В. Б. Тарасов Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана

Вид материала

Документы

Содержание Многомерность истинности: векторные семантики Распределенность истинности: диалоговые семантики

Подобный материал:

• Москва, 9-11 сентября 2009 г. Московский государственный технический университет им., 94.15kb.
• Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана, 476.84kb.
• Экспресс-диагностики параметров ионного пучка, 18.27kb.
• Структура элементов маркетингового обеспечения и их факторное построение, 404.86kb.
• Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана мгту им., 280.43kb.
• Методические рекомендации по подготовке курсовых работ москва 2007, 129.9kb.
• Министерство образования Российской Федерации Московский государственный технический, 1455.22kb.
• О. С. Козлов Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана,, 21.01kb.
• Московский Государственный Институт Электроники и Математики (Технический Университет), 763.07kb.
• Отчет государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования, 2810.92kb.

В.Б. Тарасов

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана


НЕТРАДИЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ СЕМАНТИКИ
В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ


В работе рассмотрены три класса нетрадиционных логических семантик: 1) семантика Данна-Белнапа и ее расширения; 2) многомерные семантики; 3) игровые семантики. Приведены примеры их использования в искусственном интеллекте, в частности, в теории агентов.


Современная логическая семантика включает два основных направления: теория истины и теория значения. Среди различных подходов в русле первого направления можно отметить: теоретико-модельные семантики, которые, по сути, представляют собой архетип семантической теории истины А.Тарского; семантики истинностных значений, предложенные К.И. Маркусом и развитые Дж.Данном и Н. Белнапом; здесь значения истинности формул задаются только в виде валентностей без какого-либо обращения к предметной области; игровые семантики, в частности, оперативная семантика П. Лоренцена, который рассматривает процесс установления истинности предложения как игру между пропонентом и оппонентам, диалоговые семантики на основе формализма бирешеток.

Развитие нетрадиционных логических семантик в середине XX-го века началось с критики двух главных принципов классической логической семантики – принципа бивалентости T(p)  F(p) и принципа однозначности T={T}, F={F}, где p – предложение, которое характеризуется двумя истинностными значениями: T – истина или F – ложь, причем эти значения суть одноточечные множества.

Поскольку в классической логике понятия ложности и отрицания являются взаимозаменяемыми ( p означает F(p)), легко заметить, что в ней также справедлив принцип дополнительности T(p) + F(p) = 1.

В общем случае, будем представлять истинностное суждение в виде пары: p, v(p), где pÎP, P – множество предложений, а v:P®V, V – множество значений истинности.

Мультиоценки истинности: семантика Данна-Белнапа

Основная идея семантики Дж.Данна заключается в отказе от принципа однозначности с допущением истиннозначных провалов I = {} = «ни истина, ни ложь» и пресыщенных оценок истинности B = {T, F} = «и истина, и ложь». В первом случае оценки истинности и ложности понимаюткак частичные, а во втором – как составные, амбивалентные.

В целом, речь идет о переходе от обычного множества значений истинности V (например, V₂ = 2 = {T, F}) к множеству всех подмножеств 2^V, задающему мультиоценку истинности (например, 2^V2 = 4 = {T, B, I, F}).

Аналогично примерами естественных расширений принципа бивалентности служат: принцип тривалентности T(p)  F(p)  I(p) в трехзначных семантиках (например, в семантике Клини), принцип тетравалентности T(p)F(p)B(p)I(p) в четырехзначной семантике Данна-Белнапа и пр.

Дальнейшее обобщение подхода Данна-Белнапа заключается в переходе к множеству нечетких подмножеств значений истинности [0,1]^V, множеству L-нечетких подмножеств (в смысле Дж.Гогена) значений истинности L^V и т.д.

Многомерность истинности: векторные семантики

Другая, пожалуй, менее известная идея Дж.Данна, связана с предложением понимать истинность как отношение, которое не обязательно является функциональным. При этом в общем случае F(p)  1– T(p), т.е. понятие «ложь» больше не является дополнением «истины», а выступает в качестве самостоятельного понятия; таким образом, условия ложности предложения должны определяться параллельно с условиями их истинности. Возникает двухмерная (векторная) семантика, исходящая из независимости истинности и ложности. Подобная двухосновная семантика может быть получена путем прямого произведения элементарных семантик, предложенного С. Яськовским.

Родоначальником многомерных логик является русский логик Н.А.Васильев, который почти сто лет назад ввел понятие «воображаемой логики» трех измерений. В основе этой логики лежат три типа атомарных предложений: позитивные, негативные и индифферентные (акцидентальные). Многомерные семантики выражают идею взаимосвязи между логикой и онтологией, показывая зависимость логики от допущений о мире (геометрии логического пространства). По сути, они расширяют концепцию возможных миров (точек соотнесения).

Пусть V=[0,1], т.е. T, F [0,1]. Тогда в двухмерных логических семантиках валентность v любого предложения p задается парой не зависимых друг от друга величин v(p) = (T(p), F(p)), т.е. определяется в единичном квадрате v: P®[0,1]², а в трехмерных семантиках – тройкой v_B(p) = (T(p), F(p), B(p)) (паранепротиворечивые семантики) или тройкой v_I(p) = (T(p), F(p), I(p)) (параполные семантики). Как частные случаи, получаем тавтологическую семантику v_T(p) = (1, 0, 0), парадоксальные семантики
v_P(p) = (1, 1, B(p)), псевдопарадоксальные семантики v_PP(p) = (1, F(p), B(p)), чисто фаллибилистические семантики v_f(p) = (0, 0, I(p)) и т.п.

Модализация истинностных значений (в стиле Н. Решера) на основе мер возможности Заде П и необходимости Дюбуа-Прада N, приводящая к нарушению принципа дополнительности, связана с формированием возможностных 2T(p) + F(p) 1 и необходимостных T(p) + F(p) 1 семантик.

Построение многомерных логик может опираться на нестандартные нечеткие множества с интервальнозначными или векторными функциями принадлежности. Показательными примерами последних служат интуиционистские нечеткие логики и нейтрософские логики.

В середине 80-х годов К. Атанасов ввел понятие интуиционистского нечеткого множества, описываемого парой функций принадлежности m и непринадлежности n соответственно: А = {(xú m_А(x), n_А(x))} или
m: X ® [0,1], n: X ® [0,1], m(x)+n(x) £ 1. Соответственно, здесь интуиционистская семантика опирается на пару v(p) = (T(p), F(p)) и условие
T(p) + F(p) 1. Непосредственными обобщениями являются интервальнозначная интуиционистская семантика, когда T, F  [0,1] и нечеткая интуиционистская семантика T, F[0,1]^[0,1].

В свою очередь, стандартная нейтрософская cемантика (по Ф.Сма-рандаче) задается в виде v_I: P® [0,1]³, v_I(p) = (T(p), F(p), I(p)), где T(p) – степень истинности высказывания p, F(p) – степень его ложности, а I(p) – степень его неопределенности, T, F, I – числа или подинтервалы интервала [0,1].

В докладе дан пример использования нейтрософской cемантики при анализе взаимоотношений между индивидуальными и коллективными агентами.

Распределенность истинности: диалоговые семантики

В диалоговых семантиках валентность любой формулы p их множества Р определяется двумя агентами: пропонентом a₁ и оппонентом a₂. Пропонент a₁, выдвигающий некоторый тезис (формулу) p, стремится доказать его истинность, а оппонент a₂, напротив, хочет опровергнуть его. Пространство значений истинности имеет вид V_D = V₁  V₂, так что оценка истинности формулы p в переговорах двух агентов является двухосновной, v_D: P® V₁V₂. Сам их диалог может быть представлен в виде четверки D = А, P, v₁, v₂, где А ={a₁, a₂}, pР, v₁: Р V₁, v₂: РV₂. Построим бирешетку оценок истинности BL_V ={(v₁, v₂) v₁L₁, v₂L₂}, где L₁ и L₂ – две различные решетки, например, L₁ = [0, +1] и L₂ = [1, 0]. Тогда базовая семантика переговоров может быть представлена парами значений истинности: (+1, 0) = (T₁, F₂), (0, 1) = (F₁, T₂), (0, 0) = (F₁, F₂), (+1,1) = = (T₁, T₂).