Введение. Актуальность темы
| Вид материала | Документы |
- Введение актуальность темы, 342.09kb.
- Методические указания по выполнению курсовых работ по дисциплине «Гражданское право», 54.77kb.
- I. общая характеристика работы актуальность темы исследования, 263.23kb.
- Введение актуальность темы исследования, 415.18kb.
- Общая характеристика работы актуальность темы исследования, 305.28kb.
- Общая характеристика работы актуальность темы диссертационного исследования, 329.52kb.
- И в срок введение актуальность темы диплом, 35.95kb.
- Задание по дипломной работе Студенту, 817.2kb.
- Анализ дебиторской и кредиторской задолженности (любого банка). Примерная структура, 13.26kb.
- Введение актуальность темы исследования, 43.85kb.
Введение.
Актуальность темы. В настоящее время компьютерное моделирование физических процессов находит все более широкое применение при решении самых различных задач. Фактически его можно считать новым способом познания, позволяющим на соответствующих моделях детально исследовать различные аспекты поведения моделируемой системы, зачастую недоступные для прямого экспериментального наблюдения.
Особое значение физико-математическое моделирование приобретает при изучении столь сложного комплекса как Земля (планета) и ее атмосфера. Здесь, помимо наличия большого числа разнообразных взаимодействий компонент указанной системы, имеется и другая проблема. При проведении экспериментальных измерений в подавляющим большинстве случаев мы вынуждены довольствоваться лишь данными наблюдений, т.е. мы не можем поставить классический эксперимент, когда меняются параметры системы и определяется влияние их изменений на измеряемую величину. Более того, как правило, невозможно даже определить все параметры, при которых производятся измерения. В рамках же численных экспериментов на компьютерных моделях возможно и изменение любых параметров, и фиксация всех их значений. Конечно, численные эксперименты, в отличие от натурных, описывают не физическую реальность, а лишь наши представления о ней. Однако, основываясь на современных физических теориях, а также на эмпирических фактах, полученных из натурных измерений, численные эксперименты могут давать немало новой информации о деталях исследуемого объекта, недоступных для непосредственного экспериментального изучения. В этом смысле можно утверждать, что численный и натурный эксперименты дополняют и взаимно развивают друг друга.
Уместно заметить, что первый опыт применения Человечеством компьютера для решения научных задач связан с прогнозом погоды [380], т.е. именно c задачей области метеорологии, физики атмосферы. В дальнейшем эта тематика получила развитие в виде моделей общей циркуляции атмосферы, а также климатических моделей, ставших несомненным достижением человеческого Разума.
Одним из важнейших процессов в атмосфере является перенос в ней излучения (солнечного и собственного теплового). Он, как известно, определяет практически всю энергетику атмосферы и планеты (см., например, [217,123,124]), соответственно играет решающую роль в формировании и изменении климата Земли. Поэтому разработка физико-математических моделей переноса излучения (взаимодействия его с атмосферой и поверхностью) вносит существенный вклад в решение проблемы моделирования и прогноза климата.
Другим важным направлением моделирования переноса излучения являются задачи интерпретации данных дистанционного зондирования атмосферы и поверхности, особенно спутникового (см, например, [217,214]). В настоящее время системы спутникового дистанционного зондирования позволяют обеспечивать измерения и непрерывный мониторинг полей температуры, газового и аэрозольного состава атмосферы. В рамках данного направления, модели переноса излучения необходимы для решения задач математического моделирования соответствующих оптических измерений (прямые задачи атмосферной оптики), являющихся необходимой составной частью задач интерпретации дистанционных измерений (обратные задачи атмосферной оптики) – см. [50,214].
Развитие современной аппаратуры для дистанционного зондирования предъявляет все более высокие требования к точности и адекватности физико-математических моделей переноса излучения. В этом плане в задачах дистанционного зондирования необходимы весьма развитые модели переноса излучения, учитывающие различные “тонкие” эффекты и процессы, что составляет существенное отличие указанных моделей от их аналогов для радиационно-климатических расчетов.
Одной из наиболее сложных компонент атмосферы является аэрозоль. Он, как известно (см., например, [217,244,90,112]), характеризуется частицами различного размера, формы, химического состава, источники аэрозолей отличаются резкой временной и пространственной неоднородностью (пример – вулканические извержения). Это требует создания аэрозольных моделей атмосферы, отражающих указанные факторы. Задачи дистанционного зондирования предъявляют к аэрозольным моделям ряд специфических и в чем-то противоречивых требований: модели должны достаточно адекватно описывать оптические свойства атмосферного аэрозоля и, в то же время, содержать минимум определяемых при решении обратных задач параметров [49].
Таким образом, применительно к задачам интерпретации данных дистанционного (в частности, спутникового) зондирования, как модели переноса излучения, так и модели атмосферного аэрозоля, должны отвечать весьма специфическим требованиям. В этом плане можно говорить о необходимости согласования указанных моделей или даже о единой задаче разработки модели переноса излучения в атмосфере, содержащей аэрозоль. Именно в таком аспекте эти вопросы рассматриваются в данной диссертации.
Отметим еще, что собственно физико-математические модели переноса излучения и аэрозоля – это алгоритмы (последовательность математических и логических операций), возможно, реализованные в виде компьютерных кодов. Образно говоря, это “средства производства”, при помощи которых могут быть получены результаты решения различных задач оптики и физики атмосферы, в частности – задач интерпретации дистанционных оптических измерений. Актуальность их создания очевидна.
Следует, однако, четко различать настоящие результаты моделирования – разработанные модели (сами алгоритмы) и результаты применения уже готовых моделей к конкретным задачам (т.е. данные, полученные посредством моделирования). Вторые обычно допускают значительно более эффектную форму представления, за которой теряется истинная суть моделирования. В данной диссертации под полученными результатами понимаются именно сами разработанные модели. Продолжая “производственную” аналогию, заметим, что любой человек без труда назовет десять марок автомобилей, но много ли найдется людей, которые назовут хоть одну марку металлообрабатывающего станка? А ведь без станка не будет и автомобиля.
Цели и задачи работы. Целью данной работы является разработка новых физико-математических моделей переноса излучения и его взаимодействия с атмосферным аэрозолем применительно к решению задач интерпретации данных оптического дистанционного зондирования атмосферы и поверхности.
Сразу отметим, что первые подобные модели созданы достаточно давно. Однако, необходимость как их совершенствования, так и разработки принципиально новых моделей вытекает из изложенной выше схемы взаимодействия натурных и численных экспериментов: совершенствование аппаратуры – повышение требований к точности и адекватности моделей – получение новых экспериментальных данных – учет их в моделях. Потому здесь приведем список основных задач, решаемых в данной работе, без комментариев. Соответствующая подробная информация (включая обоснование необходимости разработки новых моделей и принципов моделирования, а также сравнительный обзор уже имеющихся моделей) имеется в тексте диссертации. В некоторой форме она также приведена ниже в части “научная новизна”.
Основные задачи работы.
1)Разработка универсальных моделей переноса излучения (солнечного и равновесного теплового) во всем оптическом диапазоне (от ультрафиолетовой до микроволновой области) и соответствующих моделей оптических измерений характеристик поля излучения с учетом: рассеяния излучения на аэрозольных образованиях (включая облака и осадки); сферичности атмосферы; различных типов отражения излучения от подстилающей поверхности.
2)Разработка универсальных (без ограничений на параметры частиц) алгоритмов расчета оптических характеристик ансамблей аэрозольных частиц, а также физико-математических моделей таких ансамблей (включая процессы, приводящие к образованию оболочек на частицах, в частности – обводнение).
3)Разработка физико-математических принципов описания столь существенного свойства аэрозоля, как изменчивость (вариабельность свойств), и разработка соответствующих оптических и микрофизических моделей атмосферных аэрозолей (статистические аэрозольные модели).
4)Разработка моделей атмосферного аэрозоля, позволяющих адекватно (с требуемой точностью) описывать его оптические характеристики малым числом подлежащих определению из дистанционных измерений параметров (параметрические аэрозольные модели).
5)Применение указанных средств моделирования в рамках решения различных задач дистанционного зондирования атмосферы.
Научная новизна работы. Следующие результаты диссертационной работы обладают принципиальной научной новизной и получены впервые.
1.Предложена новая модель отражения от идеальной зеркальной поверхности для сферической геометрии переноса излучения в рассеивающей атмосфере.
2.Предложена и реализована в виде нового универсального компьютерного кода модель оптических измерений интенсивности поля солнечного излучения в сферической рассеивающей атмосфере при изотропном или идеально зеркальном отражении от поверхности при кусочно-линейной аппроксимации вертикальных профилей параметров атмосферы. Универсальность кода заключается в возможности его применения при любой геометрии наблюдений (наземной, внутри и вне атмосферы), освещения (любой зенитный угол солнца), блочной структуры – автономное задание различных типов (структур данных) моделей атмосферы, поверхности, освещения, визирования, баз данных по отражающим характеристикам поверхности и молекулярному поглощению. Помимо собственно моделирования измерений поля излучения, код также вычисляет производные от них по любым входным параметрам атмосферы и поверхности, включая параметры индикатрисы рассеяния и вещественной и мнимой частей показателя преломления вещества зеркально отражающей поверхности.
3.Предложена система тестов для моделей (компьютерных кодов) переноса рассеянного солнечного излучения.
4.Предложен новый алгоритм расчета переноса рассеянного теплового излучения с учетом его поляризации при отражении от поверхности.
5.Предложен новый алгоритм моделирования оптических измерений с учетом спектрального интегрирования с аппаратной функцией прибора, аналогичный по сути известному k-методу, но не требующий громоздких предварительных расчетов.
6.Предложены и реализованы в виде компьютерных кодов новые универсальные алгоритмы расчета оптических характеристик (включая коэффициенты разложения в ряд по полиномам Лежандра) однородной сферической аэрозольной частицы без ограничений на размеры и значение комплексного показателя преломления вещества и расчета оптических характеристик ансамблей подобных частиц с автоматическим выбором стеки и пределов интегрирования.
7.Предложен и реализован в виде компьютерного кода новый алгоритм расчета оптических характеристик двухслойной аэрозольной частицы с однородными ядром и оболочкой без ограничений на их размеры и значения комплексного показателя преломления веществ.
8.Предложен принцип моделирования ансамблей двухслойных сферических аэрозольных частиц, сводящий задачу вычисления их оптических свойств к известным схемам интегрирования однородных сферических частиц. Предложены соответствующие модели ансамблей двухслойных частиц.
9.Разработаны принципы статистического моделирования изменчивости микрофизических параметров ансамблей аэрозольных частиц, включая вариации комплексного показателя преломления их вещества.
10.С использованием указанных принципов, впервые предложены статистические аэрозольные модели стратосферного и тропосферного (нескольких типов, включая городской) аэрозолей.
11.Передложены новые параметрические модели индикатрисы рассеяния (как функции угла), основанные на трех различных принципах: аппроксимация аналитической функцией; параметризация экспериментально измеренных индикатрис; параметризация результатов расчетов.
12.Предложен новый подход к параметризации общей оптической модели аэрозоля (включая характеристики рассеяния, в частности, индикатрису) в случае доминирования в его составе одного вещества. Принципом указанной параметризации является применение кусочно-линейной аппроксимации с автоматическим (оформление в виде компьютерной базы данных) выбором сетки дискретизации по микрофизическим параметрам, обеспечивающей требуемую точность.
13.Применение разработанных в диссертации физико-математических моделей позволило повысить точность и получить принципиально новые результаты при решении различных прикладных задач дистанционного зондирования, в частности, параметризации спектральной зависимости объемного коэффициента аэрозольного ослабления в рамках интерпретации данных измерений прибора “Озон-Мир”, интерпретации данных самолетных измерений спектральных полусферических потоков, определения параметров аэрозолей при интерпретации данных дистанционного зондирования планеты Марс.
Научная и практическая ценность. Разработанные модели, а также соответствующие им компьютерные коды могут быть использованы, а также уже были использованы и используются в настоящее время, при решении весьма широкого круга задач оптики атмосферы и интерпретации данных дистанционного зондирования. Некоторые результаты, полученные с их применением, приведены в гл.6 диссертации.
Модель переноса излучения в сферической рассеивающей аэрозольной атмосфере (и соответствующий компьютерный код) использовалась в Институте физики Санкт-Петербургского государственного университета (НИИФ СПбГУ) для оценок информативности спутниковых измерений горизонта Земли. В настоящее время она используется в Институте космических исследований РАН (ИКИ РАН, г. Москва) в задачах моделирования поля излучения планет и интерпретации дистанционных измерений соответствующих характеристик поля излучения. Также эта модель (код) используется в Научно-исследовательском центре экологической безопасности РАН (НИЦЭБ РАН) в задачах моделирования поля излучения Земли для оценок влияния антропогенных аэрозольных и газовых примесей на энергетику и световой режим атмосферы.
Модель (и соответствующие компьютерные коды) расчета оптических характеристик ансамблей однородных и двухслойных сферических частиц применялась и применяется на физическом факультете СПбГУ, в том числе и в учебном процессе (выполнение курсовых и дипломных работ). Также эти модели (коды) используются в задачах моделирования оптических свойств атмосферных аэрозолей: в ИКИ РАН в целях расчета полей излучения планет и интерпретации дистанционных измерений поля излучения; в НИЦЭБ РАН в целях оценки влияния антропогенных аэрозолей на энергетику и световой режим атмосферы; в центре интегрирования информационных систем (ЦИИС) Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева (ИОА СО РАН) для решения различных задач.
Статистическая аэрозольная модель стратосферы была использована в НИИФ СПбГУ для параметризации спектральной зависимости объемного коэффициента аэрозольного ослабления в рамках работ по обработке данных спутниковых измерений спектрометром “Озон-Мир” (борт российской орбитальной станции “Мир”). Там же (НИИФ СПбГУ) использовались статистические модели тропосферного аэрозоля, а также параметрические модели индикатрис рассеяния, в частности, автором диссертации при интерпретации данных самолетных измерений спектральных полусферических потоков солнечного излучения. В настоящее время одна из статистических моделей тропосферного аэрозоля (приземный слой) используется при разработке алгоритмов интерпретации данных лидарного зондирования в совместных работах Физического факультета СПбГУ и Белорусского государственного университета (БГУ).
Алгоритм параметризации спектральной зависимости оптических характеристик ансамблей полидисперсных аэрозольных сферических частиц с использованием кусочно-линейной аппроксимации по сетке микрофизических параметров реализован в виде компьютерных кодов и используется в ИКИ РАН в задачах анализа и учета оптических свойств атмосферных аэрозолей при интерпретации дистанционных измерений характеристик поля излучения планет.
Ряд разработанных моделей используются в учебном процессе. В частности, модель расчета оптических характеристик ансамблей однородных сферических частиц реализована в рамках соответствующего компьютерного кода в наборе студенческих вычислительных лабораторных работ [48].
Следует заметить, что все предложенные в диссертации модели и алгоритмы опубликованы в научной печати, следовательно, являются общедоступными для применения. Следующие конкретные реализации моделей в настоящее время свободно (бесплатно) доступны в сети Интернет: средства расчета оптических характеристик ансамблей однородных сферических частиц реализованы в рамках программного обеспечения сайта “Атмосферный аэрозоль” ИОА СО РАН [379]; адаптированный в ИКИ РАН к задачам моделирования полей излучения планет код переноса излучения в сферической атмосфере, а также реализация модели параметризации спектральной зависимости оптических характеристик аэрозоля в виде компьютерных кодов, созданных в ИКИ РАН [382].
Достоверность результатов. Научная обоснованность и достоверность полученных результатов (разработанных моделей) подтверждается теоретической строгостью использованных в их алгоритмах формул, уравнений и соотношений, разнообразным тестированием алгоритмов и соответствующих компьютерных кодов, включая проверку по специальным системам тестов (в том числе и разработанных автором диссертации), а также сравнением с результатами аналогичных независимых расчетов. При определении конкретных цифровых параметров аэрозольных моделей наряду с литературными данными использовались и результаты их прямых измерений из архива Лаборатории физики аэрозолей (руководитель – Ивлев Л.С.) физического факультета СПбГУ.
Основные результаты и положения диссертационной работы, выносимые на защиту.
1.Комплекс алгоритмов для моделирования оптических измерений интенсивности поля рассеянного (солнечного и теплового) излучения в сферической атмосфере при изотропном или идеально зеркальном отражении от поверхности при кусочно линейной аппроксимации вертикальных профилей параметров атмосферы для любой геометрии визирования и освещения, включая расчет производных от интенсивности по любым входным параметрам атмосферы и поверхности.
2.Универсальный (без ограничений на значения параметров) алгоритм расчета оптических характеристик двухслойных сферических частиц с однородными ядром и оболочкой.
3.Алгоритм вычисления оптических характеристик для ансамблей двухслойных сферических частиц и соответствующие микрофизические модели указанных ансамблей.
4.Принципы (общие алгоритмы) статистического моделирования изменчивости микрофизических параметров ансамблей аэрозольных частиц, включая вариации комплексного показателя преломления их вещества.
5.Статистические аэрозольные модели стратосферы и тропосферы.
6.Параметрические модели индикатрисы, как функции угла рассеяния.
7.Принципы (общие алгоритмы) параметризации оптических характеристик атмосферных аэрозолей (включая индикатрису) при доминировании в составе аэрозолей определенного вещества.
Результаты (модели и алгоритмы) диссертационной работы получены автором лично. Для частей работы, выполненных с соавторами, в тексте диссертации конкретно указан личный вклад автора и соавторов. Так, в ряде случаев конкретные числовые данные для моделирования были получены совместно с Ивлевым Л.С (гл.3 и 4). В гл.6 диссертации приведены примеры применения разработанных автором моделей. В этих случаях, когда работы нередко осуществлялись в рамках больших научных коллективов, лично автору диссертации принадлежит разработка алгоритмов моделирования переноса излучения и оптических характеристик аэрозолей, а также практическая реализация этих алгоритмов. Части работ, связанные с их применением к конкретным задачам выполнялись обычно соавторами (Поляков А.В., Майоров Б.С., Тимофеев Ю.М, Виролайнен Я.А.). В соответствующих местах текста диссертации все подобные случаи соавторства указаны.
Апробация работы. Основные результаты работы, выполнявшейся в течении примерно 20 лет, докладывались на следующих международных и российских научных конференциях:
Первая рабочая группа "Аэрозоли Сибири". Томск, 21-23 ноября 1994г.
Третий межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Томск, 2-5 июля 1996г.
23nd European meeting on atmospheric studies by optical methods. Kiev, Urraine, 2-6 september 1996.
Пятый международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Томск, 15-18 июня 1998г.
Пятая рабочая группа "Аэрозоли Сибири". Томск, 24-27 ноября 1998г.
Шестой международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Томск, 23-26 июня 1999г.
Международный симпозиум стран СНГ "Атмосферная радиация". Санкт-Петербург, 12-15 июля 1999г.
Вторая международная конференция “Естественные и антропогенные аэрозоли”. Санкт-Петербург, 27 сентября – 1 октября 1999г.
Седьмой международный симпозиум "Оптика атмосферы и океана". Томск, 16-19 июля 2000г.
Международная конференция "Прикладная оптика 2000", Санкт-Петербург, 17 – 19 октября 2000г.
Седьмая рабочая группа "Аэрозоли Сибири". Томск, 28 ноября - 1 декабря 2000г.
Третья международная конференция “Естественные и антропогенные аэрозоли”. Санкт-Петербург, 24 – 27 сентября 2001г.
Международный симпозиум стран СНГ "Атмосферная радиация" (МСАР-04). Санкт-Петербург, 21-23 июня 2002г.
International Radiation Symposium IRS2004. Current Problems in Atmospheric Radiation. August 23-28, 2004, Busan, Korea.
Международная конференция памяти В.И. Мороза. ИКИ, Москва, 16, 19 октября 2006.
European Planetary Science Congress 2008. 21-26 September 2008, Munster Germany.
Шестая международная конференция “Естественные и антропогенные аэрозоли, Санкт-Петербург, 7-10 октября 2008г.
Восьмая международная научно-техническая конференция по квантовой электронике. 13-15 октября 2008г., г.Минск.
Публикации. Все авторские материалы, включенные в диссертацию, опубликованы в научной печати – 33 работы [26-47,49,50,55,57,110,188,191,219,288,317,364], из них – 12 без соавторов [26-37]. По основным результатам диссертации опубликована монография [50] (в соавторстве с Мельниковой И.Н.), впоследствии изданная на английском языке [317] (изд-во Springer), и 22 статьи в журналах, включенных в “Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук” [26,28-30,34-37,39,41-45,47,49,55,57,188,191,219,364], из них – 8 без соавторов [26,28-30,34-37]. Материалы диссертации также были использованы при подготовке учебного пособия [48].
Структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Список литературы включает 392 наименования литературных источников.
Первая глава является вводной. В ней приводятся известные понятия и соотношения, широко используемые в дальнейших главах и являющиеся базовыми для излагаемых в диссертации моделей переноса излучения. При этом, однако, материал первой главы изложен в виде, адаптированном для непосредственного применения в задачах моделирования переноса излучения в атмосфере, в чем состоит элемент новизны. В том числе приведены полученные автором формулы для расчета геометрических параметров зеркального отражения от поверхности для моделирования рассеяния в сферической атмосфере. Отметим, что указанная адаптация формул всегда выполняется при компьютерном моделировании, но не часто попадает на страницы научной печати, поэтому автор не претендует на приоритет получения соответствующих формул, а лишь указывает на их отсутствие в известной ему литературе. Также, первая глава содержит краткий обзор задач моделирования полей излучения, выходящих за рамки диссертационной работы.
Во второй главе содержатся разработанные автором диссертации алгоритмы моделирования измерений характеристик полей рассеянного излучения (солнечного и теплового) в атмосфере, основанные на материале первой главы.
Третья глава посвящена моделированию оптических характеристик ансамблей аэрозольных частиц. Она начинается с известных формул теории Ми рассеяния излучения на однородном шаре, далее для них рассматриваются методы расчета без ограничений на параметры и приводится схема предложенного автором диссертации соответствующего алгоритма, включающая и расчет коэффициентов разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра. Далее осуществляется переход к задаче расчета характеристик ансамблей однородных сферических частиц и формулируются требования универсальности соответствующего алгоритма, версия которого, разработанная автором диссертации и излагается. Рассматриваются оптические характеристики двухслойных частиц с однородными ядром и оболочкой, для которых вновь ставится и решается задача их расчета без ограничений на параметры. Затем рассматривается проблема физико-математического моделирования ансамблей подобных частиц, применительно к расчету их оптических характеристик, и излагается предложенный автором диссертации подход сводящий его к алгоритмам для однородных частиц. Описываются соответствующие эмпирические модели различных физических процессов образования двухслойных частиц. В заключение третьей главы, как пример приложения модели двухслойных частиц, рассматривается проблема интерпретации избыточного поглощения солнечного излучения в облаках.
В главе четвертой содержится общий обзор аэрозольных оптических моделей атмосферы Земли и классификация методов их построения. Далее приводится постановка задачи моделирования изменчивости оптических характеристик атмосферных аэрозолей. Излагаются основные принципы указанного моделирования. Далее описаны конкретные модели стратосферного и тропосферного аэрозоля, в которых указанные принципы моделирования реализованы.
Пятая глава начинается с обоснования необходимости разработки для задач интерпретации дистанционных оптических измерений аэрозольных моделей с малым числом варьируемых параметров. Приводится обзор и конкретные примеры подобных моделей. Рассматривается задача параметризации индикатрисы, как функции угла рассеяния и различные методы ее решения, включая конкретные предложенные автором диссертации модели. В конце пятой главы рассмотрена возможность параметризации оптических аэрозольных характеристик (включая индикатрису) для случая доминирования в составе аэрозолей одного вещества и приводится алгоритм указанной параметризации.
Шестая глава посвящена некоторым приложениям разработанных автором диссертации моделей к различным задачам дистанционного зондирования атмосферы. Приводятся, в частности, конкретные данные, полученные в соответствующих экспериментах, при обработке которых использованы описанные модели. Отметим еще раз, что указанные данные гл.6 есть не результаты моделирования, а лишь результаты применения уже готовых моделей. Потому они не рассматриваются автором, как результаты собственно диссертационной работы и не выносятся на защиту. Вместе с тем они дают реальный практический опыт, необходимый для дальнейшего создания, развития и совершенствования моделей.
В приложении 1 приведены приемы и конкретные формулы дифференцирования алгоритмов моделирования оптических измерений по параметрам атмосферы и поверхности.
В приложении 2 приведен набор основных аналитических аппроксимаций функций распределения аэрозольных частиц по размерам и выражения для их используемых а алгоритмах и моделях характеристик.