Решение многокритериальной задачи приводит к формированию множества неулучшаемых по Парето [145,151] управлений u*, принадлежащих множеству U . Множество Парето представляет собой совокупность управлений, определяемых из условия
П = ju* e~| $u eU : Rk [u]> Rk [u* jk e K,u Ф u* J. (3.5)
Управления, принадлежащие множеству Парето, являются
несравнимыми по векторному критерию (3.3), вследствие чего возникает проблема выбора единственного управления из множества Парето.
Единственность решения задачи (3.1)-(3.4) может быть обеспечена с помощью принципа гарантированного результата (максимина) [121], согласно которому оптимальным считается управление u0 из множества U , которое доставляет наилучшее значение наихудшему критерию:
u0 = argmaxminRk [u ]. (3.6)
ueU keK
|
- Особенности применения метода аппроксимации.
множества Парето сводится к последовательности скалярных оптимизационных задач и предусматривает: а) формирование К Парето-оптимальных управлений; б) построение в соответствии со значениями критериев при этих управлениях гиперболических поверхностей (кривые riЧ1 на рис. 3.1), аппроксимирующих поверхность Парето в пределах малой окрестности опорного управления; в) нахождение точки сочетания
- Теоретическое обоснование критерия
множества Парето (3.5), соответствует управлению, сформированному по принципу максимина
- Доказательство.
множества Парето (рис. 3.4) R0 > 0,5; второе слагаемое (R0[U0]-R0)>0 исходя из свойства (3.32). Следовательно W0 -W1 > 0, то есть управление u1 удовлетворяет условию максимума параметра Wm (3.29). Аналогично проводится доказательство для управления u2. Докажем необходимость условия (3.29) для выполнения принципа максимина. Предположим, что при некотором управлении u0 выполняется условие
- Выводы и результаты третьей главы
множества Парето. Разработанный метод многокритериального выбора по сравнению с непосредственным применением принципа максимина позволяет избежать дифференцирования функции максимума (минимума) для выбора компромиссно-оптимального управления; это преимущество особенно важно с учетом того, что функция максимума (минимума) непрерывно дифференцируема не на всей области определения. Применение
- ЗАКЛЮЧЕНИЕ
множества Парето, позволяющий накопить информацию о структуре множества Парето для оценки выбора с позиций всего комплекса критериев; разработан метод выбора управления системой корпораций путем анализа графа Парето-оптимальных управлений, нацеленный на решение практически важных экономических задач, в которых ни один из Парето- оптимальных вариантов не является компромиссно-оптимальным;
- 2.3. Принцип альтернативности выбора
множество товаров и услуг, как это имеет место в действительности, а лишь два продукта - продукт А и продукт В. Продукт А символизирует средства производства, товары производственного назначения, т.е. те товары, которые обеспечивают эффективное производство потребительских товаров. Продукт В символизирует потребительские товары, т.е. те товары, которые непосредственно удовлетворяют человеческие
- 2.4. Принцип приращения предельных величин
множества случайных событий, оптимизация не может быть достигнута, так как невозможно математически точно определить единственное, самое лучшее решение. Можно лишь в той или иной степени приблизиться к нему. Иными словами, решение оптимизационной задачи есть желаемый результат экономического агента (идеальное значение). Поэтому задача государственного регулирования (или любого менеджмента) -
- СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК
множества фирм, выпускающих дифференцированную продукцию; характеризуется относительно свободным входом и выходом фирм. Концерн - крупное объединение предприятий, связанных общностью интересов, договорами, капиталом, совместной деятельностью. Часто они объединяются вокруг сильного головного предприятия (холдинга, материнской компании), которое держит в своих руках акции этих предприятий.
- 1.6. Альтернативные издержки,
кривая производственных возможностей (КПВ)
множестве Ненужных дел, ненужных встреч И не в сознаньи их ничтожества, А в том, чтоб лишнее отсечь. (1997) С. Богуславский Для старшего поколения теоретиков-экономистов термин альтернативные из-держки весьма непривычен. Дело в том, что классическая политическая экономия, в том числе и марксистская, привыкла иметь дело с категорией издержек производ ства, основанной на теории трудовой
- 15.1. Монопольная власть и Парето-эффективность
множества индивидов. Так, кривая рыночного спроса является результирующей множества индивидуальных кривых спроса на данном рынке. Каждая индивидуальная кривая спроса основана на прин ципе максимизации полезности: потребитель совершает свои покупки, исходя из принципа равенства его предельной оценки блага цене. Аналогично кривые пред ложения отражают предельные издержки производителей. В связи с
|
Экономика