Geum.ru

Вопросы к экзамену по математике для студентов заочного отделения

Вид материалаВопросы к экзамену
Подобный материал:
Вопросы к экзамену по математике

для студентов заочного отделения

III семестр
  1. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решение. Теорема существования и единственности задачи Коши.
  2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
  3. Однородное дифференциальное уравнение первого порядка.
  4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
  5. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
  6. Дифференциальные уравнения высших порядков. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
  7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
  8. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций.
  9. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения, свойства их решений, условие линейной независимости их решений. Фундаментальная система решений. Структура общего решения.
  10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
  11. Неоднородное линейное уравнение и вид его общего решения.
  12. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
  13. Системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Теорема и задача Коши.
  14. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
  15. Понятие числового ряда, частичной суммы, сходимости ряда, суммы ряда.
  16. Основные свойства сходящихся числовых рядов.
  17. Необходимый признак сходимости числового ряда.
  18. Признак сравнения сходимости числового ряда.
  19. Признак Даламбера сходимости числового ряда.
  20. Признак Коши сходимости числового ряда.
  21. Интегральный признак сходимости числового ряда.
  22. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
  23. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Теорема об абсолютной сходимости рядов.
  24. Функциональный ряд. Его сходимость. Сумма и область сходимости.
  25. Равномерная сходимость функционального ряда. Признак Вейерштрасса.
  26. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда.
  27. Теорема о почленном интегрировании и дифференцировании равномерно сходящегося ряда.
  28. Степенные ряды. Теорема Абеля.
  29. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
  30. Разложение функции в степной ряд. Теорема о единственности разложения функции в ряд Тейлора.
  31. Теорема о необходимом и достаточном условиях разложимости в ряд Тейлора.
  32. Разложение в ряд Маклорена функции ех, sinx , cosx, ln(1+х), (1+х).
  33. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
  34. Понятие тригонометрического ряда. Ряд Фурье.
  35. Разложение функций в ряд Фурье.