярная системы координат на плоскости. Формулы, связывающие координаты точки в этих системах. Декартова система координат в пространстве. Деление отрезка в заданном отношении.
  3. Понятие радиуса-вектора. Разложение произвольного вектора по ортам координат­ных осей на плоскости и в пространстве. Действия с геометрическими векторами в координатной форме. Признак коллине­арности векторов.
  4. Скалярное произведение геометрических векторов и его свойства. Вычисление скалярного произведения векторов через их координаты, длина вектора, расстояние между двумя точками, вычисление косинуса угла между двумя векторами.
  1. Общее уравнение прямой на плоскости и его исследование. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл коэффици­ентов. Пучок прямых. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости и в про­странстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
  2. Общее уравнение плоскости и его исследование. Различные виды уравнений прямой в пространстве (каноническое, параметриче­ское, общее уравнение прямой).
  3. Окружность и ее уравнение. Определение эллипса и его каноническое уравнение.
  4. Определение гиперболы и ее каноническое уравнение.
  5. Определение параболы и ее каноническое уравнение.
  6. Матрицы и основные определения связанные с этим понятием (квадратная матрица, прямоугольная матрица, треугольная матрица, трапецеидальная матрица, диагональная матрица, единичная матрица, нулевая матрица, транспонированная матрица, скалярная матрица). Действия с матрицами (сложение, умножение на скаляр, перемножение матриц, транспонирование матриц). Законы, которым эти действия удовлетворяют.
  7. Определение определителя и его свойства. Определитель, минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Вычисление определителя произвольного порядка.
  8. Обратная матрица. Способы вычисления обратной матрицы.
  9. Определение ранга матрицы. Базисный минор. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
  10. Система линейных уравнений и ее решение. Различные формы записи системы линейных уравнений. Определения однородной, неоднородной, совместной, несовместной, определенной и неопределенной систем.
  11. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
  12. Теорема Кронекера-Капелли. Теорема о числе решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Теорема о совместности однородной системы линейных уравнений.
  13. Линейное (векторное) пространство. Пространство Rn и линейные операции в этом пространстве. Скалярное произведение n-мерных векторов. Косинус угла между m-мерными векторами.
  14. Определение линейно зависимых и независимых векторов. Критерий линейной зависимости и независимости векторов в пространстве Rn.
  15. Базис линейного пространства. Примеры базисов в Rn.Теорема о единственности разложении вектора линейного пространства по базису.
  16. Собственные числа и собственные векторы квадратной матрицы. Характеристическое уравнение, соответствующее квадратной матрице.