Московский энергетический институт институт Радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова Радиотехнический факультет
| Вид материала | Документы |
- Московский энергетический институт институт Радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова, 31.17kb.
- Московский энергетический институт институт Радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова, 23.6kb.
- Московский Институт Радиотехники, Электроники и Автоматики (технический университет), 57.53kb.
- Синергетика, 150.13kb.
- «генотип», 408.58kb.
- «Информация», 313.2kb.
- Диалектика, 172.21kb.
- Иванов Иван Иванович. Шифр Факультет ртс. Специальность 210201 Группа рк-1 -01 Тема, 40.37kb.
- Пространство и время, 76.07kb.
- "Этика" Преподаватель: Шемакин, 261.25kb.
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Институт Радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова
Радиотехнический факультет
АННОТАЦИЯ
НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА
Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем
А.А. Перфильев (PerfilyevAlA@mpei.ru)
Курс “Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем” тесно связан с фундаментальным общенаучным базовым курсом “Теория колебаний”, который был впервые поставлен на Радиотехническом факультете МЭИ основателем научной школы кафедры Формирования колебаний и сигналов профессором Евтяновым С.И. в середине прошлого века. Впоследствии курс “Теория колебаний” неоднократно претерпевал переработку и расширение. Спустя время, уже в течение последнего десятилетия в связи с существенным расширением востребованного в современной радиотехнике материала, относящегося к теории колебаний и теории нелинейных динамических систем, в систему образования на Радиотехническом факультете МЭИ(ТУ) был введен новый отдельный курс “Регулярная и хаотическая динамика нелинейных систем” (РХДНС). С одной стороны, этот курс является продолжением и развитием курса “Теория колебаний”, с другой же, в отличие от “Теории колебаний”, он опирается также на ряд базовых инженерных дисциплин радиотехнического профиля.
Рис. 1. Осциллограмма тока коллектора при возбуждении паразитной моды
Направление “Регулярная динамика нелинейных систем” курса включает дополнительные разделы, к числу которых относится раздел “Анализ нелинейных резонансных узлов РЭА методом укороченных уравнений”.
Основное содержание данного раздела составляет анализ двух типов простейших нелинейных неавтономных резонансных систем – контура с нелинейной проводимостью и контура с нелинейной емкостью, описываемых укороченными уравнениями. Однако при помощи рассмотренного типа укороченных уравнений могут быть выявлены основные свойства множества моделей реальных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Например, свойствами контура с нелинейной емкостью может обладать схема с безынерционным нелинейным трехполюсником и реактивной линейной цепью обратной связи.
Необходимо отметить, что задачи анализа стационарных периодических режимов, их устойчивости и воздействия на нелинейные системы с большими периодическими колебаниями сигналов с малой амплитудно-фазовой модуляцией могут быть решены без применения аппарата укороченных уравнений, с использованием потенциально точных методов (метод баланса гармоник, метод Хилла). При определенных условиях метод баланса гармоник дает те же уравнения, что и уравнения стационарного режима, полученные из укороченных. Однако анализ устойчивости и малых внешних воздействий, основанные на методе Хилла, не позволяют получить условия устойчивости стационарных режимов и коэффициенты передачи малой амплитудно-фазовой модуляции в замкнутой форме, что затрудняет выявление их основных свойств.
Важнейшим достоинством метода укороченных уравнений является то, что он позволяет видеть всю динамику поведения системы на фазовой плоскости, на качественном уровне изучить характер переходных процессов. Типичным примером может служить задача о величине манипуляции фазы (амплитуды) входного колебания, необходимой для переключения контура с нелинейной емкостью из одного режима в другой.
В качестве примеров на рис. 1 приведены семейства АЧХ и ФЧХ усилителя с нелинейной емкостью в контуре (явление нелинейного резонанса) и на рис. 2 – фазовый портрет контура с нелинейной емкостью в координатах Ван-дер-Поля.
Наличие у инженеров представлений об указанных выше явлениях является немаловажным фактором, определяющим эффективность процесса проектирования РЭА СВЧ, в особенности при решении задач борьбы с возбуждением паразитных параметрических колебаний при разработке транзисторных усилителей СВЧ диапазона.
Рис. 1. Семейства АЧХ и ФЧХ усилителя с нелинейной емкостью
Рис. 2. Фазовый портрет усилителя с нелинейной емкостью в режиме параметрического деления частоты