Geum.ru

Хейне П. Предисловие к русскому изданию

Вид материалаДокументы
Подобный материал:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   36

Таблица 11В. Сегодняшняя цена одного доллара, полученного через указанное количество лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам

Год

0.01

0.02

0.04

0.006

0.09

0.12

0.18

0.24

1
0.9901
0.9804
0.9615
0.9434
0.9174
0.8929
0.8475
0.8065

2
0.9803
0.9612
0.9246
0.8900
0.8417
0.7972
0.7182
0.6504

3
0.9706
0.9423
0.8890
0.8396
0.7722
0.7118
0.6086
0.5245

4
0.9610
0.9238
0.8458
0.7921
0.7084
0.6355
0.5158
0.4230

5
0.9515
0.8057
0.8219
0.7473
0.7499
0.5674
0.4371
0.3411

6
0.9420
0.8880
0.7903
0.7050
0.5963
0.5066
0.3704
0.2851

7
0.9327
0.8708
0.7599
0.6651
0.5470
0.4523
0.3139
0.2218

8
0.9235
0.8535
0.7307
0.6274
0.5019
0.4039
0.2660
0.1789

10
0.9053
0.8203
0.6756
0.5584
0.4224
0.220
0.1911
0.1164

11
0.8963
0.8043
0.6496
0.5268
0.3875
0.2875
0.1619
0.0938

12
0.8874
0.7885
0.6246
0.4970
0.3555
0.2567
0.1372
0.0757

13
0.8787
0.7730
0.6006
0.4688
03262
0.2292
0.1163
0.0610

14
0.8700
0.7579
0.5775
0.4423
0.2992
0.2046
0.0985
0.0492

15
0.8613
0.7430
0.5553
0.4173
0.2745
0.1827
0.0835
0.0397

16
0.8528
0.7284
0.5339
0.3936
0.2519
0.1631
0.0708
0.0320

17
0.8444
0.7142
0.5134
0.3714
0.2311
0.1456
0.0600
0.0258

18
0.8360
0.7002
0.4936
0.3503
0.2120
0.1300
0.0508
0.0208

19
0.8277
0.6864
0.4746
0.3305
0.1945
0.1161
0.0431
0.0168

20
0.8195
0.6730
0.4564
0.3118
0.1784
0.1037
0.0365
0.0135

21
0.8114
0.6598
0.4388
0.2942
0.1637
0.0926
0.0309
0.0109

22
0.8034
0.6468
0.4220
0.2775
0.1502
0.0826
0.0262
0.0088

23
0.7954
0.6342
0.4057
0.2618
0.1378
0.0738
0.0222
0.0071

24
0.7876
0.6217
0.3901
0.2470
0.1264
0.0659
0.0188
0.0057

25
0.7798
0.6095
0.3751
0.2330
0.1160
0.0588
0.0160
0.0046

26
0.7720
0.5976
0.3607
0.2198
0.1064
0.0525
0.0135
0.0037

27
0.7644
0.5859
0.3468
0.2074
0.0976
0.-470
0.0115
0.0030

28
0.7568
0.5744
0.3335
0.1956
0.0895
0.0419
0.0097
0.0024

29
0.7493
0.5631
0.3207
0.1846
0.0822
0.0374
0.0082
0.0020

30
0.7419
0.5521
0.3083
0.1841
0.0754
0.0334
0.0070
0.0016

31
0.7346
0.5412
0.2965
0.1643
0.0691
0.0298
0.0059
0.0013

32
0.7273
0.5306
0.2851
0.1550
0.0634
0.0266
0.0050
0.0010

33
0.7201
0.5202
0.2741
0.1462
0.0582
0.0238
0.0042
0.0008

34
0.7130
0.5100
0.2636
0.1379
0.0534
0.0212
0.0036
0.0007

35
0.7059
0.5000
0.2534
0.1301
0.0490
0.0189
0.0030
0.0005

36
0.6989
0.4902
0.2437
0.1227
0.0449
0.0169
0.0026
0.0004

37
0.6920
0.4806
0.2343
0.1158
0.0412
0.0151
0.0022
0.0003

38
0.6852
0.4712
0.2253
0.1092
0.0378
0.0135
0.0019
0.0003

39
0.6784
0.4619
0.2166
0.1031
0.0347
0.0120
0.0016
0.0002

40
0.6717
0.4529
0.2083
0.0972
0.0318
0.0107
0.0013
0.0002

41
0.6650
0.4440
0.2003
0.0917
0.0292
0.0096
0.0011
0.0001

42
0.6584
0.4353
0.1926
0.0865
0.0268
0.0086
0.0010
0.0001

43
0.6519
0.4268
0.1852
0.0816
0.0246
0.0076
0.008
0.0001

44
0.6454
0.4184
0.1780
0.0770
0.0226
0.0068
0.0007
0.0001

45
0.6391
0.4102
0.1712
0.0727
0.0207
0.0061
0.0006
0.0001

46
0.6327
0.4022
0.1646
0.0685
0.0190
0.0054
0.0005
0.0001

47
0.6265
0.3943
0.1583
0.0647
0.0174
0.0049
0.0004
0.0000

48
0.6203
0.3865
0.1522
0.0610
0.0160
0.0043
0.0004
0.0000

49
0.6141
0.3790
0.1463
0.0575
0.0147
0.0039
0.0003
0.0000

50
0.6080
0.3715
0.1407
0.0543
0.0134
0.0035
0.0003
0.0000

Таблица 11С. Таблица ежегодных доходов: сегодняшняя цена одного доллара, получаемого в конце каждого года на протяжении указанного числа лет, при дисконтировании по различным процентным ставкам

Год

0.01

0.02

0.04

0.006

0.09

0.12

0.18

0.24

1
0.9901
0.9804
0.9615
0.0434
0.9174
0.8929
0.8475
0.8065

2
1.9704
1.0416
1.8861
1.8334
17591
1.6901
1.5656
1.4568

3
2.9410
2.8839
2.7752
2.6730
2.2513
2.4018
2.1743
1.9813

4
3.9020
3.8077
3.6299
3.4651
3.2397
3.0374
2.6901
2.4043

5
4.8534
4.7135
4.4518
4.2124
3.9907
3.6048
3.1272
2.7454

6
5.7955
5.6014
5.2421
4.9173
4.4859
4.1114
3.4976
3.0205

7
6.7282
6.4720
6.0021
5.5824
5.0329
4.5638
3.8115
3.2423

8
7.6517
7.3255
6.7327
6.2098
5.5348
4.9676
4.0776
3.4212

9
8.5660
8.1622
7.4353
6.8017
5.9952
5.3283
4.3030
3.5655

10
9.4713
8.9826
8.1109
7.3601
6.4177
5.6502
4.4941
3.6819

11
10.3676
9.7869
8.7605
7.8869
6.8052
5.9377
4.6560
3.7757

12
11.2250
10.5754
9.3851
8.3838
7.1607
6.1944
4.7932
3.8514

13
12.1337
11.3484
9.9856
8.8527
7.4869
6.4236
4.9095
3.9124

14
13.0037
12.1063
10.5631
9.2950
7.7861
6.6282
5.0081
3.9616

15
13.8650
12.8493
11.1184
9.7122
8.0607
6.8109
5.0916
4.0013

16
14.7178
13.5777
11.6523
10.1059
8.3126
6.9740
5.1624
4.0333

17
15.5622
14.2919
12.1657
10.4772
8.5436
7.1196
5.2223
4.0591

18
16.3982
14.9921
12.6593
10.8276
8.7556
7.2497
5.2732
4.0799

19
17.2260
15.6785
13.1339
11.1581
8.9501
7.3658
5.3162
4.0967

20
18.0455
16.3515
13.5903
11.4699
9.1285
7.4694
5.3527
4.1103

21
18.8569
17.0112
14.0292
11.7641
9.2922
7.5620
5.3837
4.1212

22
19.6603
17.6581
14.4511
12.0416
9.4424
7.6446
5.4099
4.1300

23
20.4558
18.2922
14.8568
12.3034
9.5802
7.7184
5.4321
4.1371

24
21.2433
18.9140
15.2470
12.5503
9.7066
7.7843
5.4509
4.1428

25
22.0231
19.5235
15.7221
12.7833
9.8226
7.9431
5.4669
4.1474

26
22.7951
20.1211
16.9828
13.0032
9.9290
8.8957
5.4804
4.1511

27
23.5595
20.7069
16.3296
13.2105
10.0266
7.9426
5.4919
4.1542

28
24.3164
21.2813
16.6631
13.4062
10.1161
7.9844
5.5016
4.1566

29
25.0657
21.8444
16.9837
13.5907
10.1983
8.0218
5.5098
4.1585

30
25.8076
22.3965
17.2920
13.7648
10.2737
8.0552
5.5168
4.1601

31
26.5422
22.9377
17.5885
13.9291
10.3428
8.0850
5.5227
4.1614

32
27.2695
23.4684
17.8736
14.0840
10.4062
8.1116
5.5277
4.1624

33
27.9896
23.9886
18.1476
14.2302
10.4644
8.1354
5.5320
4.1632

34
28.7026
24.4986
18.4112
14.3681
10.5178
8.1566
5.5356
4.1639

35
29.4085
24.9986
18.6646
14.4982
10.5668
8.1755
5.5386
1.1644

36
30.1074
25.4889
18.9083
14.6210
10.6118
8.1924
5.5412
4.1649

37
30.7994
25.9696
19.1426
14.7368
10.6530
8.2075
5.5434
4.1652

38
31.4846
26.4407
19.3679
14.8460
10.7908
8.2210
5.5452
4.1665

39
32.1629
26.9026
19.5845
14.9491
10.7255
8.2230
5.5468
4.1657

40
32.8346
27.3555
19.7928
15.0463
10.7574
8.2438
5.5482
4.1659

41
33.4996
27.7995
19.9930
15.1380
10.7866
8.2534
5.5493
4.1661

42
34.1580
28.2348
20.1856
15.2245
10.8134
8.2534
5.5493
4.1661

43
34.8099
28.6616
20.3708
15.3062
10.8379
8.2696
5.5510
4.1663

44
35.4554
29.0800
20.5488
15.3832
10.8605
8.2764
5.5517
4.1663

45
36.0944
29.4902
20.7200
15.4558
10.9912
9.2825
5.5523
4.1663

46
36.7271
29.8923
20.8847
15.5244
10.9002
8.2880
5.5528
4.1665

47
37.3536
30.2866
21.0429
15.5890
10.9176
8.2928
5.5532
4.1665

48
37.9739
30.6732
21.1951
15.6500
10.9336
8.2972
5.5536
4.1665

49
38.5880
31.0521
21.3415
15.7076
10.9482
8.3010
5.5539
4.1666

50
39.1960
31.4236
21.4822
15.7619
10.9617
8.3045
5.5541
4.1666

Однако какую ставку процента нам следует выбрать? Если такие наименее рискованные инвестиции, как государственные облигации, приносят доход в 10%, нам нет смысла выбирать ставку ниже 10%. С другой стороны, эти 10% на государственные облигации есть доход, приносимый фиксированным количеством долларов. Поэтому это номинальная, а не реальная норма дохода: доход здесь выражен в долларах, ценность которых может меняться, а не в реальной покупательной способности. Если ценность доллара будет, например, уменьшаться на 4% ежегодно, т. е., другими словами, темпы инфляции составят 4% в год, тогда при номинальной процентной ставке в 10% реальный доход составит только 6%. Государственные облигации приносили 10% годовых в 1985 г., когда писались эти строки, в основном из-за ожидания будущей инфляции. Инвесторы соглашались вкладывать деньги в долгосрочные государственные облигации, только если им обещали номинальную ставку процента, достаточную для компенсации инфляции, которая, как они боялись, будет происходить в течение срока погашения облигации.

Вполне можно полагать, что чистая выручка от производства мышеловок будет меняться вместе с изменениями темпов инфляции. Если цены на все удвоятся, то должна удвоиться и чистая выручка от производства мышеловок - при прочих равных условиях, что входит в наши предположения. Тогда, если мы будем дисконтировать ожидаемую чистую выручку от приобретения патента по ставке процента, в которую включена ожидаемая инфляция, то мы будем дважды учитывать рост цен. Более подходящей выглядит ставка в 6 или даже 4%.

Попробуем использовать ставку 4%. Какова сегодняшняя ценность 200 тыс. долл., которые будут выплачиваться в конце каждого из 17 последующих лет, если дисконт равен 4%? Таблица 11С утверждает, что 1 долл., выплачиваемый в течение 17 лет, имеет сегодняшнюю ценность в 12,1657 долл. Сегодняшняя ценность ежегодных выплат в 200 тыс. долл. составляет, таким образом, 2.433.140 долл.

Это существенно больше, чем оценка в полтора миллиона, сделанная нами ранее. Однако это наверняка слишком большая плата за патент, если только 200 тыс. долл. не являются практически гарантированным доходом. Если фирма, производящая мышеловки, захочет сыграть наверняка и предложит за патент только 2.095.440 долл., она будет дисконтировать ожидаемые будущие доходы, исходя из 6%.

При ставке дисконта 9% 200 тысяч в год в течение каждого из следующих 17 лет имеют сегодняшнюю ценность в 1.708.720 долл.

Проверьте эти результаты самостоятельно при помощи таблицы 11С. "Правильной" будет ставка процента, учитывающая субъективную оценку покупателем патента того риска, который связан с этой покупкой. Можно ли будет с помощью патента отстоять права производителя в суде? Не придумает ли кто-нибудь еще более усовершенствованную мышеловку? Не превратят ли новые методы уничтожения мышей все мышеловки в музейные экспонаты? Чем более неопределенным является ожидаемый доход, сегодняшнюю ценность которого мы пытаемся установить, тем по более высокой ставке процента мы будем его дисконтировать.

Последний вопрос: что произойдет с сегодняшней ценностью патента, если мы предположим, что его удастся возобновить после истечения срока еще на 17 лет? При дисконтировании из расчета 9% ежегодный доход в 200 тыс. долл. на протяжении 34 лет имеет сегодняшнюю ценность в 2.103.560 млн. долл. Обратите внимание, что это лишь на 400 тыс. долл. больше, чем ценность 17-летнего потока долларов. Это не должно вас удивлять. При дисконтировании из 9% сегодняшняя ценность одного доллара, который можно будет получить только через 18 лет, равна всего лишь 21 центу. А доллар через 34 года имеет сегодняшнюю ценность лишь в 5 1/3 цента.