Банковское дело / Доходы и расходы / Лизинг / Финансовая статистика / Финансовый анализ / Финансовый менеджмент / Финансы / Финансы и кредит / Финансы предприятий / Шпаргалки Главная
Финансы
Финансы
| Д.Э. БЭСТЕНС, В.М. ВАН ДЕН БЕРГ, Д. ВУД. Нейронные сети и финансовые рынки: принятие решений в торговых операциях. - Москва: ТВП,1997. - хх, 236 с., 1997 | |
СЕТЕВАЯ ОЦЕНКА В ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧЕ (ОТОБРАЖЕНИЕ ХЕНОНА) |
|
|
До сих пор в наших экспериментах рассматривались только задачи с одним входным переменным р{А. Теперь мы обратимся к проблеме, которая аналогична только что рассмотренному одномерному логистическому отображению, но, в отличие от него, имеет двумерный вход. Впервые эта модель была рассмотрена Хеноном [139] и получила название отображения Хенона. Уравнения модели таковы: Г, = Х (6) Как хтак и у, зависят от предыдущих значений и у,^, и это делает систему динамической. Из-за квадратичного члена в первом уравнении система является нелинейной. Если мы возьмем произвольные начальные значения и сгенерируем по этим уравнениям ряд значений для х( и у,, то окажется, что их значения беспорядочно и внешне случайно располагаются, соответственно, в интервалах от -0.4 до 0.4 и от -1.4 до 1.4. Так же, как и в рассмотренном ранее случае логистического отображения рис. 3.4, эти значения не сходятся к какому-либо положению равновесия и не совершают периодических колебаний. Таким образом, мы имеем дело с системой, обладающей странным аттрактором. Понятно, что с помощью традиционных статистических методов нам вряд ли удастся выявить структуру модели, поскольку и х, и у ведут себя беспорядочно (см. [214, с. 152]). Целью эксперимента должен быть прогноз значения х( по и у,_г Сначала давайте сделаем вид, что мы вообще ничего не знаем о существовании какой-то модели, описывающей ряд х,, а знаем только (со слов лэксперта), что здесь играет роль предыдущее значение а также, еще некоторый показатель у(_г Естественно начать с линейной регрессии. Чтобы в дальнейшем было удобнее сравнивать регрессию и сеть, промасштабируем значения х и у так, чтобы они лежали на отрезке [0,1]. Полученный в результате ряд для х{ показан на рис. 3.11. 1 г О г Рис. 3.11. Странный аттрактор отображенияХенона Чтобы получить исходный материал для последующих экспериментов с нейронными сетями, мы сначала выполнили линейную регрессию на первых 153 членах временного ряда. Результаты регрессии для х{ представлены в табл. 3.2. Коэффициенты регрессии, в том числе сдвиг, существенно отличны от нуля на 95-процентном уровне. Уточненный В.1 равен 0. П.6 Коэффициен Стандартная 1- -статистика Р-значение Нижний Верхний ты 1 ошибка 95%-й уровень 95%-й уровень Сдвиг 0.645396204 0.083048726 7.771295652 1.08143ЕЧ12 0.48129985 0.809492557 Х1 1 -0.267477915 0.080662827 - 3.315999752 0.001142148 -0.426859961 -0.10809587 7м 0.18113141 0.089324561 2.027789531 0.044328614 0.004634605 0.357628214 Таблица 3.2. Регрессия для отображения Хенона Для проверки регрессионной модели мы сформировали прогноз для последних 153 записей в нашей базе данных. Квадратный корень из среднеквадратичной ошибки прогноза регрессионной модели был равен 0.2112. После этого мы обучили 2-2-1 МВРЫ-сеть на первых 153 совокупностях двух входных и целевой переменных, а вторые 153 записи использовали как подтверждающее множество. Коэффициент обучения, по-прежнему, брался равным 0.9. Обучение прекращалось, если в течение 100 эпох подряд среднеквадратичная ошибка оставалась очень низкой. После этого прогноз был сделан также для 153 образцов. На рис. 3.12 показаны диаграммы распределения значений х (фазовый портрет) по отношению к значениям у на предыдущем шаге для истинного отображения Хенона, линейной регрессии и МВРЫ- сети. Квадратный корень среднеквадратичной ошибки нейронной сети на образцах, не входивших в обучающее множество, составил 0.0281, что существенно ниже, чем соответствующая ошибка регрессии 0.2112. Представляется, что, в отличие от регрессии, сеть доволь-но хорошо уловила сложную структуру фазового портрета. Это отчетливо видно на рис. 3.12. Хорошие показатели сети станут еще виднее, если мы вычислим истинное и прогнозируемое сетью относительные изменения (Я) величины у за один шаг. На рис. 3.13 изображено совместное распределение этих двух величин. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 о 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 У,-1 ж Реальное значение X О Регрессия ? Нейронная сеть 00 оюооосоо о О <0 г ,8 'Чь н пп пп осооо оо ооо?<йО' 0> о В <г> л"оооо ж С ? ву л ? ж ж Рис. 3.12. Диаграмма распределения двух последовательных значений ряда Хе- нона (действительный и прогнозируемый варианты) Рис. 3.13. Реальные и прогнозируемые сдвиги по отображению Хенона Близкое прилегание к прямой, идущей под углом 45, - очень хороший результат. Для крайних низких и высоких значений сохраняется расхождение, но за счет более длительного обучения и более тщательного выбора архитектуры и параметров сети можно добиться более точной аппроксимации сигмоидальной формы незашум- ленного процесса (обратите внимание, что лкрайних положительных значений больше). Веса обученной сети показаны на рис. 3.14. Выход Рис. ЗЛА. Веса сети с алгоритмом спуска после обучения на отображении Хенона Левый нижний входной узел соответствует х, а правый нижний - у. Отдельно указаны веса двух скрытых и выходного элемента. Последний эксперимент с сетью, который мы опишем в этой главе, относится к ряду Хенона с шумом. Мы видоизменили модель следующим образом: у( =0.15х(_1 +0.5(. Случайная составляющая в, бралась равномерно распределенной на интервале от -0.1 до 0.1. Таким образом, изменение цены у{ наполовину определяется величиной 0.3х(_,, отражающей связь с предыдущим моментом, а наполовину - случайной величиной. Исходя из произвольно взятых начальных значений и у(_1, мы вычислили 306 последовательных значений. Все значения переменных были перемасштабированы так, чтобы они лежали в интервале от 0 до 1. Первые 153 набора использовались для оценки по регрессионной модели и для обучения нейронной сети, а другие 153 остались для тестирования. Наша задача, по-прежнему, состояла в прогнозировании ряда х, по значениям и у1 _у В табл. 3.3 представлены результаты, касающиеся регрессии. Коэффициент при очень близок к нулю при 95-процентном доверительном уровне, в то время как сдвиг и коэффициент при х1_1 существенно отличны от нуля. Уточненный Я2 равен 0.39. Затем с помощью этой модели был сделан прогноз на 153 шага, при этом квадратный корень из среднеквадратичной ошибки оказался равным 0.1796. Из рассмотрения рис. 3.15 становится ясно, что природа этой ошибки - та же, что была на фазовом портрете рис. 3.12: регрессия не ухватывает существо динамической модели. Очевидно, ошибка метода регрессии недопустимо велика. 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 3 о х е- й \о X V. Х . 1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 з 0.04 ? 0.02 а 0.8 0 0.9 Прогноз по регрессионной модели Рис. 3.15. Ошибка регрессионной модели Коэффи- Стандартная г-статистика Р-значение Нижний Верхний циенты 5 ошибка 95% уровень 95% уровень Сдвиг 0.961963 0.078818 12.20484 2.59Е-24 0.806226 1.1177 -0.63959 0.074895 - 8.53976 1.3Е-14 -0.78757 - 0.4916 Ум -0.00654 0.085095 -0.07616 0.939394 -0.17628 0.163198 Таблица 3.3. Регрессия для отображения Хенона с шумом Применяя к тому же набору данных нейронно-сетевую модель, мы обучали 2-2-1 МВРЫ-сеть, имеющую те же параметры, что и в случае задачи Хенона без шума. Проделав обучение из 100 эпох на первой половине данных, мы сделали прогноз относительно другой половины. Чтобы сравнить результаты для сети и регрессии, мы так- Упрощение модели Хенона 73 же изобразили на диаграмме (рис. 3.16) совместное распределение прогноза сети и квадратичной ошибки прогноза. 0.2 0.8 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Прогноз по нейронно-сетевой модели Рис. 3.16. Квадратичная ошибка прогноза многослойной сетью со спуском В отличие от регрессионной модели, прогноз сети почти не имеет искажений. Соответственно, и ЯМБЕ сетевого прогноза (0.0225) значительно меньше, чем у регрессии (0.1796). Можно сделать вывод, что даже в присутствии шума сеть способна распознавать структуру процесса и выдавать надежный прогноз. |
|
| << Предыдушая | Следующая >> |
| = К содержанию = | |
Похожие документы: "СЕТЕВАЯ ОЦЕНКА В ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧЕ (ОТОБРАЖЕНИЕ ХЕНОНА)" |
|
|