Вопросы к экзамену по «Высшей математике» для студентов специальности
| Вид материала | Вопросы к экзамену |
- Вопросы к экзамену по математике для студентов групп исф-01 (АД, мт, пск, зму, зк), 21.52kb.
- Вопросы к экзамену по курсу «Дифференциальные уравнения», 22.85kb.
- В г. Воскресенске > к э. н., доцент К. А. Артамонова 2009 г. Вопросы к экзамену, 14.63kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Психология управления», 11.1kb.
- Вопросы к экзамену по математике для студентов заочного отделения, 19.65kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине сд. 05 «Племенное дело в мясном скотоводстве», 33.19kb.
- Задачи нелинейного программирования (знп). Метод множителей Лагранжа. Понятие о градиентных, 11.1kb.
- Вопросы к экзамену по математическому анализу для студентов, обучающихся по специальности, 25.22kb.
- Вопросы к экзамену по дисциплине «Современные технологии финансового менеджмента» для, 27.98kb.
- Кафедра финансов и кредита Вопросы к междисциплинарному Государственному экзамену, 85.13kb.
Вопросы к экзамену по « Высшей математике» для студентов специальности
«Химия» 1 курс, 1 семестр.
1. Матрицы и действия над ними: сложение, умножение матрицы на число, умножение матриц; свойства операций над матрицами.
2. Определители второго и третьего порядка, вычисление определителей второго и третьего порядка.
3. Свойства определителей.
4. Определители n-го порядка, вычисление определителей n-го порядка.
5. Обратная матрица, её вычисление.
6. Понятие минора k-го порядка матрицы. Ранг матрицы.
7. Элементарные преобразования матриц. Определение ранга матрицы путем элементарных преобразований.
8. Системы алгебраических уравнений: общий вид системы, матричная форма, понятие решения системы, совместность системы, частное, общее решение системы. Теорема Кронекера - Капелли о совместимости системы.
9. Матричный способ решения системы линейных уравнений при |А| * 0.
10. Правило Крамера решения системы из п линейных уравнений с п неизвестными.
11. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (произвольных).
12. Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
13. Векторы. Линейные операции над векторами, их свойства.
14. Линейная зависимость векторов на плоскости и в пространстве.
15. Базис на плоскости и в пространстве.
16. Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
17. Декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Условие коллинеарности 2-х векторов.
18. Деление отрезка в заданном отношении.
19. Скалярное произведение 2-х векторов, его свойства. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Условие ортогональности векторов.
20. Направляющие косинусы векторов.
21. Векторное произведение двух векторов, его свойства. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
22. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл смешанного произведения, свойства; выражение смешанного произведения через координаты. Условие компланарности трех векторов.
23. Полярная система координат на плоскости. Связь между прямоугольными и полярными координатами.
24. Преобразование системы координат: параллельный перенос осей координат, поворот осей координат.
25. Общее уравнение прямой на плоскости. Вектор нормали прямой.
26. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через данную точку. Пучок прямых.
27. Каноническое и параметрические уравнения прямой на плоскости.
28. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости. Уравнение прямой в отрезках.
29. Угол между двумя прямыми на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости.
30. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
31. Окружность.
32. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, исследование формы по уравнению. Эксцентриситет, директрисы эллипса.
33. Гипербола: определение, вывод канонического уравнения. Асимптоты гиперболы, эксцентриситет, директрисы.
34. Парабола: определение, вывод канонического уравнения.
35. Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям.
36. Уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,yo,z0) перпендикулярно вектору N (А, В, С). Общее уравнение плоскости.
37. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Уравнение плоскости в отрезках.
38. Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
39. Векторное и параметрические уравнения прямой в пространстве.
40. Канонические уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
41. Общее уравнение прямыми в пространстве.
42. Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
43. Условие того, что две прямые лежат на одной плоскости.
44. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
45. Пересечение прямой с плоскостью.
46. Комплексные числа: определение комплексного числа, основные операции над ними; геометрическое изображение комплексных чисел.
47. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.
48. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид.
49. Однополостный и двуполостный гиперболоид.
50. Эллиптический и гиперболический параболоид.
51. Циллиндрические поверхности, конус.
10I. Решение произвольных систем линейных алгебраических уравнений.
43I. Расстояние от точки до прямой в пространстве.