Решение логических задач. 14

Вид материала

Решение

Содержание Глава 6.Логические операции и 15 Глава 1. Логика. Глава 2. Логические операции. Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое отрицание (инверсия) Глава 3. Формы представления логических выражений. Логические выражения. Логические схемы. Пример. Для вычисления логического выражения: 1или Таблицы истинности. Глава 4.Логические функции. Логическое следование (импликация). Логическое равенство (эквивалентность). Логические законы и правила преобразования логических выражений. Закон тождества Закон исключенного третьего. Закон двойного отрицания. Законы Моргана. Правило коммутативности Правило ассоциативности. ... Полное содержание

Подобный материал:

• I. Решение логических задач средствами алгебры логики 22 >II. Решение логических задач, 486.64kb.
• Программа элективного курса по информатике для предпрофильной подготовки «Некоторые, 296.82kb.
• Тема: Использование логических функций в пакете Excel, 14.85kb.
• Конспект открытого урока по теме: "Решение логических задач средствами алгебры логики", 93.45kb.
• Семинару по теме: «Методика решения логических задач», 171.82kb.
• Данная работа посвящена теоретическим и практическим аспектам внедрения в начальный, 344.19kb.
• Решение логических задач, 273.53kb.
• Урок математики по теме "Решение логических задач" , 56.49kb.
• Решение олимпиадных задач принципиально отличается от решения школьных, даже очень, 474.21kb.
• Логика компьютера, 210.22kb.

Оглавление.

Введение.

При решении различных олимпиадных задач, даже в 5-6 классе, можно часто встретиться с логическими задачами. Существует много способов решения таких задач. Но необходимо иметь представление о Логике и логических законах, т.е. о законах мышления.

Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные в 4 веке до нашей эры древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы речи от ее содержания. Он исследовал терминологию логики, подробно разобрал теорию умозаключений и доказательств, описал ряд логических операций, сформулировал основные законы мышления.

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

Логика- это наука о формах и способах мышления.

Тема данного реферата «Основы логики и решение логических задач». Выбор темы был обусловлен желанием научиться решать логические задачи и изучить раздел математики «Логика».

При написании работы была поставлена цель: научиться применять законы логики в процессе решения логических задач.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

• Изучить теорию «Основы логики»
  
• Научиться применять данную теорию при решении логических задач
  
• Научиться переводить естественный язык задачи на формальный язык алгебры высказываний
  
• Упростить процедуру решения задач, используя Excel.
  

При написании реферата была проделана следующая экспериментальная работа – была установлена связь между логическими операциями и логическими функциями в электронных таблицах Excel и было показано, как в среде Excel можно решать различные логические задачи.

Глава 1.

Логика.

Логика-это наука о формах и способах мышления.

Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основными формами мышления являются понятие, суждение и умозаключение.

Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением.

Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных языков. Например, высказывание на естественном языке имеет вид «Два умножить на два равно четыре», а на формальном, математическом языке оно записывается в виде «2*2=4».

Об объектах можно судить верно или неверно, т.е. высказывание может быть истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Примером истинного высказывания может служить следующее: «Процессор является устройством обработки информации».

Ложным высказывание будет в том случае, когда оно не соответствует реальной действительности. Например: «Процессор является устройством печати».

Конечно, иногда истинность ого или иного высказывания является относительной. Истинность высказываний может зависеть от взглядов людей, от конкретных обстоятельств и т.д. Сегодня высказывание «На моем компьютере установлен самый современный процессор Pentium 3» истинно, но пройдет некоторое время, появится более мощный процессор, и данное высказывание станет ложным.

Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Высказывание не может быть выражено повелительным или вопросительным предложением, т.к. оценка их истинности или ложности невозможна.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания. Например, высказывание «Процессор является устройством обработки информации, и принтер является устройством печати» является составным высказыванием, состоящим из двух простых.

Если истинность или ложность простых высказываний устанавливается в результате соглашения на основании здравого смысла, то истинность или ложность составных высказываний вычисляется с помощью использования алгебры высказываний.

Приведенное выше составное высказывание истинно, т.к. истинны, входящие в него простые высказывания.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные (заглавные буквы латинского алфавита).

Рассмотрим два простых высказывания:

А - «Два умножить на два равно четырем»,

В – «Два умножить на два равно пяти».

Высказывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0. В нашем случае первое высказывание истинно (А=1), а второе ложно (В=0).

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Таким образом, законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Глава 2.

Логические операции.

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.

Для образования новых высказываний наиболее часто используются базовые логические операции, выражаемые словами «и», «или», «не».

Логическое умножение (конъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Так, из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического умножения, истинно только четвертое, так как в первых трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний ложно:

1. «2*2=5 и 3*3=10»,
   
2. «2*2=5 и 3*3=9»,
   
3. «2*2=4 и 3*3=10»,
   
4. «2*2=4 и 3*3=9».
   

Перейдем теперь от записи высказываний на естественном языке к их записи на формальном языке алгебры высказываний (алгебры логики). Операцию логического умножения (конъюнкцию) принято обозначать либо значками «», «&», либо знаком умножения «*». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний: F=А&В.

С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического умножения, аргументами которой являются логические переменные А и В, которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложь» (0).

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения «истина» (1) и «ложь» (0). Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументах.

Таблица истинности функции логического умножения

А	В	F=А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 и 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение ложь (F=0), т.е. данное составное высказывание ложно.

Логическое сложение (дизъюнкция)

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.

Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Так, из приведенных ниже четырех составных высказываний, образованных с помощью операции логического сложения, ложно только первое, так как в последних трех составных высказываниях хотя бы одно из простых высказываний истинно:

1. «2*2=5 или 3*3=10»
   
2. «2*2=5 или 3*3=9»
   
3. «2*2=4 или 3*3=10»
   
4. «2*2=4 или 3*3=9»
   

Запишем теперь операцию логического сложения на формальном языке алгебры логики. Операцию логического сложения (дизъюнкцию) принято обозначать либо значком «v», либо знаком сложения «+». Образуем составное высказывание F, которое получится в результате дизъюнкции двух простых высказываний: F=АvВ.

С точки зрения алгебры высказываний мы записали формулу функции логического сложения, аргументами которой являются логические переменные А и В. Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов.

Таблица истинности функции логического сложения

А	В	F=АvВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического сложения. Рассмотрим, например, составное высказывание «2*2=4 или 3*3=10». Первое простое высказывание истинно (А=1), а второе высказывание ложно (В=0), по таблице определяем, что логическая функция принимает значение истина (F=1), т.е. данное составное высказывание истинно.

Логическое отрицание (инверсия)

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией.

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным.

Пусть А = «Два умножить на два равно четырем» истинное высказывание, тогда высказывание F, образованное с помощью операции логического отрицания, «Два умножить на два не равно четырем» - ложно.

Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим высказыванием А принято обозначать А. Образуем высказывание F, являющееся логическим отрицанием А.

F=А.

Истинность такого высказывания задается таблицей истинности функции логического отрицания.

Таблица истинности функции логического отрицания

А	F=А
0	1
1	0

Истинность высказывания, образованного с помощью операции логического отрицания, можно легко определить с помощью таблицы истинности. Например, высказывание «Два умножить на два не равно четырем» ложно (А=0), а полученное из него в результате логического отрицания высказывание «Два умножить на два равно четырем» истинно (F=1).

Сделаем вывод. Алгебра в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами. Объектами алгебры логики являются высказывания.

Глава 3.

Формы представления логических выражений.

Логические выражения.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логическое выражение), в которую войдут логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций, обозначающие логические функции.

Для записи составных высказываний в виде логических выражений на формальном языке (языке алгебры логики) в составном высказывании нужно выделить простые высказывания и логические связи между ними.

Запишем в форме логического выражения составное высказывание «2*2=5 или 2*2=4 и 2*2=5 или 2*2=4». Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из двух простых высказываний:

А = «2*2=5» - ложно (0),

В = «2*2=4» - истинно (1).

Тогда составное высказывание можно записать в следующей форме:

«А или В и А или В».

Теперь необходимо записать высказывание в форме логического выражения с учетом последовательности выполнения логических операций. При выполнении логических операций определен следующий порядок их выполнения: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Для изменения указанного порядка могут использоваться скобки.




F = (АvВ)&(АvВ).

Истинность или ложность составных высказываний можно определять чисто формально, руководствуясь законами алгебры высказываний.

Подставим в логическое выражение значения логических переменных и, используя таблицы истинности базовых логических операций, получим значение логической функции:




F = (0v1)&(АvВ) = (0v1)&(1v0)=1&1 = 1.

Логические схемы.

Удобным способом представления логических выражений являются логические схемы. Вот как изображаются на таких схемах три основные логические операции:

Конъюнкция дизъюнкция отрицание

или и не и и и не или или или

В этой таблице использованы следующие обозначения:

1- истина; 0- ложь;


и

или

не


, , логические операции (логические элементы).

Цифры в начале входящих стрелок - логические операнды; цифры в конце выходящих стрелок – результаты операции.

Данная таблица – та же таблица истинности, только представленная в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Пример. Для вычисления логического выражения: 1или 0 и1

нарисовать схему, отражающую последовательность выполнения логических операций. По схеме вычислить значение логического выражения.


и


или
Решение.

1

0

1

З

или

и
десь наглядно отражено то, что первой выполняется операция и, затем или. Теперь в порядке слева-направо припишем к входящим к выходящим стрелкам результаты операций:

0 0

1 1

1

В результате получится 1, т.е. «истина».

Таблицы истинности.

Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных).

При построении таблиц истинности целесообразно руководствоваться определенной последовательностью действий.

Во-первых, необходимо определить количество строк в таблице истинности, которое равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение. Если количество логических переменных n, то:

Количество строк = 2ⁿ




В нашем случае логическая функция F = (АvВ)&(АvВ) имеет две переменные и, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть равно 4.

Во-вторых, необходимо определить количество столбцов в таблице истинности, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций.

В нашем случае количество переменных равно двум, а количество логических операций равно пяти, т.е. количество столбцов таблицы истинности равно семи.

В-третьих, необходимо построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных.

Таблица истинности логической функции F = (АvВ)&(AvB)

А	В	АvВ	А	В	АvВ	(АvВ)&(АvВ)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	1	1	0	1	1
1	0	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0

В-четвертых, необходимо заполнить таблицу истинности по столбцам, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности. Теперь мы можем определить значение логической функции для любого набора значений логических переменных.

Таким образом, для того чтобы решить логическую задачу, необходимо владеть несколькими способами: составлением таблиц истинности, записью выражений с помощью логических схем, преобразованием логических выражений.

Глава 4.
Логические функции.

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «и», «или», «не», используются и некоторые другие: «если…, то…», «тогда… и только тогда, когда…» и др.

Логическое следование (импликация).

Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Логическая операция импликации «если А то В», обозначается А В и выражается с помощью логической функции F14, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции импликация.

A	B	F14=A В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, когда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание).

Например, высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, т.к. истинны и первое высказывание (предпосылка), и второе высказывание (вывод).

Высказывание «Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, т. к. из истинной предпосылки делается ложный вывод.

Однако операция логического следования несколько отличается от обычного понимания слова «следует». Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следовать что угодно.

Логическое равенство (эквивалентность).

Логическое равенство (эквивалентность) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «…тогда и только тогда, когда…».

Логическая операция эквивалентности «А эквивалентно В» обозначается А~В и выражается с помощью логической функции F10, которая задается соответствующей таблицей истинности.

Таблица истинности логической функции эквивалентности.

A	B	F10
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Составное высказывание, образованное с помощью логической операции эквивалентности истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.

Рассмотрим, например, два высказывания А= «Компьютер может производить вычисления» и В= «Компьютер включен». Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны.

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

« Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности ложно, когда одно высказывание истинно, а другое - ложно:

«Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен».

«Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен».

Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Законы логики отражают наиболее важные закономерности логического мышления. В алгебре высказываний законы логики записываются в виде формул, которые позволяют проводить эквивалентные преобразования логических выражений в соответствии с законами логики.

Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

А=А.

Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание А- истинно, то его отрицание не А должно быть ложным. Следовательно, логическое произведение высказывания и его отрицания должно быть ложно:

А&А=0.

Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. Это означает, что результат логического сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение истина:

АvА=1.

Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание:

=

А=А.

Кроме логических законов, важное значение для выполнения преобразований логических выражений имеют правила алгебраических преобразований. Многие из них имеют аналоги в обычной алгебре.

Законы Моргана.




АvВ=А&В.

А&В=АvВ.

Правило коммутативности. В обычной алгебре слагаемые и множители можно менять местами. В алгебре высказываний можно менять местами логические переменные при операциях логического умножения и логического сложения:

Логическое умножение	Логическое сложение
А&В=В&А	АvВ=ВvА

Правило ассоциативности. Если в логическом выражении используются только операция логического умножения или только логического сложения, то можно пренебрегать скобками или произвольно их расставлять:

Логическое умножение	Логическое сложение
(А&В)&С=А&(В&С)	(АvВ)vС=Аv(ВvС)

Правило дистрибутивности. В отличии от обычной алгебры, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказываний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие слагаемые:

Дистрибутивность умножения относительно сложения	Дистрибутивность сложения относительно умножения
(а*в)+(а*с)=а*(в+с) (А&В)v(А&С)=А&(ВvС)	(АvВ)&(АvС)=Аv(В&С)

Рассмотрим в качестве примера применения законов логики и правил алгебры логики преобразование логического выражения. Пусть нам необходимо упростить логическое выражение:




(А&В)v(А&В).

Воспользуемся правилом дистрибутивности и вынесем за скобки А:




(А&В)v(А&В)=А&(ВvВ).

По закону исключенного третьего ВvВ=1, следовательно:


А&(ВvВ)=А&1=А.

Законы и правила преобразования логических выражений позволяют упростить сложное выражение и, не применяя таблиц истинности, найти ответ при решении задач.

Глава 5.

Решение логических задач.

Логические задачи обычно формулируются на естественном языке. В первую очередь их необходимо формализовать, т.е. записать на языке алгебры высказываний. Полученные логические выражения необходимо упростить и проанализировать. Для этого иногда бывает необходимо построить таблицу истинности полученного логического выражения.

Условие задачи.

В школе-новостройке в каждой из двух аудиторий может находиться либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На аудиториях повесили шутливые таблички. На первой аудитории повесили табличку «По крайней мере, в одной из этих аудиторий размещается кабинет информатики», а на второй аудитории – табличку с надписью «Кабинет физики находится в другой аудитории». Проверяющему, который пришел в школу, известно только, что надписи на табличках или обе истинны, либо обе ложны. Помогите проверяющему найти кабинет информатики.

Решение задачи.

Переведем условие задачи на язык логики высказываний. Так как в каждой из аудиторий может находиться кабинет информатики, то пусть:

А - «В первой аудитории находится кабинет информатики»,

В - «Во второй аудитории находится кабинет информатики».

Тогда отрицаниям этих высказываний будут соответствовать:

А - «В первой аудитории находится кабинет физики»,

В - «Во второй аудитории находится кабинет физики».

Высказывание, содержащееся на табличке на первой аудитории, соответствует логическому выражению:

X=АvВ.

Высказывание, содержащееся на табличке на второй аудитории, соответствует логическому выражению:

Y=А.

Содержащееся в условии задачи утверждение о том, что надписи на табличках либо одновременно истинные, либо одновременно ложные, в соответствии с законом исключенного третьего записывается следующим образом:

(X&Y) v (X&Y)=1.

Подставим вместо X и Y соответствующие формулы:



(X&Y) v (X &Y) = ((A v B)&A) v (A v B) &A.

А	В	А	В	АvВ&А	АvВ&А	(АvВ&А)v(АvВ&А)
1	0	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	0	1

Из таблицы истинности можно сделать вывод, что в первой аудитории находится кабинет физики, а во второй- кабинет информатики.

Глава 6.
Логические операции и

условная функция в электронных таблицах Excel.

Общий вид условной функции следующий:

ЕСЛИ (<условие>, <выражение 1>, <выражение 2>)

Условие - это логическое выражение, которое может принимать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. <Выражение 1> и <выражение 2> могут быть числами, формулами или текстами.

Условная функция, записанная в ячейку таблицы, выполняется так: если условие истинно, то значение данной ячейки определит <выражение 1>, в противном случае -<выражение 2>.

Логические выражения.

Логические выражения строятся с помощью операций отношения (<, >, <=(меньше или равно), >=(больше или равно), =, <>(не равно)) и логических операций(логическое И, логическое ИЛИ, логическое НЕ). Результатом вычисления логического выражения являются логические величины ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Существуют особенности записи логических операций в табличных процессорах: сначала записывается имя логической операции (И, ИЛИ, НЕ), а затем в круглых скобках перечисляются логические операнды.

Составление таблиц истинности с помощью Excel.

Задача 1. Аня, Вика и Сергей решили пойти в кино. Учитель, хорошо знавший ребят, высказал предложения:

1. Аня пойдет в кино только тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
   
2. Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
   
3. чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.
   

Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два. Кто из ребят пошел в кино?

Решение. Обозначим простые высказывания:

А - Аня пойдет в кино;

В - Вика пойдет в кино;

С - Сергей пойдет в кино.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы – логического выражения.

1. А(В&С)
   
2. (А&С)v(А&С)
   
3. СВ
   

Составим таблицу истинности в Excel.

В каждую колонку введем формулы, которые будут соответствовать логическим операциям. В Excel существуют логические операции «И», «ИЛИ», «НЕ». Для функции логического следования (импликации) воспользуемся условной функцией если (…), то.., а для функции логического равенства (эквивалентности) воспользуемся функцией «равно». В результате в режиме формул наша таблица примет следующий вид:

А	В	С	не А	не С	В & С	А<=>(В&С)	A & C	(неА)&(неС)	(A&C)v(неА&неС)	С<=>В
1	1	0	=НЕ(A33)	=НЕ(C33)	=И(B33;C33)	=A33=F33	=И(A33;C33)	=И(D33;E33)	=ИЛИ(H33;I33)	=C33=B33
0	1	1	=НЕ(A34)	=НЕ(C34)	=И(B34;C34)	=A34=F34	=И(A34;C34)	=И(D34;E34)	=ИЛИ(H34;I34)	=C34=B34
1	0	1	=НЕ(A35)	=НЕ(C35)	=И(B35;C35)	=A35=F35	=И(A35;C35)	=И(D35;E35)	=ИЛИ(H35;I35)	=C35=B35
1	1	1	=НЕ(A36)	=НЕ(C36)	=И(B36;C36)	=A36=F36	=И(A36;C36)	=И(D36;E36)	=ИЛИ(H36;I36)	=C36=B36
1	0	0	=НЕ(A37)	=НЕ(C37)	=И(B37;C37)	=A37=F37	=И(A37;C37)	=И(D37;E37)	=ИЛИ(H37;I37)	=C37=B37
0	1	0	=НЕ(A38)	=НЕ(C38)	=И(B38;C38)	=A38=F38	=И(A38;C38)	=И(D38;E38)	=ИЛИ(H38;I38)	=C38=B38
0	0	1	=НЕ(A39)	=НЕ(C39)	=И(B39;C39)	=A39=F39	=И(A39;C39)	=И(D39;E39)	=ИЛИ(H39;I39)	=C39=B39

Введем значения А, В и С в виде «истина» и «ложь», и получим искомый результат:

А	В	С	не А	не С	В & С	А<=>(В&С)	А & С	(неА)&(неС)	(A&C)v(неА&неС)	С<=>В
ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА
ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА
ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ
ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ИСТИНА	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ	ЛОЖЬ

Ответ. Т.к. два высказывания должны быть «истина», а одно «ложь», то правильный ответ следующий: Аня и Сергей не пойдут в кино, а пойдет Вика.

Таким образом, электронные таблицы упрощают работу с таблицами истинности и помогают быстрее решать логические задачи.

Заключение.

1. Тема, затронутая в данном реферате, имеет практическое значение. Каждый мыслящий человек должен иметь представление о законах логики. Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления.
   
2. Логические операции, описанные Аристотелем, помогают решать сложные логические задачи математики и информатики.
   
3. Применение компьютера при работе над данной темой еще раз подтверждает возможность использования вычислительной техники в различных сферах науки, и жизни человека.
   

Библиографический список.

1. Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 2. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
   
2. Информатика. Задачник-практикум. / Под редакцией И. Г. Семакина, Е.К. Хеннера: том. 1. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
   
3. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. Углубленный курс. – Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
   
4. Информатика. Базовый курс. 7-9 классы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
   
5. Шафрин Ю.А. Информационные технологии: В 2 ч. Ч. 2: Офисная технология и информационные системы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
   
6. Вершинин О.Е. За страницами учебника информатики: Кн. Для учащихся 10-11 кл. средней шк.- М.: Просвещение, 1991.
   
7. Журин А.А. Excel 2000. Для школьников и начинающих пользователей. – М.: «АКВАРИУМ», К.:ГИППВ, - 2000.
   

Приложение.

Задача 2.

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финский и изготовлен в Ш веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 3.

В нарушении правил обмена валюты подозревают четыре работника банка – А, В, С и D. Известно, что:

1. Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
   
2. Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
   
3. Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
   
4. Если D нарушил, то и А нарушил.
   

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Задача 4.

На вопрос, какая завтра будет погода, синоптик ответил:

1. «если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя»;
   
2. «если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра»;
   
3. «если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра».
   

Подумав немного, синоптик уточнил, что его три высказывания можно лаконично записать в виде одного составного высказывания. Сформулируйте его, решив задачу с помощью логических операций.

Задача 5.

Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1. Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
   
2. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.
   

Задача 6.

Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1. Сергей – первый, Роман – второй;
   
2. Сергей – второй, Виктор – третий;
   
3. Леонид – второй, Виктор – четвертый.
   

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?