Экзаменационные вопросы по курсу "Линейная алгебра"

Вид материала

Экзаменационные вопросы

Содержание V. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). VI. Линейные пространства.

Подобный материал:

• Экзаменационные вопросы по курсу «Линейная Алгебра» (лектор доцент В. Б. Шерстюков), 14kb.
• Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Линейная алгебра, 227.98kb.
• Программа по дисциплине Линейная алгебра для студентов 1 курса дневного отделения факультета, 212.1kb.
• Международная конференция «алгебра и линейная оптимизация», посвященная 100-летию проф., 36.6kb.
• Экзаменационные вопросы по курсу «Философия», 543.86kb.
• Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная, 77.58kb.
• Экзаменационные вопросы по лекционному курсу "История первобытного общества", 27.85kb.
• Экзаменационные вопросы по курсу «Деньги. Кредит. Банки», 19.05kb.
• Экзаменационные вопросы по курсу «Исследование социально-экономических и политических, 21.31kb.
• Программа дисциплины «Линейная алгебра» для направления 080100. 62 «Экономика», 212.6kb.

Экзаменационные вопросы по курсу "Линейная алгебра"

для потока У2.

Лектор: доцент В.Б.Шерстюков

I. Матрицы и действия с ними. Сумма матриц и умножение матрицы на число. Свойства линейных операций. Умножение матриц и его свойства. Коммутирующие матрицы. Операция транспонирования матрицы и ее свойства.

II. Определители произвольного порядка. Перестановки. Четность перестановки. Утверждение о сохранении четности перестановки при транспозиции. Критерий чет­ности перестановки. Утверждения об упорядочивании всех перестановок из п элемен­тов и о числе четных и нечетных перестановок. Понятие определителя квадратной матрицы порядка п. Лемма о знаке члена определителя. Свойства определителя.

3. Ранг матрицы. Линейно зависимые и линейно независимые системы строк (столб-­
   цов) матрицы. Свойства таких систем. Критерий линейной зависимости столбцов.
   Определение ранга матрицы и базисного минора. Утверждение о минорах матри­-
   цы. Теорема о базисном миноре. Критерий равенства нулю определителя матрицы и
   эквивалентные определения ранга. Элементарные преобразования строк (столбцов)
   матрицы. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.
   
4. Обратная матрица. Определение матрицы, обратной к данной. Теорема о нахож­-
   дении обратной матрицы. Теорема о разложении определителя по элементам стро­-
   ки (столбца) (б/д). Свойства обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы мето­-
   дом элементарных преобразований.
   

V. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Определение СЛАУ, матричная запись и основные понятия теории СЛАУ. Теорема Крамера. Решение СЛАУ методом Гаусса. Нормальная фундаментальная система решений (ФСР). Свой­ство решений однородной СЛАУ Теоремы об общем решении однородной и неодно­родной СЛАУ. Теорема Кронекера-Капелли. Нахождение произвольной ФСР.

VI. Линейные пространства. Определение и примеры линейных пространств (ЛП). Свойства элементов ЛП, вытекающие из его определения. Примеры линейно-незави-симых систем элементов ЛП и их свойства. Базис и размерность ЛП. Эквивалент­ность различных определений базиса. Бесконечномерное ЛП. Теорема о связи между базисом и размерностью. Определение и примеры линейных подпространств. Утвер­ждение о размерности подпространства конечномерного ЛП. Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы. Следствие для прямой суммы под­пространств. Теорема о неполном базисе. Линейная оболочка системы элементов ЛП. Теорема о базисе и размерности линейной оболочки. Матрица перехода от одного базиса к другому и ее свойства.

VII. Линейные операторы. Определение и примеры линейных операторов. Матрица линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного опе­ратора.