Вопросы к экзамену по математике для студентов групп исф-01 (АД, мт, пск, зму, зк)

Вид материала

Вопросы к экзамену

Содержание II. Дифференциальные уравнения

Подобный материал:

• В г. Воскресенске > к э. н., доцент К. А. Артамонова 2009 г. Вопросы к экзамену, 14.63kb.
• Вопросы к экзамену по математике для студентов заочного отделения, 19.65kb.
• Вопросы к экзамену по «Высшей математике» для студентов специальности, 35.79kb.
• Вопросы к экзамену по курсу «основы автоматики» весна 2004 для групп A6-04, 05, 08,, 43.54kb.
• Вопросы к экзамену по «Отечественной истории», 52.86kb.
• Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения», 22.85kb.
• Вопросы к экзамену по фармакологии для студентов 4 курса фармацевтического факультета, 256.95kb.
• 1. Интуитивное понятие алгоритма и его основные характеристики, 21.09kb.
• Вопросы к экзамену по дисциплине «Психология управления», 11.1kb.
• Вопросы к экзамену по дисциплине сд. 05 «Племенное дело в мясном скотоводстве», 33.19kb.

Вопросы к экзамену по математике

для студентов групп ИСФ-01 (АД, МТ, ПСК, ЗМУ, ЗК)

III-й семестр 2011-2012 уч. год

I. Основные понятия

1. Определение функции одной переменной

2. Определение производной функции одной переменной

3. Определение неопределенного интеграла функции одной переменной

4. Определение определенного интеграла

5. Определение функции двух переменных

6. Общее и частное решения дифференциального уравнения второго порядка.

7. Общий и частный интегралы дифференциального уравнения второго

порядка

8. Решение квадратных уравнений

II. Дифференциальные уравнения

1. Понятие задачи Коши и первой краевой задачи для дифференциального

уравнения второго порядка

2. Понятие линейной зависимости (независимости) функций. Определитель

Вронского

3. Метод вариации постоянных решения дифференциального уравнения

второго порядка

4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами. Частные решения. Общее решение

5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка

с постоянными коэффициентами. Структура решения

III. Двойные и криволинейные интегралы

1. Двойной интеграл. Определение. Свойства. Геометрический смысл

2. Понятие правильной области. Повторные интегралы

3. Вычисление двойного интеграла

6. Геометрические приложения двойного интеграла

8. Криволинейные интегралы второго рода. Определение. Механический смысл

9. Вычисление криволинейного интеграла

10. Формула Грина

11. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования

12. Общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах

IV. Ряды.

1. Числовой ряд. Определение. Сумма ряда. Определение

2. Свойства сходящихся рядов

3. Необходимый признак сходимости числовых рядов

4. Признак д’Аламбера

5. Радикальный признак Коши

6. Интегральный признак Коши

7. Признаки сравнения для знакоположительных рядов

8. Знакопеременные ряды. Условная и абсолютная сходимость

9. Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов

10. Степенные ряды. Алгоритм исследования сходимости степенных рядов

11. Ряд Тейлора

Литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 2

2. Шипачев В.С. Высшая математика

3. Конспект лекций

Практическая часть экзамена.

1. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами

2. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициен-

тами

3. Вычисление двойных интегралов

4. Вычисление криволинейных интегралов второго порядка вдоль незамкнутой

кривой

5. Вычисление криволинейных интегралов второго порядка по замкнутому контуру

6. Исследование сходимости знакоположительных рядов

7. Исследование сходимости знакочередующихся рядов

8. Исследование сходимости степенных рядов.