Geum.ru

Э. И. Соркин может ли компьютер заменить композитора, или чем консонанс отличается от диссонанса?

Вид материалаДокументы
Подобный материал:


Э. И. Соркин

МОЖЕТ ЛИ КОМПЬЮТЕР ЗАМЕНИТЬ КОМПОЗИТОРА,

ИЛИ

ЧЕМ КОНСОНАНС ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ДИССОНАНСА?

Опубликовано в сборнике материалов конференции «ФИЛОСОФИЯ ИСКУССТВА И НАУКИ». – М., Изд-во Моск. гуманит. ун-та, 2011.

Вычислительные машины, пишущие стихи, партитуру музыкальных произведений – далеко не новость. Об этом много уже написано и говорено. Можно, например, сослаться на обстоятельный материал к. ф. н. К. С. Шарова из МГУ им. М. В. Ломоносова, опубликованный в сборнике текстов лекций, прочитанных на VIII Всероссийской научно-технической конференции «НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2006» (1) в Московском инженерно-физическом институте (госуниверситете). Лекция К. С. Шарова называлась «Машины-композиторы и чувственное восприятие музыкального творчества». Автор задался вопросом: может ли машина быть интерпретатором музыкального произведения, глубоко проникнуть в замысел композитора, стать его сотворцом? И даже больше того: может ли машина самостоятельно сочинять музыку?

Автор приводит такое высказывание композитора Эдисона Денисова: «При всем богатстве возможностей, открывшихся перед нами с изобретением электронной и конкретной музыки, они весьма ограничены… В случае… компьютерной музыки… один раз и навсегда зафиксированная композитором музыкальная сущность остается полностью неизменной и принципиально не подверженной модификации. Следовательно, каждое произведение компьютерной музыки является «музыкальными консервами» уже по самой своей специфике». К. Шаров дополняет это высказывание такими соображениями о компьютерной интерпретации музыкального произведения. Дело в то, что такая интерпретация нередко вызывает ощущение некоторого однообразия по сравнению с музыкой, исполненной на обычных инструментах. Специалисты считают, что при слишком большом количестве элементов, составляющих музыкальное произведение, и быстрой их смене, острота восприятия настолько снижается, что это разнообразие воспринимается уже как однообразие. Кроме того, сами элементы, которыми оперирует компьютерная программа-исполнитель, с точки зрения музыкальной логики менее интересны, чем звуковые объекты обычной музыки. Важно и то, что для слушателей-дилетантов эта разница неощутима, тогда как профессиональные музыканты четко определяют и объясняют ее.

Но это – то, что касается интерпретации музыки компьютером. А как насчет сочинительства? Можно ли создать программу, которая не только будет обеспечивать микширование, хорализацию, спектрализацию, зеркализацию и прочие трансформации музыкальных звуков, но и создавать мелодию, гармонизировать ее, делать инструментовку, словом – выдавать готовое музыкальное произведение? И, надо сказать, в этом направлении современные компьютерщики-программисты многого уже достигли.

К. Шаров анализирует ряд известных разработок музыкальной компьютерной композиции. Одна из таких разработок композиционной техники – стохастическая музыка. Суть ее в том, что появление тех или иных элементов композиции определяется законами теории вероятностей и законами больших чисел. Скажем, тембр, высота, громкость, продолжительность звуков распределяются по всей композиции в соответствии с распределением Пуассона.

Используется и программа так называемой фрактальной композиции. При создании музыкального произведения компьютером используется построение фрактала по определенному закону: например, фрактал Мандельброта, последовательность Морса-Тюэ, кривая Пеано, множество Жюлиа-Фату, кривая Коха и т. д. С помощью этих и других программ создаются произведения музыкальных направлений, для которых характерны экспрессионизм, алеаторика, атональность… А может ли машина сочинять не такую специфическую музыку, а что-нибудь классическое? Частично ответ дают исследования профессора Дэвида Коупа из Калифорнийского университета (США). Этот ученый, являющийся одновременно компьютерщиком и композитором, разработал программу, с помощью которой он может проанализировать произведения известного композитора, например, Моцарта, ввести их в компьютер в статистической форме в виде данных о высоте, длительности, громкости каждой ноты, а также о том, на каком инструменте она исполняется. Компьютер обрабатывает отобранные для него сочинения, отыскивая короткие (4 – 16 нот) и характерные для данного композитора музыкальные фразы, которые повторяются в разных его произведениях. Следовательно, работа компьютера представляет собой чисто комбинаторный процесс. Вот это комбинирование и используется для создания «нового» сочинения, в котором каждый миниотрывок принадлежит тому или иному композитору. При синтезе этих отрывков компьютер выбирает каждую деталь гармонии, ритма и инструментовки. К. Шаров подчеркивает, что любой эксперт, прослушав творение программы Д. Коупа, скажет, что это Моцарт, или Шопен, или Рахманинов, но, подумав, как правило, добавит, что это очень похоже на творение великого композитора, но, скорее всего, это подражание, выполненное каким-то хорошим, но не великим автором. Сам Коуп признает, что в музыке его детища обычно не хватает «искры гения», но, добавляет он, в музыке большинства композиторов-людей тоже нет этой искры. Он считает, что «новые произведения» Моцарта, во всяком случае, лучше, чем произведения его современника Антонио Сальери.

К. Шаров проводил опросы в среде оркестрантов, исполнявших комбинаторные сочинения программы Коупа. Большинство исполнителей признают, что этим произведениям чего-то не хватает. Однако большинство опрошенных не смогли дать убедительного ответа, в чем именно состоит «недостаточность» искусственной музыки. Музыковеды-теоретики, которым дали прослушать «написанную» компьютером музыку, но не сказали, кто ее сочинил, отметили в ней некоторую «плоскость», «ущербность», «тривиальность», хотя не объективировали свои ответы. К. Шаров приходит к выводу: «настоящую музыку машина никогда не научится сочинять, и мы, при всем нашем желании, не сможем вдохнуть в нее «душу», сообщить ей тот неуловимый аспект чувственного восприятия композиции и интерпретации музыки, без которого при всем рационализме композиторского и исполнительского процесса невозможно истинное творчество».

Но автор этого исследования все же не объяснил, почему машину нельзя обучить композиторскому искусству подобно тому, как обучают студентов в консерватории. Нельзя, потому что у компьютера нет «души»? А что такое «душа»? Что такое «чувственное восприятие»? Если «серые клеточки» - нейроны головного мозга – чувствуют разницу между мажором и минором, между консонансом и диссонансом, почему нельзя сделать компьютер, функциональные элементы которого будут так же реагировать на тонкости композиции и интерпретации музыки, как реагируют электрохимическим образом нервные клетки человеческого мозга? Ведь ни один нейрохирург, вскрывая черепную коробку, ни разу не обнаружил никакой «души» - миллиарды «серых клеточек» и больше ничего (не считая всяких вспомогательных и обслуживающих органов и тканей)! Можно понять ностальгию одного из современных композиторов, который написал: «Может быть я, конечно, чего-то не понимаю, но мне всегда казалось, что мелодия в голове рождается, а не в микросхемах. А где она – эта мелодия в современных опусах отдельных творцов? Резкие, завывающие звуки и бьющие по мозгам ударные… Есть от чего загрустить и впасть в ностальгию».

Но если спросить этого ностальгирующего композитора: а чем принципиально отличается механизм рождения мелодии в человеческой голове от ее рождения в микросхемах? Тем, что микросхемы делают из неживой материи, а мы состоим из материи живой? Но электрические сигналы-то есть и там и тут! Вряд ли любой современный композитор сможет что-нибудь сказать кроме того, что в машине не может быть «души», и она не может чувствовать. А мыслить машина может?

Что ж, попробую придти на помощь этому виртуальному загрустившему композитору – может быть удастся хоть в чем-нибудь разобраться в такой животрепещущей теме: можно ли человека, сочиняющего музыку, да и просто мыслящего, чувствующего, заменить машиной? А если нельзя, то почему?

И здесь я снова обращусь к работе К. Шарова. Вот, что он пишет о творчестве машинного интеллекта в сфере музыкальной композиции: «Такое творчество чаще всего включает в себя использование формальных алгоритмов в процессе музыкальной композиции. Такую сочиненную компьютерами музыку часто определяют как алгоритмическую. Алгоритмом в этом контексте следует называть строго определенную последовательность действий, приводящую к искомому результату. Для однозначной записи композиционных алгоритмов используются формализованные алгоритмические языки, состоящие из соответствующего алфавита (набора символов), синтаксических правил и семантических определений. На их основе строятся музыкальные языки программирования, такие как Music 4, C-Sound, Supercollider, MAX/MSP и т. п. Данные языки опираются на теорию алгоритмов А. А. Маркова и П. С. Новикова, в рамках которой рассматривается решение любых однородных задач или действий посредством разложения их на точно установленные предписания и последовательность конечного числа элементарных операций».

Но если человеческий мозг работает на основе обработки электрических сигналов, поступающих от органов чувств, в том числе от органа слуха, то чем его работа отличается от работы ЭВМ, к которой подсоединен микрофон? Звуки, закодированные электрическими сигналами, воспринимаются микросхемами компьютера подобно тому, как их воспринимают группы тех или иных нейронов слуховой коры мозга. Вспоминается юмористическая сценка, когда-то сыгранная, если я не ошибаюсь, Мироновой и Менакером: бесталанный композитор сидит за роялем в муках творчества, а домработница вытирает пыль с рояля и мимоходом протирает клавиши, извлекая какие-то звуки… Композитор поднимает голову и… в восторге их повторяет – вот она, нужная ему гениальная мелодия! Осталось только записать ноты… Разве не могла бы то же самое сделать машина вместо этого человека?

Напрашивается ответ: смогла бы. Вопрос в другом: смогла бы машина обрадоваться этому случайному «подарку» от домработницы, как это произошло с композитором – ведь, будучи профессионалом (пусть и ремесленником), он сразу оценил оригинальность «вытертой» мелодии (это могла бы сделать и машина), но при этом представил, как он выйдет «на поклон» в концертном зале после исполнения его произведения, цветы, улыбки поклонниц его таланта… Можно ли компьютер наделить воображением, способностью испытывать радость, восторг? В чем проблема? Ведь если в мозге человека ничего не происходит кроме процессов возбуждения и торможения (по Павлову), почему бы не разработать соответствующую программу, необходимые формальные алгоритмы, подобно тому, как это делается при создании музыкальных языков программирования?

Однако, многие ученые считают, что нейроны мозга – это нечто большее, чем просто «двухпозиционные переключатели». Так, Роджер Пенроуз в своей книге «Новый ум короля» поясняет, что должно быть нечто важное и существенное, остающееся за рамками любой «алгоритмической» картины мира. И хотя он связывает свои надежды на разгадку тайны разума с наукой в целом, и с математикой в частности, свойство вычислимости – не то же самое, что математическая точность (2, с. 381). Больше того: на основании теоремы Гёделя (формальная система не может быть одновременно полной и не противоречивой) Пенроуз показывает, «что никаким допускающим вычислительную проверку способом невозможно охватить все приемлемые человеком методы математического рассуждения» (3, с. 307). То есть человеческое понимание математической истины невозможно полностью свести к процедурам, допускающим вычислительную проверку. Но если даже математические истины нельзя познать путем чисто математических выкладок, то что уж говорить о музыкальном творчестве, о музыкальных гармониях и мелодиях – разве можно все это свести к компьютерному программированию?

Пенроуз описывает способ, каким творческие люди нередко создают свои произведения, приходят к своим открытиям. Способ этот – представить замысел своего творение целиком. Примером может служить творчество Моцарта. Вот как сам композитор его описывает: «…В один прекрасный момент композиция… полностью сформирована у меня в голове, хотя она может быть и довольно длинная. Тогда мой ум охватывает ее единым взглядом, как красивую картину или прекрасную девушку. Это не последовательный процесс, при котором различные части произведения прорабатываются до мелочей и стыкуются друг с другом (так, как это будет сделано в дальнейшем) – нет, я слышу его целиком, как это позволяет мое воображение» (2, с. 362). Таким образом, Моцарту оставалось только сесть и записать все это на бумаге…

Моцарт говорит, что композицию его ум охватывает «единым взглядом». Можно ли считать, что композитор «видел» свое будущее произведение в форме пространственно-распределенных образов или, допустим, готовой музыкальной партитуры7 Пенроуз объясняет (2, с. 378): для внимательного прочтения партитуры таких размеров необходимо довольно много времени, поэтому вряд ли исходное восприятие Моцартом своей композиции могло принимать указанную форму – какой уж тут «единый взгляд»! И дальше Пенроуз пишет: «Образное восприятие кажется более вероятным; однако (как и в большинстве случаев визуализации в математике, с которыми я лично сталкивался) я сильно сомневаюсь, что в сознании Моцарта мог совершаться прямой перевод музыки на язык зрительных образов. Мне кажется, что интерпретировать «взгляд» Моцарта правильнее всего с чисто музыкальной точки зрения, с четким временным распределением, которое обычно возникает при прослушивании (или исполнении) музыкального произведения. Ведь музыка состоит из звуков, воспроизведение которых требует определенного времени – времени, которое, со слов самого Моцарта, «… позволяет мое воображение» (2, с. 379).

Значит, несмотря на то, что сочиняемое музыкальное произведение должно развертываться во времени, композитор способен как бы окинуть его своим творческим взором все сразу, «выйдя» за пределы естественного времени? А что происходит при создании новой математической теории? Послушаем, что говорит математик Р. Пенроуз: «Видимо существует определенное (и при том значительное) сходство между сочинением музыки и математическим мышлением. Многие, вероятно, уверены, что математическое доказательство строится в виде цепочки последовательных утверждений, где каждый шаг вытекает из предыдущего. Но, на самом деле, замысел доказательства едва ли когда возникает подобным образом. Общее представление и лишь интуитивно понятное концептуальное содержание – вот что в действительности необходимо для построения математического доказательства; и это едва ли можно соотнести с тем временем, которое потребовалось бы в дальнейшем для его полного последовательного изложения» (2, с. 379).

Пенроуз рассказывает о том, как решение одной сложной математической теоремы пришло к нему внезапно, при переходе через улицу… Приводит он и рассказ Анри Пуанкаре о том, как ему в голову пришла идея математического решения мучившей его научной проблемы в момент, когда он ставил ногу на подножку омнибуса… Что это – озарение свыше или результат умственной работы в сфере бессознательного? Если говорить о втором, то такая точка зрения существует. Суть ее вот в чем.

Когда ученый (это может быть и композитор) находится в творческом тупике – ему никак не дается решение творческой задачи – то срабатывает как бы защитный механизм мозга: из уровня сознания неприятно тревожащая ум не решаемая задача вытесняется куда-то в подкорку, в сферу бессознательного. Вот там-то и происходит дальнейшая творческая работа. И если она неведомо для самого творца успешно завершается, то в какой-то момент – даже самый неподходящий – результат неожиданно «всплывает», и ученый может хлопнуть себя по лбу: «Эврика»! А как насчет композитора? Если действительно существует сходство между сочинением музыки и математическим мышлением, то, может, и Моцарт, не зная того, мыслил «математически», и у него тоже симфонии «писались» в голове хоть и не на основе вычислений, неалгоритмически, но все же подобно тому, как решает творческую задачу математик? Тем более, что проблема соотношения музыки и математики обсуждалась соответствующими специалистами неоднократно. В качестве примера можно привести Зальцбургские беседы о музыке 1984 под председательством Герберта фон Караяна, изданные затем в виде сборника «Музыка и математика» (4). В контексте всего изложенного выше будут интересны некоторые высказывания участников дискуссии, например, композитора Виолетты Динеску, представлявшей Культурный центр Альте Хауптфойервахе.

Она, в частности, говорила о том, что следует развивать и культивировать разнообразные связи между математическим и музыкальным мышлением. Таким образом, откроются новые возможности для использования математических моделей в творческом процессе. Однако, подчеркнула В. Динеску, математическим моделям отводится лишь ограниченное место, ограниченное настолько, чтобы они не мешали эффективной творческой работе. Важно то, что музыка с помощью математики может описать единое целое. Благодаря математическому подходу, отдельные музыкальные элементы произведения со сквозным развитием приобретают цельность. Музыкальные элементы можно различным образом комбинировать в более мелкие или крупные смысловые единицы, причем форма и значение должны быть тесно связаны между собой. Контакт с миром математики может при этом оказать плодотворное влияние на музыкальное творение, но только в том случае, если диалектическая связь музыкальных и математических структур в композиции станет прочной. В. Динеску приводит в качестве примера одну из своих пьес, основанную на структуре замкнутого числового кольца, из которого берут начало интервалы, направления, пропорции, плотность инструментов, одноголосные, полифонические и гетерофонические музыкальные структуры. Но при этом композитор замечает, что открытие новых типов музыкальных структур не должно зависеть от математического мышления. Процесс музыкального открытия управляется интуитивным творчеством (4, с.103-104).

С В. Динеску согласен и другой участник дискуссии – доктор наук, математик, композитор и пианист Гуэрино Маццола. Как сама математика не может быть лишь механически сведена к алгоритмам, так и описание музыкальных приемов не должно исчерпываться алгоритмами. Музыкальное мышление нельзя изобразить линейно даже в возможной математической форме, нельзя свести к компьютерной программе. Музыка на всех ее уровнях от акустического звучания до эмоционального содержания – это многозначная форма коммуникации. Поэтому математическое описание не следует оценивать как догматическое. Но при этом следует подчеркнуть, считает Г. Маццола, что музыку так же, как и поэзию языка, можно свести к акустике, физиологии мозга и физике. Она является символическим выражением мыслей, например, как геометрия (4, с. 101-102).

Нет ли в этих рассуждениях некоторого противоречия? Если музыку можно свести к акустике, физиологии, физике, то откуда же появится символика? Где эта символика в возбужденной электрохимическим сигналом нервной клетке мозга? А где «сидит» гениальное решение математической проблемы? Где все эти заковыристые математические символы, цифры, греческие и латинские буквы в формулах, пояснения этих формул? А ноты? Как вообще этот человеческий орган, головной мозг, похожий, как некоторые говорят, на холодную овсяную кашу, мыслит, творит, чувствует? Где в нем гнездится сознание? Как мы слышим, воспринимаем музыку? Почему написанную в мажоре пьесу Чайковского «Масленица» (Февраль) из «Времен года» мы воспринимаем как веселую, радостную, а минорную «Осеннюю песнь» (Октябрь) – как грустную? Что ж, давайте попробуем разобраться.

Начну не с музыки, а с геометрии – ведь Г. Маццола сблизил символику и геометрию. А при чем тут музыка? Это можно объяснить, обратившись к выступлению на Зальцбургском симпозиуме профессора Рудольфа Вилле, математика из Высшего технического института в Дармштадте. Он, в частности, говорил, что в языке теории музыки есть целый ряд выражений, доказывающих, что музыкально-теоретическое мышление сопровождается также геометрическими представлениями, стоит вспомнить хотя бы такие слова, как «высокий», «низкий», «тональная ступень», «тональный ряд», «звуковая шкала», «интервал», «квинтовый круг» и т. д. Профессор не поясняет, как это связано с особенностями деятельности мозга. Но тут нужно вспомнить: высказывается предположение о том, что за «геометрическое мышление» (особенно пространственное воображение) и музыкальное восприятие ответственно, в основном, правое полушарие мозга, а за речевые и аналитические способности – левое. Может быть поэтому музыканты, композиторы, музыковеды охотно пользуются «геометрическими» терминами, а вот аналитическое, основанное на вычислениях, мышление для них кажется чуждым. Но, правда, не для всех…

Музыковед-социолог и композитор Т. Адорно однажды сказал: «Тот, кто стал музыкантом, сбежал от учителя математики». В таком же духе высказывались и некоторые участники Зальцбургского симпозиума: «математика была самым ненавистным предметом», «получал плохие оценки», «внушала ужас, из-за нее раньше времени оставил школу», «был идиотский учитель», «был учитель-садист», « математика была кошмаром», «полное непонимание», «бесконечные, мучительные часы», «паника и ужас»…

Полной противоположностью оказались другие высказывания. Так, композитор Бресген считал «школьную математику очень полезной для тренировки памяти», что пригодилось позже в решении очень сложных музыкальных форм, таких как отражение интервалов, формы ракоходов, ритмические проблемы… Другой композитор, Клаус Кюиль, пишет: «наивысшее ощущение счастья я испытываю в тех частях моих произведений, которые математически хорошо организованы». И разделяет свои произведения на те, что вначале были математически систематизированы, а затем стали музыкой, и на те, что возникли из интуиции и лишь затем при последующем анализе в них была обнаружена математическая логика.

Создается впечатление, что в процессе музыкального творчества задействованы обе половины мозга композитора – и та (левая), что ответственна за логическое мышление, в том числе и за речевое, и та, которая ответственна за мышление образное. Так может быть математическая составляющая музыки обусловлена устройством человеческого мозга и чтобы показать это, нужно углубиться в физиологию и психологию? Вообще-то история музыки говорит о другом: ведь уже в древние времена проявилось стремление соединить между собой музыку и математику. Пифагорейцы считали, что земная музыка копирует музыку небесную, гармония которой основывается на числах. Например, интервалы октавы, квинты и кварты они определяли числовыми соотношениями 2:1, 3:2 и 4:3. Интересовала музыка и Платона. В диалоге «Филеб» он устами Сократа объясняет его собеседнику Протарху: «…После того, как ты узнаешь, сколько бывает интервалов между высокими и низкими тонами, каковы эти интервалы и где их границы, сколько они образуют систем (предшественники наши, открывшие эти системы, завещали нам, своим потомкам, называть их гармониями и прилагать имена ритма и меры к другим подобным состояниям, присущим движениям тела, если измерять их числами; они повелели нам, далее, рассматривать таким же образом всякое вообще единство и множество), - после того как ты узнаешь все это, ты станешь мудрым…» (5, с. 14). Дальше я еще вернусь к Платону, а сейчас же последуем анализу дальнейшей, после античности, истории развития теории музыки, изложенной в докладе Р. Вилле (4, с. 22-31). Он говорит, что в позднеантичной христианской культуре стали чаще обращаться к теории познания Платона и Пифагора, благодаря чему возросло также и значение учения Пифагора о гармонии. Созвучность музыкального и математического образа мыслей наиболее глубоко выразил Августин в своих трудах под названием «De musica». Там можно увидеть рассуждения о числовой закономерности в музыке, особенно в ее ритмической и мелодической последовательности, обозначаемой как движение, которое упорядочивается числами. В своей последней книге Августин сосредоточился на теологическом обосновании музыки и нашел его в Боге как наивысшей мере ценности.

Р. Вилле поясняет, что римлянин Боэций в своих трактатах «De institutione musica» стал в средние века представителем античной теории музыки. То, что в его книгах приводилось из области математики, было не более, чем учением Эвклида о пропорции. Математическая структура музыки как предмет созерцательности основы утратила значение. Для средневековья имело преимущество математическое обоснование звуковых систем как структуры звуковых связей, которые оценивались по степени консонантности. Переворот в теории музыки в начале нового времени, следствием которого в итоге явилось отделение теории музыки от математики, можно продемонстрировать, поясняет Р. Вилле, сравнением почти одновременно появившихся музыкальных трактатов Иоганна Кеплера и Рене Декарта. Исходя из возможности конструирования правильных многоугольников, Кеплер обосновал гармонические пропорции созвучных интервалов и затем обнаружил эти пропорции в орбитах планет. Таким образом, у него изначальная гармония – это геометрическая идея, и то, что она присуща различным сферам, рассматривается как доказательство ее правильности. Однако Декарт уже не довольствуется метафизикой, основывающейся на теории чисел и геометрии. Более того, в начале своего труда «Musicae Compendium» (1618 г.) он призывает и далее эстетическое воздействие музыки видеть не только в структуре звуков, но и саму структуру музыки рассматривать в субъективистско-психологическом плане.

В новую эпоху субъективизма, говорит дальше Р. Вилле, математически-космическое обоснование теории музыки было вытеснено эстетикой отдельной личности, в результате чего было принципиально ограничено значение математики для теории музыки. И все же появились новые попытки соединить теорию музыки и математику. Успешным это соединение можно увидеть в работах Леонарда Эйлера по теории музыки. Именно эстетические феномены музыки Эйлер пытался осмыслить с точки зрения математики. Следуя высказыванию Лейбница о том, что музыка – это неосознанный счет души, он определил с позиций теории чисел «gradus suavitatis» (степень приятности, удовольствия), степень приемлемости, которая может быть применена к самым различным музыкальным феноменам, таким как интервалы, аккорды, ритмы, а также пропорции форм. Сердцевиной этого определения является функция степени Г (от 2 до 10) для естественных чисел (математический аппарат здесь приводить не будем). В своей теории о музыкальном восприятии Эйлер сложные акустические явления заменял более простыми представлениями: как правило, два звука с частотным соотношением 800:401 воспринимаются как октава 2:1… Можно считать, что Эйлер показал: теорию музыки и математику объединяет скорее человеческое сознание, а не физическая акустика.

Эту теорию Эйлера, попытавшегося обосновать эстетический характер музыки с помощью теории чисел, раскритиковал известный музыкальный теоретик XIX века Хуго Риман. Ведь Эйлер не смог, например, решить проблему, существовавшую еще с древнейших времен – он не смог доказать качественное отличие консонанса от диссонанса!

Между тем, спросите любого ученика музыкальной школы об этом, и он без всякой теории чисел вам объяснит: консонанс – это слитное, согласованное звучание различных тонов, один из важнейших элементов музыкальной гармонии. А диссонанс – это неслитное, напряженное одновременное звучание различных тонов. Если вы захотите более подробную характеристику, то в каком-нибудь справочном издании прочтете, что консонансное звучание – это спокойное, мягкое, приятно действующее на воспринимающие нервные центры, оно рассматривается как выражение устойчивости, покоя, разрешение напряжений… Это, например, аккорды – мажорные и минорные трезвучия и их обращения. Диссонанс по сравнению с консонансом созвучие не только более напряженное, но и неустойчивое, требующее разрешения… С математико-акустической точки зрения различие между консонансом и диссонансом только количественное: соотношения чисел колебаний диссонирующих интервалов образуют более сложные дроби. А с позиций мажорно-минорной системы различие между консонансом и диссонансом – качественное, оно выражает собой высокую степень противоположности, контраста и обладает самостоятельной эстетической ценностью.

Итак, столетиями никто не мог математически доказать качественное различие консонанса от диссонанса, а все дело-то, оказывается, в соотношениях звуковых колебаний – у диссонирующих звуков они выражаются более сложными дробями. И всего-то? Но как эти дроби действуют на наши нейроны, на наше сознание? До XVII века условием использования диссонанса в музыкальных произведениях было полное его подчинение консонансу – он должен был обязательно переходить (разрешаться) в консонанс. В XVII – XIX вв. обязательным считалось лишь разрешение диссонанса. А с конца XIX в., особенно в XX веке диссонанс стал все чаще применяться без оглядки на консонанс. Достаточно послушать, например, лютневую музыку XVI века и произведения современных композиторов-авангардистов, чтобы убедиться, что в музыке последних «покой нам только снится»… Так почему же одни сочетания звуков нам кажутся приятными, умиротворяющими, а другие – нас будоражат, тревожат, напрягают… Если мы уже знаем, что все дело в дробном соотношении звуковых частот, то почему бы не составить программу для компьютера, который будет «чувствовать» и «мягкость» консонансных аккордов, и «неустойчивость» диссонансных? Да, такая программа смогла бы моделировать восприятие человеком музыки, если бы мозг по своей сути был бы эквивалентен компьютеру, а возбуждения нейронов можно было бы отнести к явлениям «все или ничего».

Р. Пенроуз перечисляет те особенности работы мозга, которые показывают, что сознание – это нечто большее, чем процессы возбуждения и торможения (2, с. 338-339). Когда нейрон возбуждается, он генерирует целую последовательность импульсов, быстро следующих друг за другом (даже в состоянии покоя он их генерирует, но с гораздо меньшей частотой). Есть и вероятностный аспект срабатывания нейрона: один и тот же стимул (скажем, музыкальный аккорд) может приводить к разным результатам. В мозге нет точной синхронизации с помощью тактовой частоты, которая необходима для работы современных компьютеров. У логических элементов ЭВМ может быть лишь очень ограниченное количество входов и выходов (скажем, три-четыре, не больше), тогда как нейроны могут иметь гигантское число синаптических контактов. Нужно еще учесть и пластичность мозга: взаимосвязи нейронов не постоянны, все время меняются, состояние мозга зависит и от наличия в нем химических соединений (нейромедиаторов, гормонов). Самое интересное - теперь стало понятно, что происходит в мозге, когда человек испытывает чувство удовольствия (а ведь «консонантность» восприятия музыки – это и есть чаще всего эстетическое удовольствие). Ученые говорят, что на этом специализируется лимбическая система головного мозга. Путем раздражения определенных участков лимбической системы можно стимулировать или наоборот подавить различные эмоции: страх, гнев, радость и т. д. В мозге есть цепочки специализированных нейронов, предназначенных для создания и регулирования чувства удовольствия. Наиболее важные цепочки таких нейронов используют в качестве нейротрансмиттера дофамин – это молекула химического вещества, которая возбуждает или подавляет передачу импульса между нейронами.

Хорошо, цепочки нейронов возбудились, стали генерировать учащенные импульсы. А где в них появилось эстетическое удовольствие от прослушивания «Времен года» Чайковского? И как частота импульсов зависит от разности воздействия на наш слух, скажем, звучания мажорной «Масленицы» или минорной «Осенней песни»? На самом-то деле это вопрос риторический: ведь до сих пор нейрофизиологи и нейропсихологи не могут даже объяснить, каким образом мы ощущаем боль! Представьте, вы обожгли руку, вздулся волдырь, нервные окончания передают информацию о воспалительном процессе в центральную нервную систему, где-то в мозге на закодированную информацию о нарушениях в наружных тканях руки реагируют какие-то нейроны учащением импульсов… И что? В мозге возникает мозаика возбужденных нейронов, но там ведь нет какого-то гомункулуса, который считывает и реагирует на зашифрованную этой мозаикой информацию о боли в пальце, или о грустных минорных аккордах!

А что, если подойти к этой загадке с той стороны, что указал нам Платон, а в наше время – физик и математик Р. Пенроуз? Приведу его соображения на эту тему.

Великие произведения искусств «ближе к Богу», чем менее значительные. У художников нередко возникает чувство, что в своих величайших произведениях они открывают вечные истины, существовавшие уже до них в некотором высшем смысле, в то время как менее значительные произведения могут быть более случайными, являясь по своей природе всего лишь порождениями простых смертных. Точно так же и новое инженерное решение с очень красивой структурой, позволяющее достичь значительных результатов через применение простой и неожиданной идеи, может с полным на то основанием рассматриваться скорее не как изобретение, а как открытие. И дальше Р. Пенроуз, будучи математиком, как-то с большим пиететом обращается к математике.

По его мнению, вера в некоторое высшее вечное существование – по крайней мере для наиболее глубоких математических концепций, - имеет под собой гораздо больше оснований, чем в других областях человеческой деятельности. Несомненная уникальность и универсальность такого рода математических идей по своей природе существенно отличается от всего того, с чем приходится сталкиваться в области искусства и техники. Точка зрения, согласно которой математические понятия могут существовать в такого рода вневременном, высшем смысле, была впервые высказана еще в древности (около 360 года до н. э.) Платоном, и поэтому ее часто называют математическим платонизмом (2, с. 109). Но действительно ли математические идеи так существенно, как считает Пенроуз, отличаются от, допустим, музыкальных идей, озаряющих ум композитора? Обратимся к первоисточнику – к Платону, к его диалогу «Федон» (6).

В этом диалоге речь идет о жизни и смерти. Сократ доказывает своим собеседникам, что душа бессмертна, используя рассуждения о соотношении четности и нечетности чисел. А перед этим опровергает мнение одного из своих собеседников о том, что рассуждение о бессмертии души можно применить к лире, к ее струнам и строю. В настроенной лире строй, говорит Симмий, - это нечто невидимое, бестелесное, а сама лира и струны – тела, то есть нечто телесное, сложное, земное и сродное смертному. Представь себе теперь, продолжает Симмий, что лиру разбили или же порезали и порвали струны, (и) кто-нибудь будет упорно доказывать, что строй не разрушился и должен по-прежнему существовать. Быть того не может, скажет такой человек, чтобы лира с разорванными струнами и сами струны – вещи смертной природы – все еще существовали, а строй, сродный и близкий божественному и бессмертному, погиб, уничтожившись раньше, чем смертное. Нет, строй непременно должен существовать, и прежде истлеют без остатка дерево и жилы струн, чем претерпит что-нибудь худое строй… (6, с. 369).

И вот удивительно: Платон, устами Сократа, высказывает противоположное мнение и при этом впадает в противоречие! Он говорит: строй совсем непохож на то, чему ты уподобляешь его сейчас: наоборот, сперва рождается лира, и струны, и звуки, пока еще нестройные, и лишь последним возникает строй – и первым разрушается. То есть Платон, возможно, исходил из опыта пифагорейцев, которые, чтобы продемонстрировать соответствие между звуком и числом, использовали монохорд – резонансный ящик с натянутой на нем струной, которая делилась на 12 равных по длине отрезков. Очевидно, Сократ (и Платон) думал, что первично деление струны и, соответственно, извлечение разных по высоте звуков, которые и образуют своими сочетаниями определенный строй, например, семиступенную гамму. Нет струны – нет и гаммы! Струна и ящик – первичны, гамма – вторична… Между тем, как было сказано выше, для пифагорейцев земная музыка была лишь копированием небесной музыки, гармония которой основывалась на числах. Так, «тетракт», лежащий в основе греческих звуковых систем и считающийся «источником и корнем вечной природы», передается числами 6, 8, 9 и 12. Именно дальнейшее разделение интервала тетракта и послужило основой семиступенной гаммы. Да ведь и сам Сократ утверждает, что прекрасное существует само по себе, как и благое, и великое, и все прочее. Если существует что-либо прекрасное помимо прекрасного самого по себе, говорит Сократ, оно не может быть прекрасным никак иначе, как через причастность тому прекрасному – самому по себе. То есть вещи становятся прекрасными через прекрасное само по себе (6, с.389-390).

Но ведь прекрасно настроенная лира, ее прекрасный, гармоничный строй – они ведь и становятся таковыми благодаря своей причастности этому абстрактному прекрасному - гармонии, основанной на божественных, нетленных числах. Удивительна нелогичность «материалистических» рассуждений о первичности лиры и вторичности музыкальной гармонии у мыслителя, который утверждал, что «знание – это припоминание» (6, с. 377), что созерцание вещей, находящихся в вышине (а вещи, находящиеся «внизу» - только их тени, вспомним символ пещеры! – Э. С.), - это подъем души в область умопостигаемого, и идея блага – причина всего правильного и прекрасного (5, с. 298).

Вряд ли Р. Пенроуз прав, считая, что существование математических идей «во вневременном, высшем смысле» чем-то отличается от существования всего того, «с чем приходится сталкиваться в области искусства и техники». А если говорить о существовании вообще всех вещей в том смысле, который придает ему, существованию, Платон? Р. Пенроуз пишет, что всякий раз, когда ум постигает математическую идею (припоминает? – Э. С.), он вступает в контакт с миром математических понятий Платона, миром, существующим вне нас (2, с. 366). Но разве восприятие, допустим, красного цвета – оно объясняется тем, что какие-то нейроны в нашей голове окрашиваются в красный цвет? Может быть «земной» красный цвет – это только «тень» (или отблеск, отсвет) идеи красного цвета вне нас, в эйдосе Платона, которую мы каким-то образом воспринимаем?

В конце своей книги Р. Пенроуз пишет о своем ощущении «очевидности» предположения о том, что разум, наделенный сознанием, просто не может работать подобно компьютеру, несмотря на алгоритмическую природу многих составляющих нашей умственной деятельности (2, с. 381). Очевидно, это относится и к разуму любого композитора, сочиняющему музыку, в которой, наверно, всегда кроется какое-то алгоритмическое начало. Можно предположить, что если в одной комнате будет сидеть композитор, написавший мелодию песни, для которой нужно сделать аранжировку, а в соседней, куда будут переданы ноты, – то ли аранжировщик, то ли компьютер с соответствующей программой, автор мелодии вряд ли по результатам работы поймет, кто ее сделал – человек или машина…

Но есть и другое понимание соотношения музыки и математики, человеческого творческого разума и компьютерной программы. Вот что говорила на Зальцбургском симпозиуме музыковед Х. де ля Мотт-Хабер: «Мы должны помнить, что музыка XVIII и XIX веков ставила перед собой задачу передать смысл трансцендентного, абсолютного – я хочу избежать понятия Бога – математика же этого периода пытается объяснить логику мироздания, а не трансцендентного. И этот пробел нужно восполнить» (4, с. 116). Примерно о том же, о трансцендентном, говорил и математик, профессор В. Метцлер: «Я не рекомендовал бы даже пытаться разработать всеобъемлющую музыкальную теорию, способную окончательно все объяснить. Но всякий раз, когда мы сталкиваемся с феноменами, перед которыми мы порой оказываемся беспомощными, а математика может нам кое-что прояснить, я бы не отказывался от этих разъяснений. И тем не менее, я считаю, что и в музыке, и в математике мы встречаемся с чем-то таким, что является велением свыше» (4, с. 119).

Так может не стоит избегать понятия Бога?


ЛИТЕРАТУРА
  1. Шаров К. С. Машины-композиторы и чувственное восприятие музыкального творчества. НЕЙРОИНФОРМАТИКА-2006. VIII Всероссийская научно-техническая конференция. Лекции по нейроинформатике. // По материалам Школы-семинара «Современные проблемы нейроинформатики». М., 2006.
  2. Пенроуз Роджер. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики. М., Издательство ЛКИ, 2008.
  3. Пенроуз Роджер. Тени разума: в поисках науки о сознании. Часть I: Понимание разума и новая физика. Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2003.
  4. Музыка и математика. Зальцбургские беседы о музыке 1984 под председательством Герберта фон Караяна. Издательство «Наука», М., 1994.
  5. Платон. С.с. в 4 т. Т. 3. М., Мысль, 1994.
  6. Платон. Избранные диалоги. М., Издательство «Художественная литература», 1965.