Два сообщения, читанные 27 февраля и 23 марта 1882г
| Вид материала | Документы |
СодержаниеПорецкий – гордость россии. Список научных работ П.С. Порецкого [4]. |
- Россия, 191186 Санкт-Петербург, Невский пр., 30, оф., 63.98kb.
- Руководитель управления образования, 85.22kb.
- Курс с 6 февраля по 1 марта, 205.63kb.
- Вед. 1- сегодня 14 февраля, 124.74kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1928.61kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1285.61kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1763.83kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1671.53kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1139.9kb.
- Информационный бюллетень местного самоуправления Издается асдг по с окмо с февраля, 1335.2kb.
ПОСЛЕСЛОВИЕ.
В.И.Лобанов, к.т.н., ФГУП «ЦНИИ «Комета»(Москва)
ПОРЕЦКИЙ – ГОРДОСТЬ РОССИИ.
Платон Сергеевич Порецкий родился 3 октября 1846 г. в Елизаветграде Херсонской губернии [1]. В 1870 г. закончил физматфак Харьковского университета. Был оставлен профессорским стипендиатом на кафедре астрономии. С 1876 г. избирается астрономом-наблюдателем Казанского университета. За 1876-79 гг. Порецкий опубликовал 2 тома наблюдений. За астрономические исследования в 1886 г. ему присуждается ученая степень доктора астрономии и звание приват-доцента КГУ.
Он первый в России не только занялся исследованиями в области математической логики и первым в Казанском университете прочитал курс математической логики, но и достиг – благодаря глубокому пониманию предмета и выработке оригинальных методов – мировой известности и признания.
П.С.Порецкий умер 9 августа 1907 г. в с.Жоведь Гродненского уезда Черниговской губернии, куда переехал из Казани в 1889 г. Смерть застала его за неоконченной статьей по логике.
Порецкий является самым ярким представителем логической мысли не только Казанского университета, но всей России и мировой науки. Логикой занимается с 1880 г., получив первые познания в этой области от проф. А.В.Васильева(1853-1929). Вот как пишет об этом сам П.С.Порецкий:
«…В заключение считаю приятным долгом выразить искреннюю признательность профессору А. В. Васильеву, из бесед с которым я впервые узнал о существовании математической логики и парадоксальных формул a+a=a и aa=a, лежащих в ее основании, и который доставил мне возможность иметь в своем распоряжении весьма редкое сочинение Буля (первого автора по математической логике). Впрочем, во избежание недоразумений, я должен прибавить, что, за исключением вышеуказанного первого толчка к моим занятиям математической логикой, А. В. Васильев не имел никакого дальнейшего влияния на направление и ход настоящей моей работы.»
В 1884 г. он издает свой большой труд "О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики"[2]. Этот фундаментальный труд разрешил все проблемы, с которыми не справились ни Аристотель, ни Лейбниц, ни наши современники. Порецкий опередил своё время на 125 лет. Даже проф. Казанского Императорского университета Васильев А.В., так сказать, наставник Порецкого, не сумел понять масштаб достижений своего коллеги. Не смог разобраться в этой работе и проф. КГУ Васильев Н.А.(1880-1940), сын Васильева А.В., создатель «воображаемой логики». Эта троичная логика уже была создана Порецким, но никто ни в России, ни тем более за рубежом не понял величайшего русского логика. Он решил проблемы, с которыми не справились ни Аристотель, ни Лейбниц, ни всё человечество за 25 веков. Позорнее всего то, что ни советские логики, ни нынешние логики-«россияне» не освоили математической логики своего соотечественника за 125 лет, т.е. по сути заявили о себе как об «иванах, не помнящих родства», невеждах, неучах и бестолочах.
Методы решения логических равенств, разработанные Порецким, высоко оценивались его современниками. Так А.Блейк оценивал их значительно выше методов его предшественников, т.е. Шредера, Джевонса и Буля. В исследовании И.И.Ягодинского также подчёркивается выдающееся значение работ Порецкого. Высокую оценку трудам русского учёного дали такие выдающиеся логики как Л.Кутюра, О.Беккер, П.Эренфест.
Однако в решении логических равенств великий логик допустил серьёзные ошибки. Дело в том, что корректный результат в этом случае можно получить лишь в четырёхзначной комплементарной логике[3]. Только некоторые логические равенства могут быть проанализированы в двоичной и виртуальной троичной логике Порецкого, который не догадался проверить полученные им результаты с помощью формулы равнозначности. Но указанное обстоятельство не умаляет заслуг величайшего русского логика с мировым именем.
Основные достижения Порецкого П.С.:
- Впервые выполнено аналитическое описание общеутвердительного и общеотрицательного кванторов[3].
- Впервые дано аналитическое решение силлогизмов и соритов[3].
- Впервые применена троичная логика для решения логических равенств[3].
- Впервые изложены теория логических равенств, закон форм посылок, закон замещения системы посылок одной посылкою, закон разложения посылок на элементы, закон исключения терминов из посылок, закон умозаключений (синтез), закон причин.
Более подробно биография великого русского логика рассмотрена Бажановым В.А. [4], который также не понял математической сути и величины достижений Порецкого.
Постоянно действующий научно-методологический «Круглый стол» по военной безопасности при Комитете по обороне Госдумы РФ, где 13 ноября 2003г. автор предисловия рассказал о создании Русской логики и выступил с докладом « Ликбез по логике в России как проблема национальной безопасности», так сформулировал первоочередные задачи в отношении логики: «…необходимо ликвидировать логическую необразованность всего российского общества в целом так же, как в начале 20-го века была ликвидирована начальная неграмотность в Советской России». Никакого продвижения с тех пор в этом направлении не произошло.
Надеемся, что российские учёные освоят, наконец, монографию Порецкого и сделают первые шаги по ликвидации своей логической необразованности. Для облегчения этой задачи работы Порецкого были переведены на язык четвероклассника, расширены с устранением ошибок гениального Русского логика и изложены в «Русской вероятностной логике» В.И.Лобанова.
Список научных работ П.С. Порецкого [4].
1873
Определение географической широты Астрономической башни Харьковского университета. Харьков, 1873. – 57 С.
1881
Изложение основных начал математической логики в возможно более наглядной и общедоступной форме. Сообщение, читанное в 3 заседании секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете//Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т.1, 1881. - С. 2-31.
1884
О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 2, 1884 XXIV, 170 С. (отдельный оттиск).
1886
а) К вопросу о решении некоторых нормальных систем, встречающихся в сферической астрономии, с применением к определению погрешностей деления меридианного круга Казанской обсерватории (4 сообщения, сделанные в 1885 году). Казань, 1886. – 144 С. (отдельный оттиск).
б) О связи между днями года и днями недели. Казань // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 4, 1886. - 12 С. (отдельный оттиск).
1887
а) Исторический очерк развития сферической тригонометрии // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук Казанского общества естествоиспытателей. Казань, Т.5, 1887. – 16 С. (отдельный оттиск).
б) Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики// Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 5, 1887. – С. 83 – 116. Переведена на немецкий язык.
в) Вычисление оппозиции Марса // Astron. Nachrichten, 1887.
г) Четыре наблюдения 1) Mars opposition, 1877 2) Mars opposition, 1879 3) Mars opposition, 1886 4) Beobachtungen der Cometen, 1881 // Astron. Nachrichten, 1887.
1888
а) Определение географической широты Астрономической башни Харьковского университета //Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук Казанского общества естествоиспытателей. Казань, Т.6, 1888. – 58 С. (отдельный оттиск).
б) К учению о простых числах // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 6, 1888. – III, 89 С. (отдельный оттиск).
в) По поводу сообщения П.В. Преображенского «Особого вида тригонометрические ряды». Доклад в 76 заседании секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 7, 1888. -- С. 330 - 334.
г) По поводу сочинения г-на Цераского «Астронометрическая фотометрия» //Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 7, 1888. -- С. 334 - 339.
д) По поводу брошюры г-на Волкова «Логическое исчисление». Сообщение,читанное 12 ноября в 81 заседании секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань, Т. 7, 1888. – 9 С. (отдельный оттиск).
1896
а) Закон корней в логике // Научное обозрение. 1896, № 19, -- С. 538 - 593.
б) Новая наука и академик Имшенецкий (с приложением трех писем Имшенецкого) Северный вестник, декабрь, 1896. -- С. 103 - 112.
1899
Sept lois fondamentales de la theorie de egalites logiques // Известия Физико-
математического общества при императорском Казанском университете. Вторая серия, 1899. - C. 33 – 103, 129 – 181, 183 - 216; Имеется отдельное издание: Sept lois fondamentales de la theorie de egalites logiques. Казань, Типо-литография имп. ун-та, 1899. -157 С .
1900
Expose elementaire de la theorie des egalites logiques a deux termes a et b//Revue de Metaphysique et de Morale. 1900, T. 8.
1901-1902
а) Quelques lois ulteuieures de la theorie des egalites logiques // Известия Физико-математического общества при императорском Казанском университете. Вторая серия, Т.1900. № 1. - С.50-84; № 2. - С. 132-180; № 3. - С. 191 – 230; Т. 11. 1901. № 2. С. 17 – 63;Имеется отдельное издание: Quelques lois ulteuieures de la theorie des egalites logiques.Казань, Типо-литография имп. ун-та, 1902. - V, 163 С.
б) Из области математической логики// Физико-математический ежегодник,посвященный вопросам математики, физики, химии и астрономии в элементарном изложении. Год второй. М.: Изд-во кружка авторов "Сборники в помощь самообразованию", 1902, № 2. – 482 С.
1904
а) Theorie des non-egalites logiques // Известия Физико-математического общества при императорском Казанском университете. Вторая серия. Казань, Т. 13, № 3. - С. 80 –119; № 4. - С. 127 – 184; Имеется отдельное издание: Theorie des non-egalites logiques.Казань, Типо-литография имп. ун-та, 1904. -- III, 112 С.
Сочинения П.С. Порецкого [Порецкий, 1899, 1902а, 1904а] имеют общую
нумерацию глав.
б) Appendice. Sur mon nouvel travail “Theorie des non-egalites logiques” // Известия Физико-математического общества при императорском Казанском университете. Вторая серия, Т. 14, № 2, 1904. -- С. 118 - 131.
1908-1909
Theorie conjointe des egalites et des non-egalites logiques // Известия Физико-
математического общества при императорском Казанском университете. Вторая серия, Т.1908. № 1-2, -- С. 9 – 41; Имеется отдельное издание: Theorie conjointe des egalites et non-egalites logiques. Казань, Типо-литография имп. ун-та, 1909. - III, 109 С.
Литература
1.Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М:1967.
2.Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики.// Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете, т. 2, Каз., 1884.
3.Лобанов В.И. Русская вероятностная логика. – М.: «Русская Правда», 2009 – 320с.
4. В.А. Бажанов. Жизнь и научная деятельность пионера исследований в
области математической логики в России П.С. Порецкого// Вопросы истории естествознания и техники, 2005, № 4, с. 64-73.
1 Буль обрабатывает по методу матем. Логики, кроме теории умозаключений, ещё след. теории: 1) теорию вероятностей, 2) теорию статистических отношений и 3) теорию отношений причин к следствиям. — Джевонс утверждает (см. «Основы науки», стр. 168), что «логический алфавит (т.е. основная формула математ. логики) дает нам возможность произвести полный анализ всякой численной задачи» и отсылает читателя к особой своей статье, где он будто бы вполне это доказывает. – Шредер также полагает, что теория умозаключений составляет только второстепенное (untergeordnete) применение начал математ. логики, не указывая впрочем никаких других её применений. – Со своей стороны, мы, уделив часть своего досуга изучению математ. логики, сосредоточили все свое внимание на разработке теории умозаключений, остальные же вопросы, осуждаемые Булем и Джевонсом, оставили без изучения. Таким образом, мы не имеем возможности высказывать своего мнения, которое ещё не определилось, относительно объема предмета матмат. логики и предпочитаем оставить этот вопрос совершенно открытым.
2 Вопрос этот не затрагивался ни одним из авторов по математической логике. А потому все настоящее предисловие следует рассматривать, как наш собственный личный взгляд на этот предмет.
3 Отныне, для краткости, мы будем называть качественные формы классами.
4 Мысль об обратности этих двух логических операций принадлежит лично мне. Буль употреблял операцию вычитания; Шредер рассматривает в логике не только вычитание, но и деление; Джевонс не высказывался касательно отношения между умножением и умножением в логике.
5 Здесь, мы считаем нужным заметить, что в предстоящем изложении оснований теории логических равенств по необходимости окажется некоторое повторение того, что мы излагаем во Введении. Но там мы преследуем одну цель (догматическое наложение основ математической логики) здесь же совершенно другую (оценка оснований метода математической логики).
6 Здесь мы находим уместным сказать несколько слов об операциях вычитания и деления. Нет сомнения, что эти операции могут быть перенесены в логику. Но во 1-ых, как мы доказали, в логике сложение и умножение взаимно обратны, т.е. нет оснований вводить в рассмотрение операции вычитания и деления; а во 2-ых, операции вычитания и деления, перенесенные в логику, должны быть подвергнуты существенным ограничениям, потому что в логике вычитание равных из равных и деление равных из равных вообще не приводит к равным. В самом деле, из логически верного равенства a+ab=a мы получаем, по вычитании из обеих частей класса a, равенство: ab=0, которое вообще (за исключением единственного случая, когда a=ab1, или, что тоже, когда b=ba1) должно быть призвано совершенно нелепым, т.е. отнюдь не представляющим следствия равенства я a+ab=a. Точно также, деление обеих частей верного равенства a(a+b)=a на класс a доставляет равенство a+b=1, отнюдь не вытекающее из равенства a(a+b)=a, т.е. вообще нелепое (за исключением единственного случая, когда a1=a1b, или, что тоже, b1=b1a).
7 Несколько подробнее, чем здесь, хотя и в не столь общей форме, основания математической логики были изложены мною в 3-м заседании секции 17-го мая 1880 г. (См. протокол этого заседания).
8 Мир речи, понятно, вполне относителен. Напр., смотря по смыслу речи, при суждениях над живыми существами миром речи может быть: 1) все живое; 2) известная его часть, напр. люди; 3) известная часть людей, напр. англичане, и пр. и пр.
9 Понятно, что, для каждого данного a, его отрицание a1 может быть различно, смотря по миру речи. Так, если a есть класс артистов, то a1 обозначает анлгичан-не-артистов, когда 1, т.е. мир речи, есть англичане; и тоже a1 будет означать людей-не-артистов, если 1 есть люди и пр. и пр.
10 Для доказательства, достаточно допустить в упомянутых формулах сначала m=a+b, m1=a1b1, а потом m=ab, m1=a1+b1, и составить m+m1????????mm1, для которых и получится соответственно 1 и 0, что и нужно доказать.
11 Таким образом функцией a мы будем называть всякое выражение, куда входят или a, или a1, или обе за раз.
12 Для доказательства, достаточно в предлагаемой формуле f(a)=am+a1n положить сначала a=f и след. a1=0, а потом a=0 и след. a1=1; для определения m и n получим соответственно: m=f(1),n=f(0).
13 Для доказательства достаточно назвать данное разложение через m, его отрицание, построенное по правилу Шредера, через m1, и составить сумму m+m1 и произведение mm1; для них получится всегда соответственно 1 и 0, что и нужно доказать.
14 Предлагаемая здесь попытка общего взгляда на учение о логических равенствах принадлежит лично мне и выработана соответственно с теми результатами, которых удалось мне достигнуть.
15 Для доказательства, достаточно обнаружить, что два равенства A=B и 0=AB1+A1B суть следствия друг друга. Во 1-х, если A=B, то A1B=0, AB1=0 и след. AB1+A1B=0. Во 2-х, так как в логике сумма может быть=0 только тогда, когда каждое слагаемое порознь=0, то равенство 0=AB1+A1B распадается на 2 равенства: 0=AB1 и 0=A1B из которых 1-е показывает, что A, которое должно содержаться в 1, а след. и в B+B1, не содержится в B1, т.е. содержится в В, а второе, что наоборот, В содержится в А. Совокупность же этих двух равенств убеждает нас, что A=B.
16 Доказательство этих формул мы увидим ниже, при изложении способа Шредера для решения логических равенств. (См. часть I, §4 настоящей статьи).
17 Что всегда возможно, ибо все логические равенства суть 1-ой степени.
18 К сожалению, о брошюре Шредера Джевонс умалчивает, точно также как и обратно, Шредер не упоминает о труде Джевонса.
19 Доказательство этой истины уже приведено во Введении.
20 Вот доказательство этой теоремы, направленное к показанию: 1) что формулы (B) вытекают из формулы (A) и 2) что формула (A) вытекает из формул (B). Во 1-ых, из (A) следует, что ax=0, т.е. a содержится в x1, или a=v1, где v неопределенный класс. Отрицание этого равенства есть a1=v1+x; умножив последнее равенство на y, и замечая, что, в силу (A), a1y=0,получим: 0=yv1+xy, или 2 равенства: 0=xy, 0=yv1. Здесь 1-е равенство есть 1-е из равенств (B). Второе равенство 0=yv1 показывает, что v1 содержится в y1, т.е. v1=u1y1 и след. v=u+y. Равенство a=vz1 принимает вид: a=(u+y)x1, т.е. 2-е равенство (B). Во 2-х, если a=x1[u+y], xy=0, то a1=x+u1y1, а след. ax=0, a1y=xy=0, так что ax+a1y=0, т.е. формула (A).
21 В предыдущее теореме Шредера 0=xy, есть результат исключения a из равенства 0=ax+a1x. В общем случае, то есть для равенства 0=N(a,b,c,…), результат исключения a, очевидно, будет: 0=xy=N(1,b,c,…) N(0,b,c,…). Вот то доказательство булевского правила исключения классов, на которое мы ссылаемся в нашем введении. Исключая b из результата исключения a, мы получим результат исключения двух классов из первоначального равенства и т.д.
22 Считаю долгом заметить, что я не сразу понял указанную ошибку Шредера и в своем первом сообщении (см. протокол 3-го заседания секции) безразлично называл u то произвольным, то неопределенным классом. Но во всяком случае, приводя формулу Шредера, я воздержался ещё и тогда от воспроизведения указанного выше чисто фантастического ее толкования.
23 Это есть известная задача Венна. См. о ней в сочинении Джевонса «Основы науки»; впрочем ниже мы возвратимся к этой задаче.
24 Сообразно с логическим значением формул