«Применение ит при исследовании Вольтерровых операторов»

Вид материала

Реферат

Содержание Список обозначений ко всей выпускной работе Реферат на тему «Применение ИТ при исследовании Вольтерровых операторов» Введение Глава 1 (Обзор литературы) Глава 2 (Методика исследований) Возможности Mathematica. Глава 3 (Основные результаты) Список литературы к реферату. Предметный указатель к реферату. Тестовые вопросы по Основам информационных технологий Интернет ресурсы в предметной области исследования Действующий личный сайт в WWW 01.01.07 – вычислительная математика 01.01.01 – математический анализ Список литературы к выпускной работе Приложение А Приложение В

Подобный материал:

• «Применение информационных технологий в исследовании проблем международного права», 229.79kb.
• «Применение информационных технологий в исследовании проблем международного частного, 275.51kb.
• «Применение ит в исследовании прецедентных имен собственных как знаков-показателей, 229.32kb.
• Методическое пособие применение средств Data Mining при исследовании социальных явлений, 263.8kb.
• План работы площадок (кроме холлов 1-2 этажей) в рамках Всероссийского фестиваля науки, 126.35kb.
• Учебный план повышения квалификации судебных экспертов по специальности «Применение, 48.37kb.
• Урока : Урок рефлексии. Тема урока: «Применение производной при исследовании функции», 50.53kb.
• Учебный план повышения квалификации судебных экспертов по специальности «Применение, 50.46kb.
• Учебный план повышения квалификации судебных экспертов по специальности «Применение, 48.87kb.
• Магнитно-ядерный резонанс при исследовании спинного мозга, 575.9kb.

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Выпускная работа по


«Основам информационных технологий»


Магистрант

кафедры математических методов

теории управления

Клюенков Виктор Валерьевич

Руководители:

профессор, доктор физ.-мат. наук

Забрейко Петр Петрович

старший преподаватель

Кожич Павел Павлович


Минск – 2009 г.

Оглавление

Список обозначений ко всей выпускной работе

• ИТ(IT) – информационные технологии (Information Technology)
  
• СКА – система компьютерной алгебры
  
• Mathematica – система компьютерной алгебры компании Wolfram Research
  

Реферат на тему «Применение ИТ при исследовании Вольтерровых операторов»

Введение

Тяжело было придумать какое-то интересное аналитическое название для своего реферата, типа «перспективы развития ИТ в дифф. уравнениях» или «анализ эффективности ИТ в дифф. уравнениях», т.к., по-моему, очевидно, что применение ИТ в математике это очень перспективная и эффективная штука. Тогда в качестве цели реферата, решил показать пример одного из использований ИТ в своих исследованиях, поэтому выбрал такую тему, связанную с недавним исследованием Вольтерровых операторов.

Заметим, что понятие ИТ очень и очень обширное. Нам в этом реферате не нужна вся его смысловая нагрузка. Опустим также восторженные речи по поводу появления компьютеров в нашей жизни и т.д.. Как математики, поговорим о математических пакетах и под ИТ здесь будем понимать, чаще всего, их, а также другие компьютерные программы облегчающие жизнь математику.

Большинство пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно выполнить конкретные аналитические преобразования, вычислить в символьном виде производную или первообразную заданной функции, разложить ее в ряд Тейлора или Фурье, провести аппроксимацию и т. д. Словом, большинству пользователей нужны системы компьютерной алгебры в качестве простого и удобного инструмента для работы. Этим инструментом являются многие широко известные математические пакеты, такие как Maple, Mathematica, Matlab, MathCad, Maxima, Axiom и другие.

В этой работе посмотрим как использование математических пакетов (в частности, Mathematica) помогает в различного рода исследованиях.

Глава 1 (Обзор литературы)

1. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA,» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Учебное пособие предназначено для изучения языка символьной математики "MATHEMATICA". На практических примерах показаны аналитические, численные и графические возможности пакета. Изложены принципы программирования в системе "MATHEMATICA". Даны рекомендации по работе в среде пакета. Приведены примеры программ, освоив которые, студент сможет работать далее самостоятельно.
   
2. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.
   
3. «Mathcadдля студента» Ю. М. Бидасюк. Книга предназначена для самостоятельного изучения последней версии популярной системы математических расчетов Mathcad 12. Основная ее цель - помочь в освоении современных средств компьютерной математики для выполнения математических расчетов. В книге рассматривается применение MathCAD для решения задач из различных областей математики: линейной алгебры, математического анализа, математической статистики, а также для таких целей, как построение графиков, импорт и экспорт данных и т.д. Материал книги изложен так, что будет понятен и полезен как для читателей, уже знакомых с предыдущими версиями MathCAD, так и для читателей, еще не знакомых с компьютерной математикой и даже не овладевших в достаточной мере работой на компьютере в среде Windows. Однако материал требует обязательного знания хотя бы основ высшей математики. Это означает, что книга ориентирована, в первую очередь, на студентов высших учебных заведений, научных и технических работников.
   

«Mathcad 8-12 для студентов» В. П. Дьяконов. Содержит полное описание самых популярных версий системы Mathcad (от Mathcad 8 до новейшей Mathcad 12), ориентированное на студентов и преподавателей вузов, а также инженеров и научных работников. Особое внимание уделено наглядности описания, визуализации результатов вычислений и примерам применения систем в практике математических, научно-технических и учебных расчетов. В книге описаны многие сотни примеров применения систем класса Mathcad. Для всех пользователей системами Mathcad. Может служить описанием систем, руководством пользователя по ним и самоучителем.

4. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Издательство Нижегородского университета, 2000. - 124 с.
   
5. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. В книге рассматриваются вопросы, касающиеся решения математических задач с использованием пакетов Maple и Mathcad, подготовки математических и естественнонаучных текстов с использованием издательской системы LaTeX.
   

Глава 2 (Методика исследований)

Вопрос об исследовании уравнения Вольтерра родился в процессе работы над теоремой единственности решения задачи Коши как для скалярного дифференциального уравнения так и для уравнений в баноховых пространствах(в последние годы предлагаются многочисленные условия единственности различными авторами, в том числе и моим научным руководителем Петром Петровичем Забрейко). В процессе исследований в данном вопросе родилась побочная задача об исследовании поведений Вольтерровых операторов с нелинейным ядром. Задача состояла в том, чтобы рассмотреть особенности в поведении решений уравнений Вольтерра с различными нелинейными ядрами (к примеру, наличие околонулевых интервалов и т.д.). Получение такого рода результатов аналитически было бы очень сложной (если вообще решаемой) задачей. В таких задачах и необходимо использование математических пакетов. Их задача взять на себя очень времязатратную вычислительную часть. Здесь на помощь пришла Mathematica v5.2.

Возможности Mathematica.

Mathematica является ведущим программным продуктом для обработки числовых, символьных и графических данных, повсюду используемым профессионалами практически в каждой ветви научных и технических вычислений. Mathematica позволяет пользователям решать, наглядно представлять и использовать силу математики без карандаша, калькулятора или привычного сложного программного подхода, необходимых прежде. Mathematica обходится механизмами математики, поэтому люди могут концентрироваться на содержании и смысле своей работы. Сочетание новых быстрых встроенных алгоритмов, улучшенные возможности экспорта и импорта, и новые свойства обработки документов делают Mathematica идеальной совершенной компьютерной средой как для окончательного моделирования, так и для разработки.

Этот пакет отличается охватом широкого круга задач и ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и численные расчеты. Mathematicа дает возможность специалистам решать большое количество достаточно сложных задач, не вдаваясь в тонкости программирования. Благодаря этому программа получила широкое распространение в таких областях, как физика, биология, экономика. Программа также применяется как для выполнения, так и для оформления инженерных проектов.

Кроме того следует отметить, что Mathematica содержит стандартные дополнения, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности в различных областях. В частности, в дополнения для алгебры входят пакеты, позволяющие задавать различные алгебраические поля и оперировать в них, а также несколько пакетов, расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и нахождении их корней.

В рамках данного реферата приведем пример решения предыдущей задачи с помощью пакета Mathematica.

Сначала будем рассмотривать нелинейное уравнение Вольтерра с разностным ядром:



Будем смотреть на поведение решения при некоторых, интересующих нас, значениях параметров λ и θ

Решения будем получать с помощью запрограммированного метода последовательных приближений:



Будем получать решения при различных итерациях для каждой пары параметров. Потом выводить графики полученных решений и по графикам будем пытаться увидеть интересующие нас особенности поведения. Приведу здесь только некоторые примеры полученных результатов в виде графиков.

Глава 3 (Основные результаты)

Некоторые из результатов представлены в виде следующих графиков:







Полный листинг можно найти в приложении.

В рамках данного реферата не будем подробно останавливаться на обсуждении полученных результатов, скажем только, что они были очень полезны: позволили убедиться в предположении и подсказали еще одно направление исследования.

Заключение

Очевидно, что эффективность использования математических пакетов в современных математических исследованиях неоспоримо высока. Всё больше и больше математических алгоритмов реализуются в системах подобных Mathematica и это, на мой взгляд, правильно. Это позволяет переложить выполнение технически тяжёлых задач с головы учёного на плечи программы, освободив тем самым голову для работы над вещами, в которых машина бессильна.

С помощью математических пакетовможно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при математических вычислениях. Потраченное время на изучение способов работы с математическим пакетом несоизмеримо с сэкономленным временем при проводимых как простых, так и сложных вычислениях. Спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк.

Список литературы к реферату.

1. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 144 с.
   
2. «Mathcad 8-12 для студентов» В. П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 632 с.
   
3. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.
   
4. «Практическое введение в пакет MATHEMATICA» В. Муравьев, Д. Бурланкова. Издательство Нижегородского университета, 2000. - 124 с.
   
5. ссылка скрыта.
   
6. ссылка скрыта.
   
7. ссылка скрыта
   

Предметный указатель к реферату.

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий

Каких типов селекторов не существует в CSS:



селекторов тегов

селекторов атрибутов

классов

идентификаторов








Какой синтаксис в пакете Mathematica имеет любая встроенная функция, допустим “Function”, с одним параметрам, допустим “x”:



Function (x)

Function {x}

Function [x]

нет правильного ответа

Интернет ресурсы в предметной области исследования

1. ссылка скрыта - здесь представлены различные пособия в формате ноутбук для начинающих. Здесь всегда можно выбрать наиболее подходящее для Вас. Также здесь собраны примеры использования программы Mathematica во взаимодействии с другими программами. Примеры разбиты на группы по областям применения.
   
2. ссылка скрыта – полезный сайт для математиков. На сайте можно найти электронные книги, статьи по популярным математическим пакетам, ознакомиться с примерами их применения, получит новую информацию. Если вы пользователь одного из математических пакетов, вы можете обсудить свои проблемы на форуме, посвящённом этому пакету.
   
3. ссылка скрыта - здесь собраны материалы по всем конференциям, посвященным системе Mathematica.
   
4. ссылка скрыта - здесь представлены различные двумерные, трехмерные графики, анимации, диаграммы и многое другое.
   
5. ссылка скрыта – научная электронная библиотека. Один из наиболее полезнейших источников информации.
   
6. ссылка скрыта – общероссийский математический портал, предоставляющий российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России.
   
7. ссылка скрыта – в этом разделе можно посмотреть аннотации на различные книги, журналы и статьи. Существуют форумы по разным естественным дисциплинам, в том числе и по механике. На форуме можно обсудить имеющиеся у вас проблемы, посмотреть ссылки на литературу по интересующей теме. Сайт постоянно снабжается свежими новостями из мира науки.
   
8. ссылка скрыта – здесь представлены исследования и разработки в естественных науках и образовательных технологиях. Решение типовых задач по различным разделам высшей и элементарной математики с помощью пакета Mathematica.
   
9. ссылка скрыта – cайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Здесь собраны все нормативные акты, касающиеся оформления и защиты диссертаций.
   
10. ссылка скрыта – информационные технологии в образовании. Этот сайт посвящен информатике и информационным технологиям.
    

Действующий личный сайт в WWW

ссылка скрыта

Граф научных интересов

магистранта Клюенкова В.В.

Механико-математический факультет

Специальность «Математика»

Смежные специальности 01.01.02 – дифференциальные уравнения Развитие теории обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, интегральных, интегро-дифференциальных, функционально-дифференциальных, дифференциально-операторных уравнений и дифференциальных уравнений со случайными параметрами. Разработка методов дифференциальных уравнений для решения задач механики, математической физики и других прикладных наук. 01.01.07 – вычислительная математика Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач алгебры, дифференциальных и интегральных уравнений, задач дискретной математики, экстремальных задач, задач управления, некорректных задач других задач линейного, нелинейного и стохастического анализа. Численные методы и алгоритмы решения прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных, научно-технических, социальных и других проблем.

Основная специальность 01.01.01 – математический анализ Специальные функции и интегральные преобразования. Методы исследования абстрактных операторных уравнений, а также методы исследования дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных, разностных и др. конкретных операторных уравнений.

Сопутствующие специальности Нет

Список литературы к выпускной работе

1. ссылка скрыта
   
2. «Бесконечные матрицы и пространство последовательностей», Р. Кук Издательство: Государственное издательство физико-математической литературы 472 страниц; 1960 г.
   
3. «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. – 144 с.
   
4. Электронное учебное пособие по высшей математике на базе системы MATHEMATICA. Авторы: Кулешов А.А., Земсков С В., Позняк Ю.В.
   
5. ссылка скрыта.
   
6. ссылка скрыта.
   

Приложение А

Презентация магистерской диссертации.

Приложение В