Geum.ru

Программа факультативных занятий для учащихся 6 класса общеобразовательных учреждений

Вид материалаПрограмма

Содержание


Пояснительная записка
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
Путешествие в необычные числовые преобразования
Путешествие в теорию магических квадратов
Путешествие в арифметические парадоксы
Путешествие по различным видам логических задач
Путешествие в область методов решения логических задач
Ожидаемые результаты
Рекомендуемая литература
Подобный материал:

Министерство образования Республики Беларусь

Национальный институт образования


АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ


ПРОГРАММА

факультативных занятий для учащихся 6 класса

общеобразовательных учреждений


Минск, 2007

Авторы-составители: Гуцанович Сергей Аркадьевич (научный руководитель) – заведующий лабораторией математического образования и информатики НИО, доктор педагогических наук, доцент; Гуляева Татьяна Васильевна – доцент кафедры математики и методики преподавания математики БГПУ им. М. Танка, кандидат педагогических наук, доцент; Костюкович Наталья Владимировна – доцент кафедры методики преподавания интегрированных школьных курсов БГПУ им. М. Танка, кандидат педагогических наук, доцент; Пещенко Наталья Константиновна – доцент кафедры математики и методики преподавания математики БГПУ им. М. Танка, кандидат педагогических наук, доцент.


Предлагаемые факультативные занятия направлены на формирование у учащихся 6 классов, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, представлений о числовых вычислениях с учетом разнообразных исторических сведений. При их изучении у учащихся развиваются навыки быстро и безошибочно производить действия над числами, находить числовые закономерности. Специально организованная система занятий позволит выработать умения компетентно и плодотворно обсуждать жизненно важные проблемы, доказывать и убеждать, аргументированно отстаивать свою точку зрения и опровергать мнение оппонента.


Пояснительная записка


Развитие интеллектуального потенциала учащихся – важнейшая задача учителя. Однако недостаток времени на уроках не позволяет решить эту проблему в полной мере. Поэтому важное значение отводится факультативным занятиям, которые способствуют повышению интереса учащихся к математике, развитию их математических способностей, формируют у них умения самостоятельно и творчески работать с научной литературой и, что особенно важно, повышают их внутреннюю мотивацию.

Данная программа предназначена для работы с учащимися 6 классов, проявляющих интерес и склонность к изучению математики, и рассчитана на 17 часов. Программа разбита на пункты, на изучение которых рекомендуется от 1 до 3 часов. Она составлена с учетом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования с 12-летним сроком обучения.

При проведении занятий целесообразно сочетать задачи с соответствующими теоретическими сведениями, которыми учащиеся 6 класса могут еще не владеть, поэтому вся необходимая теория предложена в разработанном пособии, призванном реализовать данную программу. Учителю целесообразно кратко изложить основные положения теории. Теоретический материал излагается на индуктивной основе с привлечением дедуктивных рассуждений. Многие выкладки даются на наглядно-интуитивном уровне, в конце формулируется правило.

При изучении факультативных занятий возможна организация небольшой самостоятельной работы учащихся, что будет способствовать привлечению их внимания к математической и научной литературе, которой в настоящее время имеется достаточно. Самостоятельная работа учащихся обязательно контролируется. Ее результатом могут быть небольшие их сообщения на занятиях.

Тематика факультативных занятий «Арифметические и логические головоломки» позволяет формировать у учащихся навыки устных и письменных числовых вычислений, умения выполнять их быстро и безошибочно, навыки нахождения числовых закономерностей, что играет существенную роль как в интеллектуальном развитии учащихся, так и в подготовке их к систематическому изучению курсов алгебры и геометрии.

Кроме того, содержание занятий будет способствовать подготовке школьников к участию в олимпиадах и конкурсах по математике.

Факультативные занятий построены с учетом различного уровня знаний учащихся. Это проявляется как в изложении теоретических знаний, так и в подборе задачного материала. Таким образом, у учителя есть возможность дифференцировать и индивидуализировать процесс обучения как на уроках, так и в процессе выполнения домашнего задания.

Допускается перестановка учителем отдельных тем факультативных занятий. Кроме того, по усмотрению учителя в зависимости от уровня подготовки учащихся некоторые темы могут не рассматриваться или рассматриваться частично.

Важным условием правильной организации процесса обучения на факультативных занятиях является выбор учителем рациональной системы форм и методов обучения, ее оптимизация с учетом возрастных особенностей учащихся, уровня их математической подготовки, специфики образовательных и воспитательных задач.

Учителю целесообразно сочетать традиционные (объяснительно-иллюстративные и эвристические методы) и новые методы обучения с использованием ТСО и компьютерных технологий.

Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся. Именно логические задачи, как никакие другие, способствуют этому.

Основная факультативных занятий: ознакомить учащихся с различными видами вычислений над натуральными числами и находить арифметические, логические закономерности в проблемных ситуациях.

Задачи факультативных занятий.:
  • подготовить учащихся к систематическому изучению курсов алгебры и геометрии;
  • провести с учащимися пропедевтическую работу по возможностям изучения математики в будущем на повышенном или углубленном уровне;
  • развить познавательную и творческую активность учащихся на основе безошибочных вычислений;
  • выработать у учащихся первоначальные навыки работы с математической литературой с соответствующим составлением кратких текстов по арифметическим и логическим парадоксам;
  • показать учащимся возможности использования построения логических выводов в дискуссиях;
  • рассмотреть с учащимися некоторые методы решения старинных арифметических и логических задач.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий

Изложение материала может осуществляться с использованием традиционных и проблемных методов обучения. Существенное значение имеет проведение дискуссий, выполнение учениками индивидуальных заданий, подготовка сообщений.

При проведении занятий следует сделать акцент на личностно ориентированное обучение, создание гомогенных и гетерогенных групп.


СОДЕРЖАНИЕ


Путешествие в мир зашифрованных чисел и цифр

Задания на восстановление чисел и цифр. Восстановление чисел в арифметических записях. Закономерности при нахождении неизвестных цифр, замененных буквами. Нахождение арифметических действий в зашифрованных действиях. Определение числа по остатку.


Путешествие в необычные числовые преобразования

Головоломки с числами. Предсказание задуманного натурального числа в процессе тождественных преобразований. Несколько способов угадывания слагаемых и суммы.


Путешествие в теорию магических квадратов

Математическая теория построения магических квадратов. Магический древнекитайский квадрат третьего порядка Ло шу. Циклические перестановки в магических квадратах. Различные виды расстановки чисел по горизонтали, вертикали, диагонали. Симметрические и совершенные квадраты. Магические квадраты из непоследовательных чисел.


Путешествие в арифметические парадоксы

Арифметические парадоксы. Парадоксы о целых числах и дробях. Парадокс об Ахилле и черепахе. Парадоксы, связанные с бесконечными рядами.


Путешествие по различным видам логических задач

Три типа занимательных логических задач: задачи с различной комбинацией истинных и ложных высказываний, задачи «о мудрецах», задачи «о лжецах».


Путешествие в область методов решения логических задач

Использование метода исключений при решении логических задач. Логические задачи на минимальное число необходимых исходов. Построение графов и составление таблиц при решении логических задач.


Путешествие в логические парадоксы

Логические парадоксы. Парадокс лжеца. Прямое и противоположное утверждения. Парадокс Платона и Сократа.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ


В результате проведения занятий учащиеся должны:
  • расширить и углубить знания, связанные с содержанием программы основного курса математики;
  • выработать умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развить логическое мышление и логику рассуждений;
  • повысить интерес к математике как школьному предмету и внеклассной работе по математике;
  • выработать умения решать занимательные задачи;
  • развить умения точно выражать свои мысли.



РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА




    1. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. – М.: Наука, 1992.-- 122с.
    2. Байиф Ж.-К. Логические задачи /Пер. с фр. Под ред. И.М.Яглома. — М.: Мир, 1983. – 172с.
    3. Барр С. Россыпи головоломок /Пер. с англ. Под ред. И.М.Яглома. – М.: Мир, 1987.— 413 с.
    4. Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика. – М.: Мир, 1978.—435с.
    5. Гайштут А.Г. Математика в логических упражнениях. – Киев, Рад.шк., 1985. – 193с.
    6. Клименченко Д.В. Задачи по математике для любознательных: Кн. Для уч. 5-6 кл. сред шк.. – М.: Просвещение, 1992. – 192с.
    7. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. – М.: Наука, 1991. – 574с.
    8. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Кн. Для учащихся.— М.: Просвещение, 1986. – 141с.
    9. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4 – 5 классов: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986. – 96с.
    10. Мазаник А.А., Мазаник С.А. Реши сам. – Мн.: Нар.асвета, 1992. – 256с.
    11. Савин А. Занимательные математические задачи. – М.: АСТ, 1995. – 176с.
    12. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? /Пер с англ. Под ред. Я.А.Смородинской. – М.:Мир,1985. – 222с.
    13. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Уч.пос. для 5-6 классов общеобр. учр. – М.: Просвещение, 2003. – 95с.
    14. Акулич И.Ф. Задачи на засыпку и другие математические сюрпризы: Пособие для учителей. – Минск: ООО «Асар», 2001.- 208с.
    15. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения / Пер. с англ.; Под ред. И.М.Яглома. – М.: Мир, 1986. – 476 с.
    16. Василевский А.Б. Обучение решению задач: Уч. пос. – Мн.: Выш. шк. , 1979. – 192с.
    17. Гавриков Б.И. Без карандаша и компьютера. – Волгоград: Ниж.- Волж. Кн. Изд-во, 1990. – 95 с.
    18. Гарднер М. А ну – ка, догадайся! / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Мир, 1984. – 212с.
    19. Гарднер М. Есть идея! / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М.: Мир, 1982. – 305 с.
    20. Грицаенко Н.П. Ну-ка реши! : Для сред. шк. возраста. – Киев: Рад. шк., 1991. – 157 с.
    21. Занимательно о физике и математике / Сост. С.С. Кротов , А.П. Савин. – М.: Наука, 1987. – 144.
    22. Кэролл Л. История с узелками / Пер. с англ. Ю.А. Данилова: Под ред. Я.А. Смородинского. – М.: Мир, 1985. – 406с.
    23. Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. – СПб.: Лань, МИК, 1996. – 125с.
    24. Лойд С. Математическая мозаика. Пер. с англ. – М.: Мир, 1980. – 344с.
    25. Лоповок Л.М. Математика на досуге: Кн. Для учащихся ср. шк. возраста. – М.: Просвещение, 1981. – 158с.
    26. Мадер В.В. Математический детектив: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1992. – 95с.
    27. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пос. для учащихся. – М.: Просвещение, 1984. – 160 с.
    28. Орлов А. «Все», «некоторые» и отрицание // Квант. – 1976. - №2. – С. 61 – 63.
    29. Перельман Я.И. Живая математика: Мат. рассказы и головоломки. – М.: АО «Столетие», 1994. – 173с.
    30. Пошевели мозгами! / Сост. Т.А. Кравченко. – Мн.: «МЕТ». 1999. – 175с.
    31. Приятель А. Решение логических задач с помощью графов с цветными вершинами// Квант. – 1976. - № 8. – С. 57-61.
    32. Смаллиан Р. Алиса в Стране Смекалки / Пер. с англ. Ю.А. Данилова. – М. : Мир, 1987. – 181с.
    33. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? / Пер. с англ. Ю. А. Данилова. – М.:, 1981. – 239 с.
    34. Халамайзер А.Я. Математика? – Забавно!: Для сред. классов. – М.: Изд-во МПИ, 1989. – 115с.