Приближенные методы решения уравнений

Вид материала

Урок

Содержание Предмет: алгебра и информатика Класс Задачи урока Тип урока Решение уравнений методом половинного деления Составление алгоритма решения уравнений методом половинного деления. Visual Basic Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel. Вопрос учащимся Вопрос учащимся Закрепление материала. Проверка качества усвоения материала. Домашнее задание.

Подобный материал:

• Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными», 140.92kb.
• Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока, 37.32kb.
• Старые методы для решения новых систем уравнений Тип урока, 38.55kb.
• Тема: Решение иррациональных уравнений, 89.67kb.
• Программа «приближенные методы вычисления корней нелинейных уравнений», 65.49kb.
• Конспект урока «Методы решения иррациональных уравнений», 56.45kb.
• Удк 519. 6 Механизмы управления длиной шага в параллельных алгоритмах решения дифференциальных, 40.83kb.
• Методические рекомендации к проведению урока: «Методы решения уравнений и неравенств., 15.21kb.
• Доклады по секции «Оптимальное управление», 22.31kb.
• Зюзина Татьяна Ивановна, гимназия №12 г. Липецка Тема: решение, 117.75kb.

1. Представляемые материалы: Конспекты уроков
   
2. Краткая аннотация: Некоторые темы курса алгебры и математического анализа могут быть изложены с использованием методов информатики. К таким темам относятся «Квадратичная функция и ее свойства», «Приближенные методы решения уравнений». В моем конспекте
   
3. Предмет: алгебра и математический анализ + информатика
   
4. Уровень образования школьников – класс с углубленным изучением математики.
   
5. Форма учебной работы – классно-урочная.
   

Учитель: Касаткина Ольга Александровна,

Образовательное учреждение: МОУ СОШ №81 города Новосибирска

Предмет: алгебра и информатика

Класс: 11 класс с углубленным изучением математики.

Тема: Приближенные методы решения уравнений

Цель урока: Изучение приближенных методов решения уравнений, изучение возможности приближенного решения уравнений с помощью компьютера.

Задачи урока: продолжить изучение приближенных методов решения уравнений, познакомить учащихся с методом половинного деления, составить алгоритм решения уравнений методом половинного деления на алгоритмическом языке, познакомить учащихся с приближенным методом решения уравнений с помощью электронных таблиц Excel, сформировать у учащихся умение приближенно решать уравнения с помощью электронных таблиц Excel, формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач математики, развивать межпредметные связи.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютерный класс, оборудованный компьютерами Pentium I и выше, лицензионное ПО: операционная система Windows 97/2000/XP, MS Office 2000 и выше, среда программирования Visual Basic, интерактивная доска , проектор.

1. Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока.
   
2. Актуализация знаний, необходимых для изучения нового материала:
   

• Что называется уравнением?
  
• Что называется корнем уравнения?
  
• Что значит «решить уравнение»? (Использовать интерактивную доску)
  
• Объяснить, как можно графически решить уравнение.(Использовать интерактивную доску, на которой строится график в заранее заготовленной системе координат)
  
• Как построить график функции в Excel? (использовать интерактивную доску и файл «график»)
  
• Использование функции поиск решения в Excel.
  

3. Изучение нового материала.
   

Проблемная лекция-беседа «Методы приближенного решения уравнений».

План лекции.

Решение уравнений методом половинного деления.

Для приближенного решения уравнения f(x)=0 методом половинного деления предполагают, что функция f(x) определена на отрезке [a; b], непрерывна и имеет на концах отрезка разные знаки: f(a)·f(b)<0.

Задача: приближенно решить уравнение f(x)=0.

Дано: [a; b] - область определения, е – точность приближения.

Требуется найти: с – приближенное решение, |f(c)|
метод поиска приближений построен на вычислении середины отрезка с=(а+b)/2 и анализе значения функции f(c) в этой точке. Если значение функции в этой точке меньше заданного е, то приближенное решение найдено. Если же значение функции в середине отрезка больше е, то из отрезков [a; с] и [с; b] выбирается тот, на котором функция f(х) имеет разные знаки на концах, и решение ищется на этом отрезке.

Составление алгоритма решения уравнений методом половинного деления. выполняется при активном участии учащихся. Алгоритм по мере составления выводится на интерактивную доску или может быть записан на обычной доске.

Алгоритм, соответствующий методу половинного деления, имеет вид:

если f(а)·f(b)≤0

то с=(а+b)/2

пока |f(c)|>e

нц если f(а)·f(b)<0

то b=c

иначе а=с

конец ветвления

с=(а+b)/2

кц

z=c

конец ветвления


Демонстрация работы программы, написанной на языке программирования Visual Basic, реализующей метод половинного деления (программа проецируются на интерактивную доску, программа составлена учителем или учениками, интересующимися программированием заранее). (программа в папке Касаткина_уравнения)

Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel.

Задача: решить уравнение x³/10=sinx (использовать файл «график»)

Чтобы решить уравнение графически, введем функцию у=x³/10- sinx

На интерактивной доске демонстрируется таблица значений функции на промежутке (-2,5; 2,5) с шагом 0,5 (заготовлена заранее). Построим график этой функции. На промежутке (-2,5; 2,5) график имеет три точки пересечения с осью абсцисс, значит, на этом промежутке уравнение имеет три корня.

Вопрос учащимся: как найти приближенное решение уравнения?

Предполагаемый ответ: Среди значений функции в таблице выбираем наиболее близкое к нулю, то значение х, которое соответствует этому значению функции, будет приближенным решение уравнения.

Вопрос учащимся: как средствами Excel найти более точное значение корня?

Предполагаемый ответ: с помощью функции поиск решения задаем ячейке таблицы, значение в которой наиболее близко к 0 значение 0, и Excel находит значение требуемое значение х.

4. Закрепление материала. Проверка качества усвоения материала.
   

Работа на компьютерах. На каждый компьютер заранее установлена программа решения уравнений методом половинного деления. Учащиеся получают на карточках задание решить уравнения в Excel и проверить правильность выполнения задания, используя эту программу.

Поскольку этот урок – урок изучения нового материала, на каждом рабочем месте лежит инструкция по приближенному решению уравнений на компьютере в Excel.

Примеры карточек-заданий, предлагаемых для решения: tgx+x²=0, x³+x=-1, log(x²-x)=x.

По итогам выполнения работы можно судить о качестве усвоения материала учащимися.

4. Домашнее задание.
   

Составить программу на языке VB, реализующую алгоритм решения уравнений методом половинного деления. Используя программу, решить уравнения из №323 учебника (задание дается с учетом того, что все учащиеся класса имеют возможность работать на компьютерах в кабинете информатики школы или дома).


Инструкция

Графическое решение уравнения

Задание: решить уравнение х³/10 = sin x графическим методом.

1. Протабулировать функции y₁= х³/10 и y₂=sin x на интервале от –2,5 до 2,5 с шагом 0,5. (Использовать автозаполнение и копирование формул. Обратить внимание на количество десятичных знаков на образце.)
   
2. Графики функций построить как диаграмму типа График с маркерами.
   
3. Определите приближенные значения корней уравнения.
   

Задание: решить уравнение х³/10 = sin x методом подбора параметра.

При подборе параметра изменяется значение в ячейке аргумента функции до тех пор, пока число в ячейке значения функции не станет равным заданному. Точность подбора зависит от заданной точности представления чисел в ячейках таблицы.

1. Протабулировать функцию y= х³/10 - sin x на интервале от -2,5 до 2,5 с шагом 0,5. (Использовать автозаполнение и копирование формулы.)
   
2. Установить точность представления чисел в ячейках с точностью до 4 знаков после запятой.
   
3. Выделить ячейку, содержащую значение функции наиболее близкое к нулю, например, К3.
   
4. Найдите в главном меню команду Сервис/ Подбор параметра.
   
5. В окне Подбор параметра в поле Значение задайте требуемое значение функции (0) и в поле Изменяя значение ячейки задайте имя ячейки К2.
   
6. После появления окна Результат подбора параметра нажмите Ок и считайте в таблице новое значение в ячейке К2.
   
7. Аналогично выполните подбор другого корня уравнения.
   

Приложение

1. файл график.xls
   
2. программа, реализующая метод половинного деления.