С. Л. Соболев а омскийфилиал утверждаю: Директор д ф-м н., профессор В. А. Топчий 2006 г. Отчет

Вид материала

Содержание

Ключевые слова
Итоги научных исследований
Научно-организационная деятельность
Справочная информация
Структурные подразделения
Основные задания к плану научно-исследовательских работ Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева
Ii. итоги научных исследований
2.2. Научная работа лабораторий
Лаборатория моделирования сложных систем
Лаборатория методов преобразования и представления информации
Iii. научно-организационная деятельность
Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики
К.ф.-м.н. Носков Г.А.
К.ф.-м.н. Лопатин А.А.
К.т.н. Сизиков В.П.
Лаборатория дискретной оптимизации
3.3. Участие в работе научных мероприятий
Д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н.
Д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н., к.ф.-м.н. Есып Е.С. и Морарь П.В.
К.ф.-м.н. Есып Е.С., к.ф.-м.н. Даниярова Э.Ю., Трейер А.В., Мищенко А.А.
...
Полное содержание

Подобный материал:

1 2

Сибирское отделение Российской Академии наук

И Н С Т И Т У Т М А Т Е М А Т И К И им. С. Л. С о б о л е в а

О М С К И Й Ф И Л И А Л

УТВЕРЖДАЮ:

Директор д.ф-м.н., профессор

______________ В.А. Топчий

« » ______________2006 г.

ОТЧЕТ

РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

в 2006 г.

Утвержден Ученым Советом 20.11.2006

Омск - 2006

РЕФЕРАТ

Отчет содержит 32 стр. текста и 135 названий публикаций. В отчете представлены результаты фундаментальных и прикладных исследований и разработок, проведенных в 2006 г. Омским филиалом Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Дана краткая информация о научно-организационной деятельности в СО РАН, в Омском регионе и в рамках международных контактов.

Ключевые слова: комбинаторная алгебра, теория вероятностей, математическое моделирование, начально-краевые задачи гидродинамики, методы оптимизации, информационные модели.

Директор д.ф.-м.н., профессор Валентин Алексеевич Топчий

т. (3812) 236567, admin@iitam.omsk.net.ru

Ученый секретарь Валентина Александровна Планкова

т. (3812) 236590, plankova@iitam.omsk.net.ru

ссылка скрыта

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

I	ВВЕДЕНИЕ	4

II	ИТОГИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ	5
	2.1. Важнейшие научные результаты	5
	2.2. Научная работа лабораторий	6

III	НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ	14
	3.1. Проекты, имеющие поддержку на международном, федеральном и региональном уровнях	14
	3.2. Характеристика международных научных связей и совместной деятельности с зарубежными научными учреждениями	16
	3.3. Участие в работе научных мероприятий, проводившихся в России	16
	3.4. Работа в ВУЗах	18
	3.5. Диссертационные советы	19
	3.6. Список публикаций	21

IV	СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ	31

I. ВВЕДЕНИЕ

Структурные подразделения

Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики

Лаборатория теоретико-вероятностных методов

Лаборатория математического моделирования в механике

Лаборатория моделирования сложных систем

Лаборатория методов преобразования и представления информации

Лаборатория дискретной оптимизации

Центр информационного обслуживания научных исследований

Основные задания к плану научно-исследовательских работ

Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева

Сибирского отделения Российской Академии наук

на 2006 г.

Алгебраическая геометрия над группами, случайные процессы, алгоритмы дискретной оптимизации (2004-2006 гг., № гос. регистрации – 0120.0 404339)
Руководитель – В.А. Топчий,
Исполнители – Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов,
Лаборатория Теоретико-вероятностных методов,
Лаборатория дискретной оптимизации.

Разработка методов построения информационно – вычислительных процессов для сложных систем (2004-2006 гг., № гос. регистрации – 0120.0 404340)
Руководитель – А.И. Задорин,
Исполнители – Лаборатория математического моделирования в механике,
Лаборатория моделирования сложных систем,
Лаборатория методов представления и преобразования информации.

II. ИТОГИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1. Важнейшие научные результаты

Построена обобщенная теория накрывающих пространств и групп для широкого подкласса равномерных пространств. Эта теория включает, в качестве очень специальных случаев, хорошо известные теории накрывающих пространств Пуанкаре, Шеваллье, Хоффмана и Морриса и, в некотором смысле, является предельной для обобщений (в.н.с. В.Н. Берестовский совместно с Конрадом Плаутом).

Построена обобщенная теория накрывающих (в том числе универсальных) пространств и групп для широкого подкласса равномерных пространств, состоящего из так называемых «накрываемых» пространств. Три особо важных класса равномерных пространств: метрические пространства, компактные топологические пространства, топологические пространства, топологические группы. В последнем случае построенная теория фактически совпадает с построенной ранее авторами теорией для «накрываемых» топологических групп в статье «Covering group theory for topological groups», Top. Appl. 114 (2001) 141 – 186.

Предложен подход к оптимизации размещения взаимосвязанных объектов с учетом запрещенных зон, основанный на применении целочисленного программирования (к.ф.-м.н. Г.Г.Забудский).

Рассматриваются задачи размещения взаимосвязанных объектов на плоскости при наличии прямоугольных запрещенных зон с минимаксным критерием и критерием минимальной суммарной стоимости связей (задачи Вебера). Предложен подход для решения задач указанного класса на основе построения моделей целочисленного линейного программирования. Указанный подход позволяет применять достаточно разработанный аппарат целочисленной оптимизации (методы ветвей и границ, отсечений, перебора L- классов и др). Для частных случаев предложены полиномиальные комбинаторные алгоритмы.

2.2. Научная работа лабораторий

Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики

(заведующий – д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н.)

Описаны соотношения для матричной алгебры O(n)-инвариантов. Аналогичный результат получен и для Sp(n). Получен ряд результатов о матричной алгебре GL(n)-инвариантов для случая n=3. Основные из них:

а) найдена минимальная система порождающих для произвольного количества матриц;

б) найдена однородная система параметров для случая трех матриц (Лопатин А.А.).

Описаны орисферы геометрии Гильберта на выпуклых областях гильбертова пространства. Подготовлена статья "Geodesics in the Heisenberg group: an elementary approach", в которой с помощью элементарных средств геометрии выпуклых двумерных фигур найдены формы геодезических лево-инвариантных метрик Карно-Каратеодори-Финслера на группе Гейзенберга. В 1994 г. этот результат получил В. Н. Берестовский, используя принцип максимума Понтрягина (Носков Г.А.).

Построена обобщенная теория накрывающих (в том числе универсальных) пространств и соответствующих групп для широкого класса равномерных пространств, называемых “накрываемыми” (совместно с К.Плаутом), препринт V.Berestovskii and C.Plaut, Generalized universal covers of uniform spaces, arXiv: math AT /0607353v1, 14 Jul. 2006). Доказано, что всякое киллингово поле постоянной длины на симметрическом римановом пространстве порождается свободным действием группы R или группы S1. Доказано, что однородное риманово многообразие М постоянной положительной кривизны не допускает квазирегулярных (т.е. порождаемых почти свободным, но не свободным действием группы S1) киллинговых полей постоянной длины тогда и только тогда, когда М является сферой или вещественным проективным пространством (Берестовский В.Н.).

Решена проблема полурешеток рациональных (регулярных) множеств для разрешимых групп и частично решена для артиновых групп (Баженова Г.А.).

Изучены асимптотические характеристики для серии групп Zr,1 = Zr * Z (Морарь П.В.).

В области генерической сложности алгоритмов для свободных конструкций получены следующие результаты:

Теорема 1. Пусть A*_CB свободное произведение свободных групп с амальгамой С конечного ранга. Тогда:

Временная сложность стандартного алгоритма 1 ограничена сверху экспоненциальной функцией.
Существуют свободные группы А и В с амальгамой С конечного ранга, для которых нижняя и верхняя границы временной сложности экспоненциальны.

Теорема 2. Пусть G=A*_CB – свободное произведение конечно представленных групп А и В с амальгамой С конечного ранга. Пусть для A и В разрешимы следующие проблемы:

Поисковая проблема для представителей класса смежности для подгрупп С.

Поисковая проблема мощности множества Sub(C).

Поисковая проблема сопряженности.
Проблема вхождения сопряженного элемента в подгуппу С.

Тогда проблема сопряженности в G разрешима для циклически редуцированных регулярных элементов из G и их сопряженных.

Теорема 3. Пусть G=A*_CB – свободное произведение конечно представленных групп А и В с амальгамой С конечного ранга. Пусть для А и В разрешимы следующие проблемы:

Поисковая проблема для представителей класса смежности для подгрупп С.

Поисковая проблема мощности множества Sub(C). Тогда проблема сопряженности в G разрешима для циклически редуцированных регулярных элементов g слоговой длины l(g)>1 (В.Н. Ремесленников совместно с А. Г. Мясниковым и А. В. Боровиком).

По теории частично-коммутативных групп получены следующие результаты:

создана теория ортогональных систем для таких групп (В. Н. Ремесленников, А. Данкан, И. В. Казачков)
описаны централизаторы частично-коммутативных групп (В. Н. Ремесленников, А. Данкан, И. В. Казачков)
описаны графы коммутативности в нильпотентных частично-коммутативных группах (аспиранты А. А. Мищенко, А. В. Трейер).

Построен собирательный процесс при помощи которого получаются новые нормальные формы в группах кос. Эти нормальные формы обобщают нормальные формы Артина-Маркова и имеют совершенно естественное геометрическое описание (Есып Е.С., Казачков И.В.).

Построена теория делимости для группы F, следующая идеям аналогичных теорий для частично коммутативных групп и артиновых групп. При помощи этой теории построен алгоритм для атаки на криптографическую сиcтему, использующую группу Томпсона (Есып Е.С.).

Получена следующая теорема:

Теорема 4. Произвольное алгебраическое множество Y над свободной алгеброй Ли Lr в размерности один – это:

либо ограниченное алгебраическое множество;
либо Y=Lr.

Оказалось, что результаты работы без изменений перекладываются на случай свободной антикоммутативной алгебры Ar ранга r. Алгебраическая геометрия над алгебрами Fr и Ar в настоящее время продолжает активно изучаться (Ремесленников В.Н., Даниярова Э.Ю.).

Исследованы уравнения вида [x,u]+[y,v]=0 над свободной алгеброй Ли; показано, что их решения устроены сложно и не являются ограниченными алгебраическими множествами (Ремесленников В. Н., Штёр Р.).

Лаборатория теоретико-вероятностных методов

(заведующий – д.ф.-м.н. Топчий В.А.)

Для популяций фиксированного объема N, имеющих в начальный момент времени имеется M типов частиц (M ≤ N и количество частиц каждого типа фиксировано), предложено обобщение модели, в котором распределение вектора численности потомства всех частиц симметрично относительно перестановок. Получены верхние оценки для E – среднего случайного момента времени, когда впервые популяция будет состоять из частиц одного типа. Оценки обобщают все имевшиеся ранее, в том числе и предшествующие результаты данных авторов (Клоков С.А., Топчий В.А.).

Продолжены исследования асимптотического поведения численности частиц в нуле для каталитических случайных блужданий по многомерным целочисленным решеткам с единственным источником ветвления в нуле. Получен ряд промежуточных результатов (Топчий В.А.).

Продолжалась работа в области оценок скорости сходимости и бета-перемешивания для марковских процессов авторегрессионного типа, зависящих от параметра. (Клоков С. А.)

Для задач распознавания, основывающихся на байесовском критерии, предложена и доказана формула перехода от n-мерной плотности исходных данных к n-мерной плотности факторов. Полученный теоретический результат использован в решении задач распознавания кардиопатологий. Построены вычислительные алгоритмы для указанных задач распознавания. Сформулирована и доказана теорема об оценке плотности распределения факторных объектов. Данная теорема позволяет работать с факторами, распределенными по закону, близкому к нормальному. Реализованы и протестированы вычислительные алгоритмы на соответствующем эмпирическом материале. Предложен и реализован алгоритм совместного использования Q-техники и R-техники факторного анализа для диагностики заболеваний сердечно-сосудистой системы. (Гольтяпин В.В.).

Продолжалась работа по исследованию вероятностных individual-based моделей динамики биологических популяций. Разработаны алгоритмы имитационного моделирования сложных биологических сообществ взаимодействующих индивидуумов, каждый из которых охарактеризован набором случайно меняющихся параметров. При построении алгоритмов использованы численные методы Монте-Карло. Рассмотрена стохастическая модификация модели Мэя-Андерсона распространения эпидемии в изолированной популяции. Численно установлено, что в случае экспоненциального распределения времени жизни индивидуумов поведение стохастической модели аналогично поведению детерминированной модели Мэя-Андерсона, а в случае не экспоненциального распределения динамика популяции существенно меняется (Пичугин Б.Ю.).

Изучены многообразия генетически обусловленных структур (ГО-СТ) и одного из фундаментальных примеров ГО-СТ в рамках теории динамических информационных систем (ДИС, ТДИС) – сети ДИС-компьютеров. Более конкретно, в плане изучения многообразия ГО-СТ установлена серия математических закономерностей индуктивного и дедуктивного толка, которым даны также интерпретации физического и философского содержания (Сизиков В.П.).

Ведется работа над созданием компьютерной системы диагностики знаний студентов экономических специальностей по экономико-математическим методам. Предложена методика создания валидных тестов. Ведется работа над созданием базы задач с использованием специально предложенной методики (Планкова В.А.).

Лаборатория математического моделирования в механике

(заведующий – д.ф.-м.н. Задорин А.И.)

Предложен численный метод решения задачи Блазиуса. Задача Блазиуса представляет собой краевую задачу на полубесконечном интервале для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка. Особенность задачи в нелинейности и в неограниченности на бесконечности коэффициента при второй производной. Введением новой зависимой переменной задача сведена к системе нелинейных уравнений первого и второго порядка с предельным условием на бесконечности. Проведена линеаризация задачи с обоснованием сходимости итерационного метода. Показано, как на каждом итерационном шаге введением новой независимой переменной можно перейти к уравнению второго порядка с ограниченными коэффициентами и применить метод выделения устойчивых многообразий для редукции краевой задачи с бесконечного интервала к интервалу. Численные эксперименты подтвердили преимущество предлагаемого подхода (Задорин А.И.).

Предложен и исследован метод интерполяции для задачи с пограничным слоем в случае ОДУ второго порядка. Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Предполагается, что решение задачи найдено в узлах сетки с применением равномерно по малому параметру сходящейся разностной схемы. Показано, что метод интерполяции на основе многочлена Лагранжа в случае равномерной сетки приводит к значительным погрешностям. Предложен метод экспоненциальной интерполяции и доказано, что погрешность такой интерполяции мала равномерно по малому параметру, точность предложенного метода интерполяции - первого порядка по шагу сетки. Показано, как на основе такой интерполяции можно вычислять производную решения в произвольной точке с погрешностью, равномерно малой по параметру. Доказано, что использование сетки, сгущающейся в пограничном слое, приводит к равномерно малой погрешности многочленной интерполяции для вычисления решения и производной (Задорин А.И.).

Интегро-интерполяционным методом построена схема повышенного порядка точности для двумерного уравнения переноса. Конечно-разностная схема строится для двумерного эллиптического уравнения второго порядка с малым параметром при старших производных, коэффициенты конвекции и правая часть - достаточно гладкие функции. На первом этапе построения проводится интегрирование по двум направлениям в расчетной ячейке с двойным шагом по каждому направлению, с использованием разложения коэффициентов и правой части до второго порядка малости по шагу сетки. На втором этапе используется приближенное интегрирование по методу Симпсона для сохранения повышенной точности схемы при расчете задач с сингулярными особенностями. Проведены расчеты для тестовой задачи переноса с сингулярным возмущением на границе области в широком диапазоне чисел диффузии и числа шагов по каждому направлению равномерной сетки. Получено существенное преимущество предлагаемой схемы по точности расчетов перед схемами, не учитывающими изменения коэффициентов и правой части уравнения в рамках расчетных ячеек. Разработанный метод применен для исследования перемещения жидкости под влиянием интенсивного низкочастотного ультразвука и механизма диффузии в жидких средах, в насыщенных жидкостью пористых структурах различной жёсткости, определены зависимости переноса по времени от толщины пористых перегородок и объемов насыщенных сред (Паничкин А.В.).

Разработан метод криволинейных панелей для решения сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши на замкнутых контурах. В основе метода панелей лежит замена контура интегрирования полигоном, составленным из гладких элементов – панелей, и представления искомой функции на каждой панели некоторыми аппроксимирующими функциями. Известные варианты метода панелей позволяют с приемлемой для практики точностью строить решение сингулярных интегральных уравнений для достаточно гладких контуров. Однако для контуров, имеющих участки с большой кривизной, такой расчет может дать большую погрешность решения. Разработанный метод криволинейных панелей позволяет с высокой точностью решать интегральные уравнения с ядром Коши для замкнутых контуров, имеющих форму аэродинамических профилей, и допускающих сколь угодно большую кривизну в окрестности передней кромки. Это достигается путем специального выбора криволинейных панелей и представления искомой функции с учетом их асимптотик в малой окрестности передней кромки профиля, и построения соответствующей квадратурной формулы для сингулярных интегралов с ядром Коши (Горелов Д.Н., Редреев Д.Г.).

Предложены критерии отрыва нестационарного потока идеальной жидкости с гладкого контура. Проблема отрывного обтекания тел является одной из главных в гидродинамике в течение более ста лет. Наиболее полно исследована модель стационарного отрывного обтекания. Однако реальные отрывные течения имеют ярко выраженный нестационарный характер. Для таких течений до сих пор остается проблематичным условие отрыва потока с поверхности тела. Предложены необходимые критерии отрыва нестационарного потока идеальной несжимаемой жидкости от гладкого замкнутого контура, главным из которых является условие обращения в ноль градиента давления в точке отрыва. Получено нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка для дуговой координаты точки отрыва потока, являющейся функцией времени и зависящей от поля скоростей вокруг контура и закона его движения. (Горелов Д.Н.)

Лаборатория моделирования сложных систем

(заведующий – д.т.н. Чуканов С.Н.

Разработана информационная система, предназначенная для моделирования процессов управления сложной нелинейной динамической системой. Управляющая система включает в себя нейросетевой регулятор и нейросетевую модель объекта управления. Для настройки весовых коэффициентов рекуррентных нейросетей реализован алгоритм динамического обратного распространения ошибки (forward perturbation). Алгоритм адаптивного управления с идентификацией основан на рекуррентном методе наименьших квадратов с экспоненциальным забыванием. (Мещеряков В.А.).

Разработаны модели антенн транспортных средств (автомобильный транспорт). Методами математического моделирования исследовано влияние металлических предметов (корпуса автомобиля) и параметров подстилающей поверхности на характеристики антенн. Проведено моделирование процесса распространения радиоволн для радиолиний дальностью до 100 км. Предложен алгоритм назначения рабочих частот при работе на данных радиолиниях с использованием ионосферной и поверхностной радиоволн (Зачатейский Д.Е.).

Выполненная работа является разработкой следствий обобщения радиолокационного соотношения неопределённостей (РСН). Обобщение РСН было получено ранее в результате выявления детерминированного, но неустранимого компонента погрешности волновых измерений. Область применимости соотношения неопределённости (СН) в его канонических формах ограничивается взаимной независимостью входящих в него величин. В настоящей работе рассмотрено обобщение РСН на примере зависимости частоты от времени: f=f(t), fconst., df/dt . Одно из следствий обобщённого РСН состоит в том, что не равный нулю минимум неопределённости измерения макроскопической величины достигается при её измерении в оптимальном, также не равном нулю, интервале неопределённости, получаемом в процессе пошагового локального квантования сомножителей РСН. Алгоритм процесса упомянутой минимизации неопределённости измерения приводит к расширению понятия измерения: измерение – это единый измерительно-информационный процесс, включающий отсчёты, вычисления, а также - пошаговую адаптацию параметров измерителя к параметрам измеряемого объекта. Предложено определение погрешности измерений, в котором нет опоры на неизмеряемое в физике гипотетическое истинное значение, отождествляемое с точным. В предложенном определении погрешности за истинное значение макроскопической величины предлагается принимать её значение, измеренное с наименьшей неопределённостью в оптимальном интервале. Показано, что адекватной математической моделью числа, представляющего физическую величину, является число интервальное. Проведена оценка практической значимости нового подхода для выбора оптимальной ширины спектра светового импульса в линии оптоволоконной связи. (Терехов Л.С.).

Исследовались множества достижимых элементов для систем управления на многообразиях с ограничениями на управление в виде поля конусов на многообразии в случае плоского полного лоренцева многообразия, причем поле конусов задается лоренцевой метрикой. Кроме того, исследовались общие нули оператора Лапласа-Бельтрами на компактных многообразиях и полиномиально выпуклые оболочки орбит копактных линейных групп.

Получено описание плоских полных лоренцевых строго причинных многообразий и исследована их геометрия. Доказано, что на компактном римановом многообразии с тривиальными первыми когомологиями де Рама любые две собственные функции оператора Лапласа-Бельтрами, отвечающие ненулевому собственному значению, имеют общий нуль. Для однородных пространств верно обратное: если первые когомологии нетривиальны, то имеется пара собственных функций, отвечающих одному собственному числу, не имеющая общих нулей. Из доказанного следует утвердительный ответ на вопрос, поставленный в работе J. Galindo, P., de la Harpe, T.Vust J. Lie Theory, 12, 535-538.: верно ли, что любая орбита компактной группы в пространстве неприводимого представления пресекает любую гиперплоскость?

Получено описание полиномиально выпуклых оболочек орбит полупрямых произведений торов с конечными группами, а также полное описание следующей ситуации: комплексификация орбиты тора инвариантна относительно конечной группы. Подготовлена статья Gichev V.M., Orbits of tori extended by finite groups and their polynomial hulls: the case of connected complex orbits. Направлена в Contemporary Mathematics. Применение полученных результатов возможно в теории оптимального управления (Гичев В.М.).

Для моделей неавтономной динамики (управляемых гладких неавтономных динамических систем), описывающих взаимодействие двух групп подвижных объектов, траектории первой из которых заданы, а конечный вектор координат второй не закреплён:

Выделен класс задач оптимального управления второй группой объектов, допускающий направленную оптимизацию начального вектора управления при сохранении начального вектора состояния.
Разработан соответствующий алгоритм направленной оптимизации вектора начальных координат.
Для исследуемой модели траекторного управления:
Формализован в виде задачи оптимального управления общий случай задачи оптимального планирования поиска неподвижных точечных целей с заданными распределениями координат с риском гибели поисковых единиц.
Формализованы в виде задач оптимального управления практически интересные варианты задачи оптимального преследования группы целей с заданными траекториями группой объектов-преследователей по критерию минимизации суммарного времени жизни целей на интервале управления (Нартов Б.К).

В 3-мерной теории поля известно разложение Гельмгольца векторного поля. Декомпозиция Гельмгольца может быть записана с использованием оператора Ходжа. Однако при n>4 оператор Ходжа 1-формам сопоставляет k-формы со значением k>3; декомпозиция Ходжа - Гельмгольца при этом некорректна. Поэтому построение алгоритмов декомпозиции, аналогичной декомпозиции Ходжа-Гельмгольца, является актуально задачей. Метод ортогональной декомпозиции для n-мерного случая может быть использован для определения векторного и скалярного потенциалов векторной поля динамической системы и инвариантов векторной поля для случая размерности n>4.

Для динамической системы с векторным полем f(x) построена обобщенная функция Гамильтона в замкнутой выпуклой области и формируется ортогональная декомпозиция векторного поля на градиентный и тангенциальный компоненты.

Для тангенциального векторного поля ft(x) построено уравнение Лэмба-Козлова, дифференциальные 1-форма и 2-форма, по которым формируются инварианты Годбийона-Картана (величины инвариантные к действию аффинной группы преобразований).

Для градиентного компонента векторного поля fg(x) определяется «плотность заряда», удовлетворяющая соотношению Пуассона и значение «заряда» интегрированием по замкнутой выпуклой области (Чуканов С.Н.).

Лаборатория методов преобразования и представления информации

(заведующий – к.ф.-м.н. Зыкин С.В.)

Разработан и исследован алгоритм обратного преобразования представления данных из гиперкубического в реляционное. Новизна заключается в расширении списка допустимых операций над гиперкубическим представлением данных (Зыкин С.В.).

Разработаны: методы автоматического извлечения из множества текстов кандидатов в термины предметных областей (грамматически отфильтрованные словосочетания с наиболее тематически значимыми словами (доминантами); алгоритмы интерпретации произвольного запроса пользователя на основе кандидатов в термины; программное обеспечение автоматического формирования фактов базы знаний для ИПС и собственно ИПС; алгоритмы включения результатов автоматического анализа отдельных текстов в базы знаний о предметных областях, представленных в виде множества фактов (Чанышев О.Г.).

Исследованы технологии использования ситуационных центров для профилактики, мониторинга и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций. Поставлена задача формирования промежуточной технологии создания и эксплуатации ситуационных центров на базе местных ресурсов (Филимонов В.А.).

Проведена сравнительная оценка алгоритмов на матричных играх. На имитационных экспериментах показано, что оптимальные стратегии не являются лучшими с точки зрения конечного результата. Разработана и апробирована технология представления в ГИС археологических памятников Новосибирской области. Продолжена работа по представлению информации о памятниках Омской области. В настоящее время в ГИС интегрирована информация о памятниках Омской, Новосибирской, Тюменской и Томской областей. Наиболее полно представлены памятники Омской области (более 800 памятников). Созданы условия для анализа математическими методами данных, представленных в электронном виде. (Пуртов А.М.).

Лаборатория дискретной оптимизации

(заведующий – д.ф.-м.н. Колоколов А.А.)

Разработаны параллельные алгоритмы решения задачи выполнимости логической формулы, основанные на переборе L-классов. Предложены алгоритмы локального поиска приближенного решения задачи максимальной выполнимости, в которых в качестве одной из процедур используется алгоритм перебора L-классов для решения задачи выполнимости. Проведены экспериментальные исследования на различных тестовых задачах (Колоколов А.А., Адельшин А.В., Тюрюмов А.Н., Ягофарова Д.И.).

Для поиска Парето-оптимальных решений двухкритериальной задачи оптимального размещения сервисных центров предложен подход на основе декомпозиции задачи и перебора L-классов, проведены вычислительные эксперименты (Колоколов А.А., Заозерская Л.А.).

Разработаны алгоритмы муравьиной колонии для задачи размещения с ограничениями на мощности производства. Проведено экспериментальное исследование алгоритмов. Продолжено исследование теоретических вопросов сходимости алгоритмов муравьиной колонии для ряда задач размещения предприятий (Леванова Т.В., Лореш М.А.).

Исследована сложность задачи календарного планирования проектов со складируемыми ресурсами для следующих критериев оптимизации: минимизация среднего времени завершения работ проекта и максимизация чистой приведенной прибыли. Проведено исследование сложности задачи календарного планирования инвестиционных проектов (Сервах В.В., Щербинина Т.А.).

Построена вполне полиномиальная аппроксимационная схема решения задачи минимизации циклического времени при ограничении максимального числа одновременно обрабатываемых деталей фиксированной величиной (Сервах В.В., Межецкая М.А).

Исследована вычислительная сложность задачи оптимальной рекомбинации в генетических алгоритмах на классе задач булевого линейного программирования, где кодировка решений совпадает с булевым вектором решения. Установлена эффективная разрешимость задачи оптимальной рекомбинации для задач упаковки множества максимального веса, разбиения множества минимального веса и простейшей задачи размещения производства. Предложен эффективный оператор оптимальной рекомбинации для задачи о покрытии множества минимального веса при недвоичной кодировке решений. Показана NP-трудность задачи оптимальной рекомбинации для некоторых задач булевого линейного программирования (Еремеев А.В.)

Для задачи управления поставками продукции предложено два варианта генетического алгоритма. Первый алгоритм основан на использовании жадного декодера, во втором реализован оптимизированный оператор кроссинговера с процедурой точного решения подзадачи уменьшенной размерности. Проведено численное исследование предложенных алгоритмов и сравнение с пакетом CPLEX 9.0, показавшее их конкурентоспособность (Еремеев А.В., Борисовский П.А.)

Разработаны модели дискретной оптимизации для создания эскизов подростковой одежды с учетом особенностей фигуры, проведен вычислительный эксперимент с реальными исходными данными (Колоколов А.А., Коробова А.Б., Захарова Е.О., Привалова Ю.И.).

Предложены новые варианты математических моделей для точного и приближенного решения задачи эскизного проектирования одежды, проведены экспериментальные расчеты (Колоколов А.А., Ярош А.В, Орлова Т.М.).

Центр информационного обеспечения научных исследований

(заведующий – к.ф.-м.н. Алгазин В.А.)

По компьютерной сети КС ОКНО (КС ОКНО) выполнены следующие работы:

Подключена в опорную сеть КС ОКНО ЛВС Омского филиала Института физики полупроводников (ОФ ИФП СО РАН), расположенного на 2 площадке ИППУ СО РАН.
Настроен и запущен в работу новый аппаратный маршрутизатор на базе Cisco 3845;
Выполнен переход на новую схему получения магистральных каналов с ШЧ-2 до ОФИМ (с отказом от использования ОСПД). В связи с этим выполнена существенная перенастройка маршрутизации и схемы ЦУ КС ОКНО;
Установлены 2 новые стойки в серверную, перенесено всё оборудования в них;
Комплекс работ по сопровождению и обслуживанию узлов сети КС ОКНО и Филиала.
Завершена разработка ядра биллинговой системы. Ядро протестировано в режиме, приближённом к реальной эксплуатации. Проведён сравнительный анализ различных методов создания пользовательского интерфейса к биллинговой системе. Начата разработка интерфейса к ядру биллинговой системы (ЦИОНИ).

III. НАУЧНО-ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ

3.1. Проекты, имеющие поддержку на международном, федеральном и региональном уровнях:

Программа ОМН РАН 1.1 «Современные проблемы теоретической математики в ИМ СО РАН», рук. – д.ф.-м.н. В.А. Топчий, 2006 г.
Программа ОМН РАН «Математические и алгоритмические проблемы информационных системного поколения», проект 1.4.2 «Методы и алгоритмы построения интеллектуальных и распределенных информационно-вычислительных процессов», рук. – к.ф.-м.н. Зыкин С.В., 2006г.
Программа ОМН РАН «Вычислительные и информационные проблемы решения больших задач», проект 1.3.2 «Разработка численных методов решения начально-краевых задач с сингулярными особенностями», – рук. – д.ф.-м.н. Задорин А.И., 2006-2008 гг.
Программа ОМН РАН 14.4 «Новые методы дискретного анализа и дискретной оптимизации», рук. омской группы – д.ф.-м.н. Колоколов А.А., 2006-2008 гг.
Интеграционный проект СО РАН 117 «Актуальные проблемы теории функций и гидродинамика», руководитель – академик Решетняк Ю.Г., ответственный исп. – д.т.н. Горелов Д.Н., 2006-2008 гг.
Комплексный интеграционный проект 1.5 «Разработка и исследование алгоритмов оптимизации для решения дискретных задач размещения и распознавания образов» (совместно с Институтом математики СО РАН (Новосибирск), Институтом математики и механики УрО РАН (Екатеринбург), Институтом систем энергетики СО РАН (Иркутск): рук. омской группы – д.ф.-м.н. Колоколов А.А., 2006-2008 гг.
Грант РФФИ 06-01-00127, Асимптотические свойства зависимых случайных последовательностей и процессов с ветвлением, рук. – д.ф.-м.н. Топчий В.А., 2006-2008 гг.
Грант РФФИ 05-01-00057, рук. – д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н., 2005-2007 гг.
Грант РФФИ 06-01-03019 б, «Проект развития материально-технической базы научных исследований», рук. – д.ф.-м.н. Топчий В.А, 2006 г.
Грант РФФИ-NWO 047.016.013, Information system «Simulation and analysis of complex histories of evolution» (SACHE), рук. – д.ф.-м.н. Топчий В.А., 2004-2006 гг.
Грант РФФИ 06-07-89051а «Организация и проведение III Всероссийской конференции «Проблемы оптимизации и экономические приложения», рук. – д.ф.-м.н. Колоколов А.А., 2006 г.
Грант РФФИ 04-01-00578, «Робастные численные методы для сингулярно возмущенных задач со многими характерными масштабами», исп. – д.ф.-м.н. Задорин А.И., 2004-2006 г.
Грант РФФИ 06-01-10682-з "Участие в международной конференции «Граничные и внутренние слои-вычислительные и асимптотические методы», Геттинген, Германия, рук. – д.ф.-м.н. Задорин А.И., 24-28 июля 2006 г.
Грант РФФИ 06-08-01403а «Метод чередования прямой и обратной задач в оптимизации начального размещения управляемых подвижных объектов», рук. – к.ф.-м.н. Нартов Б.К., 2006-2008 гг.
Грант РФФИ 06-07-89051а «Система визуализации векторного поля и формирования инвариантных характеристик динамических систем», рук. – Чуканов С.Н., 2006-2008 гг.
Проект ИНТАС № 03-51-5501, рук. – д.ф.-м.н. Колоколов А.А., 2004-2007 гг.
SFB 701 Spektrale Strukturen und Topologische Methoden in der Mathematik, Deutsche Mathematical Vereinigung, Bielefeld, Germany, исп. – к.ф.-м.н. Носков Г.А., 2005-2009 гг.
НШ-2139.2003.1. Фонд Президента РФ, Научная школа (Боровков А.А.), исп. – д.ф.-м.н. Топчий В.А., к.ф.-м.н. Клоков С.А., 2004-2006 гг.
Грант национального фонда Болгарии HS-MI-106/2005 «Численные методы для дифференциальных уравнений с переходными и граничными слоями», исп. – д.ф.-м.н. Задорин А.И., 2006-2007 г.
Договорная НИР с ФГУП ОНИИП «Исследование зависимости характера ионосферного распространения радиоволн (ИРРВ) на трассах дальностью до 100 км» Шифр «Лепесток», рук. – к.ф.-м.н. Зачатейский Д.Е., 2006 г.
Договор No 1086261721/579/L по созданию гибридных алгоритмов для ускорения поиска приближенных решений задач частично целочисленного программирования, возникающих при составлении производственных расписаний. Заказчик: BASF Aktiengesellschaft (Германия, г. Людвигзхафен), отв. исполнитель – к.ф.-м.н. Еремеев А.В., 2006 г.
Договор No 19 по описанию методов формирования торговых хабов в расчетной модели оптового рынка электроэнергии (мощности), включающий обзор зарубежного опыта формирования хабов в условиях узлового ценообразования, изложение методов формирования хабов, проведение пробных расчетов на основании описанных методов. Заказчик: ООО «Инфосервис» (г. Омск), отв. исполнитель – к.ф.-м.н. Еремеев А.В., 2006 г.

3.2. Характеристика международных научных связей и совместной деятельности с зарубежными научными учреждениями

Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики

Д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н. выезжал в США (г. Нэшвилл) для проведения совместной научной работы.

К.ф.-м.н. Носков Г.А. выезжал в Германию (г. Дортман) для проведения совместной научной работы.

Д.ф.-м.н. Берестовский В.Н. выезжал в США (г. Ноксвил) для проведения совместной научной работы.

К.ф.-м.н. Лопатин А.А. выезжал в Бельгию (г. Антверпен) для проведения совместной научной работы.

Лаборатория теоретико-вероятностных методов

Д.ф.-м.н. Топчий В.А., к.ф.-м.н. Клоков С.А. и к.ф.-м.н. Пичугин Б.Ю. выезжали в Нидерланды (г. Лейден) для участия в совещании в рамках сотрудничества по совместному российско-голландскому проекту.

К.т.н. Сизиков В.П. выезжал в Казахстан (г. Павлодар) для участия в Международной конференции.

Лаборатория математического моделирования в механике

Д.ф.-м.н. Задорин А.И. выезжал в Германию (г. Геттинген) для участия в Международной конференции.

Д.ф.-м.н. Задорин А.И. и к.ф.-м.н. Паничкин А.В. выезжали в Казахстан (г. Павлодар) для участия в Международной конференции.

Лаборатория дискретной оптимизации

К.ф.-м.н. Еремеев А.В. выезжал в Германию (г. Дагштул) для участия в конференции «Theory of evolutionary Algorithms», Францию (г. Сент-Этьен) для участия в конференции «12^th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing», Италию (г. Бертиноро) для участия в «1^st Workshop on Mathematical Contributions to Metaheuristics».

Д.ф.-м.н. Колоколов А.А. и к.ф.-м.н. Леванова выезжали во Францию (г. Сент-Этьен) для участия в конференции «12^th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing».

3.3. Участие в работе научных мероприятий

Проведена Всероссийская конференция «Проблемы оптимизации и экономические приложения», г. Омск, 11 – 15 июля: к.ф.-м.н. Адельшин А.В. (член оргкомитета, доклад), к.ф.-м.н. Еремеев А.В. (ученый секретарь, доклад), к.ф.-м.н. Забудский Г.Г. (член оргкомитета), к.ф.-м.н. Заозерская Л.А. (член оргкомитета), к.ф.-м.н. Леванова Т.В. (член оргкомитета), д.ф.-м.н.Колоколов А.А. (председатель оргкомитета, сопредседатель программного комитета, доклады), к.ф.-м.н. Сервах В.В. (член оргкомитета, доклад).

Д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н. выступил с пленарными докладами на «Moscow sympusium on Logic, Algebra and Computation», г. Москва, 5-11февраляМеждународная конференция по алгебре в честь 60-летия А. Ю. Ольшанского, США, Нэшвилл, Май.

Д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н., к.ф.-м.н. Есып Е.С. и Морарь П.В. выступили с докладами на 3-й Международной конференции «Методы логики в математике», г. Санкт-Петербург, 1-7 июня.

К.ф.-м.н. Есып Е.С., к.ф.-м.н. Даниярова Э.Ю., Трейер А.В., Мищенко А.А. выступили с докладами на Международной конференции «Мальцевские чтения», Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 15-17 ноября.

Д.ф.-м.н. Берестовский В.Н. выступил с докладом на Southeast Geometry Conference, College of Charleston, Charleston, South Carolina, USA.

Д.ф.-м.н. Топчий В.А. (член оргкомитета), к.ф.-м.н. Клоков С.А. и выступили с докладами, к.ф.-м.н. Пичугин Б.Ю. был слушателем на IV Международная конференции «Предельные теоремы в теории вероятностей и их приложениях», Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, 21-25 августа,

Д.ф.-м.н. Топчий В.А., к.ф.-м.н. Клоков С.А. и к.ф.-м.н. Пичугин Б.Ю. выступили с пленарными докладами на Совещании в рамках сотрудничества по совместному российско-голландскому проекту РФФИ 06-01-00127 и NWO 047.016.013, Нидерланды, г. Лейден, 19-28 апреля.

Д.ф.-м.н. Топчий В.А. выступил с докладом на Совещании в рамках сотрудничества по совместному российско-голландскому проекту РФФИ 06-01-00127 и NWO 047.016.013, г. Москва, 3-11 октября.

К.т.н. Сизиков В.П. выступил с докладами на Международной конференции «Мальцевские чтения», Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, 15-17 ноября, V Международной конференции SICPRO'06 «Идентификация систем и задачи управления», Институт проблем управления РАН, г. Москва, 30 января – 2 февраля, на Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», Павлодарский государственный университет им. Торайгырова, 20-22 сентября, Пятой межрегиональной школе-семинаре «Распределенные и кластерные вычисления», Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Новосибирск, 26-28 сентября.

К.ф.-м.н. Пичугин Б.Ю. выступил с докладом на конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», г. Воронеж, Воронежская государственная академия, 12-17 декабря 2005 г.

Д.ф.-м.н. Задорин А.И. выступил с докладом на Международной конференции по пограничным и внутренним слоям - вычислительные и асимптотические методы (BAIL-2006), Германия, г. Геттинген, 24-28 июля и подготовил доклад на Четвертую международную конференцию по конечно-разностным методам: теория и приложения, Болгария г. Лозенец, 26-29 августа.

Д.ф.-м.н. Задорин А.И. (член программного комитета) и к.ф.-м.н. Паничкин А.В. выступили с докладами на Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», Казахстан, г. Павлодар, 20-22 сентября.

К.ф.-м.н. Зачатейский Д.Е. выступил с докладами на Второй российской научно-практической конференции «Редакторские чтения-2006», Омск, ОмГТУ, 11-12 мая, на Межрегиональной научно-практической конференции «Социальные коммуникации и социальные науки в Сибирском регионе», Омск, ОмГТУ, 26 – 27 апреля.

К.т.н. Маренко В.А. выступила с докладами на ХIV Всероссийском семинаре «Нейроинформатика и ее приложения», г. Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 6 - 8 октября, на Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», Казахстан, г. Павлодар, 20-22 сентября, IV всесибирском конгрессе женщин-математиков, г.Красноярск, 15-19 января, IV-междун.научно-практической конференции «Проблемы совершенствования качественной подготовки специалистов высшей квалификации», Омск, ОГИС, октябрь.

К.ф.-м.н. Еремеев А.В. выступил с докладами на конференции «Theory of evolutionary Algorithms», Германия, г. Дагштул, 5-10 февраля, на конференции «12^th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing», Франция, г. Сент-Этьен, 17-19 мая, на «1^st Workshop on Mathematical Contributions to Metaheuristics», Италия, г. Бертиноро, 27-30 августа.

Д.ф.-м.н. Колоколов А.А. (руководитель секции) и к.ф.-м.н. Леванова выступили с докладами на конференции «12^th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing», Франции, г. Сент-Этьен, 17-19 мая.

Д.ф.-м.н. Колоколов А.А. был членом оргкомитета и руководил секцией на IX международная конференция «Проблемы функционирования информационных сетей» (ПФИС-2006), г. Новосибирск, 30 июля – 4 августа.

К.ф.-м.н. Забудский Г.Г., к.ф.-м.н. Еремеев А.В. и к.ф.-м.н. Сервах В.В. выступили с докладами на Второй азиатской международной школе-семинаре «Проблемы оптимизации сложных систем», г. Новосибирск, 7 – 11 августа.

Д.т.н. Филимонов В.А. выступил с пленарным докладом и руководил секцией на IV Международной научно-практической конференции «Проблемы совершенствования качества подготовки специалистов высшей квалификации, г. Омск, 4 - 6 декабря и выступил с докладом на научно-практической конференции «Ситуационные центры: модели, технологии, опыт практической реализации», г. Москва 18-19 апреля.

Blog