Гераклит из Эфеса (около 544-480 гг до н э.) древнегреческий философ

Вид материала

Документы

Содержание 53. Диокл. полимнаст. эхекрат. фантон. арион 54. Прор. амикл. клиний 55. Дамон и финтий 56. Сим. мионид. эвфранор 57. Ликон (лик) 58. Пифагорейская школа В. анонимные пифагорейцы Диоген лаэртий, viii, 12.

Подобный материал:

• 2. формирование стратегий преодоления конфликтов, 276.15kb.
• Н э. древнегреческий философ Аристотель в первые ввел понятие «экономика». эйкос дом,, 1574.51kb.
• Контрольная работа на тему: «Предмет политологии», 155.89kb.
• Пифагор Самосский (VI в до н э.), древнегреческий философ, религиозный и политический, 240kb.
• Там же древнегреческий философ, учение которого знаменует поворот от материалистического, 191.75kb.
• Пифагор Самосский (ок. 580 ок. 500 до н э.) древнегреческий философ, религиозный, 304.81kb.
• «Познание», 248.28kb.
• Древнегреческий театрпла н I. Введение. II. Древнегреческий театр, 352.04kb.
• Кант, Иммануил сочинения в шести томах м., «Мысль», 1965. (Философ наследие)., 728.97kb.
• Сколько же есть вещей, без которых можно жить!, 67.11kb.

. Подложное сочинение «О душе космоса и природе».

*5. ПСЕВДО-АРИСТОТЕЛЬ. Об удивительных слухах, 178: Говорят, что Демарат, ученик Тимея из Локр, заболел и на десять дней утратил дар речи. Не сразу, лишь на одиннадцатый день оправившись от умопомрачения, он сказал, что это было самое сладостное время в его жизни.

 

50. ГИКЕТ

 

1. ЦИЦЕРОН. Учения академиков, II, 39, 123: По сообщению Теофраста, Гикет из Сиракуз полагает, что небо, Солнце, Луна, звезды, все небесные тела вообще неподвижны и ничто в мире не движется, кроме Земли. Когда она вращается и крутится вокруг своей оси, получаются все те же самые [явления], как и в случае, если Земля неподвижна, а небо движется. Некоторые полагают, что то же самое утверждает и Платон в «Тимее», только не столь ясно. Ср.: АРИСТОТЕЛЬ. О небе, В 13, 293 b 30-32.

2. Мнения философов (Псевдо-Плутарх), III, 9, 1—2 («О Земле»): Фалес и его последователи принимают одну Землю, Гикет Пифагореец — две: эту в Антиземлю. Ср.: ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 85 [=ФИЛОЛАЙ, А 1]: И первым сказал, что Земля движется по кругу (другие говорят, что Гикет из Сиракуз).

 

51. ЭКФАНТ

 

1. ИППОЛИТ. Опровержение всех ересей, I, 15 (между Ксенофаном и Гиппоном): Некто Экфант из Сиракуз утверждал, что достичь истинного знания о сущем невозможно и что [каждый] определяет его по собственному разумению. Первичные тела неделимы и им присущи три различия: величина, форма, сила, а из них возникают чувственно воспринимаемые вещи. Число их определенно и при этом бесконечно. Движутся тела не под действием тяжести и не от удара, а под действием божественной силы, которую он называет «умом» (nou~v) и «душой». Космос — образ (ijde>a) ума, поэтому он и возник шарообразным под действием божественной силы. Земля в центре космоса и движется вокруг собственного центра [с запада] на восток.

2. Мнения философов (Стобей), I, 3, 19 («О началах»): Экфант из Сиракуз, один из пифагорейцев, [началами] всех вещей полагает неделимые тела и пустоту: он впервые объявил пифагорейские единицы (монады) телесными.

3. Там же, II, 1, 2 («О космосе»): Фалес, Пифагор, Эмпедокл, Экфант, Парменид. . . принимают один космос.

4. Там же, II, 3, 3 («Одушевлен ли космос и управляется ли провидением?»): По Экфанту, космос состоит из атомов, а управляется провидением.

*4 а. ФЕОДОРИТ. Лечение, IV, 10=СУДА, под словом «атомы» (Dox. Gr. 285-286, ср. ДЕМОКРИТ, № 201 Лурье): Этим словом [«атомы»] они [Демокрит и Эпикур] называют те мельчайшие и тончайшие тела, которые видны в проникающем через окна солнечном луче мечущимися туда-сюда. Им следовал [в этом] и пифагореец Экфант из Сиракуз. Ср. АРИСТОТЕЛЬ. О душе, I, 2. 404 а 16=58 В 40.

5. Мнения философов (Псевдо-Плутарх), III, 13, 3 («О движении Земли»): Гераклид Понтийский и Экфант полагают, что Земля движется, но только не поступа­тельно, а вращаясь вокруг своей оси, подобно колесу, с запада на восток вокруг собственного центра.

462

 

52. КСЕНОФИЛ

 

1. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 46: Последними из пифагорейцев, которых еще видел Аристоксен [фр. 19 Wehrli], были Ксенофил из Халкидики Фракийской и т.д.

ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 251: Важнейшими были Фантон, Эхекрат, Полимнаст и Диокл из Флиунта, Ксенофил из Халкидики Фракийской.

Там же, 267 [=58 А]: [Каталог пифагорейцев]. Уроженцы Кизика. . . Ксенофил.

2. ВАЛЕРИЙ МАКСИМ, VIII, 3: На два года меньше, [чем Горгий, проживший 107 лет], прожил пифагореец Ксенофил из Халкидики, но по удачливости он ему не уступает, коль скоро, по словам Аристоксена-музыканта [фр. 20 Wehrli], он почил в блеске достигшего совершенства учения, не ведая никаких болезней.

ПСЕВДО-ЛУКИАН. Долгожители, 18: По словам Аристоксена, музыкант Ксенофил, последователь философии Пифагора, умер в Афинах в возрасте 105 с лишком лет.

ПЛИНИЙ. Естественная история, VIII, 168: . . .Чудесный и единственный известный пример музыканта Ксенофила, прожившего сто пять лет без телесного недомогания.

3. СУДА, под словом «Аристоксен»: . . .Он был слушателем своего отца Лампра, сына Эритрея, затем пифагорейца Ксенофила и, наконец, Аристотеля. Ср.: АВЛ ГЕЛЛИЙ, IV, 11=14, 9.

 

53. ДИОКЛ. ПОЛИМНАСТ. ЭХЕКРАТ. ФАНТОН. АРИОН

 

1. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 46=44 А 4; ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 251=КСЕНОФИЛ, 1.

2. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267: [Каталог цифагорейцев=58 А]. Уроженцы Флиунта: Диокл, Эхекрат, Полимнаст, Фантон.

3. Там же: Тарентцы. . . Эхекрат.

Там же: [Женщины-пифагорейки]. Эхекратия из Флиунта.

ПЛАТОН. Федон, 57 А: [Эхекрат:] Как он [Сократ] умер? Я бы охотно послушал: ведь из флиунтцев никто нынче особенно не посещает Афин и т. д.

4. ПЛАТОН. Федон, 88 D: [Эхекрат:] Меня всегда чрезвычайно занимало в теперь занимает это учение о том, что душа наша — некая гармония, и, услышав его вновь, я припомнил, что и сам прежде держался такого же мнения. Ср.: ЦИЦЕРОН. О границах добра и зла, V, 29, 87: Зачем Платон объехал Египет, чтобы от варварских жрецов воспринять науку о числах и небесных явлениях? Зачем отправился потом в Тарент к Архиту? Зачем к прочим пифагорейцам — Эхекрату, Тимею, Ариону в Локры? Ср.: ПЛАТОН. Письма, IX, 358 В.

 

54. ПРОР. АМИКЛ. КЛИНИЙ

 

1. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 127, с. 72, 18: [Дионисий Младший] поведал Аристоксену эту историю [верной дружбы] и про Финтия и Дамона [гл. 55], и про Платона и Архита, и про Клиния и Прора.

2. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, IX, 40: Аристоксен [фр. 131 Wehrli] в «Исторических записках» рассказывает, что Платон хотел сжечь все сочинения Демокрита, какие только мог собрать, но пифагорейцы Амикл и Клиний его отговорили: что толку, [убеждали они его], когда эти книги уже в руках у многих.

463

3. ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ, X, 4, 1: Уроженец Тарента Клиний, один из членов упомянутого [~Пифагорейского] союза, узнав, что Прор из Кирены в тяжелые для города времена потерял состояние и крайне нуждается, выехал из Италии в Кирену с изрядной суммой денег и восстановил его имущество, хотя никогда прежде его не видел, а только знал понаслышке, что тот пифагореец.

4. АФИНЕЙ, XIV, 624 А: Как сообщает Хамелеонт Понтийский, Клиний-пифагореец, выделявшийся образом жизни и нравами, всякий раз как ему случалось раз­гневаться, брал лиру и играл, а на вопрос, что это он, отвечал: «Усмиряюсь».

5. ПЛУТАРХ. Застольные вопросы, III, 6, 3. 654 В: Мне очень нравится изречение пифагорейца Клиния, сказал [Олимпик]: рассказывают, что на вопрос, какой самый подходящий момент для соития с женщиной, он ответил: «Когда тебе особенно охота повредиться [в уме]».

6. Цитаты из подложных сочинений: «О гебдомаде» Прора — НИКОМАХ. Комм. к «Теологуменам арифметики», с. 56 De Falco; СИРИАН. Комм. к «Метафизике» Аристотеля, с. 192, 5 Kroll. «О гебдомаде» Клиния — Теологумены арифметики», с. 21 De Falco; СИРИАН. Там же, с. 168, 18 Kr.

 

55. ДАМОН И ФИНТИЙ

 

ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ, X, 4, 3 (из Аристоксена) [ср. гл. 54, 1; 58 D 7]: Во времена тирании Дионисия один пифагореец, Финтий, участвовал в заговоре против тирана. Осужденный на казнь, он попросил у Дионисия отсрочки, чтобы прежде уладить свои дела, а поручителем смерти обещал дать одного из своих друзей. Деспот подивился тому, что есть такой друг, который сам себя предаст в темницу за него, а Финтий позвал одного своего приятеля, философа-пифагорейца по имени Дамон, который без колебания сразу же согласился стать поручителем смерти. Одни хвалили поручителя за чрезмерную любовь к другу, другие осуждали за опрометчивость и считали сумасшедшим. В назначенный час сбежался весь народ, сгорая от любопытства: сдержит ли слово давший поручителя. Время уже истекало, и все отчаялись ждать, как вдруг неожиданно в последний момент прибежал Финтий, когда Дамона уже вели на казнь. Всех так восхитила их дружба, что Дионисий помиловал осужденного и напросился к ним в друзья третьим.

 

56. СИМ. МИОНИД. ЭВФРАНОР

 

1. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267, с. 145, 9 D. [=58 А]: [Каталог пифагорейцев]. Уроженцы Посидонии: Афамант, Сим.

2. ПОРФИРИЙ. Жизнь Пифагора, 3: [Контекст см. гл. 14, 6]. Сим-гармоник уничтожил этот [посвятительный дар] и присвоив [одну начертанную на нем] фор­мулу [?], обнародовал ее как свою собственную. Всего [на посвятительном даре] было записано семь пропорций, но из-за одной, которую похитил Сим, исчезли и остальные.

3. ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, с. 116, 1 Pist.: Сказано и о трех пропорциях, следующих за первыми, которыми пользовались [теоретики гармоники] от Платона до Эратосфена и начало открытию которых, как мы сказали, положили математики Архит [47 В 2] и Гиппас [гл. 18, 15]. Не следует обойти молчанием и четыре другие пропорции, [т. е. 7—10], открытые позднейшими пифагорейцами Мионидом и Эвфранором. . .

464

 

57. ЛИКОН (ЛИК)

 

1. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267 [=58 А]: [Каталог пифагорейцев]. Тарентцы: . . . Ликон.

ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, V, 69: Были и другие Ликоны: первый — пифагореец.

2. АФИНЕЙ, II. 69 Е (вероятно, из «Пира» Гераклида Тарентского): По словам пифагорейца Лика, вызывающий импотенцию латук с широкими гладкими листьями и без стебля пифагорейцы называли «евнухом», а женщины — «дряблухой»; он обладает мочегонным действием и вызывает импотенцию, а на вкус бесподобен.

3. АФИНЕЙ, X, 418 Е: Пифагор Самосский тоже мало ел, как сообщает Ликон из Иаса в «Жизни Пифагора».

4. АРИСТОКЛ у Евсевия, Приготовление к Евангелию, XV, 2, 8: Но все перехлестывают по вздорности утверждения Ликона, якобы «пифагорейца», как он себя называет. Он уверяет, что Аристотель приносил покойнице жене такие же жертвы, как афиняне — Деметре, и купался в теплом оливковом масле, а потом его продавал и что-де, когда он отплывал в Халкиду, таможенники нашли на корабле семьдесят четыре бронзовых блюда, [провозимых контрабандой].

5. Схолии к «Животн. ядам» Никандра, ст. 585: Деметрий Хлор полагает, что «бычий бок» [bou>pleuron=Ammi majus] — это дерево, но это не дерево, а зелень. . . Антигон говорит, что и Ликон упоминает о нем как о зелени.

 

57a. ТИМАРИД

 

1. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267, с. 145, 5—6 [=58 А]: [Каталог пифагорейцев]. Уроженцы Пароса: . . Тимарид.

Там же, 104, с. 60, 1: Представители этой школы, особенно самые древние из них, современники и ученики Пифагора, которые были молоды, когда он был стар, — Филолай, Эврит, Харонд, Залевк, Брисон, Архит Старший, Аристей, Лисид, Эмпедокл, Замолксис, Эпименид, Милон, Левкипп, Алкмеон, Гиппас, Тимарид и все их современ­ники [и в устных беседах, и в сочинениях выражали свое учение символически].

Там же, 239, с. 128, 18: Точно так же, говорят, и Фестор из Посидонии, зная лишь понаслышке, что Тимарид из Пароса — пифагореец, когда тот из большого достатка впал в нужду, отплыл на Парос, собрав большие деньги, и выкупил его имущество.

2. ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, с. 11, 1: Единица (монада) есть минимальное количество или первая и общая часть количества, а согласно Тимариду, «завершающее [или «ограничивающее», pera>nousa] количество»... более поздние философы определяют ее как «то, в силу чего каждая отдельная вещь называется «одним».

3. Там же, 27, 3: Некоторые называют простое число «линейномерным», а Тимарид — «прямолинейным», так как в геометрическом изображении оно лишено плоскости и имеет только одно измерение.

4. ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, с. 62, 18 Pistelli: Отсюда был получен и метод эпантемы Тимарида. Если определенная величина разделена на определенное число неизвестных величин, и любая из них суммирована с каждой из остальных по отдельности, то в случае, если [неизвестных величин] три, сумма всех [парных сумм] после <вычитания> из нее изначально данного количества составит целое [искомое] слагае­мое, по которому путем вычитания можно будет найти все остальные [величины];

465

в случае четырех [искомое слагаемое составит] половину, в случае пяти — одну треть, в случае шести — одну четвертую и так далее до бесконечности. Таким образом, и в этом случае между числом слагаемых и знаменателем дроби [постоянно] обнаруживается разница, равная двоице.

Там же, стр. 65, 6: Если числа известны в парных сочетаниях, а сами по себе не различены, то знание энантемы Тимарида дает нам способ их различения. Если суммировать вместе числа, соответствующие парам, то есть 80, 90 и 96, сумма составит 266. Отнимаю число, изначально разделенное на четыре члена, то есть 120, и у меня остается 146. Так как [неизвестных] слагаемых — четыре, первый член первой пары составит половину [этого числа]. Половина равна 73. Вычитаю [73] из 80 и нахожу второй член, то есть 7. Поскольку вторая пара составляет число 90, опять отнимаю 73 от 90, и остается 17 — так определяю третий член. А так как третья пара состоит из 96 единиц, опять отнимаю 73 и остаток, 23, приписываю четвертому члену. Таким образом, первый член, 73, оказывается для меня как бы правилом (гномоном) для нахождения слагаемых, входящих в пары, так чтобы можно было различить по отдельности и найти четыре члена, расположенных в последовательности 73, 7, 17, 23, которые вместе составляют 120. . . Поэтому это самые первые числа среди целых единиц, числа-основания, которые обнаруживают указанные отношения.

 

 

 

58. ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

 

А. КАТАЛОГ ЯМВЛИХА

 

ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267: Из общего числа пифагорейцев многие, вероятно, остались неизвестными и безымянными; имена известных приводятся ниже.

К р о т о н ц ы: Гиппострат, Димант, Эгон, Гемон, Силл, Клеосфен, Агел, Эписил, Фикиад, Экфант [гл. 51], Тимей [гл. 49], Буф [=Ксуф ? ср. гл. 33], Эрат, Итаней, Родипп, Бриант, Энандр, Миллий, Антимедонт, Агей, Леофрон, Агил, Онат [ср. гл. 14, 15], Гиппосфен, Клеофрон, Алкмеон [гл. 24], Дамокл, Милон [ср. гл. 14, свид. 131, Менон.

Уроженцы Метапонта: Бронтин [гл. 17], Пармиск [гл. 20], Орестад [ср. гл. 20, свид. 21, Леонт, Дамармен, Эней, Хилант, Мелесий, Аристей, Лафаон, Эвандр, Агесидам, Ксенокад, Эврифем, Аристомен, Агесарх, Алкий, Ксенофант, Трасей, Эврит [гл. 45], Эпифрон, Ириск, Мегистий, Леокид, Трасимед, Эвфем, Прокл, Антимен, Лакрит, Дамотаг, Пиррон, Рексибий, Алопек, Астил, Дакид, Алиох, Лакрат, Гликин.

Акрагантец: Эмпедокл [гл. 31]. Э л е е ц: Парменид [гл. 28].

Тарентцы: Филолай [гл. 44], Эврит [гл. 45], Архит [гл. 47], Феодор[=гл. 43 ?], Аристипп, Ликон [гл. 57], Гестиеп, Полемарх, Астей, Кений, Клеон, Эвримедонт, Аркей, Кливагор, Архипп [гл. 46], Зопир, Эвтин, Дикеарх, Филонид, Фронтид, Лисид [гл. 46], Лисибий, Динократ, Эхекрат [=гл. 53 ?], Пактион, Акусилад, Иккос [гл. 25], Писикрат, Клеарат, Леонтей, Фриних, Смихий, Аристоклид, Клиний [гл. 541, Габротел, Писиррод, Бриант [=Бриант-кротонец ?), Геландр, Архемах, Мимномах, Акмонид, Дикант, Карофантид.

Сибариты: Метоп [ср.: Стобей, I, 115], Гиппас [гл. 18], Проксен, Эванор, Леанакт, Менестор 1гл. 32], Диокл, Эмнед, Тимасий, Птолемей, Эндий, Тирсен.

Карфагенцы: Мильтиад, Антен, Годий, Леокрит.

466

Паросцы: Ээтий, Фенекл, Дексифей, Алкимах, Динарх, Метон, Тимей :[гл. 49 ?J, Тимесианакт, Эвмер, Тимарид [гл. 57^а].

Уроженцы Л о к р: Гиттий, Ксенон [ср. 31 A3?], Филодам, Эвет, Эвдик, Сфенонид, Сосистрат, Эвтиной, Залевк, Тимар.

Уроженцы Посидонии: Афамант, Сим [гл. 56J, Проксен, Краной, Миес, Бафилай, Федон.

Уроженцы Л у к а н и и: Оккел [гл. 48] и Оккил братья, Оресандр, Керамб.

Уроженец Д а р д а н а: Малион.

А р г о с ц ы: Гиппомедонт, Тимосфен, Эвелтон, Трасидам, Критон, Поликтор.

Лаконцы: Автохарид, Клеанор, Эврикрат.

Гипербореец: Абарис [гл. 10^b].

Уроженцы Р е г и я: Аристид, Демосфен, Аристократ, Фитий, Геликаон, Мнесибул, Гиппархид, Эвтосион, Эвтикл, Опсим [гл. 46], Калаид, Селинунтий.

Уроженцы Сиракуз: Лептин, Финтий, Дамон [гл. 55].

С а м о с ц ы: Мелисс [гл. 30], Лакон, Арипп, Гелорипп, Гелорид, Гиппон [гл. 38].

Уроженцы К а в л о н и и: Каллиброт, Дикон, Наст, Дримон, Ксент.

Уроженцы Ф л и у н т а: Диокл, Эхекрат, Полимнаст [гл. 53], Фантон [гл. 53].

Уроженцы С и к и о н а: Полиад, Демон, Стратий, Сосфен.

К и р е н ц ы: Прор [гл. 54], Меланипп [ср. 58 Е 1, ст. 15], Аристангел, Феодор [гл. 43].

Уроженцы К и з и к а: Пифодор, Гиппосфен, Бутер, Ксенофил [гл. 52].

Уроженцы Катании: Харонд, Лисиад.

Коринфянин: Хрисипп.

Тирренец: Навсифой.

Афинянин: Неокрит.

П о н т и е ц: Лирамн.

Итого: 218 человек.

Самые знаменитые женщины-пифагорейки: Тимиха, жена Миллия Кротонского; Филтия, дочь Теофрия Кротонского; Биндакó, сестра Оккела и Эккела из Лукании; Хилонида. дочь Хилона Лакедемонского; Кратесиклея Лаконянка, жена Клеанора Лакедемонского; Теано, жена метапонтца Бротина [гл. 17]; Мия, жена Милона Кротонского; Ласфения Аркадянка; Габротелия, дочь Габротела Тарентского; Эхекратия из Флиунта; Тирсенида из Сибариса; Писиррода из Тарента; Нистеадуса Лаконянка; Бэó из Аргоса; Бабелика из Аргоса; Клеэхма, сестра лаконца Автохарида. Итого: 17.

 

В. АНОНИМНЫЕ ПИФАГОРЕЙЦЫ

(древнеперипатетическая доксография)

 

Ср. утраченные сочинения Аристотеля «Против пифагорейцев» 1 книга и «О пифагорейцах» 1 книга (Диоген Лаэртий, V, 25=фр. 190—205 Rose).

1. ПРОКЛ. Комм, к Евклиду, с. 65, 15 (из «Истории геометрии» Евдема, ср, гл. 14, свид. 6 а): После них [=Фалеса, Мамерка] Пифагор преобразовал занятия геометрией в свободную дисциплину, изучая ее высшие основания и рассматривая теоремы в отвлечении от материи и ноэтически. Он же открыл теорию иррациональных и структуру космических фигур [=«правильных многогранников»]. После него многими геометрическими проблемами занимались Анаксагор из Клазомен и Энопид

467

из Хиоса [гл. 41], который был чуть моложе Анаксагора… После них прославились в геометрии Гиппократ из Хиоса [гл. 42], открывший квадрирование луночки, и Феодор из Кирены [гл. 43]: Гиппократ первым из тех, о ком сохранилась память, написал «Элементы». Живший после них Платон… В это же время жили Леодамант из Taсoca, Архит из Тарента [гл. 47 А 6] и Теэтет Афинский, которые умножили число теорем и придали им более научный вид.

1 a DK=45 Timp. Саr. (см. ниже).

2. СТОБЕЙ, I, Проэмий, 6, с. 20, 4 W.=Аристоксен, фр. 23: Из книг Аристоксена «Об арифметике». Судя по всему, больше всех [наук] Пифагор почитал науку о числах [=арифметику]; он продвинул ее вперед, выведя ее за пределы [практического] употребления в торговле и сравнивая все вещи с числами [возможно толкование: «выражая, моделируя все вещи числами»]. По его мнению, все вещи имеют число и между всеми числами имеется отношение (логос). <Относительно изобретения числа существуют различные точки зрения.> Египтяне считают его изобретением Гермеса, которого они называют Тот. Другие [ср.: ФИЛИПП ОПУНТСКИЙ. Послезаконие, 978 С] полагают, что понятие числа возникло из наблюдений за круговращениями божественных тел [=светил]. Единица (монада) – начало (архэ) числа, а число – множество, состоящее из единиц. Четными числами называются те, что делятся на равные части, нечетными – те, что на неравные и имеют середину. Поэтому считается, что по нечетным дням происходят кризисы болезней и перемены, связанные с началом [болезни], кульминацией и выздоровлением, так как нечетное число имеет начало, середину и конец.

3. КАЛЛИМАХ. Ямбы, фр. 191 Pfeiffer, ст. 56 сл.=ФАЛЕС, 11 А 3 а,

ДИОДОР СИЦИЛИЙСКИЙ, X, 6, 4 (эксцерпт): Каллимах говорит о Пифагоре, что одни геометрические проблемы он открыл, другие впервые доставил из Египта в Грецию, в следующих стихах [следует искаженная цитата ст. 59-63, причем в стихе 61 читается «и семидлинный (или «семилинейный») круг»]. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, I, 24=11 А 1, §24.

4. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, А 5. 985 b 23: Одновременно с ними [=«открывшими движущую причину»?] и до них так называемые пифагорейцы, впервые занявшись математическими науками, двинули их вперед, и поскольку они были воспитаны на них, то сочли их начала (ajrcai>) началами всех вещей. А так как первые по природе [начала] этих наук – числа, в числах же, как им казалось, наблюдается много подобий (oJmoiw>mata) с сущими [вещами] и процессами, (больше, нежели в огне, земле и воде), дескать, такое-то свойство (pa>qov) чисел есть справедливость, такое-то – душа и ум [нус], другое – удобный момент, и можно сказать, все остальные вещи [они определяли] таким же образом, а кроме того, так как свойства и отношения гармоний [- «музыкальных интервалов»] они усматривали в числах, так вот, поскольку, как им казалось, все остальные вещи уподобляются числам по всей совокупности своих характерных свойств [«природы»] и числа первичны по отношению ко всей природе, то они стали полагать, что элементы чисел суть элементы всех вещей и что вся Вселенная – гармония и число. И какие только соответствия между числами и гармониями [=«интервалами»], с одной стороны, и процессами (pa>qh) и частями Неба [~«Вселенной»] – с другой, они могли показать, те они выводили [из своих посылок] и подгоняли. Если же где-нибудь чего-нибудь не хватало, то они из кожи вон лезли, чтобы их теория была связной от начала до конца. Я имею в виду, например, вот что: раз декада считается совершенным [числом], заключающим в себе всю природу чисел,

468

то и движущихся по небу тел они полагают десять, но так как видимых – только девять, то они на этом основании постулируют десятое – Антиземлю. Более обстоятельно мы разобрали этот вопрос в другом сочинении.

*АЛЕКСАНДР АФРОДИС. Комм, к этому месту, с 38, 10: Полагая отличительным признаком справедливости эквивалентность (to> ajntipeponqo>v) и равенство и находя это свойство в числах, они определяли справедливость как первое квадратное число [букв, «равностно равное число»], так как первое число в каждом ряду чисел одного порядка в наибольшей мере соответствует предмету определения. Этим числом одни считали четыре, так как это первый квадрат, и при этом делится на [две] равные части, и является равным (поскольку четыре=дважды два), а другие – девять, так как это первый квадрат нечетного числа – трех, умноженного на самого себя. «Надлежащий момент» они определяли как число семь, так как в природе наступление моментов [периодов] зрелости, рождения и завершения происходит по седьмицам. Так, например, и родятся [младенцы] в семь месяцев, и зубы вырастают в столько же, и половая зрелость наступает во вторую седьмицу, и борода отрастает в третью. Также и Солнце, поскольку оно, по его словам, представляется причиной сезонов (cairw~n), помещается, как они утверждают, в том месте, которому соответствует число семь, отождествляемое ими с моментом, так как среди десяти тел, вращающихся вокруг центра и «Очага», оно занимает седьмое место: оно движется после сферы неподвижных звезд и пяти планет, за ним на восьмом месте Луна, на девятом – Земля, а за ней – Антиземля. Так как число семь не рождает ни одного из чисел, содержащихся в декаде и не рождается ни одним из них, то [пифагорейцы] называли его Афиной. Действительно, число два рождает четыре, число три – девять и шесть, число четыре – восемь и число пять – число десять, а рождаются числа четыре, шесть, восемь, девять и десять, тогда как число семь и не рождает ни одного, и ни одним не рождается, а такова Афина, лишенная матери и приснодева. Брак они определяли как число пять, так как брак есть соединение мужчины и женщины; мужское, по их мнению, есть нечет, женское – чет, а число пять происходит от первого четного – двух, и первого нечетного числа – трех, ибо, как я сказал, нечет, по их мнению, есть мужское, а чет – женское. Ум (нус) и сущность они определяли как одно (о «душе» он говорит в смысле «ума»); ум они определяли как одно и монаду, так как он постоянен (mo>nimov), всецело подобен [себе] и начальствен [~начинателен], а сущность – так как она первый элемент вещи. «Мнение» (докса) они определяли как два, так как она переменчива надвое; кроме того, они называли ее «движением» и ejpi>qesiv. Выбирая такие сходства вещей с числами, они стали считать числа причинами вещей, утверждая, что все сущее состоит из чисел. А видя, что и гармонии [=интервалы] составлены согласно некоторому числовому отношению, они и их началами также полагали числа. Действительно, октава выражается отношением 1:2, квинта – отношением 2:3, кварта – отношением 3:4. Они утверждали также, что вся Вселенная составлена согласно некоторому гармоническому отношению (таков смысл слов Аристотеля «и что вся Вселенная – число»), так как она состоит из чисел и согласно числовому и гармоническому отношению. Полагая, что расстояния движущихся вокруг центра тел пропорциональны, что одни из них движутся быстрей, другие – медленней и что движущиеся медленней издают при движении низкий звук, а движущиеся быстрей – высокий, [они заключали, что] эти звуки относятся между собой так же, как расстояния, и потому образуют гармоническое звучание. А так как началом этой гармонии они считали число, то, естественно, и началом Неба и Вселенной они тоже полагали число. Так, например,

469

расстояние от Земли до Солнца в два раза больше, чем расстояние до Луны, в три раза больше расстояния до Венеры и в четыре раза больше расстояния до Меркурия; также и для всех остальных [небесных тел] они принимали некоторое арифметическое отношение и потому полагали, что движению Неба присуща музыкальная гармония. Быстрей всего, по их мнению, движутся тела с наибольшей орбитой, медленней всего – с наименьшей, а те, что между ними – пропорционально величине орбиты. Исходя из этих сходств между вещами и числами, они и считали все вещи и все сущие состоящими из чисел и некими числами.

Считая числа первичными по отношению ко всей природе и всем естественным вещам (так как без числа ничто сущее не может ни быть, ни быть познаваемым, а числа познаваемы и сами по себе), они приняли элементы и начала чисел за начала всех вещей. Элементы же чисел, как сказано, суть чет и нечет, из коих нечет они полагали ограниченным, а чет – безграничным. Начало чисел, по их мнению, монада, поскольку она состоит из чета и нечета: монада одновременно четно-нечетна; он доказывал это, исходя из того, что она порождает и нечетные и четные числа: прибавленная к четному, она порождает нечетное, а к нечетному – четное.

И сколько у них было соответствий между числами и гармоническими сочетаниями, с одной стороны, и процессами и частями Неба – с другой, те они принимали сразу же как очевидные и доказывали, что Небо [= Вселенная] составлено из чисел и согласно гармонии. Если же некоторые небесные явления не соответствовали [постулированной ими] числовой последовательности, то они добавляли эти [недостающие небесные тела] сами и пытались восполнять [наблюдаемое число тел], с тем чтобы вся их теория была последовательной от начала до конца. Так, например, считая совершенным числом декаду, но наблюдая в опыте только девять вращающихся сфер, семь – планетных, восьмую – неподвижных звезд, девятую – Землю (а они и ее считали движущейся вокруг неподвижного «Очага», что на их языке означает огонь), они сами добавили в теории некую Антиземлю, которая, как они полагали, движется с противоположной от Земли стороны и потому не видна наземным наблюдателям. Подробнее [Аристотель] говорит об этом в трактате «О небе» и в «Мнениях пифагорейцев». Гармоническим же они полагали строй этих [тел], исходя из того, что (1) десять движущихся тел, из которых состоит космос, отделены друг от друга гармоническими интервалами, (2) скорость движения, как сказано, пропорциональна расстояниям, (3) причем движущиеся быстрей издают более высокие звуки, а движущиеся медленней – более низкие. Будучи подчинены гармоническим пропорциям, эти звуки сливаются в музыкально-гармоническое звучание, но мы не воспринимаем его слухом, так как привыкли к нему с детства. Аристотель разобрал эту теорию в трактате «О небе», где он показал также, что она неверна. О том, что чет пифагорейцы отождествляют с безграничным, а нечет – с ограниченным, что [эти элементы] – начало монады (монада состоит из них и потому четно-нечетна), равно как и всякого числа, раз монады, в свою очередь, начала [остальных] чисел, а также о том, что все Небо, т. е. все, что заключено в Небе, т. е. все сущее, есть число, об атом Аристотель говорит и в данном месте [«Метафизики»), но в тех сочинениях он разобрал это подробнее.

АРИСТОТЕЛЬ. Большая этика, А 1. 1182 а 11: Впервые попытался определить добродетель (ajreth>) Пифагор, но неверно: сводя добродетели к числам, он применял неадекватный им метод исследования. И действительно, «справедливость» (dikaiosu>nh) не есть «квадратное число» [букв, «равностно равное число»].

470

АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, М 4. 1078 b 21: Eще раньше [Сократа] пифагорейцы [попытались определять] некоторые, весьма немногие, вещи, понятия-определения (lo>goi) которых они соотносили с числами, например что есть «момент», «справедливость» или «брак», тогда как Сократ логично искал сущность вещи.

АРИСТОТЕЛЬ. Никомахова этика, Е 8. 1132 b 21: По мнению некоторых, справедливость в абсолютном смысле – это воздаяние равным; так считали, например, пифагорейцы, они определяли справедливость в абсолютном смысле как «воздаяние, равное [ущербу, причиненному] другому» (to< ajntipeponqo
Коль понесет, что содеял, то правый суд совершится.

 

4 а. ЯМВЛИХ. Об общей математической науке, с. 78, 8-21 F. (из Аристотеля, Burkert, LS, 50): Пифагорейцы, посвятив себя занятиям математикой и полюбив точность [математических] рассуждений, так как из всех [искусств], которыми тогда занимались люди, одна только [математика] обладала доказательствами, а также видя, что гармоника, арифметика, оптика и наука о фигурах в равной мере согласуются [между собой], решили, что эти [математические предметы] и их начала – причины вообще всего сущего. Поэтому, по их мнению, кто желает изучать сущее и его свойства, тот должен обратить свой взор на это: на числа, на измеримые виды сущего и пропорции, так как через них можно объяснить все. Они думали, что нет более уместных и более ценных причин, к которым можно было бы возводить свойства каждой вещи, нежели всеобщие и первые причины. Примерно в такой же манере они объясняли и все прочее.

5. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, А 5. 986 а 13: Но вернемся к цели нашего обсуждения, т. е. к выяснению того, какие начала [бытия] полагают [пифагорейцы] и каким образом они совпадают с указанными причинами [т.е. с 4 причинами Аристотеля]. Так вот, судя по всему, и они тоже считают число началом (ajrch>) и как материю вещей, и как переменные и постоянные свойства (pa>qh kai< e[xeiv), а элементами числа [они считают] четное и нечетное, причем одно из них [полагают] ограниченным, другое – безграничным (a]peiron), а единицу (to< e[n) – состоящей из обоих этих [элементов] (поскольку она и четна и нечетна); число – [состоящим] из единиц [букв, «из одного»], а числами, как сказано, – все Небо [=«Вселенную»].

Другие из числа этих же самых [философов-пифагорейцев] полагают десять начал, расположенных попарно [или: «в два столбца»]:

граница и безграничное

нечет и чет

одно и много

право и лево

мужское и женское

покоящееся и движущееся

прямое и кривое

свет и тьма

добро и зло

квадрат и разносторонний прямоугольник

Такого же воззрения, судя по всему, держался и Алкмеон Кротонец [ср. 24 А 3], и то ли он у них перенял это учение, то ли они у него: ведь по времени Алкмеон был

471

[в расцвете], когда Пифагор был стариком, а высказывался он подобно им. А именно он говорит, что «большинство человеческих [вещей] двоичны», разумея при этом не определенные противоположности, подобно пифагорейцам, а любые, как-то: белое-черное, сладкое-горькое, добро-зло, большое-малое. Таким образом, он небрежно высказался об остальных [противоположностях], не определив [их числа и состава], а пифагорейцы сказали и сколько, и какие. Стало быть, и от него, и от них можно узнать только то, что противоположности – начала вещей, а сколько [противоположностей] и какие – только от пифагорейцев.

Как можно свести [пифагорейские начала] к указанным [четырем] причинам, это ими ясно не расчленено, но, похоже, что они относят [принимаемые ими] элементы к разряду материи, так как, по их словам, субстанция состоит и вылеплена из этих [элементов] как из содержащихся [в ней составных частей].

На основании этого можно адекватно судить о мысли старинных [мыслителей], принимающих больше одного элемента субстанции. Но есть и такие [=элейцы], кто высказывался об универсуме как об одной субстанции (fu>siv), правда не все одинаково – ни с точки зрения [формальной] правильности [рассуждения], ни с содержательной стороны. Обсуждение их совершенно не вяжется с настоящим исследованием причин, ибо они рассуждают не так, как некоторые из натурфилософов (тоже полагающих одно, но все же порождающих из одного [многое], как из материи), а иначе: те привносят [в одно] движение, во всяком случае, когда порождают Вселенную, а эти утверждают, что [одно] неподвижно.

6. АРИСТОТЕЛЬ. Никомахова этика, А 4. 1096 b 5: Более убедительными представляются взгляды пифагорейцев на этот счет, которые поместили одно в ряду благ [см. А 5].

7. Там же, 1106 Ь 29: Зло – свойство безграничного, как образно выражались пифагорейцы, а добро – ограниченного.

8. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, А 5. 987 а 9: Итак, вплоть до италийских [философов] и не считая их остальные высказывались о причинах довольно невразумительно и разве только, как мы сказали, использовали две причины [из четырех возможных], причем одну из них, источник движения, одни принимают одну, а другие – две. Пифагорейцы сходным образом учили о двух началах, а то [новое], что они добавили и что составляет их отличительную черту, заключается в том, что ограниченное, безграничное и одно они считали не иными [=«отличными от них самих»] субстанциями, как, например, огнем, землей или чем-нибудь иным, подобным, но само безграничное и само одно [полагали] сущностью того, о чем они предицируются. Поэтому [они и полагали] число сущностью всех вещей. Так они высказались о причинах. В то же время они начали определять чтойность [вещи], но метод у них был весьма примитивный. Они давали определение поверхностно, и к чему прежде всего подходило данное определение, то они считали сущностью вещи, как если бы кто-нибудь считал, что «двойное» и «двойка» одно и то же, потому что двойке прежде всего присущ [атрибут] двойного. Но надо думать, что «быть двойным» и «быть двойкой» не одно и то же. В противном случае и «одно» окажется «многим», что у них и выходило.

*Там же, В 5, 1002 а 8: Поэтому большинство прежних философов полагали бытием (oujsi>a) и сущим тело, а прочее [т. е. плоскости, линии, точки] – его атрибутами, так что начала тел оказывались началами сущего, а более поздние и прослывшие более мудрыми, чем они – числа.

472

9. Там же, М 6. 1080 b 16: Пифагорейцы также [полагают, что существует только] одно, математическое число, но только не обособленное [от вещей]; напротив, они утверждают, что из него состоят чувственные субстанции. Всю Вселенную они конструируют из чисел, но только не монадических [=«абстрактных, арифметических»]; напротив, они полагают, что монады обладают [протяженной] величиной, но как образовалась первая единица (e[n), обладающая величиной, судя по всему, объяснить не могут.

*Там же, 1080 b 30: Монадическими полагают числа все, кто считает одно элементом и началом вещей, кроме пифагорейцев, которые, как сказано выше, полагают числа обладающими величиной.

10. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, М 8, 1083 b 8: Пифагорейская концепция [чисел], с одной стороны, содержит меньше трудностей, чем упомянутые выше [концепции], а с другой – [содержит] свои собственные, иного рода. То, что они не полагают число обособленным [от вещей], устраняет много невозможных следствий. Но [утверждать], что тела состоят из чисел и что это число математическое, невозможно. Прежде всего признавать неделимые величины неверно, и даже если [допустить, что] это так, то все-таки единицы [монады] не имеют величины. Как же может величина состоять из неделимых? Между тем арифметическое число является монадическим [«состоящим из непротяженных единиц»]. Они же полагают число реальными вещами; так, они прилагают математические абстракции (qewrh>mata) к телам, как если бы числа были телесными.

11. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, L 7. 1072 b 30: Неправильно думают те, кто, подобно пифагорейцам и Спевсиппу, полагает, что совершенная красота и совершенное благо не присущи [онтологическому] началу на том основании, что-де и начала растений и животных хоть и являются причинами, однако прекрасное и совершенное присуще [не им, а] их продуктам.

12. Там же, А 6. 987 b 10: Что касается methexis [«причастности»], то [Платон] только изменил имя. Пифагорейцы говорят, что вещи существуют посредством «подражания» (mimh>sei) числам, а Платон – что посредством «причастности» (meqe>xei), [всего лишь] изменив имя. А в чем состоит эта «причастность» или «подражание» эйдосам, ни тот ни другие исследовать не потрудились.

13. Там же, А 6. 987 b 22: Что «одно» – это [самобытная] сущность, а не нечто иное, о чем «одно» сказывается как предикат, – в этом [Платон] сходился с пифагорейцами, равно как и в том, что числа – причина бытия других вещей. Но то, что вместо безграничного как одного он принял двоицу, а безграничное [признал состоящим] из большого и малого, – это его особенность. Кроме того, [различие между Платоном и пифагорейцами в том, что] Платон полагает числа отличными от чувственных вещей, а они утверждают, что числа – это сами вещи, и не помещают математические предметы между вещами и числами. Таким образом, признание «одного» и чисел отличными от вещей (в отличие от пифагорейцев), равно как и введение эйдосов, явилось следствием изучения понятий (ибо предшествующие философы диалектикой не владели) и т. д.

14. ТЕОФРАСТ. Метафизика, 33. с. XI а 27 Usener (Ross—Fobes): Платон и пифагорейцы, при<знавая> огромный разрыв <между чувственными вещами и одним, полагают, что> все вещи стремятся подражать <одному>. Впрочем, они допускают некую противоположность между одним и неопределенной двоицей, которой присущи безграничность, неупорядоченность и, так сказать, всякая неоформленность в себе.

473

Совсем без нее Вселенная существовать не может; имеется как бы равновесие или перевес одного над другим, вследствие чего начала противоположны. Поэтому даже бог – для тех, кто полагает бога первопричиной, – не может все направлять к лучшему, но лишь постольку, поскольку это возможно.

*14а. ПРОКЛ. Комм, к «Пармениду» в лат. переводе Вильема из Мербеке, Plato Latinus III, L., 1953, изд. R. Klibansky и С. Labowsky, с. 38 (Прокл цитирует Спевсиппа, который передает «мнение древних», т. е. пифагорейцев): Полагая, что Одно лучше сущего и что сущее от него зависит, они освободили его от статуса [единственного?] начала. Считая, что если полагать Одно, мыслимое исключительно само по себе, без других [начал] как таковое, не сополагая ему никакой другой элемент, то ничто иное не возникнет, они ввели в качестве начала сущих неопределенную двоицу.

15. Мнения философов, I, 3, 8 («О началах»): Пифагор, сын Мнесарха, самосец, впервые назвавший философию этим именем, полагал началами числа и числовые пропорции (summetri>ai), которые он называет «гармониями», а элементами – сочетания обоих [этих начал], так называемые геометрические [элементы]. С другой стороны, он полагает началами единицу [монаду] и неопределенную двоицу [диаду]. Из этих начал у него первое соответствует творящей и формальной причине, т. е. уму-богу, второе – страдательному и материальному, т. е. видимому космосу. Природой числа он полагает декаду, так как все эллины и все варвары считают до десяти, а дойдя до десяти, опять заворачивают к единице. А потенция десяти, говорит он, заключается в четырех и четверице, и вот почему: если, начав с единицы, [последовательно] складывать числа до четырех, то получится число десять, а если перейти четверицу, то и [сумма] превысит десять. Так, если взять единицу, прибавить два, потом три, потом четыре, то получится число десять. Поэтому монадически число – в десяти, а согласно потенции – в четырех. Вот почему пифагорейцы клялись четверицей, почитая ее величайшей клятвой:

Нет, клянусь передавшим нашей главе четверицу,

Вечной природы исток и корень в себе содержащу.

Душа наша, говорит он, также состоит из четверки: ее составляют ум, знание, мнение, ощущение, от которых происходят всякое искусство и всякая наука и благодаря которым мы разумные существа и т. д. [следует корреляция: нус=1, эпистемэ=2, докса—3]. Ср.: ЛУКИАН. Продажа жизней, 14: «Видишь? То, что тебе кажется четырьмя, на самом деле десять – и совершенный треугольник, и наша клятва». Ср. 44 А 13; ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 97, 14 Hiller; СЕКСТ ЭМПИРИК. Против ученых, VII, 94 сл.

16. ПСЕВДО-АРИСТОТЕЛЬ. Проблемы, 15. 3. 910 b 36: [Почему люди считают до десяти, а потом снова начинают с единицы?]… или же потому, что четыре кубических числа, из которых, по словам пифагорейцев, состоит Вселенная, образуются в десяти пропорциях?

17. АРИСТОТЕЛЬ. О небе, А 1.268 а 10: … Как говорят пифагорейцы, «целое» (to< pa~n) и «все [вещи]» (ta< pa>nta) определены тремя: начало, середина и конец содержат число целого, и при этом троицу.

18. ЕВДЕМ, фр. 142 Wehrli = ПОРФИРИЙ. Комм, к «Гармонике» Птолемея, I, 7, с. 115, 3 Düring: О том, что пифагорейцы доказывали отношения консонирующих интервалов посредством оснований [=«наименьших чисел ряда», puqme>nev], свидетельствует

474

Евдем в первой книге «Истории арифметики», он говорит о пифагорейцах дословно: «Кроме того, отношения трех консонансов – кварты, квинты и октавы – содержатся в девяти, как в первом [=«минимальном»] числе: 2+3+4=9».

19. ПРОКЛ. Комм, к Евклиду, I, 47; с. 426, 6 Friedl. («В прямоугольных треугольниках квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»). Читая исследователей старины, можно узнать, что они приписывают эту теорему Пифагору и утверждают, что в благодарность за ее открытие он принес в жертву [богам] быка.

*Схолии 149, к Евклиду I, 47; т. V, с. 213, 1 Heiberg: Древние приписывают эту теорему Пифагору; доказательство этой теоремы удивительно.

*Схолии 152, т. V, с. 215, 9 Н.: Как говорит Прокл в толковании на это место, в благодарность за открытие этой теоремы Пифагор, как передают, принес [богам] в жертву быка.

*ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 12.

20. ПРОКЛ. Комм, к Евклиду, I, 44, с. 419, 15 Friedl.: («К данной прямой приложить параллелограмм, равный данному треугольнику, в данном прямоугольном угле»). Как сообщает Евдем, эти открытия, т. е. приложение [парабола] площадей, а, также [их] гипербола и эллипс – древние и принадлежат Музе пифагорейцев. *Позднейшие [математики] позаимствовали эти термины у пифагорейцев и перенесли их на так называемые конические линии… тогда как те древние и божественные мужи употребляли эти термины в другом значении, применяя их к построению площадей на данной прямой на плоской поверхности. Когда данная площадь, построенная на данной прямой, совпадает с прямой по всей протяженности, тогда, говорят они, эта площадь «прикладывается» [собств. «образует параболу»] [к прямой]; когда длина площади получится больше самой прямой, тогда, по их словам, она «образует гиперболу», а когда – меньше, так что после построения площади некий отрезок прямой остается вне [ее], тогда она «образует эллипс»… Например, дан треугольник с площадью двенадцать футов и проведена прямая, длина которой составляет четыре фута. Мы построим параболу [площади] к данной прямой, равную треугольнику, если, взяв совокупную длину четырех футов, найдем, скольким футам должна равняться ширина, чтобы параллелограмм был равен треугольнику. Допустим, мы нашли, что ширина составляет три фута. Умножив длину на ширину, найдем площадь при условии, что взятый угол прямой. Вот в чем состоит «приложение» [=построение параболы], восходящее к пифагорейцам.

21. Там же, I, 32, с 377, 9 Fr.: («Во всяком треугольнике, при продолжении одной из сторон внешний угол равен двум внутренним и противолежащим, а три внутренних угла треугольника [вместе] равны двум прямым»)… с. 379, 2: Перипатетик Евдем приписывает открытие этой теоремы пифагорейцам – о том, что внутренние углы всякого треугольника [в сумме] равны двум прямым. По его словам, они доказывают пропозицию так: «Пусть будет треугольник АВГ и пусть через А будет проведена ΔЕ, параллельная ВГ. Так как прямые ВГ и ΔЕ параллельны и противолежащие углы равны, то, следовательно, угол DАВ равен углу АВГ, а угол ЕАГ – углу АГВ. Прибавим общий угол ВАГ. Следовательно, углы ΔАВ, ВАГ, ГАЕ, т.е. углы ΔАВ, ВАЕ, т.е. два прямых равны трем углам треугольника. Следовательно, три угла треугольника равны двум прямым». Таково доказательство пифагорейцев.

*21а. Там же, I, 15; с. 301, 18 Fr.: Королларий. Откуда ясно, что если две прямые. пересекаются, то четыре угла равны четырем прямым… с. 304, 11: Королларий, о котором пойдет речь, учит нас, что пространство вокруг одной точки распределяется на углы, равные четырем прямым. Он послужил отправным пунктом и той парадоксальной

475

теоремы, которая доказывает, что только три многоугольника могут заполнить все пространство вокруг одной точки: равносторонний треугольник, квадрат и равносторонний и равноугольный шестиугольник. А именно равносторонний треугольник, взятый шесть раз, так как две трети [прямого угла] на шесть будет четыре прямых; шестиугольник – три раза, так как каждый угол шестиугольника равен одному прямому с третью, а квадрат — четыре раза, так как каждый угол квадрата прямой. Таким образом, [пространство] заполняют шесть равносторонних треугольников, сходясь углами [в одной вершине], или три шестиугольника, или четыре квадрата. Любые другие многоугольники, как их ни прикладывай углами, дают [в сумме] либо меньше четырех прямых, либо больше, и только эти [многоугольники], согласно указанным числам, составляют ровно четыре прямых. Эта теорема принадлежит пифагорейцам.

*21 b. Схолии 2 к Евклиду, Элементы IV, т. V, с. 272, 15 Heiberg: В этой [=IV] книге доказывается, что периметр круга не равен трем диаметрам, как считают многие, а больше трех, и что круг, вписанный в треугольник, вовсе не равен трем четвертым треугольника. Эта книга – открытие пифагорейцев.

*21 с. Схолии 4 к Евклиду, Элементы IV, т. V, с. 273, 13 Heiberg: Все 17 теорем данной книги – открытия пифагорейцев.

*21 d. Схолии 7 к Евклиду, Элементы VII, т. V, с. 364, 6 Heiberg: Пифагорейцы делили числа на четные и нечетные; четные – на четно-четные, четно-нечетные и нечетно-четные. «Четно-четным» они называли число, которое делится на два вплоть до единицы, «четно-нечетным» – то, которое сразу же после первой дихотомии оказывается [далее] неделимым, например 10, [разделенное] на 5 и 5, а «нечетно-четным» – то, которое допускает большее число делений, например 12. В свою очередь, из нечетных чисел [они называли] «первыми» те, которые делятся только на единицу, как 3 и 7; «сложными» — такие, как 9, 15. Они говорили, что нечетные числа посвящены мужским богам вследствие неделимости, обращенности (strofh>) к себе и пребывания (monh>), причем «первые» нечетные [посвящены] более одиноким [собств. «более монадическим», т.е. «близким к единице»] и обращенным к себе [богам], а «сложные» — обладающим большей производительной силой, дальше отстоящим от 1 и более склонным к прогрессу [~ эманации, (pro>odov)]. Четные числа, в свою очередь, [по их словам, посвящены] женским богам вследствие делимости и прогресса, причем из них четно-нечетные [посвящены] мужетворным богиням, как, например, владычице Афине или владычице Гекате и Артемиде, так как они девственницы и не прогрессируют далеко, а нечетно-четные – более производительным, но не прогрессирующим далеко, а в равной мере сохраняющим мужеподобность и женственность и занимающим промежуточное положение между мужеподобными и женоподобными богинями вроде Анесидоры, которую почитали афиняне: статуя ее совершенно женоподобна, но ей добавляли бороду, символически выражая ее мужеженственность. Наконец, четно-четное число [посвящено] постоянно прогрессирующим богиням, как, например, животворным Деметре и Рее: они прогрессируют далеко и постоянно.

*Схолии 8, т. V, с. 366, 5 Heiberg: Следует отметить, что число, которое пифагорейцы называют «нечетно-четным» и которое допускает больше одного деления на два, хотя деление и не прогрессирует до единицы, известно Евклиду также. Он упоминает его в IX книге, называя «и не четно-четным, и не четно-нечетным», т. е. обозначая его через отрицание двух крайних, как и в случае с крайними членами пропорции (e]mmesa ejnanti>a): член, для которого не существует термина, мы обозначаем

476

через отрицание двух крайних. А упоминает его Евклид в 34-й пропозиции [IX книги].

*21 е. Схолии 1 к Евклиду, Элементы X, т. V, с. 415, 7 Heiberg: Сначала к исследованию соизмеримости приступили пифагорейцы, которые впервые открыли ее в результате наблюдений над числами. В то время как у всех чисел была общая мера – единица, найти общую меру также и для величин они не смогли. И вот по какой причине: в то время как всякое и любое число при любом делении оставляет некую наименьшую часть, неподверженную [дальнейшему] делению, всякая величина, даже если делить ее до бесконечности, не оставляет части, которая была бы не подвержена делению вследствие минимальности, но и эта часть может быть разделена на бесконечное число частей, каждая из которых опять будет делиться до бесконечности. Вообще величина причастна принципу бесконечности в плане делимости, а принципу предела – в плане целокупности (oJlo>thv), а число – принципу предела в плане делимости, а принципу бесконечности – в плане целокупности. Так как мера должна быть меньше измеряемого, а всякое число измеримо, то мера по необходимости должна быть меньше всех [чисел]. А следовательно, и для величин, если они все измеряются общей мерой, она по необходимости должна быть наименьшей. Между тем для чисел [наименьшая мера] существует, так как [деление чисел], как сказано выше, имеет предел, а для величин нет. Следовательно, не существует некой общей меры всех величин. Поняв это, пифагорейцы открыли, насколько возможна соизмеримость величин. Все величины, [подпадающие] под одну меру, они назвали «соизмеримыми» (su>mmetra), а не подпадающие под одну и ту же меру – «несоизмеримыми». Те из них, которые измеримы некой иной, общей мерой, они называли «соизмеримыми между собой» [ср.: ЕВКЛИД, X, 12], а те, что нет, — несоизмеримыми с теми [ЕВКЛИД, X, 13]. Принимая условную [общую] меру, они сводили все к различным соизмеримостям, и если к различным, то не все [величины] могут быть соизмеримыми по отношению к неким [величинам]. Однако все [величины] по отношению к чему-то могут быть рациональными и иррациональными. Поэтому, согласно пифагорейцам, соизмеримость и несоизмеримость существуют по природе (fu>sei), а рациональность и иррациональность – условно (qe>sei). Соизмеримыми и несоизмеримыми [величины] бывают трояко в трех измерениях: и линии, и плоскости, и тела, как показывает Теон и некоторые другие.

То, что величина делима до бесконечности, они доказывают с помощью следующей теоремы. Взяв равносторонний треугольник [АВГ], они делят его основание пополам [в точке Δ] и, отложив на одной из сторон отрезок [ГЕ], равный, половине основания, проводят через [точку Е] прямую [ZE], параллельную основанию, так что отсеченный треугольник [AEZ] будет опять равносторонним. Разделив таким же образом его основание [в точке Н], они повторяют то же самое и никогда не могут достичь вершины треугольника, ибо если достигнут, то половина основания, [полученного] в тот момент равностороннего треугольника, окажется равной каждой из сторон, а следовательно, и две стороны, [взятые вместе], окажутся равными третьей, что нелепо. Нелишним будет заметить, что изучение этого [=иррациональных величин] полезно. По пифагорейскому преданию, первый, кто обнародовал теорию иррациональных, потерпел кораблекрушение. Вероятно, они аллегорически намекали на то, что все иррациональное во Вселенной, поскольку оно иррационально и безобразно, любит прятаться, и всякая душа, которая приблизится к такому виду жизни и сделает его доступным и явным, низвергается в море рождения, и омывается его зыбкими потоками.

477