Экзаменационные вопросы по курсу «Линейная Алгебра» (лектор доцент В. Б. Шерстюков)
| Вид материала | Экзаменационные вопросы |
- Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия»,, 105.72kb.
- Экзаменационные вопросы по курсу "Линейная алгебра", 22.34kb.
- Экзаменационные вопросы по лекционному курсу "История первобытного общества", 27.85kb.
- Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра, 227.98kb.
- Программа по дисциплине Линейная алгебра для студентов 1 курса дневного отделения факультета, 212.1kb.
- Международная конференция «алгебра и линейная оптимизация», посвященная 100-летию проф., 36.6kb.
- Экзаменационные вопросы по курсу «Философия», 543.86kb.
- Экзаменационные билеты по курсу дифференциальных уравнений фхф мгу им. М. В. Ломоносова, 29.28kb.
- Составитель – доцент кафедры географии и геоэкологии БелГУ, к г. н. Шерстюков, 94.15kb.
- Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная, 77.58kb.
Экзаменационные вопросы по курсу «Линейная Алгебра» (лектор доцент В.Б.Шерстюков)
1.Матрица и линейные операции с ними. Свойства.
2.Умножение матриц. Коммутирующие матрицы.
3.Минор и алгеброическое дополнение элемента матрицы. Понятие и свойства определителя произвольного порядка.
4.Обратная матрица. Критерий обратимости. Свойства обратной матрицы.
5.Ранг матрицы. Способы вычисления. Теорема о базисном миноре (б/д).
6.Линейные пространства (определение и примеры). Свойства элементов линейного пространства вытекающие из определения.
7.Линейно зависимые (независимые) системы элементов, их свойства.
8.Первый и второй критерий линейной зависимости.
9.Полные системы и базисы линейных пространств.
10.Размерность линейного пространства (две теоремы о базисе и размерности).
11.Координаты вектора в базисе. Свойства вектора координат (единственность, координаты суммы векторов и произведения вектора на скаляр).
12.Матрица перехода от одного базиса к другому и её свойства.
13.Связь между координатами вектора в разных базисах.
14.Определение и свойства линейного подпространства.
15.Линейная оболочка системы элементов. Остов и ранг. Теорема о базисе и размерности линейной оболочки.
16.Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы подпространств.
17.Основные понятия общей теории СЛАУ. Теорема о размерности пространства всех решений однородной СЛАУ (ОСЛАУ).
18.Фундаментальная система решений. Общее решение ОСЛАУ. Критерий существования нетривиального решения ОСЛАУ.
19.Критерий совместности и определенности неоднородной СЛАУ.
20.Линейные операторы. Примеры.
21.Матрица линейного оператора. Нахождение координат образа элемента. Пример дифференциального оператора в пространстве многочленов.