Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 521602 «Математические методы анализа экономики»
Вид материала | Программа |
- Программа вступительного экзамена для магистратуры программа вступительного экзамена, 875.84kb.
- Программа вступительного экзамена по специальности 08. 00. 13 «Математические и инструментальные, 555.96kb.
- Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 08. 00. 13 «Математические, 180.85kb.
- Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 08. 00. 13 Математические, 168.79kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1-49 80 01 технология, 456.56kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности «Статистика», 133.32kb.
- Примерная программа дисциплины "Математические методы финансового анализа", 464.29kb.
- Программа вступительного экзамена в магистратуру по специальности 1-25 80 02 «Мировая, 88.7kb.
- Программа вступительного собеседования в магистратуру по специальности культурные исследования, 63.65kb.
- Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М020300, 231.58kb.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ УПРАВЛЕНИЯ И РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
УТВЕРЖДАЮ | | УТВЕРЖДАЮ |
Проректор ВолГУ по учебной работе, профессор | | Декан факультета управления и региональной экономики, профессор |
_________________________С.Г.Сидоров | | _______________________А.Э.Калинина |
_________________________2009 г. | | _______________________2009 г. |
| | |
| | |
ПРОГРАММА
вступительного экзамена в магистратуру по специальности
521602 – «Математические методы анализа экономики»
Утверждена
на заседании кафедры математических методов и информатики в экономике
28 апреля 2009 г.
Протокол № 8
Заведующая кафедрой ММИЭ, д.э.н, проф. Л.Ю. Богачкова
Настоящая программа состоит из двух частей.
В первой части перечислены включенные в программу дисциплины, к которым относятся «Математика», «Экономика», «Информатика», приведены их основное содержание и рекомендуемая литература.
Во второй части указаны основные сведения по математике (понятия, формулы, свойства, методы), необходимые для успешного решения задач, включаемых в экзаменационные билеты.
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют необходимому минимуму знаний, определенному государственными образовательными стандартами для бакалавров по направлениям 080100 – «Экономика», 010100 – «Математика», 010500 – «ссылка скрыта», как показано в табл. 1. Допускается также грамотное использование сведений, выходящих за рамки данной программы, но при этом от абитуриента требуются исчерпывающие пояснения к его действиям.
Таблица 1.
Соответствие содержания дисциплин, включенных в настоящую программу государственным образовательным стандартам подготовки бакалавров
Дисциплина, включенная в настоящую программу | Направление подготовки бакалавров, определяющее содержание дисциплины |
Математика | 080100 – «Экономика» |
Экономика | 010100 – «Математика», 010500 – «ссылка скрыта» |
Информатика | 080100 – «Экономика» |
Экзаменационные билеты включают три теоретических вопроса и две задачи. Теоретические вопросы относятся к сферам экономики (два вопроса) и информатики (один вопрос); задачи – к различным областям математики, например: первая задача по математическому анализу, а вторая – по теории вероятностей.
На вступительном экзамене в магистратуру по специальности 521602 – «Математические методы анализа экономики» абитуриент должен показать:
а) знание теоретических основ экономической теории, базовых принципов, положений и моделей микро- и макроэкономики;
б) знакомство с основными положениями наиболее широко используемых разделов информатики, а также с тенденциями их развития; осведомленность о современных информационных технологиях, применяемых в экономике и управлении; наличие навыков работы с ПЭВМ;
в) уверенное владение математическими знаниями из областей математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, предусмотренными данной программой; умение применять их при решении задач.
I. ДИСЦИПЛИНЫ, ИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ И РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Математика
1.1. Математический анализ
Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.
1.2. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации.
1.3. Теория вероятностей и математическая статистика
Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.
Рекомендуемая литература по математике
Основная литература
- Высшая математика для экономистов./ Под ред. Н.Ш.Кремера. – Москва: Юнити, 2003.
- Гмурман В.Е.. Теория вероятностей и математическая статистика – М., 2003.
- Ермаков В.И.. Общий курс высшей математики для экономистов – М., 2000.
- Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: ВШ, 1982. – Ч. 1,2.
- Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: Инфра-М, 2000.
- Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: Дело, 2002.
- Кремер Н.Ш. и др., Исследование операций в экономике. М.: ЮНИТИ, 1997.
- Кудрявцев В.А., Демидович Б.П.. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для ВУЗ-ов. М.: Наука, 1989.
- Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 1999.
- Мироненко Е.С.. Высшая математика – М., 1998.
- Практикум по высшей математике для экономистов / Под ред. Н.Ш.Кремера. – Москва: Юнити, 2003.
- Общий курс высшей математики для экономистов / Под редакцией В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000. – 656 с.
- Солодовников А.С. Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1998
- Солодовников А.С.. Теория вероятностей – М., 1983.
- Таха Х. Введение в исследование операций, в 2х т., 1985.
Дополнительная литература
- Агапов Г.И.. Задачник по теории вероятностей. М., 1986.
- Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
- Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей – М., 1985.
- Вагнер Г. Основы исследования операций. В 3-х т., 1972–1973.
- Ватюкова О.Ю., Зайцева Е.Е., Зайцева Ю.В., Пономарева Л.В., Черкунова Н.А.. Математика (математический анализ). – Волгоград, Изд-во ВолГУ, 2007.
- Ватюкова О.Ю., Черкунова Н.А., Сборник задач по линейной алгебре для студентов экономических специальностей, 2007г
- Ватюкова О.Ю., Черкунова Н.А., Сборник задач по теории вероятностей для студентов экономических специальностей, 2007г.
- Вентцель Е. . Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.
- Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 2000.
- Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: Дело и Сервис, 2001.
- Экономико-математические методы и модели / под ред. Кузнецова А.В., 1999.
- Экономико-математические методы и прикладные модели / под ред. Федосеева В.В., 1999.
2. Экономика
2.1. Введение в экономическую теорию.
Блага. Потребности, ресурсы. Экономический выбор. Экономические отношения. Экономические системы. Основные этапы развития экономической теории. Методы экономической теории.
2.2. Микроэкономика.
Рынок. Спрос и предложение. Потребительские предпочтения и предельная полезность. Факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос. Эффект дохода и эффект замещения. Эластичность. Предложение и его факторы. Закон убывающей предельной производительности. Эффект масштаба. Виды издержек. Фирма. Выручка и прибыль. Принцип максимизации прибыли. Предложение совершенно-конкурентной фирмы и отрасли. Эффективность конкурентных рынков. Рыночная власть. Монополия. Монополистическая конкуренция. Олигополия. Антимонопольное регулирование. Спрос на факторы производства. Рынок труда. Спрос и предложение труда. Заработная плата и занятость. Рынок капитала. Процентная ставка и инвестиции. Рынок земли. Рента. Общее равновесие и благосостояние. Распределение доходов. Неравенство. Внешние эффекты и общественные блага. Роль государства.
2.3. Макроэкономика.
Национальная экономика как целое. Кругооборот доходов и продуктов. ВВП и способы его измерения. Национальный доход. Располагаемый личный доход. Индексы цен. Безработица и ее формы. Инфляция и ее виды. Экономические циклы. Макроэкономическое равновесие. Совокупный спрос и совокупное предложение. Стабилизационная политика. Равновесие на товарном рынке. Потребление и сбережения. Инвестиции. Государственные расходы и налоги. Эффект мультипликатора. Бюджетно-налоговая политика. Деньги и их функции. Равновесие на денежном рынке. Денежный мультипликатор. Банковская система. Денежно-кредитная политика. Экономический рост и развитие. Международные экономические отношения. Внешняя торговля и торговая политика. Платежный баланс. Валютный курс. Особенности переходной экономики России. Приватизация. Формы собственности. Предпринимательство. Теневая экономика. Рынок труда. Распределение и доходы. Преобразования в социальной сфере. Структурные сдвиги в экономике. Формирование открытой экономики.
Рекомендуемая литература по экономике
Основная литература
- Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В. И. Микроэкономика: В 2-х т. / Общ. ред. В.М.Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1994: T.I; 1998: Т.2.
- Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика/ Общ. ред. Л.С.Тарасевича. СПб.: Изд-во СПбУЭФ, 1996.
- Пиндайк Р.С., Рубинфельд Д.Л. Микроэкономика. М.: Дело, 2000.
- Агапова Т.А., Серегина С.Ф. Макроэкономика: Учебник / Под общ. ред. А.В. Сидоровича: МГУ им. М.В. Ломоносова — М.: Изд-во «Дело и сервис», 2001.
- Лэйард Р. Макроэкономика. Курс лекций для российских читателей. М., Джон Уэйли энд Санз, 1994.
- Макконнелл, К. Р. Экономикс: принципы, проблемы и политика. В 2 т. / К.Р. Макконнелл, С.Л. Брю: пер. с англ. – М.: Республика, 1992.
- Мэнкью Н.Г. Макроэкономика. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994.
- Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономика. 16-е изд. Пер с англ. – М.: Вильямс, 2000.
- Самуэльсон, П. А. Основания экономического анализа / П.А. Самуэльсон / Пер. с англ. – СПб.: – 2002. – 604 с.
- Самуэльсон, П. А. Экономика. В2 т. Т. 2. / П.А. Самуэльсон: пер. с англ. – М.: – МГП «АЛГОН», ВНИИСИ, 1992. – 415 с.
- Тарасевич Л.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И., Макроэкономика: Учебник / Общая редакция Л.С. Тарасевича. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.
- Фишер, С. Экономика/ С. Фишер, Р. Дорнбуш, Р. Шмалензи: пер. с англ. – М.: Дело ЛТД, 1993.– 864 с.
Дополнительная литература
- 50 лекций по микроэкономике: в 2х т. СПб.: Экон. школа. 2000.
- Богачкова Л.Ю. Математические аспекты микроэкономики: Часть I. Элементы количественного анализа конъюнктуры индивидуального конкурентного рынка: Учебное пособие/ Под ред. О.В.Иншакова. — Волгоград: Изд-во ВолГУ, 1997.
- Вэриан Хэл Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. М.: ЮНИТИ, 1997.
- Шагас Н.Л., Туманова Е.А. Макроэкономика-2. Долгосрочный аспект: Учебное пособие. – М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 1999.
- Шагас Н.Л., Туманова Е.А. Макроэкономика-2. Краткосрочный аспект: Учебное пособие. – М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 1999.
3. Информатика
Понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации; технические и программные средства реализации информационных процессов; офисное программное обеспечение; разработка текстовых документов; финансово-экономические расчеты в электронных таблицах; базы данных; прикладное программное обеспечение в экономике; локальные и глобальные сети ЭВМ. Методы защиты информации.
Рекомендуемая литература по информатике
Основная литература
- Симонович С.В. Информатика. Базовый курс: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г., 640 с.
- Косарев В.П. Экономическая информатика: Учебник для вузов экономических специальностей. Издание 2 Издательство: Финансы и статистика, 2004. – 592 с.
- Степанов А. Н Информатика 4-е издание Издательство: СПб.: Питер. – 2006. – 684 с.
- Соболь Б.В., Галин А.Б., Панов Ю.В. и др. Информатика: учебник: Феникс. – 2007. – 446 с.
Дополнительная литература
- Соболь Б.В., Галин А.Б., Панов Ю.В. и др. Информатика: учебник: Феникс. – 2007.
- Аржаник А.В. Microsoft Office. Практикум [Электронный ресурс]: электронный учебник по дисциплине «Информатика» / А.В. Аржаник, А.В. Ля-мин; СПбГИТМО(ТУ), ЦДО. – СПб. : СПбГИТМО(ТУ). – Режим доступа: ссылка скрыта
- Ковырялова Т.Н. Информатика [Электронный ресурс]: учебно-методическое пособие. Ч. 1. Информационно-логические основы работы ЭВМ / Т.Н. Ковырялова; Международный университет бизнеса и новых технологий. – 2-е изд., испр. и доп.– Ярославль: МУБиНТ, 2003. – Режим доступа: ссылка скрыта
- Лаздин А.В. Основы вычислительной техники [Электронный ресурс]: электронный учебник / А.В. Лаздин; СПбГИТМО(ТУ). – СПб.: СПбГИТМО(ТУ). – Режим доступа: ссылка скрыта
II. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ: понятия, свойства, методы
1. Математика
1.1. Математический анализ
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Свойства и график функции .
- Понятие сложной функции. Графики сложных функций.
- Понятие обратной функции.
- Преобразование графиков функций. Графики функций , , , .
- Преобразование графиков функций. Графики функций , , , .
- Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Свойства пределов последовательностей.
- Предел функции в бесконечности.
- Пределы функций слева и справа. Предел функции в точке.
- Бесконечно малые величины и их свойства.
- Бесконечно большие величины и их свойства.
- Пределы суммы, разности, произведения и частного.
- Предел сложной функции. Теорема о двух милиционерах.
- Первый замечательный предел.
- Второй замечательный предел. Задача о непрерывном начислении процентов.
- Понятие непрерывности функции.
- Классификация точек разрыва.
- Свойства функций непрерывных на отрезке.
- Определение производной. Примеры вычисления производной по определению.
- Геометрический смысл производной (задача о касательной).
- Экономический смысл производной.
- Производная суммы двух функций.
- Производная произведения двух и нескольких функций.
- Производная частного двух функций.
- Производная логарифмической функции.
- Производная показательной функции.
- Производная степенной функции.
- Производная функции .
- Производная функции .
- Производная функции .
- Производная функции .
- Понятие производных высших порядков.
- Предельные величины в экономике.
- Понятие эластичности функции и ее связь с производной.
- Эластичность произведения и частного двух функций.
- Достаточные условия возрастания и убывания функции.
- Понятие экстремума функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
- Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
- Выпуклость функции и точки перегиба.
- Асимптоты графика функции.
- Правило Лопиталя.
- Понятие дифференциала функции и его свойства.
- Применение дифференциала для приближенных вычислений.
- Понятие функции нескольких переменных.
- График функции двух переменных. Линии уровня.
- Понятие частных производных первого и второго порядка.
- Понятие градиента и дифференциала функции двух переменных.
- Частные производные для анализа эластичностей в экономике.
- Частные производные для анализа полезностей в экономике. Кривые безразличия.
- Частные производные для анализа производственных функций в экономике. Кривые безразличия производства.
Необходимое и достаточные условия экстремума функции двух переменных.
- Понятие точки условного экстремума функции двух переменных. Метод подстановки для нахождения условного экстремума.
- Графический метод для нахождения условного экстремума.
- Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума.
- Понятия первообразной и неопределенного интеграла (с примерами).
- Свойства неопределенного интеграла.
- Табличные интегралы: , , , , , , , , , , , , .
- Метод замены переменных для вычисления неопределенного интеграла.
- Вычисление интегралов вида .
- Вычисление интегралов вида .
- Вычисление интегралов вида .
- Вычисление интегралов вида .
- Вычисление интегралов вида , .
- Вычисление интегралов вида , .
- Метод интегрирования по частям для вычисления неопределенного интеграла.
- Вычисление интегралов вида , .
- Вычисление интегралов вида , .
- Вычисление интегралов вида , .
- Вычисление интегралов вида , , .
- Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.
- Свойства определенного интеграла.
- Теорема о среднем.
- Формула Ньютона-Лейбница.
- Вычисление площадей плоских фигур.
- Приложения определенного интеграла в экономической теории: понятие излишка потребителя.
- Понятие дифференциального уравнения, общего и частного решения, интегральной кривой
- Неполные дифференциальные уравнения первого порядка вида .
- Неполные дифференциальные уравнения второго порядка вида .
- Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
1.2. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии
- Линейные уравнения.
- Уравнения прямой на плоскости.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Расстояние от точки до прямой.
- Кривые второго порядка: окружность и эллипс
- Кривые второго порядка: гипербола и парабола.
- Прямая и плоскость в пространстве.
- Матрицы. Основные определения. Виды матриц.
- Операции над матрицами. Умножение матрицы на число. Сложение матриц. Разность двух матриц. Произведение матриц. Свойства операций над матрицами.
- Определители квадратных матриц. Определители матриц второго и третьего порядков.
- Миноры и алгебраические дополнения к элементам матрицы.
- Свойства определителей.
- Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Свойства невырожденных матриц.
- Системы линейных уравнений.
- Нахождение решения системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
- Нахождение решения системы линейных уравнений по формулам Крамера.
- Метод Гаусса.
- Системы векторов. N – мерное линейное векторное пространство.
- Собственные числа и собственные вектора матриц и линейных операторов.
- Матрицы и квадратичные формы.
- Системы линейных неравенств.
- Линейные задачи оптимизации.
- Основные определения и задачи линейного программирования.
- Симплексный метод.
- Теория двойственности.
1.3. Теория вероятностей и математическая статистика
- Случайные события. Достоверное событие.
- Классическое определение вероятности.
- Сочетание. Размещение. Перестановка.
- Основные свойства вероятности.
- Геометрическая вероятность.
- Несовместные события. Сумма событий. Произведение событий.
- Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
- Условная вероятность. Пример. Независимые события.
- Теоремы умножения вероятностей двух зависимых и независимых событий.
- Совместные события. Теорема сложения вероятностей двух совместных событий.
- Формула полной вероятности.
- Формула Байеса.
- Схема Бернулли. Формула Бернулли.
- Локальная теорема Лапласа.
- Интегральная теорема Лапласа.
- Поток событий. Формула Пуассона.
- Дискретная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения.
- Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания.
- Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.
- Функция распределения случайной величины, её свойства.
- Плотность распределения случайной величины, её свойства.
- Закон распределения вероятностей для функций от случайных величин с известным распределением.
- Равномерное распределение.
- Показательное распределение.
- Нормальное распределение.
- Неравенство Чебышева.
- Закон больших чисел и его следствия.
- Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.
- Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессах.
- Выборочный метод. Задачи математической статистики.
- Генеральная и выборочная совокупности.
- Характеристики вариационного ряда: среднее, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, мода, медиана.
- Эмпирическая функция распределения и гистограмма частот.
- Точечные оценки параметров распределения.
- Интервальные оценки параметров распределения.
- Основная и альтернативная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.
- Проверка гипотезы о среднем нормального распределения.
- Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.
- Проверка гипотезы о дисперсии нормального распределения.
- Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей.
- Выборочный коэффициент корреляции и его свойства.
- Модель парной линейной регрессии.
- Оценивание параметров модели парной линейной регрессии.