Geum.ru

Календарный план учебных занятий по дисциплине математический анализ Индекс специальности

Вид материалаЛекции
Подобный материал:
Кафедра математического анализа и теории функций
Календарный план

учебных занятий по дисциплине математический анализ

Индекс специальности НП курс I семестр 1

Ведущий дисциплину - д.ф.-м.н. Галахов Е.И.

Недели
Лекции
Число часов
Практические занятия
Число часов

1 неделя
Элементы теории множеств. Мощность множества. Теорема Кантора.
4
Построение графиков функций.
4

2 неделя
Действительные числа. Функция (отображение).
4
Построение графиков функций.
4

3 неделя
Предел последовательности. Монотонные последовательности. Число е.
4
Построение графиков функций.

Предел последовательности.
2


2

4 неделя
Предел функции. Критерий Коши.
4
Предел функции.
4

5 неделя
Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Непрерывность сложной и обратной функций. Равномерная непрерывность.
4
Предел функции.
4

6 неделя
Производная функции.
4
Непрерывность и равномерная непрерывность функции. Точки разрыва.

Контрольная работа №1.
2


2

7 неделя
Дифференциал. Производные высших порядков.

Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа.
4
Производная и дифференциал функции.


4

8 неделя
Формула Тейлора.
4
Производная обратной и сложной функции.

Формула Тейлора.
2


2

9 неделя
Экстремумы функции. Точки перегиба, асимптоты.

Правила Лопиталя.

4
Исследование функций.
4

10 неделя
Коллоквиум.

Неопределенный интеграл.
2

2
Правила Лопиталя.
4

11 неделя


Интегрирование по частям.

Интегрирование рациональных функций.
4
Контрольная работа №2

Неопределенный интеграл.
2

2

12 неделя
Интегрирование дифференциальных биномов.
4
Замена переменных в неопределенном интеграле, интегрирование по частям.
4

13 неделя
Интегралы вида и т.д.

Подстановки Эйлера.
4
Интегрирование рациональных и иррациональных функций.
4

14 неделя
Определенный интеграл. Критерий Лебега.
4
Интегралы вида и т.д.
4

15 неделя
Суммы и интегралы Дарбу. Критерий Дарбу.
4
Подстановки Эйлера.
4

16 неделя
Оценки интеграла Римана, монотонность интеграла и теорема о среднем.
4
Подстановки Эйлера.
4

17 неделя
Интеграл и производная. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной в интеграле Римана.
4
Интегрирование дифференциальных биномов

4

18 неделя
Приложения интеграла и вычисление длины кривой, площади криволинейной трапеции и объема тел вращения.
4
Интегрирование выражений с тригонометрическими функциями
4

19 неделя
Обзорные лекции.
4
Интегрирование выражений с тригонометрическими функциями
4

20 неделя
Обзорные лекции.
4
Контрольная работа №3
2



Кафедра математического анализа и теории функций
Календарный план

учебных занятий по дисциплине математический анализ

Индекс специальности НП курс I семестр 2

Ведущий дисциплину - д.ф.-м.н. Галахов Е.И.

Недели
Лекции
Число часов
Практические занятия
Число часов

1 неделя
Приложения определенного интеграла к вычислению длины кривой, площади и объема. Кривые в евклидовом пространстве, кривизна кривой.
4
Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле, интегрирование по частям.

4

2 неделя
Несобственные интегралы (НИ). Критерий Коши, признаки Дирихле и Абеля сходимости НИ.
4
Несобственные интегралы.
4

3 неделя
Метрические пространства. Открытые и замкнутые множества в и их свойства. Компакты в и их свойства.
4
Вычисление площадей.
4

4 неделя
Последовательности в и их сходимость.
4
Вычисление длины дуги, объема тела вращения, площади поверхности вращения.
4

5 неделя
Непрерывные функции в . Свойства функции, заданной на компакте. Дифференцируемые функции в .
4
Контрольная работа №1.

Предел функции n переменных
2

2

6 неделя
Дифференцирование сложной функции. Градиент, геометрический смысл дифференциала.
4
Непрерывность.

Частные производные. Дифференциал функции.
4

7 неделя
Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора функции n переменных.
4
Производные и дифференциалы высших порядков.
4

8 неделя
Точки локального экстремумам функции n переменных.
4
Дифференцирование неявных функций.

Формула Тейлора.
4

9 неделя
Основные теоремы о неявных функциях. Система неявных функций. Якобиан, теорема об обратном отображении.

4
Экстремумы функций n переменных.
4

10 неделя
Условный экстремум функции n переменных.
4
Неявные функции.

Условный экстремум.
4

11 неделя


Числовые ряды. Критерий Коши. Основные свойства сходящихся рядов.

Признаки сравнения, Даламбера и Коши сходимости рядов с неотрицательными членами.
4
Контрольная работа №2

Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
2

2

12 неделя
Интегральный признак Коши сходимости ряда. Признаки Раабе и Гаусса.
4
Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
4

13 неделя
Абсолютная и условная сходимость ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.

Сочетательное и переместительное свойства сходящихся рядов. Теорема Римана.
4
Знакочередующиеся ряды
4

14 неделя
Коллоквиум.

Умножение рядов. Преобразование Абеля
2

2
Знакопеременные ряды
4

15 неделя
. Признаки Абеля и Дирихле.

Двойные и повторные ряды. Бесконечные произведения и их сходимость.
4
Знакопеременные ряды.
4

16 неделя
Поточечная и равномерная сходимость функционального ряда. Критерий Коши, признак Вейерштрасса.
4
Функциональные ряды.
4

17 неделя
Признаки Абеля и Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов.

Свойства равномерно сходящихся рядов.

Степенной ряд и его свойства.
4
Функциональные ряды.
4

18 неделя
Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора.
4
Степенные ряды.
4

19 неделя
Равномерная сходимость функций по параметру. Собственные интегралы, зависящие от параметра.

Дифференцирование и интегрирование собственных интегралов, зависящих от параметра.
4
Ряд Тейлора.
4

20 неделя
Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
4
Контрольная работа №3
2



Кафедра математического анализа и теории функций
Календарный план

учебных занятий по дисциплине математический анализ

Индекс специальности НП курс II семестр 1

Ведущий дисциплину - д.ф.-м.н. Галахов Е.И.


Недели
Лекции
Число часов
Практические занятия
Число часов

1 неделя
Интеграл Римана на n-мерном промежутке.

Критерии Лебега и Дарбу интегрируемости функции.
2


2
Эйлеровы интегралы
4

2 неделя
Допустимые множества и интегралы на них.
2
Двойные интегралы. Определение, изменение порядка интегрирования.
4

3 неделя

Общие свойства интеграла Римана на множестве Rn.

Сведение кратного интеграла к повторному. Теорема Фубини.
2


2
Двойные интегралы. Замена переменных.
4

4 неделя
Двойной интеграл: приведение к повторному, замена переменных, приложения.
2
Вычисление площадей плоских фигур.
4

5 неделя
Тройной интеграл и его вычисление. Замена переменных в тройном интеграле.

Несобственные интегралы двух и трех переменных.
2


2
Вычисление объемов тел.
4

6 неделя
Криволинейный интеграл 1-го рода.
2
Тройной интеграл. Изменение порядка интегрирования.
4

7 неделя
Криволинейный интеграл 2-го рода.

Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина.
2

2
Замена переменных. Сферические, цилиндрические координаты.
4

8 неделя
Поверхности и их ориентация, площадь поверхности.
2
Вычисление объемов тел.
4

9 неделя
Поверхностный интеграл 1-го рода.

Поверхностный интеграл 2-го рода.
2

2
Контрольная работа №1

Криволинейные интегралы I и II рода
2

2

10 неделя
Формула Острогорадского-Гаусса.
2
Криволинейные интегралы I и II рода
4

11 неделя
Коллоквиум.

Формула Стокса.
2

2
Формула Грина.
4

12 неделя
Скалярные и векторные поля. Градиент, дивергенция, циркуляция, ротор.
2
Поверхностные интегралы I рода.
4

12 неделя
Специальные поля. Обратная задача векторного анализа.

Ортогональная система функций. Ряды Фурье.
2


2
Поверхностный интеграл II рода.
4

13 неделя
Свойства ряда Фурье. Неравенство Бесселя. Сходимость в среднем.
2
Формула Стокса. Формула Остроградского-Гаусса.
4

14 неделя
Тригонометрический ряд Фурье и его свойства.

Теорема Дирихле. Принцип локализации Римана.
2


2
Контрольная работа №2

Элементы теории поля: скалярные и векторные поля; градиент, дивергенция, циркуляция, ротор.
2

2

15 неделя
Метод средних арифметических суммирования ряда Фурье. Теорема Вейерштрасса.
2
Элементы теории поля: скалярные и векторные поля; градиент, дивергенция, циркуляция, ротор.
4

16 неделя
Интеграл Фурье.
4
Приложения криволинейных и поверхностных интегралов в задачах теории поля.
4

17 неделя
Преобразование Фурье.
2
Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
4

18 неделя
Преобразование Фурье.

Обзорная лекция.
2

2
Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
4

19 неделя
Обзорная лекция.
2
Ряды Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.
4

20 неделя
Обзорные лекции.
4
Контрольная работа №3
2