Geum.ru

Формирование вычислительных навыков младших школьников

Вид материалаДокументы

Содержание


Вычислительный навык
Примеры заданий
Подобный материал:
Формирование вычислительных навыков младших школьников

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно, уменьшилась. Использование ЭВМ во многом облегчает процесс вычислений. Но пользоваться техникой без осознания вычислительных навыков невозможно, да и микрокалькулятор не всегда может оказаться под рукой.  Следовательно, владение вычислительными навыками необходимо. Научиться быстро и правильно выполнять письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения.

Формирование у школьников 1-3 классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строиться весь начальный курс обучения математике предусматривает, формирование вычислительных навыков на основе сознательн6ого использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметический действий и вытекающими из них следствиями.

Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определённых условий. Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный прием, а затем в результате тренировки научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев - запомнить результаты наизусть.

Прием вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.

Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

Правильность - ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.

Осознанность - ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить, как он решал и почему так можно решать.

Рациональность - ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнения которых легче других и быстрее приводит к результату.

Обобщенность - ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Автоматизм - ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.

Прочность - ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности. В процессе формирования вычислительных навыков необходимо учитывать психологические особенности детей младшего школьного возраста.

Внимание - важное и необходимое условие эффективности всех видов деятельности человека, прежде всего трудовой и учебной. Внимательность необходима человеку в его повседневной жизни - в быту, в общении с другими людьми и т.д. Внимание учащихся является одним из основных условий успешной организации учебно-воспитательного процесса.

Внимание представляет собой динамическую сторону всех познавательных процессов. Под вниманием понимают направленность и сосредоточенность сознания, предполагающие повышение уровня сенсорной, интеллектуальной или двигательной активности индивида.

По характеру происхождения и способам осуществления выделяют два основных вида внимания - непроизвольное и произвольное. Непроизвольное внимание возникает и поддерживается независимо от сознательных намерений человека. Произвольное внимание – это сознательно направленное и регулируемое сосредоточение. Произвольное внимание развивается на основе непроизвольного.

У младших школьников произвольное внимание развито слабо. Поэтому важную роль в организации обучения в младших классах играет непроизвольное внимание. Детей привлекает всё яркое, необычное, занимательное. Однако строить учебно-воспитательный процесс только на основе непроизвольного вида внимания нецелесообразно. В школьной практике необходимо сочетать произвольное и непроизвольное внимание, опираясь на непроизвольное, воспитывать произвольное.

Внимание учащихся на уроке определяется особенностями его построения, зависит как от содержания изучаемого материала, так и от способов его подачи учителем Живое, яркое, динамическое и вместе с тем последовательное, логически стройное изложение богатого по содержанию и доступного для усвоения материала - важное условие обеспечения внимательности школьников на уроке. Важно учитывать, что однообразная, продолжительная нетворческая работа ослабляет концентрацию внимания младших школьников, снижает устойчивость сосредоточения.

Память

Памятью называют запоминание, сохранение и последующее воспроизведение индивидом его опыта. В памяти различают такие основные процессы: запоминание, сохранение, воспроизведение и забывание.

Память – важнейшая, определяющая характеристика психологической жизни личности. Она обеспечивает единство и целостность человеческой личности.

По характеру психической активности, преобладающей в деятельности, память делят на двигательную, эмоциональную, образную и словесно – логическую.

По продолжительности закрепления и сохранения материала (в связи с его ролью и местом в деятельности) выделяется кратковременная, долговременная и оперативная память. Запоминание и воспроизведение, в котором отсутствует специальная цель что-то запомнить или припомнить, называется непроизвольной памятью. В случаях, когда такая цель есть, говорят о произвольной памяти. Непроизвольная и произвольная помять представляют собой две последовательные ступени развития памяти. Непроизвольная память занимает в жизни человека огромное место. На ее основе без специальных намерений и усилий формируется основная часть нашего опыта.

Однако в деятельности человека нередко возникает необходимость руководить своей памятью. В этих условиях важную роль играет произвольная память, дающая возможность преднамеренно заучить или припомнить то, что необходимо.

У младших школьников произвольное запоминание развито слабо, так как в нем большую роль играют побуждающие мотивы, а мотивация у учащихся младших школьников недостаточно развита. Поэтому запоминание происходит, в основном, непроизвольно. Дети запоминают тот материал, который вызывает у них интерес, яркую эмоциональную реакцию. Непроизвольно запоминается лучше тот материал, который требует активной умственной работы. Часто непроизвольное запоминание, которое осуществляется в процессе активной умственной деятельности, дает лучшие результаты, чем произвольное. Непроизвольное запоминание достигает максимальной продуктивности при выполнении младшими школьниками познавательной задачи.

Забывание.

Процесс забывания может быть более или менее глубоким. Забывание оказывается тем более глубоким, чем реже включается определенный материал в деятельность личности.

Забывание зависит от времени. Особенно интенсивно оно протекает сразу после заучивания, а затем замедляется.

Для детей младшего школьного возраста часто характерно явление реминисценции. Оно проявляется в том, что отсроченное воспроизведение оказывается более полным, чем то, которое осуществляется сразу после запоминания. Возможность возникновения реминисценции надо учитывать в учебной работе.

Мышление.

Мышление – это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью психический процесс поисков и открытия нового, процесс сосредоточенного и обобщенного отражения действительности в ходе его анализа и синтеза. Мышление возникает на основе практической деятельности из чувственного познания и далеко выходит за его пределы.

Процесс мышления – это, прежде всего анализ, синтез и обобщение.

Анализ – это выделение в объекте тех или иных его сторон, элементов, свойств, связей, отношений и т.д.; это расчленение познаваемого объекта на различные компоненты.

Синтез – это объединение выделенных анализом компонентов целого.

Анализ и синтез всегда взаимосвязаны. Неразрывное единство между ними отчетливо выступает уже в познавательном процессе сравнения. Всякое сравнение двух или нескольких предметов начинается с сопоставления или соотнесения их друг с другом, т.е. начинается с синтеза. В ходе синтеза происходит анализ сравниваемых предметов, явлений, событий и т.п.

В ходе обобщения в сравниваемых предметах – в результате их анализа – выделяется нечто общее.

Закономерности анализа, синтеза и обобщения – основные внутренние, специфические закономерности мышления.

Мышление имеет целенаправленный характер. Необходимость в мышлении возникает, прежде всего тогда, когда в ходе жизни и практики перед человеком появляются новая цель, новая проблема, новые обстоятельства и условия деятельности. По самому своему существу мышление необходимо лишь в тех ситуациях, в которых возникают эти новые цели, а старые, прежние средства и способы деятельности недостаточны (хотя и необходимы) для их достижения. Такие ситуации называются проблемными. Возникшая проблемная ситуация переходит в осознаваемую человеком задачу. Возникновение задачи означает, что удалось (хотя бы предварительно и приблизительно) расчленить данное (известное) и неизвестное (искомое).

Различают следующие виды мышления:
      1. Наглядно-действенное;
      2. Наглядно-образное;
      3. Отвлеченное (теоретическое).

Наглядно-действенное мышление характерно для детей преддошкольного и дошкольного возраста, но многие его черты сохраняются и у младших школьников. Для данного вида мышления характерно решение возникающих задач на основе практических действий. Дети анализируют и синтезируют познаваемые объекты по мере того, как он руками, практически, разъединяет и вновь объединяет, соотносит, связывает друг с другом те или иные предметы, воспринимаемые в данный момент.

Наглядно-образное мышление в простейшей форме возникает в дошкольном возрасте. Анализ и синтез происходит на основе отчетливого восприятия и наглядного представления объекта. Наглядно-образное мышление детей еще непосредственно и полностью подчинено их восприятию, и потому они пока не могут отвлечься, абстрагироваться с помощью понятий от некоторых наиболее бросающихся в глаза свойств рассматриваемого предмета.

Наглядно-образное мышление является основанием для младших школьников.

Отвлеченное мышление – это мышление в форме абстрактных понятий и рассуждений.

Овладение понятиями имеет огромное значение в умственном развитии детей. Это наиболее высокий вид мышления. Для младших школьников он, в основном, не характерен.

В ходе организации учебно-воспитательного процесса следует добиваться формирования у детей системы понятий.

Следует отметить, что даже самое отвлеченное мышление далеко выходя за пределы чувственного познания, никогда полностью не отрывается от ощущений, восприятий и представлений. Эта неразрывная связь мыслительной деятельности с наглядно-чувственным опытом имеет еще большее значение в ходе формирования понятий у школьников.

Развитие отвлеченного мышления в ходе усвоения понятий вовсе не означает, что наглядно-действенное и наглядно-образное мышление перестает развиваться или вообще исчезает. Наоборот, эти первичные и исходные формы мыслительной деятельности по-прежнему продолжают изменяться и совершенствоваться, развиваясь вместе с отвлеченным мышлением и под его обратным влиянием.

Важнейшими мыслительными операциями являются анализ и синтез.

Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез – через анализ.

Способность к аналитико-синтетической деятельности находит своё выражение не только в умении выделять элементы того или иного объекта, его различные признаки или соединять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции.

Формированию этих умений может способствовать:
  1. рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий;
  2. постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет приём сравнения. Формировать умение пользоваться этим приёмом следует осуществлять поэтапно:
  • выделение признаков или свойств одного объекта;
  • установление сходства и различия между признаками двух объектов;
  • выявление сходства между признаками трёх, четырёх и более объектов.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа классификации.

При разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия:
  1. не одно из подмножеств не пусто;
  2. подмножества попарно не пересекаются;
  3. объединение всех подмножеств составляет данное множество.


На современном этапе развития начального образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности младших школьников, которые способствуют не только формированию прочных осознанных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям, в которых познавательная мотивация выступает на первый план. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.

Процесс формирования вычислительных навыков по программе Н. Б. Истоминой ориентирован усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав) и смысла арифметических действий.

Н. Б. Истоминой была разработана система заданий и упражнений, которые дают возможность каждому ребенку проявлять активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить закономерности в решении различных видов примеров. Разнообразные задания позволяют развивать гибкость мышления, возможность находить свой способ решения, не вызывают эмоциональной усталости и монотонности в работе. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных умений и навыков.


При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 возможны такие задания:

на классификацию:
  • разбейте данные выражения на две группы по какому-то признаку:
  1. 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1

3+1 4-1

5+1 6-1

7+1 8-1
  1. 3+2, 6+3, 4+5, 9-2, 4+1, 7-2, 10-1, 6+1, 3+4

3+2 6+3 9-2

4+1 4+5 6+1

7-2 10-1 3+4

на сравнение:
  • в чем сходство и различие:
  1. выражений:6+2 и 6-2; 6+(2+1) , (6+2)+1 и 6+3; 6+2=8 и 8-6=2
  2. равенств 4+5=9 и 5+4=9.

на анализ и синтез:
  • прочитай по-разному выражения:6-2 (6 уменьшили на 2, разность чисел 6 и 2, из 6 вычесть 2, уменьшаемое - 6 вычитаемое - 2)
  • прочитай по-разному равенство: 9-4=5 (9 уменьшить на 4, получим 5; 9 больше 4 на 5, разность чисел 9 и 4 равна 5; 9-уменьшаемое, 4-вычитаемое, 5-значение суммы, число 4 меньше 9 на 5)
  • разгадай правило, по которому составлена таблица, и заполни пропущенные клетки:




4
6
9
3
8
6
5



2



5
7
8
2









4



6


В 1-м классе это использование и сравнение таких способов, как пересчет, присчитывание, движение по натуральному ряду, использование составленной сокращенной таблицы сложения. Завершается этот этап или выбором основного способа выполнения операции (при изучении операции в пределах табличных случаев), или созданием алгоритма выполнения операции (при рассмотрении их за пределами таблиц). Этот этап занимает довольно много времени и, конечно, замедляет процесс формирования навыка, но дает большие возможности для творческой деятельности детей, а значит, и для их развития.


Приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток на начальном обучении математике включает следующие операции:
  • первая операция связана с дополнением большего слагаемого до числа 10;
  • вторая - связана с представлениями учащихся о смысле действий сложения и вычитания и с усвоением ими состава однозначных чисел. Опираясь на эти знания, учащиеся отвечают на вопрос - сколько единиц осталось во втором слагаемом после того, как выполнена первая операция;
  • третья операция - оставшиеся единицы второго слагаемого прибавляются к числу 10.

Таким образом, для овладения данным приемом необходимо прочное усвоение детьми состава каждого числа в пределах 10 и состава двузначного числа из десятков и единиц. Этот прием можно представить в виде торжественных преобразований:

8+5=8+(2+3)=(8+2)+3=10+3=13,

при выполнении которых используется сочетательное свойство сложения или правило прибавления суммы к числу.

Пользуясь вычислительным приёмом, дети постепенно составляют таблицу сложения в пределах 20. Затем все рассмотренные случаю сводятся в общую таблицу, которую учащиеся должны прочно усвоить. В таблице 20 случаев. Она включает сложение одинаковых слагаемых: 6+6, 7+7, 8+8, 9+9 и случаи прибавления меньшего числа к большему. Для прибавления числа к меньшему числу используется переместительное свойство сложения.

Для вычитания однозначного числа из двузначного (в пределах 20, с переходом через десяток) обычно используются два вычислительных приёма. В основе первого лежит понятие о взаимосвязи суммы и слагаемых и прочное знание таблицы сложения в пределах 20.

В состав этого приёма входят операции:

представление уменьшаемого в виде суммы двух слагаемых, одно из которых равно вычитаемому;

вычитание из данной суммы слагаемого, равного вычитаемому; в основе этой операции лежит правило: если из суммы вычесть одно слагаемое, то останется другое.

В состав другого приёма, который называют отсчитыванием по частям, входят операции:

вычитание из данного двузначного числа его разрядных единиц (в результате выполнения этой операции всегда получается число 10);

представление вычитаемого в виде суммы слагаемых, одно из которых равно количеству разрядных единиц двузначного числа (в основе этой операции лежит знание состава однозначных чисел);

Вычитание из 10 второго слагаемого этой суммы.

При сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел, так же как при сложении и вычитании однозначных, учащиеся пользуются различными вычислительными приёмами.

Процесс формирования вычислительных умений ориентирован на усвоение общего способа действий, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления (разрядный состав числа) и смысла действий сложения и вычитания.

Основным способом введения нового вычислительного приёма является выполнение учащимися действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью.

В процессе такой деятельности учащиеся наблюдают изменение цифр, обозначающих в записи числа десятки (единицы), при увеличении (уменьшении) числа на несколько десятков (единиц).

Наблюдение за изменением в записи чисел сопровождается активным использованием приёмов анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения. Средством организации этой деятельности является система учебных заданий, в процессе выполнения которых учащиеся сами «открывают» способ действия и овладевают вычислительными умениями.

Примеры заданий
  • Увеличивай число 40 на 2 дес., на 3 дес., на 5 дес.

Наблюдай, какая цифра изменяется в числе 40. Какие еще числа можно прибавить к числу 40, чтобы изменилась только цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.
  • Уменьшай число 90 на 2 дес., на 5 дес., на 4 дес. Наблюдай! Какая цифра изменяется в числе 90? Какие числа ещё можно вычесть из числа 90, чтобы изменилась цифра, обозначающая десятки, а цифра, обозначающая единицы, не изменилась? Запиши числовые равенства.
  • По какому правилу составлены пары выражений? Составь по этому же правилу пары выражений с другими числами:

9-2 6+3 4+3 7-5 8-6

90-20 60+30 40+30 70-50 80-60
  • Используя числа 90,30, 20, 70, 60,запиши восемь верных числовых равенств

По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика выражений с другими числами. Найди значения всех выражений.

27-7 38-8 43-3

27-20 38-30 43-40

20+7 30+8 40+3
  • По какому правилу составлены столбики выражений? Составь по этому же правилу ещё три столбика. Найдите значения выражений.

6+3 5+4 2+7

60+30 50+40 20+70

9-6 9-4 9-7

90-60 90-40 90-70
  • По какому правилу записан каждый ряд чисел:

90, 70, 80, 60, 70, 50, 60, 40, 50…

20, 50, 30, 60, 40, 70, 50, 80, 60…

Приведенные задания различны по своей форме, требуют рассуждения. Задания постепенно усложняются, предъявляя всё более высокие требования к интеллектуальной деятельности школьников.

После изучения вычислительных приёмов необходимо довести эти знания до автоматизма, т. е добиться быстрого и безошибочного выполнения изученных действий. При этом могут быть использованы следующие приёмы.

Работа с конвертами. В процессе изучения таблицы сложения чисел каждому ученику раздаются карточки с выражениями на состав каждого числа. Детям деётся установка на запоминание изученных случаев. Может проводиться взаимопроверка, когда ученики работают в парах и проверяют знания своего товарища (ответил верно - карточка достается тебе, ошибся - достается товарищу, выигрывает тот, у кого больше получилось карточек). Во второй половине дня уделяется 10 -15 минут для заучивания таблицы.

Проведение пятиминуток. После того как таблица сложения выучена, необходимо добиться быстрого выполнения заданий. В этот момент с детьми может быть проведена беседа о том, что дальнейшее путешествие по стране Математике возможна только с теми учениками, которые хорошо выучили правила движения – таблицу умножения. Необходимо получить права, для этого надо сдать экзамены. В начале каждого урока в течение месяца ученики заполняют карточки с примерами. Если задание выполнено отлично, ученик получает зелёный свет (значит, может легко передвигаться по Математике), если допустил 1-2 ошибки - жёлтый свет (значит, таблицу нужно повторять и путешествовать осторожно, постоянно себя проверяя), а если ученик сделал больше 3 ошибок – красный (стоп, срочно выучить таблицу сложения). Постепенно заполняется таблица - напротив фамилии каждого ученика загорается заработанный им свет. Табличка постоянно висит в классе, стимулируя детей к запоминанию изученных случаев. Данная работа может проходить в виде соревнования - кто быстрее и правильно решит примеры, каждый урок можно распределять призовые места (1,2,3). Игра всегда привлекает детей, и они с удовольствием в неё включаются.

Подход Н. Б. Истоминой к формированию вычислительных навыков реализует принцип развивающего обучения, нацеливает детей на поиск различных вариантов решения одного и задания, формирует у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать.

Буданова Ольга Викторовна