Базы данных

Вид материала

Содержание

Вопрос №4. Основные операции реляционной алгебры
Реляционная алгебра.
В реляционной алгебре выделяют следующие операции

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 16

Вопрос №4. Основные операции реляционной алгебры

В основе реляционной БД лежит понятие «отношение», «связь».

Отношением r называется подмножество декартова произведения. Поля отношения (таблицы) могут располагаться в произвольном порядке. Чтобы установить определенный порядок для какой-либо конкретной реализации, вводят понятие «схема» R - множество упорядоченных имен атрибутов R(A₁ , ..., A_n ).

Тогда реляционной БД d со схемой данных R называется совокупность отношений {r₁ , ..., r_n }, где для любой схемы R = {S, K} существует отношение в d, являющееся отношением со схемой S, удовлетворяющее любому ключу.

Реляционная алгебра. Пусть C1(L) - множество всех замкнутых формул системы L.

Если формула φ

C1(L), то говорят, что модель М удовлетворяет φ (φ

= M), если φ истинно на М.

Пусть γ

C1(L). Формула Ψ называется следствием γ (выводима из γ, если из Ψ

= M следует γ = М для любой модели М.

Любое отношение, построенное правильно с помощью принятой системы операторов и отображений, называется алгебраическим выражением.

Пусть по-прежнему U - универсум (множество атрибутов), D - множество доменов, dom - полная функция из U (dom: U

D), R = {R_i , i = 1, p} - множество схем отношений, d = {r_i , i = 1, p} - множество всех отношений r_i (R_i ),

= {≠, =, ≤, ≥, < , >} - множество бинарных отношений (условий над доменами из D), О - множество операторов (операций), использующих атрибуты из U и отношения из

.

Реляционная алгебра над U, D, dom, R, d, Q называется семиместным кортежем B = {U, D, dom, R, d,

, O}.

В реляционной алгебре выделяют следующие операции: проекция обозначается π или P (в разных источниках), селекция (σ или S), cоединение (J), объединение (U), разность (DF), деление, пересечение, декартово произведение (CP). Пусть имеется два отношения (A, B, C) и P (D, E, F). Объединения, пересечения и вычитания (разность) производятся над отношениями одинаковой арности.

1. Операция объединения U (R, P) - без повторений строк:

2. Разность (DF(R, P)) - из R удаляются строки, имеющиеся в P:

3. Пересечение R

P - общие элементы множеств:

4. Декартово произведение (СР(R, P)):

5. Проекция π_S(A) (R), где S(A) - список доменов результирующего отношения из числа доменов отношения R: выбираются и упорядочиваются столбцы и удаляется избыточность из строк:

6. Селекция (выбор) σ_F (R), где F(A_i ,

, «константа») - исходное отношение n-арности; Ai - атрибут отношения R;

или m - логическое условие (< , >, =, < >,

, ┐ ):

7. Соединение J_AmB (R, P) = Q = σ_AmB :

8. Если сравниваемые поля, имена которых лучше сделать одинаковыми, в результирующем отношении «считаются» только один раз, то говорят о естественном соединении (слиянии) NJ:

где

- список совпадающих атрибутов в исходном отношении; 1, ..., m - упорядоченный список всех компонентов декартова произведения

, за исключением

, ...,

Если отношение состоит из одного кортежа, то при естественном соединении получается селекция.

9. Деление (X, Y)

Y = X.

Операции идут на бинарном (делитель) и унарном (делимое) отношениях, а результат (частное) получается унарным отношением. x появляется в результирующем отношении, если пара имеется в делимом для всех значений y, присутствующих в делителе. Частное - те левосторонние компоненты делимого, чьи правосторонние элементы включают любой компонент делителя.

Пусть имеется

Наиболее часто используются операции селекции (S), проекции (P) и соединения (J), называемые SPJ-операциями.

Blog

Базы данных

Содержание

Вопрос №4. Основные операции реляционной алгебры