Решение проблемы диалектики движения
Вид материала | Решение |
- Задачи реферата: определить качественные характеристики метода «диалектики души», 147.79kb.
- Х н. Наберухин Юрий Исаевич Колебательная спектроскопия Разделение электронного, колебательного, 26.27kb.
- Администрация рассказовского района, 130.5kb.
- Рост автомобилестроения приводит к повышению интенсивности движения на дорогах. Всвязи, 53.75kb.
- Решение проблемы повышения качества образования е. Г. Матвиевская, О. Г. Тавстуха Аннотация, 842.04kb.
- Номинации конкурса на Премию «СоУчастие», 76.46kb.
- Инструкция по учету движения транспортных средств, 768.34kb.
- Решение Региональной научно-технической конференции, 33.67kb.
- Ведомственная целевая программа «безопасность дорожного движения» (2011-2013 годы), 271.21kb.
- Л. Г. Комарцова 1, В. В. Воеводин 2 Рассматриваются проблемы поиска релевантной информации, 230.26kb.
- Абсолютная система отсчета. Абсолютное движение.
Движение, рассматриваемое относительно пустого пространства, называется абсолютным, а относительно какого-либо материального тела - относительным. А. Эйнштейн, один из творцов специальной теории относительности, отрицал абсолютное движение: «Движение никогда не наблюдается как «движение по отношению к пространству, иначе говоря, как «абсолютное движение». «Принцип относительности» в наиболее широком смысле состоит в следующем утверждении: все физические явления имеют такой характер, что не дает основание вводит понятие «абсолютного движения» или, более коротко, но менее точно, «абсолютного движения не существует». [136].
Отрицание абсолютного движения Эйнштейном необходимо было для того, чтобы обосновать специальную теорию относительности, в основании которой были положены три принципа: 1) принцип относительности, 2) принцип преобразований Лоренца, 3) принцип предельной скорости движения. Докажем ложность всех трех принципов специальной теории относительности.
Принцип относительности. Чтобы измерить скорость материального объекта (тела) на поверхности Земли за начало отчета берется сама Земля. Относительное движение предполагает, что скорость движения можно измерять относительно любого движущегося тела, которое назовем базовым телом. Пусть скорость пробного тела относительно Земли равна сорок м/с. Если базовое тело имеет скорость десять м/с, которое измеряется относительно Земли, то скорость пробного тела относительно базового тела будет равна тридцати м/с. Суммарная скорость, согласно закону сложения скоростей классической механики, обоих относительных движений будет равна сорока м/с (10 + 30 = 40), т.е. равна скорости движения пробного тела относительно Земли. Если скорость базового тела равна сорока м/с, то скорость пробного тела будет равна нулю (40 + 0 = 40). Спрашивается, куда «исчезла» скорость пробного тела, которое движется и относительно Земли составляет сорок м/с? Скорость пробного тела «исчезла» потому, что скорость базового тела стала равна скорости пробного тела. Экспериментально известно, скорости тел, движущихся с одинаковыми скоростями относительно Земли, относительно друг друга равны нулю, т.е. наблюдается «эффект неподвижности» тел, движущихся с одинаковыми скоростями. Из примера «эффекта неподвижности» тел следует, что принцип относительности является субъективным принципом, из которого невозможно определить действительную скорость движения любого материального объекта. Принцип преобразований Лоренца. Эксперименты с электромагнитными волнами показали, что происходит так называемое «сокращение длины» и «сокращение времени», для нейтрализации которых вводятся преобразования Лоренца. Суть преобразований Лоренца состоят в том, чтобы «длина» и «время» в разных системах координат записывались одинаковым образом, что достигается введением релятивистского множителя равного корню квадратному из разности между единицей и квадратом отношения скорости
движения пробного тела и скорости света в вакууме, т. е.. В действительности в электромагнитных явлениях происходит не сокращение «длины» и «времени», а происходит изменение длины волны и изменение частоты (обратной величины периода) волны. Но «сокращение» и «изменение» длины (или периода) волны это совершенно разные понятия. Сокращение полагает, что изменяется одна и та же длинна волны, тогда как изменение длины волны полагает, что электромагнитная волна состоит из разных длин волн и соответственно из разных периодов (частот) волн. Следовательно, ложная гипотеза о «сокращении» длины и времени породила и ложные преобразования Лоренца. Действительно, если в релятивистском множителе относительная скорость пробного тела равна или больше скорости света в вакууме, то, в первом случае, релятивистский множитель обращается в нуль, а во втором случае превращается в корень квадратный из отрицательного числа, что в обоих случаях не имеет физического смысла: физические величины всегда конечны и в них отсутствует
мнимая единица.
Принцип предельной скорости движения. Чтобы релятивистский множитель не обращался в нуль, Эйнштейн выдвинул постулат о предельной скорости движения: скорость движения любого материального объекта не может превышать скорости света в вакууме. Тем самым, теория относительности в постулативной форме стала отрицать существование сверхсветовых скоростей движения. Чем замечательна скорость света в вакууме? Слово «вакуум» означает ничто, пустота. Следовательно, скорость света в вакууме есть скорость света, измеренная относительно пустого пространства, т.е. скорость света в вакууме есть абсолютная скорость движения. Экспериментально было установлено, что скорость света в вакууме не зависит от скорости движения излучающего источника света. Это значит, что движется или не движется источник излучения света скорость света в вакууме всегда остается постоянной. Абсолютная (постоянная) скорость света в вакууме является физическим законом. Распространяя этот частный случай движения на любой материальный объект, получаем фундаментальный физический закон: скорость движения любого материального объекта, движущегося в космическом пространстве, есть величина постоянная, численная величина которой измеряется относительно пустого пространства как абсолютной системы отчета. В дальнейшем, говоря о скоростях движения, всегда будет иметься в виду только абсолютная скорость движения. Абсолютная скорость движения равна произведению длины волны и частоты, поэтому никаких теоретических проблем для получения абсолютных скоростей движения не существует, проблемы существуют только чисто измерительные. Из выше сказанного следует, что скорость света в вакууме, являясь абсолютной скоростью движения, уже противоречит принципу относительности. Из ложности релятивистского множителя следует и ложность постулата о предельной скорости движения.
Абсолютная неподвижность пустого пространства дает естественную абсолютную систему отсчета: скорость движения любого материального объекта - скорость электрона в атоме, скорость планеты в солнечной системе, скорость звезды в Галактике - все указанные скорости должны измеряться относительно пустого пространства, ибо любая скорость в космическом пространстве является абсолютной скоростью движения.
2.3.2. Непрерывное - дискретное. Траектория движения.
Логическое определение движения: движение есть перемещение материального объекта из одной точки в другую точку пустого пространства. Движение непрерывно. Непрерывность движения следует из бесконечного деления пустого пространства. Дискретность материи выражается в ограниченности объема любого материального объекта. Материя дискретна в том смысле, что материя не является такой сплошной непрерывностью, которым обладает пустое пространство. Ограниченность материальных объектов друг от друга пустым пространством выражает дискретность материи. Единство непрерывного (пустого пространства) и дискретного (материи) является непрерывным движением материи в пустом пространстве. Движение непрерывно, потому что непрерывно пустое пространство.
Категория движения выражает только одно: материальный объект перемещается в пространстве. Но путь движения может быть либо прямым, либо кривым. Чтобы отличить различные пути движения, было введено понятие «траектория движения». Понятие «траектория» с латинского означает перемещение. Форма траектории движения определяет форму пути движения (геометрическую линию). Прямолинейное движение определяет прямую геометрическую линию, круговое движение - линию окружности круга.
Позитивист В. Гейзенберг, один из создателей квантовой механики, стал отрицать траекторию движения электрона: «Правда, можно было говорить, как в механике Ньютона, о координате и скорости электрона. Эти величины можно и наблюдать и измерять. Но нельзя обе эти величины одновременно измерять с любой точностью. Оказалась, что произведение этих обеих неопределенностей не может быть меньше постоянной Планка (деленной на массу частицы), о которой в данном случае шла речь». [137]. Гейзенберг: «С другой стороны, соотношение неопределенностей квантовой теории устанавливает жесткую границу точности, с которой могут быть одновременно измерены координаты и импульсы или моменты времени и энергии». [138]. В последнем случае речь идет о следующих формулах квантовой теории: ΔP ΔR = h; ΔW Δt = h, где величина Δ означает приращение физической величины. Второй закон Ньютона так же можно записать через приращения физических величин: F = m; где g =, ускорение, равное отношению приращения скорости свободного падения к приращению времени падения. Сравнение формул квантовой механики со вторым законом Ньютона показывает аналогичную ситуацию, однако Ньютон не утверждал, что нельзя одновременно измерить скорость и время падающего тела, точность измерения которых одновременно не должна выходить за пределы земного ускорения. Математик мыслит приращениями, а физик - количеством физической величины, количество которой всегда можно измерить. Количество, имеющее определенную размерность, определяет собственно физическую величину. Поэтому постоянная Планка, записанная через физические величины, равна h = PR=WT
где h - момент импульса электрона
Р - импульс электрона
R - радиус орбиты электрона
W - энергия электрона
Т - период электрона
Из последнего следует, что момент импульса электрона равен либо произведению импульса и радиуса орбиты, либо произведению энергии и периода электрона. Из определения момента импульса следует, что ни о какой точности измерений физических величин речь не идет, а точность измерений любой физической величины определяется уровнем научных достижений измерительной техники.
Поделив постоянную Планка на период и зная, что обратная величина
периода есть частота, получим закон энергии равный: энергия равна либо произведению постоянной Планка и частоты, либо произведению импульса и радиальной скорости движения (отношению радиуса орбиты и периода):
W=hγ=pν.
Утверждение Гейзенберга о невозможности одновременного измерения координаты и импульса электрона по существу приводит к отрицанию траекторного движения электрона, отсутствие траектории которого якобы следует из особых квантовых свойств электрона. С другой стороны, совершенно непонятно, почему планеты имеют траекторию движения, а электрон не имеет траекторию движения, несмотря на то, что и планеты и электроны являются материальными телами. Таким образом, возникла гносеологическая проблема траекторного движения, независимо от какой-либо интерпретации постоянной Планка. Решение проблемы траекторного движения состоит в следующем. Движение любого материального объекта независимо от его размеров обозначается на бумаге в виде геометрической линии, которая и называется траекторией движения. Если материальный объект имеет большие размеры, например, планета, то точное воспроизведение движения на листе бумаги было бы невозможным, т. к. размеры листа бумаги значительно меньше размеров планеты. Несмотря на это астрономы очень точно воспроизводят траекторию (путь) движения планеты. Это возможно потому, что местоположение планеты проектируется на лист бумаги с помощью письменных принадлежностей: авторучки, мела, карандаша. Поэтому проекция материального объекта независимо от его размеров проектируется в виде материальной точки, конечные размеры которой равны размерам кончиков авторучки, мела, карандаша. Последовательность местоположений движущегося материального объекта проектирует последовательность материальных точек, имеющих конечные размеры, образуя траекторию движения, которая на листе бумаги образует геометрическую линию. Поскольку движение непрерывно, поскольку траектория движения (геометрическая линия) так же является непрерывной. Какова причина траекторного движения? Если есть материальный объект, то будет проектироваться материальная точка, нет материального объекта, не будет и материальной точки как проекции материального объекта. Следовательно, причиной траекторного движения является материя» т. е. тот материальный субстрат, существование которого и образует существование самого материального объекта. Поэтому отрицание траектории движения есть отрицание материальности электрона, есть отрицание материальности волнового движения вообще. Поэтому отрицание траекторного движения, причиной которого является материя, было целью философского позитивизма и неопозитивизма. Дж. Беркли, философия которого послужила основанием философского позитивизма, главной своей целью ставил «уничтожение» материи: «Единственная вещь, существование которой мы отрицаем, есть то, что философы называют материей или телесной субстанцией». [139]. Беркли: «Но если слово субстанция понимать в философском смысле - как основу акциденции или качеств вне сознания - то тогда действительно я признаю, что уничтожаю ее, если можно говорить об уничтожении того, что никогда не существовало, не существовало даже в воображении». [140].
В книге «Материализм и эмпириокритицизм» Ленин приводит высказывание позитивиста Рея, высказывание которого защищают традиции «механизма», т.е. механической теории: «Если бы новые гипотезы Лоренца, Лармора и Ланжевена (Langevin) подтвердились опытом и приобрели достаточно прочную базу для систематизации физики, то было бы несомненно, что законы современной механики зависят от законов электромагнетизма... Электронная физика... является по духу механистской, ибо 1) она употребляет элементы образные (figures), материальные, чтобы представить физические свойства и их законы; она выражается в терминах восприятия, 2) она рассматривает механические явления, как особый случай физических. Законы механики остаются, следовательно, в прямой связи с законами физики...3) Движение, перемещение в пространстве, остается единственным образным (figure) элементом физической теории. 4) Наконец - и с точки зрения общего духа физики, это соображения выше всех остальных - взгляд на физику, на ее метод, на ее теории и их отношение к опыту, остается абсолютно тождественным с взглядами механизма, с теорией физики, начиная с эпохи Возрождения». [141]. Это образное представление, о котором постоянно упоминает Рей, связано с понятием «траектория движения» с помощью которого и можно изобразить движение в геометрической форме. Отрицая траекторное движение, тем самым отрицается это образное, действительное движение материального электрона. Поверив в бестраекторное движение электрона, физики оторвались от собственного физического мышления, превратив физическую теорию в чистую математику. Физическая теория превратилась в математическую физику.
2.3.3. Натуральный ряд чисел как траектория движения.
Спроектируем движение материального шара, чтобы выделить основные гносеологические положения траекторного движения. Движение материального шара можно представить как последовательное расположение одинаковых по диаметру шаров, которые вплотную соприкасаются друг с другом. Диаметр шара является естественной единицей измерения длины траектории движения. Диаметр шара как единица измерения является неделимой длиной, соответственно неделимости самого шара как единого целого. Для простоты берём прямолинейное движение. Проектируем крайние и соприкасающие точки диаметров шаров. Количество проектируемых точек будет на единицу больше, чем количество проектируемых шаров. Соединяя эти точки, получим прямолинейную геометрическую линию, которая и будет изображать траекторию движения шара. Выше была описана натуральная проекция движущегося шара, при которой каждая последующая точка отстоит от предыдущей на расстоянии, равном диаметру шара, диаметр которого фактически является единицей измерения длины траектории движения. Проведём относительную проекцию. Пусть шар движется прямолинейно, и передвинулся на десятое место пустого пространства. На самом деле это движение проектируется на лист бумаги, чтобы видно было траекторию движения. Берётся масштаб таким образом, чтобы десять местоположений шара поместились на лист бумаги. Каждое местоположение шара переномеруем в виде последовательности чисел натурального ряда. С помощью карандаша или авторучки ставим последовательно и прямолинейно десять точек или десять линий конечной длины, соприкасающихся друг с другом, которые проектируют десять местоположении шара при его движении. Получаем отрезок прямой линии, который будет являться проекцией перемещения (движения) шара в пространстве. С одной стороны, была получена траектория (перемещения) шара в форме геометрической линии. С другой стороны, каждое местоположение шара при его перемещении было зафиксировано как числа натурального ряда. Поэтому числовая последовательность натурального ряда есть движение материального объекта. Конечность натурального ряда чисел зависит от конечного существования самого материального объекта. Поэтому потенциальная бесконечность натурального ряда чисел зависят от потенциальной возможности существования материального объекта как единого целого. Поскольку любой материальный объект не может существовать вечно, постольку последовательность натурального ряда чисел всегда является конечной последовательностью. Пустое пространство есть актуальная бесконечность. Натуральный ряд числе можно называть потенциальной бесконечностью, т. к. его можно субъективно продолжить потому, что существует актуальная бесконечность в виде пустого пространства. Суть вопроса состоит в следующем. Материальный объект может либо разрушиться, превратившись в атомы, либо упасть на какую-либо планету. В обоих случаях первоначальная единица измерения, например, шара исчезает, а появляется новая единица измерения: диаметр атома или диаметр планеты. С появлением новой единицы измерения, например, диаметра атома появляется и новое качество (свойство атома). Новому качеству, будет соответствовать и новая последовательность чисел, если первоначальную единицу измерения взять за основу.
На основании выше изложенного выделим основные гносеологические положения:
- Траекторию движения имеет только движущийся объект.
- Любой неподвижный материальный объект независимо от его размеров проектируется в виде материальной точки конечных размеров, размеры которой равны размерам кончиков письменных принадлежностей.
- Диаметр (длина) материального объекта является единицей измерения пространственной длины траектории движения.
- Траектория движения есть пройденное пространственное расстояние или прошедшее пустое пространство, которое прошло тело.
- Натуральный ряд чисел есть траектория движения материального объекта, каждое местоположение которого соответствует последовательности натурального ряда чисел.
- Из конечного существования материального объекта следует конечность натурального ряда чисел.
- Изменение единицы измерения создаёт новую последовательность чисел согласно закону: количество переходит в качество.
В связи с понятием «измерение» никак не выходит из головы следующая мысль Николая Кузанского: «Ум - это то, откуда возникает граница и мера всех вещей. Я думаю, стало быть, что слово «mens» (ум) производится от «mensurare» (измерять)». [142]. Свойство ума заключается в том, чтобы что-то измерять. Но измерение предполагает сравнение, т. е. отношение. Можно сказать, что ум есть измерение, есть отношение.
2.3.4. Пространство - материя. Время механического движения.
При объяснении траекторного движения не было использовано понятие времени. Это является естественным. Действительно, при перемещении материального объекта из одного места в другое место пустого пространства различные места является местами самого пустого пространства. Поэтому движение материи объясняется в понятиях самого пространства: место пространства, которое покинул материальный объект, перемещение - перемена места пространства, траектория движения - это расстояние пустого пространства, которое прошел материальный объект при своем движении. Поэтому движение полностью объясняется в понятиях самого пространства.
Каким образом возникает время в движении материи? Оказывается, что наличие времени зависит от единиц измерения длины траектории движения. Если траектория измеряется единицей длины, то получим пространственное расстояние как путь движения. Если траектория измеряется единицей времени, то длина траектории движения будет называться временем движения. Если измерять траекторию движения в единицах градуса, то получил градусную дугу криволинейного движения. Из выше сказанного следует определение времени: время механического движения есть длина траектория движения, измеренная в единицах времени.
Какими бы единицами измерения ни измерялось пройденное пространственное расстояние при движении материи длина траектории движения, как существовала до измерения, так она существует и после измерения как пространственное расстояние. Из существования траектории движения следует и существование времени движения, время которого количественно равно пространственному расстоянию, измеренному в единицах времени. Так как взаимосвязь между расстоянием и временем определяется через скорость движения, то время можно превратить в расстояние, а расстояние - во время.
Время как пространственная длина траектории движения есть единство пройденного пространственного расстояния и материи, единство которых определяет парную категорию «время - материя». Время без материи не может существовать, т.к. без материи будет отсутствовать траектория движения, а значит, будет отсутствовать и время. Период как время полного оборота планеты вокруг центрального тела определяет траекторию движения. Поэтому существование периода при любом волновом движении говорит о существовании, как материального объекта, так и о существовании траектории его движения.
Исследуем апорию Зенона «Стрела». Апория «Стрела» в передаче Диогена Лаэртского гласит: «Движущееся [тело] не движется ни в том месте, где оно находится, ни в том, где его нет». [143]. Замечательно то, что в подлинном содержании апории «Стрела» отсутствует понятие времени. При проектировании движения апория «Стрела» фактически была решена. Поэтому прокомментируем содержание апории. «Движущиеся тело не движется ни в том месте, где оно находится» потому, что в момент фиксации (проекции) движения движущееся тело как бы «останавливается», чтобы зафиксировать при проекции движущее тело - необходимо его остановить. Данный эффект известен фотографам: при фотографировании быстродвижущихся объектов время экспозиции должно соответствовать быстроте движения тела, в противном случае изображение становится размазанным. В нашем случае ничего останавливать не надо. Полагая, что движущимся объектом является кончик карандаша или авторучки, проводим прямую линию, которая и будет являться траекторией движения кончика карандаша. Движение любого материального объекта происходит аналогично. Если тело способно оставлять за собой след, например, мел, карандаш, то необходимость в остановке движущегося тела отпадает. Поэтому первая часть апории «Стрела» учитывает момент фиксации, если движение проектируется. Слово «момент» относится к времени. Слово «момент» сокращает следующую фразу: фиксация того места пространства, в котором находится тело. Из этого следует, как необходимо было иметь понятие времени, чтобы выразить мысль короче. Поэтому вторая часть апории «движущееся тело не движется... ни в том [месте], где его нет» есть тавтология, ибо о каком движении может идти речь, если место пространства является пустым местом «где его нет». Так как пустое пространство неподвижно, то и каждое место пустого пространства неподвижно. Если Зенон именно в этой интерпретации высказал апорию «Стрела», то никакой проблемы в ней нет. В действительности движущееся тело всегда движется в каждой «точке» пустого пространства в виду его непрерывности. Вся проблема заключается в размерах «точки» пространства.
Если размеры «точки» пространства больше размеров самого тела, то тело будет двигаться в этой «точке». Если размеры «точки» меньше размеров тела, то тело будет неподвижным относительно этой точки, т.к. через эту точку «не видно» границы тела. Поэтому апория «Стрела» построена на свойстве непрерывности пространства и гносеологическом свойстве «фиксации» движущегося тела. Именно «фиксация» движущегося тела необходимо требует введение времени. Если отрезок прошедшего времени есть первая точка фиксации движущегося тела, отрезок настоящего времени - вторая точка фиксации, отрезок будущего времени - третья точка фиксации, то непрерывность прошедшего, настоящего и будущего времен движения создает непрерывность всего суммарного времени, что визуально реализуется в виде непрерывной геометрической линии как траектории движения.
2.3.5. Актуальная и потенциальная бесконечности.
Актуальная бесконечность есть пустое бесконечное пространство. Потенциальная бесконечность есть бесконечное качественное превращение материи из одной формы движения в другую. Рассмотрим актуальную и потенциальную бесконечности в интенсивном и экстенсивном аспектах.
Интенсивная бесконечность пустого пространства понимается как бесконечное деление пустого пространства, бесконечное деление которого создает непрерывность пустого пространства. Экстенсивная бесконечность пустого пространства понимается как бесконечное увеличение, без всяких ограничений пустого пространства.
Интенсивная бесконечность материи понимается как потенциальное бесконечное деление материи. Если деление материи приводит к уменьшению материи по объему, то актуально бесконечное деление материи приведет к исчезновению материи и превращению её в пустое пространство, что практически невозможно, ибо материя вечна, нетворима и неуничтожима. Следовательно, актуальное бесконечное деление материи не только практически, но и теоретически невозможно. Из этого гносеологического вывода о невозможности актуального бесконечного деления материи следует, что в природе существует абсолютный атом материи или первоматерии. Абсолютный атом материи обладает замечательным свойством - он имеет максимально предельную скорость движения.
При бесконечном увеличении материи возникает бесконечный объём материи, который заполнит сплошь всё пустое бесконечное пространство, и тогда не останется пустого места для возможности движения материи, т. е. тогда движение исчезнет, что невозможно, ибо движение является атрибутом материи. Т. к. движение есть единство материи и пустого пространства, то существование материи обуславливает существование пустого пространства, которая является причиной движения материи. Именно движение материи качественно различает материю от пустого пространства, которое неподвижно, т. е. имеет нулевую скорость движения. Именно неподвижность пустого пространства и делает его абсолютной системой отсчета. Поэтому материя не может бесконечно увеличиваться, т.е. экстенсивная бесконечность материи имеет предел. Материя как интенсивно, так и экстенсивно конечна. Отношение пустого пространства к материи очень точно выражает закон: целое - часть. Интенсивно - экстенсивная бесконечность материи выражается в изменении структуры материи, т. е. в качественном изменении материи и превращение её из одной формы движения в другую.
2.3.6. Целое - часть. Равномощные множества.
В теории множеств утверждается, что часть равна целому. Это якобы следует из того, что число квадратов натурального ряда равно числу элементов этого натурального ряда. Утверждение, что целое может быть равно части абсурдно. Абсурдность подобного утверждения очевидна и все парные категории как противоположные категории никогда не могут быть равны друг другу в их объективном содержании. Если часть равно целому, абсолютное равно относительному, непрерывное равно дискретному по содержанию, то спрашивается, зачем историческое знание отразило в себе эти противоположные категории, если они будут выражать одно и то же содержание.
Рассмотрим категорию «пустое пространство - материя» с точки зрения категории «целое - часть». Материя как часть всегда ограничена по объёму ввиду конечности материи. Пустое пространство как целое бесконечно по физическому
объему ввиду бесконечности пустого пространства во всех направлениях. Совершенно ясно, что бесконечный физический объем пустого пространства как целого всегда и при любых условиях больше объёма конечной ограниченной материи как части целого. Поэтому целое всегда больше своей части. Как природа никогда не нарушает закона сохранения энергии, так природа никогда не нарушает закона «целое - часть», т. е. целое как бесконечное пространство всегда больше конечной материи как части целого. Утверждение теории множеств о том, что часть равна целому и привело математику в то кризисное состояние, в котором она находится в настоящее время.
Рассмотрим решение указанной проблемы. При решении проблемы траекторного движения был установлен гносеологический закон измерения: натуральный ряд чисел есть траектория движения материального объекта, каждое местоположение которого соответствует последовательности натурального ряда чисел. Из конечного временного существования материального объекта (в смысле его превращения во что-то другое) следует и конечность натурального ряда чисел. Из этого гносеологического закона измерения следует: если единицей измерения является число один (единица), то получаем последовательность натурального ряда чисел, если единицей является четное число (2n) - получаем последовательность четных чисел и так далее. Составим таблицу измерения движения четырёх тел, диаметры которых соответственно равны 1, 2, 3, 4. Для получения диагональной матрицы берём четыре местоположения. Получаем следующую матрицу:
1 · n | 1 | 2 | 3 | 4…n |
2 · n | 2 | 4 | 6 | 8…2n |
3 · n | 3 | 6 | 9 | 12…3n |
4 · n | 4 | 8 | 12 | 16…4n |
n · n | n | 2n | 3n | 4n…n2 |
| | | | |
Матрица удлинена для любого натурального числа. В левой части указаны единицы измерения (1 · n, 2 · n, ... n · n), а в правой части - четыре местоположения каждого из четырёх движущихся тел. Получаем четыре эквивалентных движения, ибо число фиксируемых местоположении для каждого тела одинаково и равно четырём, т.е. число элементов для каждого множества одинакова, следовательно, по числу элементов каждая последовательность эквивалентна друг другу. Если первая последовательность есть единое целое, то и каждая последовательность по вертикали 2 · n, 3 · n, ... n · n есть единое целое, ибо все последовательности 2 · n, 3 · n, ... n · n можно было записать в виде натурального ряда, приняв диаметр каждого тела за единицу.
Каждая последовательность не только формально отличается друг от друга разными числами, но каждая последовательность качественно отличается друг от друга, несмотря на то, что число элементов у них одинаково: общее расстояние, проходимое каждым телом различно, потому что различны единицы измерения. Во сколько раз диаметр каждого из трёх тел больше диаметра первого тела, во сколько раз проходимое расстояние больше первого расстояния, проходимое первым телом. По диагонали этой квадратной матрицы следуют квадраты натуральных чисел. Из эквивалентности каждой последовательности друг другу как целого целому следует вывод: квадраты натуральных чисел как целой последовательности эквиваленты натуральному ряду чисел как целому. Аналогично, кубы натуральных чисел эквиваленты как целому. Не эквивалентность различных последовательностей друг другу как единых целых, а качественное различие - вот что составляет сущность квадратов и кубов натуральных чисел. Рассмотрим пример. Пусть проходится расстояние в 64 метра, а единицей измерения для натурального ряда является один метр. Для прохождения расстояния в 64 метра натуральному ряду потребуется 64 элемента, чётной последовательности - 32 элемента, для квадратов - 8 элементов (82 = 64), а для кубов - 4 элемента (43 = 64).
Из приведённого примера видно, для того, чтобы «измерить» одно и тоже расстояние для кубов требуется четыре элемента, для квадратов - восемь элементов, а для натурального ряда - 64 элемента. Из данного примера видно, что один элемент куба обладает как бы большей мощностью. Под мощностью будем понимать либо инвариантное расстояние в одном направлении (единичная размерность), либо инвариантную площадь пустого пространства (двумерное пространство), либо инвариантный объём пустого пространства (трёхмерное пространство). Используя выше приведённое понятие мощности, можно сказать, что натуральный ряд чисел в 64 элемента равномощен (обладает равной мощностью) чётному ряду в 32 элемента, квадрату натуральных чисел в 8 элементов, кубу натуральных чисел в 4 элемента, ибо все указанные последовательности с соответствующими элементами дают одно и то же инвариантное расстояние в 64 метра. Понятие равномощности даёт возможность сравнивать различные множества, чтобы они имели равную инвариантную мощность.
Для большей наглядности запишем несколько последовательностей через размерную единицу. Пусть единицей измерения натурального ряда является расстояние R1. Тогда единицей измерения чётного ряда будет 2R1 а единицей измерения квадратов – nR1 а единицей измерения кубов – n2R1. Указанные множества соответственно запишутся: Rn = R1 · n; R2n = 2R1 · n; Rn2 = R1n · n; Rn3 = R1 n2 · n . Поделив множества на соответствующие единицы измерения получим: Rn / R1= n; R2n / 2R1 = n; Rn2 / R1n = n; Rn3 / R1n2 = n, т. е. получим одно и то же - натуральную последовательность, которая и была взята за основу при построении квадратной матрицы.
Чтобы понять, насколько Г. Кантор был далёк от истинного понимания понятия «мощности», приведём выписки из трудов Кантора: «А именно два множества называют эквивалентными, если их можно поставить во взаимно однозначное поэлементное соответствие друг с другом. Под мощностью ... я понимаю то общее понятие (родовое понятие, категорию), под которое подпадают все множества, эквивалентные М, и только они (а потому и само М). Об эквивалентных множествах я говорю также, что они принадлежат одному и тому же классу мощностей. Следовательно, класс множества М есть не что иное, как объём (это слово берётся в смысле школьной логики как «ambitus») того соответствующего множеству М общего понятия, которое я назвал мощностью множества М». [144].
Типы конечных просто упорядоченных множеств, совпадающие с целыми числами 1, 2, 3, ..., образуют первый класс типов; типы просто упорядоченных множеств первой мощности образуют то, что я называю вторым классом типов, типы второй мощности - то, что я называю третьим классом типов и т. д.». [145].
Первое. Эквивалентность. Все выше рассмотренные множества: натуральный ряд, чётный ряд, квадраты и кубы натуральных чисел эквивалентны, потому что они все построены по одному и тому же закону: по закону натурального ряда.
Второе. Мощность. То «родовое понятие, категория», которую Кантор назвал мощностью, есть бесконечное пустое пространство как актуальная бесконечность.
Третье. Класс мощностей. Первый класс мощностей есть пространство единичной размерности или геометрическая линия. Второй класс мощности есть пространство двух измерений или площадь. Третий класс мощности есть пространство трёх измерений или объем. Четвёртый класс мощности есть пространство пяти измерений или пространство двойной спирали. Пятый класс мощности есть семимерное пространство и т.д.
Четвёртое. Первая и вторая мощность по Кантору, непонятна, ибо по определению мощности инвариант мощности выбирается произвольно. Берётся любая фиксированная длина, либо фиксированная площадь, либо фиксированный объём, поэтому это фиксированное и становиться инвариантом мощности. Для сравнения множеств необходимо брать либо инвариант мощности, либо единицу измерения, которая является инвариантом мощности. Кантор: «Под а. б. (актуально бесконечное - прим. А. 3.) следует, наоборот, понимать такое количество, которое, с одной стороны, не изменчиво, а скорее, фиксировано и ... является подлинной константой... В качестве примера приведу комплекс, совокупность всех конечных целых + положительных чисел. Это множество есть некоторая вещь для себя и оно образует... некоторое неизменное во всех частях и определенное количество,... которое, очевидна приходится назвать большим, чем всякое конечное количество». [146].
Во-первых, актуально бесконечное есть бесконечное пустое пространство, во-вторых, для сравнения множеств необходимо фиксировать мощность, т. е. брать инвариант, а не константу. В - третьих, если фиксируется на каком-то элементе натуральный ряд чисел, то он уже становится актуально конечным и не может быть «большим, чем всякое конечное количество».
Контор: «Ему же принадлежит наименьшее сверхконечное порядковое число, которое я обозначил через w ибо его можно увеличить до непосредственного большего числа w + 1, последнее - до w + 2 и т. д. Но и наименьшая актуально бесконечная мощность, или кардинальное число, т. е. Transfinitum; то же самое справедливо для посредственно большего кардинального числа и т. д.». [147]. Замечание Э. Цермело: «Кардинальное число есть то, что множество имеет общим со всеми «эквивалентами» ему множествами» [148]. По Цермело кардинальное число есть то равное количество элементов, которое делает множества эквивалентными. В таком случае проблема отсутствует. «Наименьшее сверхконечное порядковое число» есть единица измерения, обозначаемая Кантором через символ w: 1) принимая его за единицу измерения натурального ряда, соответственно к нему прибавляется единица (w + w), чтобы получить следующее число; 2) все эквивалентные множества помимо равного числа элементов имеют общее, которое называется единицей измерения, например, nR1 n2R1 n3R1 каждое из этих множеств имеет наименьшую единицу измерения, в данном случае R1 3) если w есть «единица» измерения, то следующее число должно быть на «единицу» измерения больше, т. е. следующее число равно w + w = 2w; 4) так как w не равно единице (первого числа натурального ряда), то при неопределённой «единице» измерения, обозначенной через w следующее число не должно содержать прибавление единицы как числа, например, (w + 1) - ложно, а (w + w) - истинно.
Кантор: «Таким образом, мы получаем совокупность всех конечных кардинальных чисел в виде так называемой бесконечной натуральной последовательности 1, 2, 3, ...w, ... и в этом виде она представляет собой вполне упорядоченное множество порядкового типа w». [149]. Если обратится к квадратной матрице, то слева за чертой по вертикали стоит последовательность «единиц» измерения для каждой последовательности по горизонтали. Так как первое число есть один «п» при просто «п» (1 · n = n), то полагая n = w, вертикальный ряд за чертой становится совокупностью всех конечных «единиц» измерения, которую Кантор назвал «совокупностью всех конечных кардинальных чисел»: w, 2w, 3w, ... nw, которую Кантор назвал бесконечной натуральной последовательностью 1, 2, 3, ... w, ... Различие между n, 2n, Зn, ...n · n как последовательности «единиц» измерения и кардинальными числами w, 2w, 3w. ... nω состоит в том, что в первой последовательности все числа изменяются как последовательность натуральных чисел, а в последовательности кардинальных чисел w есть конечное порядковое число, которое и является «единицей» измерения. Действительно, полагая в последовательности кардинальных чисел: w, 2w, 3w, ... nw, число w равное числу один как единице измерения, получим последовательность натуральных чисел: 1, 2, 3, ...n. С точки зрения квадратной матрицы Кантор поменял местами первый вертикальный столбец с первой горизонтальностью. В виду симметричности квадратной матрицы относительно диагонали от такой перестановки ничего не меняется. Как в первом, так и во втором случае по диагонали матрицы должны получиться квадраты натуральных чисел. Из выше рассмотренного следует, что кардинальные числа есть последовательность 1 · w, 2 · w,... nw, где w есть «единица» измерения как конечное число, если w = n, то получаем: 1 · n, 2 · n, ... n · n, т. е. получаем бесконечную последовательность «единиц» измерения, которая соответствует или равна последовательности вертикального столбца за чертой квадратной матрицы.