Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т. е. аннуитета. Как и в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.
Очевидно, что текущая стоимость и-периодного обычного аннуитета равна сумме текущих стоимостей всех платежей. Обозначим текущую стоимость k-го платежа как PVk. Тогда текущая стоимость каждого платежа будет равна:
PV1 = PMT Х 1
PV2 = PMT
(1 + i) 1
(1 + i)2
1
PVn = PMT Х
(1+i)n
а текущая стоимость аннуитета
1
k
PV = ? PVk =PMT Х ?
k=1
k=1(1 + i)
Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем искомое выражение для текущей стоимости аннуитета:
Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года. Определить текущую стоимость платежей.
1 -- 1
PV = 1000 (1 + 0,1) = 1735,55 .
0,1
Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:
f
\
1
1 --
(1+<)
- +1
PV = PMT *
|
- Сложный процент
стоимость единицы (накопленная сумма единицы) - FV (Future value). Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) - FVA (Future value of an annuity). Фактор фонда возмещения - SFF (Sinking fund factor). Текущая стоимость единицы (реверсии) - PV (Present value). Текущая стоимость аннуитета - PVA (Present value of annuity). Взнос на амортизацию единицы - IAO (Installment of
- 10.2.6. Взнос на амортизацию единицы
текущая стоимость этого аннуитета должна быть равна первоначальной сумме кредита. Используя формулу текущей стоимости аннуитета, мы можем получить величину периодического платежа - взноса на амортизацию капитала: 1 _ж 1 PV = PMT (1 +i) PMT = PV 1 1 _- 1 (1+i)n Каждый платеж состоит из двух частей: PMT = on + of, где on - погашение процентов; of - погашение кредита. Пример. Какова
- 5.1. Налог на доходы физических лиц
текущего года в размере половины годовой суммы авансовых платежей; за июльЧсентябрь - не позднее 15 октября текущего года в размере одной четвертой годовой суммы авансовых платежей; за октябрьЧдекабрь - не позднее 15 января следующего года в размере одной четвертой годовой суммы авансовых платежей. Перерасчет сумм авансовых платежей производится налоговым органом не позднее пяти дней с момента
- НАЛОГ НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ
текущего года. Не допускается уплата налога за счет средств налоговых аген тов. При заключении договоров запрещается включение в них налоговых оговорок, в соответствии с которыми агенты прини мают на себя обязательства по уплате налога за физических лиц. Особенности исчисления налога индивидуальными яредяринима- телями и другими лицами, занимающимися частной ярактикой, сводятся к следующему.
- 11. ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ, ПОНЯТИЕ АННУИТЕТА
текущая рыночная цена; т - число лет до выкупа облигации; Ес - выкупная цена, которую эмитент должен заплатить в случае досрочного погашения облигации, она обычно равна номиналу плюс сумма процентов за год; аё - доходность на момент отзыва облигации - доходность досрочного погаше-ния. Эффективная годовая ставка. Для выбора предпочтительных объектов инвесторы сравнивают их доходность. Но часто
- 4.6. АННУИТЕТЫ
текущего периода, а не немедленно, такой договор называется обычным аннуитетом (ordinary annuity). Ипотека является примером обычного аннуитета. Существуют более удобные формулы, таблицы и функции калькулятора для расчета будущей и приведенной стоимости аннуитета, которые могут пригодиться, когда несколько денежных потоков распределены по многим
- Инвестирование в привилегированные акции
текущей стоимости растущего аннуитета (growth annuity). Она имеет следующий вид: PV= -Ci i-g где Ci - денежные поступления за первый год, a g - темп их прироста. В нашем примере предположим, что ставка дисконтирования i равна 9%. Тогда приведенная стоимость недвижимости составила бы: PV = 1000 долл. / (0,09 - 0,04) =1000долл./0,05 =20000 долл. Если вы можете приобрести недвижимость менее чем за
- Сбережения на учебу в колледже: вариант 3
текущим уровнем инфляции. В результате суммы, которая накопится на счете за восемь лет, хватит на оплату обучения. Таким образом, если уровень инфляции вырастет до 5% в год, тогда номинальная сумма на счету через восемь лет вырастет до 15000 долл. х 1,05 , или 32162 долл. Необходимая плата за обучение, которая нам понадобится через восемь лет, составит в реальном выражении 15000 долл., а в
- 8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ
текущая цена 10%-ной купонной облигации равна 1000 долл., то доходность по ней - 10%. Первое правило оценки облигаций: номинальные облигации Если цена приобретения купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна ее купонной доходности. Часто бывает, что рыночная цена купонной облигации отличается от ее номинальной стоимости. Такая ситуация может
- Ответы на контрольные вопросы
текущая доходность и доходность при погашении трехлетней облигации, ценой приобретения 900 долл. и с купонной доходностью 6% в год? = 0,067 = 6,67% Значение доходности при погашении ОТВЕТ. Текущая доходность составит рассчитывается следующим образом: л PV FV РМГ Результат 2 -900 1000 60 100 1=10,02% Контрольный вопрос 8.4. Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации,
|
Экономика