Иерархия моделей теории колебаний
| Вид материала | Документы |
- Лекции по дисциплине «Математическое моделирование» для студентов и магистрантов специальности, 21.92kb.
- Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний, график затухающих колебаний,, 68.04kb.
- Календарный план учебных занятий по дисциплине «Компьютерное моделирование оптических, 38.78kb.
- Элективный курс по физике Основы теории колебаний 10 класс, 170.17kb.
- К. В. Коробова ассистент кафедры информационных технологий, 162.68kb.
- Тема: Основы теории колебаний и волн (2ч), 45.93kb.
- Механические колебания и волны, 25.91kb.
- Колебания и волны, 42.79kb.
- Московский энергетический институт институт Радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова, 28.08kb.
- Иерархия 1931 сознание, 2255.88kb.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВОЛН
доц. А.Е. Орданович
1/2 года
1. Введение. Особенности спецкурса. Аналогии как важный инструмент теории колебаний. Банк моделей теории колебаний и банк методов исследований. Иерархия моделей теории колебаний.
2. Системы с одной степенью свободы. Собственные и вынужденные колебания. Консервативность. Резонанс. Установление резонанса. Резонанс в системах без трения.
3. Взаимодействие двух колебательных систем с близкими частотами. Математическая модель линейной колебательной системы с двумя степенями свободы. Перекачка энергии между парциальными системами. Антирезонанс. Динамический гаситель.
4. Цепочки колебательных элементов. Дискретные физические модели одномерных распределенных систем: упругого стержня, струны, электрического кабеля, упругой балки. Математическая модель цепочечных систем. Трехдиагональные матрицы и конечно-разностные уравнения. Решения в виде волны. Скорость волны Уравнение дисперсии. Частотные области существования волновых решений. Фильтр низких частот. Цепочка Лагранжа. Предельный переход к распределенным системам. Точность моделирования. Шариковая и палочковая модель струны.
5. Волны в неоднородных одномерных средах. Отражение от неоднородности. Стоячие и бегущие волны. Собственные колебания в цепочках конечной длины, собственные частоты и формы. Начальные условия. Краевые условия.
6. Вынужденные колебания в цепочках и непрерывных системах. Входной импеданс. Волновое сопротивление. Резонансы и антирезонансы в цепочках конечной длины. Частотная характеристика цепочечного фильтра.
Неоднородные цепочки колебательных элементов. Адекватные математические модели таких систем. Элементы теории четырехполюсников
7. Волны в двумерных и трехмерных средах. Акустические волны. Скорость распространения звука. Волны на поверхности воды. Мелкая и глубокая вода. Внутренние волны.
8. Интерференция волн. Когерентность. Интерференция волн от нескольких источников. Дифракция. Принцип Гюйгенса. Дифракция на щели и системе щелей.
9. Поток энергии, фазовая и групповая скорость.
10. Некоторые нелинейные задачи о волнах в упругих стержнях.
Литература
1. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М., Наука, 1956.
2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М., Наука, 1984.
3. Кроуфорд Ф. Колебания и волны. // М., Наука, 1976.
4. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т. 4. М., изд-во АН СССР, 1955.
5. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.,. Физматгиз, 1959.
6. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М., Наука, Физматлит, 1997.