Логарифмическая функция и её свойства

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Урок алгебры в 10 классе Тема: «Логарифмы, логарифмическая функция, её свойства и график», 66.6kb.
• Математика в стихах показательная и логарифмическая функции, 45.17kb.
• Шагаева Анна Борисовна Логарифмическая функция и её приложения Цели урок, 61.57kb.
• Конспект урока, проведенного в 11-ом классе по теме «Логарифмическая функция», 140.5kb.
• S: Функция выявления закономерностей исторического развития это функция, 1125.29kb.
• Высшая математика, 34.34kb.
• Функции лекция 8 Арифметическая функция, 174.17kb.
• 11 класс. Билет №1, 25.1kb.
• Н. П. Огарева математический факультет кафедра дифференциальных уравнений рабочая программа, 34.27kb.
• Мажоризация Кривая Лоренца, 96.17kb.

Логарифмическая функция и её свойства.

Яна Постолова –

20.09.2005



y=3^x

y=log₃x

y=x

а) Графики функций y=log₃x и y=3^x симметричны друг другу относительно прямой y=x.

График y=3^x пересекает ось ординат в точке А (0;1).

График y=log₃x пересекает ось абсцисс в точке В (1;0).

Графики y=log₃x и y=3^x симметричны друг другу относительно оси ординат.

Функция y=3^x является возрастающей, т.к а>1.

Функция y=log₃x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

Единственным нулём функции y=log₃x является точка В ( 1;0 )

Область определения функции y=3^x (0; +∞ ).

Область определения функции y=log₃x (0; +∞ ).

Область отрицательности функции y=log₃x является интервал 0<х<1

Область отрицательности функции y=3^x отсутствует.

Асимптотой графика y=log₃x является ось ординат.

Асимптотой графика y=3^x является ось абсцисс.

Прямая y=x проходит через начало координат.

Прямая y=x не пересекает никакой график функции.

Прямая y=x имеет область положительности X⁺ ( 0; +∞ ).

Прямая y=x имеет область отрицательности X^- ( -∞; 0 ).



y=log_1/2x

y=(1/2)^x

y=x

b) Графики функций y=log_1/2x и y=(1/2)^x пересекаются в точке А ( 0,65; 0,65 ).

Функция y=log_1/2x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

Функция y=(1/2)^x является убывающей, т.к 0<а<1.

Единственным нулём функции y=log_1/2x является точка В ( 1;0 )

Область определения функции y=(1/2)^x (0; -∞ )

Область определения функции y=log_1/2x ( 0; -∞ ).

Область отрицательности функции y=log_1/2x является Х^- ( 1; -∞; ) .

Асимптотой графика функции y=(1/2)^x является ось абсцисс.

Асимптотой графика функции y=log_1/2x является ось ординат.

Прямая y=x проходит через начало координат.

Прямая y=x пересекает графики функций в точке С (0,6; 0,6).

Прямая y=x имеет область положительности X⁺ ( 0; +∞ ).

Прямая y=x имеет область отрицательности X^- ( -∞; 0 ).



y=log₃x


y=log₅x

с) y=log_ax , если a > 1 , то :

1. Функция имеет единственный нуль: х₀ = 1. График функции проходит через

точку В ( 1;0 ).

2. Областью положительности является интервал 0<х< ∞ , а областью отрицате-

тельности – интервал 0<х<1.

3. Функция возрастает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

4. При увеличении аргумента х значения log_ax также увеличиваются. Если значе-

ния аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения log_ax

неограниченно уменьшаются.

5. Асимтотой графика функции является ось ординат.



y=log_1/10x

y=log_1/3x

d) y=log_ax , если 0 < a < 1 , то :

1. Функция имеет единственный нуль: х₀ = 1. График функции проходит через

точку В ( 1;0 ).

2. Областью положительности является интервал 0<х< 1 , а областью отрицате-

тельности – интервал 1<х<∞.

3. Функция убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

4. При увеличении аргумента х значения log_ax также уменьшаются. Если значе-

ния аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения log_ax

неограниченно увеличиваются.

5. Асимтотой графика функции является ось ординат.


e

y=logx

y=lnx
)